關(guān)注教材“非主流”內(nèi)容——你知道嗎?

方芳

蘇教版數(shù)學(xué)教材開辟了欄目“你知道嗎”，在配套使用的“教學(xué)用書”中概括其是“向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)背景知識，數(shù)學(xué)發(fā)展史料，以及有關(guān)知識在日常生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用等”，作用是“讓學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容時，進(jìn)一步拓展知識視野、增強(qiáng)體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的積極情感”，并且在預(yù)留的大約２５％的教學(xué)時間里包括閱讀、教學(xué)“你知道嗎”的機(jī)動時間。

但在實(shí)際教學(xué)中，教師對于的內(nèi)容重視不夠，只在公開課中偶爾會提及，在平時教學(xué)中或如蜻蜓點(diǎn)水一帶而過，或放手讓學(xué)生自己去看，考試考什么就教什么，重點(diǎn)考就重點(diǎn)教的傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響下教師對其關(guān)注不多，而“你知道嗎”這種小欄目確實(shí)零散地分布于各知識點(diǎn)的最后面，成為教材的擺設(shè)。曇花一現(xiàn)的尷尬現(xiàn)象不得不引發(fā)我們的思考：對于這部分教材內(nèi)容該如何把握？

首先打開教材，看看“你知道嗎”這部分內(nèi)容在蘇教版的分布情況。在蘇教版的一二年級數(shù)學(xué)教材中沒有出現(xiàn)，揣摩編者的意圖，可能是由于低年級學(xué)生識字少，自學(xué)能力和探索能力欠缺，教師講解和滲透起來較為困難等原因。從三年級開始，教材開始出現(xiàn)“你知道嗎”的板塊，三年級上冊出現(xiàn)６次、三年級下冊８次，四年級上冊１３次，四年級下冊１４次，五年級上冊８次，五年級下冊８次，六年級上冊６次，六年級下冊５次，總計(jì)６８次。看得出該欄目出現(xiàn)趨勢先是由少到多，到四年級下冊達(dá)到高位后逐漸減少。按常識來說由少到多的趨勢是符合邏輯的，但為什么反而到了五年級就逐漸減少了呢？原來自五年級上冊教材開始，基本上每一個單元結(jié)束時都出現(xiàn)了“整理與練習(xí)”板塊，學(xué)生經(jīng)過四五年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有了一定的積累，此時對數(shù)學(xué)知識有必要進(jìn)行系統(tǒng)的整理，溝通知識間的聯(lián)系，再通過不同層次的練習(xí)進(jìn)行鞏固，提高運(yùn)用知識的能力，并對自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思和小結(jié)。

接下來，以出現(xiàn)“你知道嗎”多達(dá)１４次的四年級下冊教材為例，進(jìn)一步從不同的角度分析教材內(nèi)容。

從內(nèi)容上區(qū)分這１４次“你知道嗎”，可以分為４塊內(nèi)容。１．教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充。如教學(xué)完三位數(shù)乘兩位數(shù)之后的鋪地錦算法，探索不同的計(jì)算方法；三角形的穩(wěn)定性；平行四邊形的容易變形；計(jì)算金字塔的底角度數(shù)；用乘法分配律解釋歐洲的“雙倍法”乘法。２．補(bǔ)充常識知識。如升和毫升的單元補(bǔ)充了人體血液和獻(xiàn)血常識；統(tǒng)計(jì)的單元中補(bǔ)充了氣象臺數(shù)量的增長、降水量的測算和民航事業(yè)的發(fā)展。３．?dāng)?shù)學(xué)知識的趣味運(yùn)用。如美妙的杯琴，運(yùn)用等邊三角形畫雪花圖案。４．?dāng)?shù)學(xué)史知識。如括號的產(chǎn)生，哥德巴赫猜想，系統(tǒng)使用字母來表示數(shù)的韋達(dá)。

從數(shù)量上來區(qū)分，有的只有百字左右，如數(shù)學(xué)家韋達(dá)的介紹，只是數(shù)學(xué)史的簡單介紹，要想通過閱讀短短幾句話就達(dá)及配套教學(xué)用書提醒學(xué)生“進(jìn)一步感受用字母表示數(shù)的重要價值，體會數(shù)學(xué)創(chuàng)造的無窮力量”，還是有難度的；有的則多達(dá)一整頁，如哥德巴赫猜想，重點(diǎn)突出我國在這方面研究的貢獻(xiàn)和成就，增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感。

從要求形式上區(qū)分：１．讓學(xué)生自己閱讀了解，如血液、獻(xiàn)血常識。２．動手操作，如畫雪花圖案。３．理解探索，如鋪地錦乘法，解釋雙倍法乘法。４．收集資料互相交流，如美妙的杯琴和統(tǒng)計(jì)中的內(nèi)容。

通過上述不同層面的分析，可知教師應(yīng)試圖跳出四年級下冊教材的束縛，結(jié)合其他冊教材連貫的內(nèi)容加以說明。

一、課外自學(xué)，探索領(lǐng)悟

教材中的閱讀資料有相當(dāng)一部分內(nèi)容是讓學(xué)生利用課余時間自學(xué)的，有時會有明確的提示，如要求課后查資料的美妙的杯琴，生活中找例子的平行四邊形容易變形的特征在生活中的應(yīng)用，動手操作的利用等邊三角形畫雪花，等等。對于有興趣的學(xué)生，教師可以進(jìn)行個別適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和交流，不要過多地占用課堂教學(xué)時間。

但應(yīng)明確，讓學(xué)生自學(xué)并不等同于撒手不問，教師當(dāng)然可以有所作為。例如充分利用教室后面黑板報(bào)的一角，開辟數(shù)學(xué)園地等專欄展示學(xué)生成果，如學(xué)生查閱出的資料，或者掛上精妙的學(xué)生制作的美麗的圖案，對于學(xué)生本人也是一次鼓勵，對其他同學(xué)更是一次觸動。

二、課內(nèi)滲透，適當(dāng)講解

有些“你知道嗎”的內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容密切相連，所占用的時間又不多，這時可以利用課堂教學(xué)的時間適當(dāng)講解。如五年級上冊三角形面積的計(jì)算方法，教材例題是利用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形推導(dǎo)出的，“你知道嗎”則利用一個等腰三角形“以盈補(bǔ)虛”轉(zhuǎn)化成長方形來計(jì)算三角形面積的，但都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思維將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來求面積，這樣學(xué)生通過不同的視角看同一種面積計(jì)算，能加深對三角形方法的掌握，更好地理解數(shù)學(xué)思想。

有些“你知道嗎”的內(nèi)容直接和練習(xí)聯(lián)系，這時就可以通過練習(xí)來講解。如練習(xí)題“用細(xì)木條釘一個長方形框，再把它拉成一個平行四邊形，比一比長方形和平行四邊形的周長變化了沒有？面積呢？”讓學(xué)生通過操作感知兩個圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。教師這時可以點(diǎn)明平行四邊形容易變形的特點(diǎn)，接著追問：“繼續(xù)拉呢？圖形會怎樣變化，周長和面積呢？”這樣學(xué)生對于平行四邊形容易變形的特點(diǎn)理解得更加深入。

三、融入教學(xué)，完善認(rèn)知

一些“你知道嗎”的內(nèi)容可以直接拿來在教學(xué)中使用，成為精彩的教學(xué)環(huán)節(jié)。筆者聽過三年級上冊“認(rèn)數(shù)”一課，內(nèi)容是認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)。

教者首先出示情境，簡單敘述生活中需要計(jì)數(shù)，原始人用一個小石子對應(yīng)一個物體，將十塊小石子換成大一些的石子，表示１個十，用十個大石子再換成更大的石塊，表示１個百……出示１０×１０×１０個小立方塊組成的立方體，學(xué)生自然能數(shù)出是一千，再一千一千地?cái)?shù)，就是一萬。由十進(jìn)百到千進(jìn)而是萬，利用了認(rèn)數(shù)單元的“你知道嗎”數(shù)的發(fā)展知識，提供給學(xué)生一個整體認(rèn)識數(shù)的平臺，讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)數(shù)的過程，體驗(yàn)了數(shù)的發(fā)展。還有名師張齊華教師在上“比的認(rèn)識”一課，用三張不同尺寸的照片讓學(xué)生觀察哪一張更美，利用黃金分割點(diǎn)巧妙引出比的認(rèn)識。這樣的新課導(dǎo)入有趣、有數(shù)學(xué)味，能一下子吸引學(xué)生的目光，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為知識的新授做好了鋪墊。

把“你知道嗎”中的知識有機(jī)融入教學(xué)，既豐厚了教學(xué)的形式內(nèi)容，又凸顯了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵魅力，使得教學(xué)呈現(xiàn)別樣的精彩，真是一舉數(shù)得。

四、分時教學(xué)，拓展延伸

由于課堂時間有限，一些“你知道嗎”的內(nèi)容在教學(xué)中無法充分展開，但這部分內(nèi)容的補(bǔ)充使得學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握和理解有很大益處，這時教師就得利用教學(xué)中預(yù)留的機(jī)動時間來教學(xué)。如五年級下冊安排在教學(xué)完求最大公因數(shù)和最小倍數(shù)之后教學(xué)短除法，這原本就是以前教材的教學(xué)內(nèi)容，花時間讓學(xué)生補(bǔ)上這個知識環(huán)節(jié)，能讓學(xué)有余力的學(xué)生更快地找到解題的方法。類似的還有四年級上冊教材“除法”單元的試商，當(dāng)學(xué)生正為試商發(fā)愁時，讓他們嘗試學(xué)學(xué)“同頭無除商八、九”和“除數(shù)折半商四、五”的試商技巧，肯定會讓學(xué)生對靈活試商感興趣，并且感嘆古代勞動人民的智慧。

五、再起爐灶，創(chuàng)新課堂

我們經(jīng)?？吹疥P(guān)于“雞兔同籠”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)例，而“雞兔同籠”正是六年級上冊用替換的策略解決問題的“你知道嗎”。還有周衛(wèi)東教師的《認(rèn)識二進(jìn)制》、劉德武教師的《斐波那契數(shù)列》等課堂教學(xué)就將“你知道嗎”的內(nèi)容搬上了課堂，名師將“你知道嗎”內(nèi)容推陳出新、別出心裁的精彩演繹，融知識、智慧、哲學(xué)于一體，相信聽過課的教師會久久難以忘懷。他們的設(shè)計(jì)與教學(xué)對于我們開發(fā)“你知道嗎”內(nèi)容是一種啟迪，讓人感嘆：小天地里也能做出大文章呢。

關(guān)注 “你知道嗎”這些非主流的教材內(nèi)容，用好這部分內(nèi)容是一種教學(xué)智慧。在日常的教學(xué)中，學(xué)生能從 “你知道嗎”板塊中尋找到學(xué)習(xí)的樂趣，觸摸到冰冷知識后面火熱的脈搏跳動，給學(xué)生一種數(shù)學(xué)史的熏陶，一種數(shù)學(xué)化視野的拓展，其作用不容忽視。

（責(zé)編金鈴）

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