新課標小學學段“數(shù)與代數(shù)”學習領(lǐng)域的新變化

【摘要】課程標準是編寫教科書和教師進行教學的直接依據(jù)，規(guī)定了學科的目的要求、內(nèi)容的廣度與深度、教材編寫的順序、教學的進度和方法。學校和教師應深刻領(lǐng)會課程標準的內(nèi)容、體系和精神實質(zhì)，按照課程標準編寫教學計劃和進行教學。文章聚焦《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》與《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》之間的變化，從結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、案例等方面比較分析小學學段“數(shù)與代數(shù)”學習內(nèi)容，提出了一些意見和展望。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；義務教育數(shù)學課程標準；“數(shù)與代數(shù)”；核心素養(yǎng)

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2023）19—0069—06

相比《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出了核心素養(yǎng)和學業(yè)質(zhì)量要求。精準剖析《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的變化，深入研析其修訂理念，深刻理解新課標內(nèi)容，有助于教師將其中的教育理念貫穿于教學中。本研究從結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、案例等方面對比分析2021年版與2022年版兩個版本中第三學段“數(shù)與代數(shù)”的變化，凸顯學生的主體地位，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

一、從核心概念到“三會”素養(yǎng)，提升學生的學業(yè)質(zhì)量

隨著課程改革的深入推進，核心素養(yǎng)理念逐步滲透于教育教學的各個方面。我國數(shù)學教育也從落實“四基”“四能”發(fā)展到提升學生的核心素養(yǎng)。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》新增了學業(yè)質(zhì)量要求，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域進一步提高了應達到的學習標準，更加明確了學生對該領(lǐng)域知識的掌握程度。從核心概念到核心素養(yǎng)的發(fā)展變化，不僅僅是詞語的變化，而是理念與目標發(fā)生根本性的變化，“以傳授知識為本”轉(zhuǎn)向“以發(fā)展人的素養(yǎng)為本”，使學生學會用數(shù)學的眼光和思維觀察、思考、表達現(xiàn)實世界，是學生終身所需提升的素養(yǎng)?！叭龝钡穆涞厣?，使要求更加具體化。第三學段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為“符合意識、推理意識和模型意識”等，其培養(yǎng)要體現(xiàn)一致性、階段性和整體性，使核心素養(yǎng)更加具體化。

1.在“數(shù)與代數(shù)”的認識發(fā)展中形成符號意識。針對義務教育階段數(shù)學課程忽視代數(shù)部分內(nèi)容的現(xiàn)象，“觀察與探索”數(shù)學外部的世界，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對第三學段“數(shù)與代數(shù)”從內(nèi)容上明確提出，學生要認識了解代數(shù)，能夠從知識技能上“看”出其中的代數(shù)規(guī)律，把發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題作為學生學習和理解數(shù)學的一種基本方式，“進一步提高觀察理解數(shù)學的嚴謹性，形成數(shù)形結(jié)合、分類和符號化的數(shù)學思想?！盵1]從數(shù)學思維的角度出發(fā)讓學生能用數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學問題，用符號表示數(shù)的大小關(guān)系。符號意識的形成極大地提升了學生的數(shù)感和符合意識能力。在教學過程中，教師應重視符號意識和運算規(guī)律的探究和培養(yǎng)，讓學生養(yǎng)成有條理的思維習慣，進一步形成符號意識與理性思維，逐步養(yǎng)成感知數(shù)感的敏銳力和運用符號意識的數(shù)學思維，形成用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的意識。

2.在“數(shù)與代數(shù)”的觀察學習中形成推理意識。小學階段在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域重點關(guān)注學生數(shù)學推理意識的發(fā)展，主要指“對邏輯推理過程及其意義的初步感知”。在小學階段要求學生能夠掌握基礎(chǔ)性計算，并依據(jù)運算關(guān)系形成推理意識，在從特殊到一般的推理過程中感悟數(shù)學思維的嚴謹性，形成數(shù)學歸納思想。例如，“曹沖稱象的故事”“從思維的角度出發(fā)，讓學生在邏輯論證過程中形成推理意識”。從技能來看，學生可以從一些事實或命題出發(fā)，推出其它命題或結(jié)論。從一般到特殊論證的過程體驗運用數(shù)學的魅力，更為初中生的推理能力打下堅實基礎(chǔ)；從數(shù)學思想方法上強調(diào)學生發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的過程，用此方法解決問題，理解數(shù)與代數(shù)在認識發(fā)展中表達方法的一致性和一般性；在教學實踐過程中，教師應注重加強學生“數(shù)與代數(shù)”學習過程中推理過程的研究，促進學生推理意識及理性思維的形成，進而用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界。

3.在探索簡單規(guī)律的過程中形成模型意識。在“尋找規(guī)律進行判斷”教學中，從內(nèi)容上要求學生能夠正確借助符號表示規(guī)律，進而通過規(guī)律感知、判斷、尋求、建立模型，發(fā)展學生的模型意識。在解決問題的同時，學生可以有很多種方法。如“王阿姨去超市買蘋果，每千克蘋果5元，如果購買2千克、3千克、4千克……分別需要多少元？”通過具體情境探索出解決問題的規(guī)律，能用常見的數(shù)量關(guān)系解決實際問題，逐步形成模型意識和幾何直觀，培養(yǎng)學生解決問題的能力。模型具有很強的操作性、表征性、符號性特征，可以直接參與數(shù)學的思維活動，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想和模型意識。在實際操作中讓學生感悟模型思想，能用數(shù)學符號將現(xiàn)實事物中蘊藏的隱形規(guī)律顯性化、具體化，自然而然地形成模型意識，通過模型思想解決實際問題，促使學生會用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界。

4.從學業(yè)質(zhì)量標準評價學生核心素養(yǎng)發(fā)展水平。從《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的學業(yè)質(zhì)量標準的定義分析，主要反映學生在完成階段性學習后的學業(yè)成就表現(xiàn)及核心素養(yǎng)要求，也就是評價學生在完成階段性學習后應達到的基本水平，呈現(xiàn)學生的學習效果。素養(yǎng)本位的學業(yè)質(zhì)量反映學生在每學段的學習中核心素養(yǎng)應達到的實際水平，也就是學業(yè)水平，是數(shù)學學習所掌握的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想等。學業(yè)質(zhì)量標準在小學第一學段“數(shù)與運算”主題表述為“能結(jié)合具體情境認識萬以內(nèi)的數(shù)及其大小關(guān)系，描述四則運算的含義及進行簡單的四則混合運算，形成初步的核心素養(yǎng)——數(shù)感、運算能力和符號意識”[2]，具體描述了學生學習內(nèi)容后所要達到的標準。學業(yè)質(zhì)量標準在不同學段有明顯的進階，“數(shù)與代數(shù)”要求學生“對數(shù)學形成一定的好奇心與求知欲，具有學習數(shù)學的興趣，初步養(yǎng)成良好的態(tài)度和習慣，建立學好數(shù)學的自信心，體會數(shù)學的價值，在解決問題的過程中形成一定的應用意識和創(chuàng)新意識”。由此，學業(yè)質(zhì)量標準也具有進階性，最終達到能解決現(xiàn)實問題的目的。

二、小學學段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容結(jié)構(gòu)的變化

新舊課標在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域主題結(jié)構(gòu)發(fā)生了相應的變化，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》兩個學段的六個主題整合為三個學段，“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”這兩大主題。其變化如下：縱向上將“學段+領(lǐng)域”調(diào)整為“領(lǐng)域+學段”，在內(nèi)容上將“數(shù)與代數(shù)”從一致性調(diào)整為進階性和發(fā)展性相統(tǒng)一；橫向上將“教—學—評”轉(zhuǎn)化為“學—教—評”一致性，新增了學業(yè)要求和教學建議，使教學與評價兩全其美。

1.小學段劃分為三個學段，“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”兩大主題?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將小學階段分為兩個學段，以“學段+領(lǐng)域”的形式呈現(xiàn)，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將小學階段劃分為三個學段，以“階段+領(lǐng)域+學段”的形式呈現(xiàn)，使各學段之間的聯(lián)系更加緊密，劃分更加明確，而且更加注重了領(lǐng)域內(nèi)部的銜接。例如，小學段只要求學生掌握用字母表示數(shù)量關(guān)系和數(shù)學規(guī)律，各學段之間逐級推進，螺旋上升，進一步體現(xiàn)出知識的連續(xù)性、進階性和生發(fā)性，更加符合學生的年齡特征和認知發(fā)展規(guī)律。

對比小學段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域新舊課標的變化，最明顯的變化是六大主題變?yōu)閮纱笾黝}：“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”。小學生學習“負數(shù)”“方程”“反比例”有一定難度，將其內(nèi)容移到初中，中學生學習起來相對簡單，而且適合初中生的認知水平。這樣調(diào)整有利于小學與初中主題相互銜接。小學階段“數(shù)量關(guān)系”是數(shù)學教學的重點內(nèi)容，是對現(xiàn)實問題中數(shù)量關(guān)系和規(guī)律的數(shù)學表達。這種表達適合小學生的年齡特征和認知水平，有利于教師很好地教學，提升學生的核心素養(yǎng)。

2.綜合考量，新增“學業(yè)要求”和“教學提示”。第三學段對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容作了全方位闡述，在“內(nèi)容要求”前說明兩個主題所處的地位及作用，闡明了該領(lǐng)域如何發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，為學生進一步掌握“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)內(nèi)容指明了方向，明確了“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域在整個數(shù)學中所扮演的重要角色；進一步分析了“數(shù)與運算”是代數(shù)的基本語言，“數(shù)量關(guān)系”是揭示數(shù)學關(guān)系最基本的核心要素，主要強化了思想滲透?！霸诰唧w的環(huán)境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)、規(guī)律及方法，體會用字母表示數(shù)的一般性”[3]。雖然不出現(xiàn)“方程”，但是在用字母表示數(shù)的轉(zhuǎn)化過程中滲透了方程、函數(shù)思想，為第四學段系統(tǒng)學習方程做好了鋪墊。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》課程內(nèi)容除呈現(xiàn)“內(nèi)容要求”外，還新增了“學業(yè)要求”“教學提示”，不僅從“學什么”“怎樣學”等方面全面系統(tǒng)地概述課程內(nèi)容，還讓教師明確了“教什么”“怎樣教”“教到什么程度”。這樣不僅體現(xiàn)了數(shù)學思維的嚴謹性，進一步增強了課后評價的操作性與指導性?！皩W業(yè)要求”更加明確了學習內(nèi)容完成標準與相關(guān)核心素養(yǎng)所要達成的度，對知識技能要求的呈現(xiàn)與學業(yè)質(zhì)量標準相對應，如教學“數(shù)與運算”中2、3、5倍數(shù)特征的內(nèi)容，學業(yè)要求指出學生要“能找出2、3、5數(shù)的倍數(shù)”特征，而“教學提示”則提供了詳細的教學建議，要求教師在教學過程中要用列舉和歸類的方法，探索2、3、5的倍數(shù)特征的整體性，幫助學生進一步感悟數(shù)的特征。這一部分的增加為教師教學、考試評估提供了依據(jù)。

三、比較分析小學學段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對小學第三學段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容作了相應的增減及調(diào)整。調(diào)整內(nèi)容如下表。

1.關(guān)注真實情境，加強運算的一致性?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“數(shù)與運算”主題中更加關(guān)注真實情境，將其放在了重要位置。將百分數(shù)的意義、百分數(shù)與分數(shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)化移到了“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，讓學生在最契合該內(nèi)容的年齡段進行學習，體會百分數(shù)在生活實踐中的作用。對百分數(shù)學習內(nèi)容的調(diào)整，體現(xiàn)了知識與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。且百分數(shù)是表達現(xiàn)實世界中一些統(tǒng)計與概率內(nèi)容的重要工具，需要在真實情境中深入學習，這一調(diào)整體現(xiàn)了對真實情境的關(guān)注。在真實情境中引入百分數(shù)，體會百分數(shù)在生活中的最大貢獻，使學生知道數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強化運算的一致性。有關(guān)四則混合運算，在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的基礎(chǔ)上更加強調(diào)運算之間的一致性。這個一致性是指小數(shù)的加減運算、同分母分數(shù)的加減運算可以與整數(shù)的運算建立聯(lián)系，整數(shù)四則混合運算的運算法則同樣適用于小數(shù)和分數(shù)的四則混合運算，只不過是運算的“數(shù)”不同，其運算的算理都是相同的。因此，在小學階段數(shù)的四則混合運算都是一致的。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)領(lǐng)作用，無論是數(shù)的認識還是數(shù)的運算，都用數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系、運算與運算之間的關(guān)系勾聯(lián)起單個知識，引導學生在概念、原理及法則之間構(gòu)建起認知結(jié)構(gòu)，體會不同教學內(nèi)容之間的一致性和遷移性，幫助學生用全方位發(fā)展的眼光看問題，養(yǎng)成科學的思維方式，進一步提升學生的核心素養(yǎng)。如在“數(shù)與運算”主題中，重視對“數(shù)與運算”主題的整體理解，注重數(shù)的抽象性，通過打通不同數(shù)集之間的聯(lián)系，體會四則混合運算規(guī)律，理解整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的一致性及不同運算之間內(nèi)在的一致性。

2.刪減部分內(nèi)容，增強其整體性。小學階段將“負數(shù)”“方程”“反比例”從小學教學內(nèi)容中移到初中，在初中相關(guān)教學內(nèi)容中呈現(xiàn)，更加清晰地體現(xiàn)了“切合學生認知能力，強化了思想滲透”這一理念，根據(jù)學生調(diào)研案例分析，學生在小學階段學習“負數(shù)”“方程”“反比例”等內(nèi)容存在困難，且把“負數(shù)”“方程”“反比例”與第四學段的相關(guān)內(nèi)容結(jié)合起來更加系統(tǒng)，更好地體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)。因此，調(diào)整到第四學段學習更為合理。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將“負數(shù)”“方程”“反比例”調(diào)整到初中教學內(nèi)容，彰顯了小學數(shù)學教學內(nèi)容一致性的特點。這一內(nèi)容調(diào)整增加了不同學段之間知識的銜接以及縱向上的整體性。

第三學段的教學內(nèi)容，需注意以下幾點：一是強調(diào)用字母表示數(shù)。盡管《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》把方程移到初中，但是在小學階段不能忽視用字母表示數(shù)的教學，并讓學生在教學情境中會用字母表達現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學生的符號意識。二是加強關(guān)于與“比”相關(guān)的一系列教學。在這幾個數(shù)學概念教學中，要從聯(lián)系生活中的真實問題展開關(guān)于數(shù)量關(guān)系的教學，與倍的概念、分數(shù)、除法等聯(lián)系起來進行教學。三是注重解決問題策略的教學。常會遇到一些稍復雜的實際問題，需要學生掌握一定的解題技巧，才能靈活分析問題的數(shù)量關(guān)系，讓學生掌握一些畫圖、列表等基本分析方法，更好地培養(yǎng)學生的模型意識、推理意識和應用意識，進一步提升學生的問題解決能力。這次刪減更加適合小學數(shù)學內(nèi)容的進階性、知識的整體性。

四、啟示與展望

1.“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域在目標制定中突出數(shù)學核心素養(yǎng)?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中“核心概念”修訂為“核心素養(yǎng)”，更加突出了《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》要求的數(shù)學核心理念，充分體現(xiàn)了數(shù)學的“三性”，凸顯了推理意識、模型意識。在平時的教學中，教師應重視培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，從培養(yǎng)推理意識的角度出發(fā)，引導學生對數(shù)學知識深入探究。如在整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的四則混合運算教學中，幫助學生感悟數(shù)感、量感，逐步形成抽象意識；培養(yǎng)學生用字母表示數(shù)或簡單數(shù)量關(guān)系的推理思維，加強代數(shù)思想的有效滲透，進一步強化推理思維和提升推理能力；注重核心素養(yǎng)，深刻體驗數(shù)形結(jié)合思想，能用實際問題構(gòu)建數(shù)學模型，提升學生的模型意識。只有在教學設計中突出核心素養(yǎng)的目標設定，才能使課堂教學有計劃地落實“四基”“四能”，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

2.“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域在結(jié)構(gòu)化學習中突出代數(shù)思想?！皵?shù)與代數(shù)”是數(shù)學教學的重要組成部分，也是小學數(shù)學學習的出發(fā)點和根基。這一領(lǐng)域的學習有助于小學生全面理解掌握數(shù)量關(guān)系、探索數(shù)學規(guī)律、突出代數(shù)思想。在教學中教師應樹立“數(shù)與代數(shù)”思維大局觀念，引導學生運用數(shù)學思維從簡單的數(shù)學問題出發(fā)向“數(shù)與代數(shù)”的問題方向靠攏，為初中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的順利學習打好鋪墊?！皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容一直在傳統(tǒng)數(shù)學中起著舉足輕重的作用，現(xiàn)在的數(shù)學教學應根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的變化及時調(diào)整方式方法。因此，教師在深入研讀《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的同時，主動改進教學方法，及時滲透代數(shù)思想。如在“等式的基本性質(zhì)”教學中，教師不能單純教學等式的概念，而是要讓學生從現(xiàn)實問題中切實感知學習等式基本性質(zhì)的實際意義，讓學生知道利用等式的基本性質(zhì)可以解決一些簡單的實際問題，親身感受經(jīng)歷學習數(shù)學的真正含義，從而對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的學習興趣。

3.在解決實際問題中融合跨學科知識。在“數(shù)與代數(shù)”的教學中，需要從實際問題出發(fā)，和各學科建立起有效聯(lián)系，適時開展跨學科教學，構(gòu)建跨學科模型意識。如在整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則混合運算的教學中，課堂是師生、生生多邊學習互動的場所，凸顯核心素養(yǎng)的教學目標是這個場所的主軸中樞。本節(jié)課教學目標的精準定位與提煉，是考查數(shù)學教師對課程標準和教材的理解和對學情的掌握程度。圍繞文中提出的四個要素（學習對象、行為條件、行為動詞、行為程度）進行解析，教學目標也要緊緊圍繞這四種范式來陳述，在什么樣的條件下，讓學生通過怎樣的學習方式達到怎樣的效果。只要依據(jù)以上范式，經(jīng)過長時間的練習，加深對《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》與教材的理解，不斷優(yōu)化教學設計，就能更好地教學核心目標，才能為有效的教學設計提供更準確的目標指引。

綜上所述，新課標小學學段“數(shù)與代數(shù)”學習領(lǐng)域的新變化主要凸顯了學生數(shù)學核心素養(yǎng)的主體地位。其變化為培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)提供了有力保障。教師必須從實際出發(fā)，以學生為中心、以教材為載體，在日常的教育教學實踐中，主動探索培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的新途徑。

參考文獻

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編輯：徐春霞