鋼軌波磨對高速車輛-道岔系統(tǒng)動力性能的影響

李智恒 ，閆正 ，李抒效 ，徐井芒 ，王平

(1. 西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都，610031；2. 西南交通大學 土木工程學院，四川 成都，610031)

鋼軌波磨是指新的鋼軌在鋪設使用后，隨列車荷載的反復作用，逐漸在鋼軌軌面出現(xiàn)波浪形周期性磨損的現(xiàn)象，是一種常見的鋼軌缺陷形式[1-3]。隨高速列車運行速度的提高、軸重的增大以及車流密度的加大，高速道岔出現(xiàn)鋼軌波磨的現(xiàn)象越來越普遍[4]，圖1 所示為京滬高鐵某道岔區(qū)段鋼軌波磨。當列車通過存在波磨的道岔時，輪軌動態(tài)相互作用會明顯加劇，岔區(qū)振動也會加強，對道岔的輪載過渡產生不利影響，甚至對列車過岔的安全性構成潛在威脅。因此，探究鋼軌波磨對高速道岔動力學性能的影響具有重要意義。

圖1 高速道岔鋼軌波磨Fig. 1 Rail corrugation of high speed turnout

國內外眾多研究者在鋼軌波磨機理和鋼軌波磨對車軌耦合系統(tǒng)動力特性的影響規(guī)律等方面開展了大量研究。GRASSIE等[5-7]認為鋼軌波磨的波長不能說明鋼軌波磨的產生機理，可利用固定波長機理和鋼軌初始損傷機理來說明。ZHAO等[8]采用有限元方法建立了高速鐵路車輛與軌道相互作用的三維瞬態(tài)滾動接觸有限元模型，考慮了車輛子系統(tǒng)和軌道子系統(tǒng)，保證了車輛-軌道相互作用在垂向和縱向上的精確求解。JIN 等[9]采用數(shù)值方法研究了鋼軌波磨的發(fā)展及其對車輛軌道耦合動力學性能的影響，結果表明鋼軌波磨對車輛和軌道零部件振動的影響較大。宋小林等[10-11]通過構建多體動力學仿真模型，以實測鋼軌波磨為激勵研究波磨對輪軌系統(tǒng)動力特性的影響，發(fā)現(xiàn)波深時變率與輪軌垂向力和鋼軌垂向加速度間存在明顯對應關系。張鵬飛等[12]通過現(xiàn)場測試，基于地鐵線路普通道床地段鋼軌波磨和鋼軌振動加速度獲取了地鐵波磨的分布特征，并通過動力學模型仿真分析提出了以鋼軌打磨來控制波磨的波深安全閾值。鐘碩喬等[13]發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨主要影響車輛系統(tǒng)的垂向振動，即隨波磨幅值增大，輪對和轉向架的垂向加速度以及輪軌垂向力均呈增大趨勢。李偉等[14]通過實測鋼軌打磨前后車輛和軌道零部件的振動加速度，解釋了一系鋼彈簧和扣件疲勞斷裂的主要原因，即鋼軌波磨導致了車輛和軌道零部件的強烈振動。宋志坤等[15]研究了柔性輪軌下輪軌波磨綜合作用的振動特性。劉志偉等[16]建立重載機車-軌道剛柔耦合動力學模型，得到鋼軌波磨激勵下輪對、構架和車體的振動響應。劉國云等[17]同樣建立了車輛-軌道剛柔耦合動力學模型，分析了車速、波磨特征對車輛系統(tǒng)振動響應的影響規(guī)律。郭濤等[18]充分考慮了柔性輪對的共振模態(tài)，研究了鋼軌波磨對車輛動力學性能的影響。從上述文獻可以看出，絕大多數(shù)研究專注于區(qū)間線路鋼軌波磨對車輛軌道系統(tǒng)動態(tài)響應的影響。而作為軌道三大薄弱環(huán)節(jié)之一的道岔，其輪軌動態(tài)相互作用遠比區(qū)間線路的復雜，鋼軌波磨對車輛過岔性能的影響規(guī)律也與區(qū)間線路的不同，因此有必要針對該問題開展深入研究。

本文通過對實際運營高速道岔區(qū)段的鋼軌波磨進行大量調研，基于車輛-軌道耦合動力學以及子結構模態(tài)疊加法，建立高速車輛-道岔剛柔耦合動力學模型，以鋼軌波磨作為軌道激擾源，研究鋼軌波磨對道岔區(qū)輪載過渡的影響；同時分析不同波磨相位、波長、波深和運行速度下鋼軌波磨對輪軌動態(tài)相互作用以及車輛部件振動特性的影響，為道岔區(qū)鋼軌的打磨處理提供理論參考。

1 模型建立

1.1 車輛-道岔剛柔耦合動力學模型

1.1.1 車輛模型

為研究道岔區(qū)鋼軌波磨對高速車輛過岔動態(tài)性能的影響，本文基于多體動力學理論，在動力學軟件SIMPACK中建立高速車輛模型。該模型主要由車體、轉向架、輪對和軸箱組成，其拓撲圖如圖2所示，該拓撲圖考慮了輪對的彈性變形，其他部件均簡化為剛體。圖2 中，y表示線路橫向方向自由度，橫移；z表示線路垂向方向自由度，浮沉；?表示繞x坐標軸轉動自由度，側滾；β表示繞y坐標軸轉動自由度，點頭；ψ表示繞z坐標軸轉動自由度，搖頭。軸箱與轉向架、轉向架與車體之間分別由一系懸掛、二系懸掛相連，懸掛系統(tǒng)包含空氣彈簧、減振器、橫向止擋、抗扭側桿和牽引拉桿等，均采用彈簧與阻尼器模擬。車體、轉向架均具有橫移、沉浮、側滾、點頭和搖頭各5個自由度，由于輪對主要運動形態(tài)為滾動，故不考慮點頭運動，只考慮其余4個自由度。綜上，該車輛模型共考慮31個自由度。

圖2 車輛模型拓撲圖Fig. 2 Topology of a vehicle model

1.1.2 道岔模型

根據(jù)道岔主要結構特點，對我國高速鐵路18號道岔進行合理化建模，其整體模型如圖3 所示。考慮到道岔尖軌、心軌截面沿縱向的漸變性特征，根據(jù)道岔圖紙?zhí)崛￡P鍵特征截面廓形數(shù)據(jù)，通過線性插值得到道岔各斷面廓形，并結合道岔不同斷面對應的里程進行排布，從而得到精細化道岔模型。尖軌與基本軌、心軌與翼軌的貼靠作用采用線性彈簧來模擬，扣件系統(tǒng)由線性彈簧和阻尼元件來模擬。

圖3 道岔整體模型Fig. 3 Overall model of turnout

為充分考慮鋼軌的柔性變形，本文在ANSYS中建立變截面道岔有限元模型，鋼軌采用Timoshenko梁來模擬，所有鋼軌節(jié)點均有6個自由度。在有限元分析中，柔性體的運動通過大量節(jié)點坐標來表示，而在SIMPACK中是用較少的模態(tài)坐標來描述物體的彈性變形。為了減少計算時間，提高計算效率，可利用Craigh-Bampton 子結構分析法縮減有限元模型的矩陣和自由度，在保留模型原有屬性及計算精度的前提下求解道岔各軌件的質量矩陣、剛度矩陣以及相應的模態(tài)特征。圖4所示為直尖軌的前四階模態(tài)振型。再通過軌道配置文件定義主節(jié)點，設置彈簧剛度、阻尼的具體參數(shù)，實現(xiàn)道岔鋼軌的柔性變形。

圖4 直尖軌前4階模態(tài)振型Fig. 4 The first 4 modal shape of straight switch rail

1.1.3 輪軌接觸模型

輪軌接觸模型是為了實現(xiàn)車輛模型與道岔模型的相互耦合，其主要涉及輪軌動態(tài)接觸幾何關系計算和輪軌滾動接觸行為分析。其中輪軌動態(tài)接觸幾何關系計算主要包括輪軌接觸點位置及接觸角的確定，基于跡線法原理，同時考慮道岔多鋼軌組合的復雜廓形進行求解；輪軌滾動接觸行為分析主要是求解輪軌法向力和輪軌蠕滑力，輪軌法向力基于非赫茲接觸理論進行求解，輪軌蠕滑力則根據(jù)FASTSIM算法進行計算[19]。

1.2 鋼軌波磨數(shù)值模擬

圖5 所示為某高速道岔鋼軌表面波磨實測圖。由圖5 可知：該道岔區(qū)段鋼軌波磨的波深為0.04 mm，波長為150 mm 左右，是一種典型的連續(xù)型諧波激擾。結合其他高速道岔波磨區(qū)段實測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其波磨的波長一般分布在120～150 mm，波深為0.04～0.10 mm。故本文采用連續(xù)的周期性余弦函數(shù)來描述其軌面不平順，其表達式為

圖5 某高速道岔鋼軌波磨實測圖Fig. 5 Measurement of rail corrugation of a high-speed turnout

式中：Zrw為鋼軌表面波磨的垂向位置，mm；Ap為波磨幅值，mm；λ為波磨波長，m；xrw為鋼軌的縱向距離，m；φ為初始相位角，rad。

不考慮軌道隨機不平順的作用，通過改變波磨特征參數(shù)來探究鋼軌波磨對高速車輛-道岔系統(tǒng)動力學性能的影響規(guī)律，如圖6所示。

圖6 波磨施加示意圖Fig. 6 Schematic diagram of corrugation application

當高速列車以不同速度通過具有不同波長的鋼軌波磨區(qū)段時，鋼軌激勵所產生的通過頻率不同，可利用下式來計算：

式中：f為鋼軌表面波磨激發(fā)的通過頻率，Hz；v為列車運行速度，km/h。

1.3 模型驗證

為了驗證模型的正確性，本文對車輛-道岔剛柔耦合動力學模型進行了驗證。當高速車輛以350 km/h直逆向通過道岔時，尖軌側輪軌垂向力和輪軌橫向力如圖7所示，由圖7可以看出：本文模型計算得到的輪軌力時程曲線最值及變化趨勢與參考模型[20]的基本一致，由此證明了本文模型的可靠性。

2 結果分析

為了研究鋼軌波磨對道岔區(qū)動力學性能的影響，本文基于車輛-道岔剛柔耦合動力學模型，以轉轍器為例，設置不同計算工況，如表1所示。其中，波磨相位是指在道岔某一位置鋼軌波磨處于波峰、波谷或它們之間某點的狀態(tài)。由于道岔結構遠比區(qū)間線路的復雜，當高速車輛通過無波磨道岔時，在尖軌頂寬40 mm處產生輪軌最大沖擊，而在鋼軌波磨與道岔結構不平順共同激勵下，該點所處的波磨相位不同時，尖軌上接觸點的狀態(tài)會隨之改變，進而影響尖軌側輪軌動態(tài)響應。對此，工況1選取一個周期內的4個研究點(對應相位分別為A、B、C、D)，研究尖軌頂寬40 mm 處的波磨相位對輪軌相互作用的影響，如圖8所示。圖8 中，A、C分別對應波磨波深時變率最大、最小的相位，B、D則分別對應波磨幅值最大、最小的相位。工況2、3、4分別探究不同波深、波長、運行速度下高速道岔鋼軌波磨對輪軌動態(tài)相互作用和車輛部件垂向振動的影響。

表1 工況設置Table 1 Setting working conditions

圖8 波磨示意圖Fig. 8 Schematic diagram of rail corrugation

2.1 波磨相位的影響

根據(jù)工況1在道岔左、右兩側鋼軌設置相同的諧波波磨，其波長為150 mm，波深為0.04 mm，以此計算高速車輛以350 km/h 通過18 號客運專線道岔，鋼軌波磨處于4種不同相位時的輪軌動態(tài)相互作用，如圖9所示。

圖9 不同波磨相位下的輪軌垂向力最值Fig. 9 The maximum of wheel-rail vertical force with different phases

由圖9可見：在不同波磨狀態(tài)下，基本軌側輪軌垂向力最大值均比尖軌一側的小，最小值均比尖軌一側的大，說明在波磨激勵下，尖軌側輪軌垂向力上下波動幅度比基本軌側的強烈，基本軌側輪軌響應較尖軌側的小。由車輛通過不同波磨相位的結果可知，基本軌側輪軌垂向力最值在不同波磨相位下并沒有明顯變化，而尖軌側輪軌垂向力最大值有明顯差異，當輪軌最大沖擊點處于A或B相位時，尖軌側輪軌垂向力均比C或D相位時的大，其最小值則在A或B相位時均比C或D相位時的小。當鋼軌波磨處于A相位時，尖軌側輪軌垂向力最大值為112.11 kN，最小值為19.92 kN；當波磨B相位位于尖軌頂寬40 mm處時，尖軌側輪軌垂向力最大值為110.70 kN，最小值為19.31 kN。因此，在尖軌頂寬40 mm 處，當鋼軌波磨處于波深時變率最大的A相位時，尖軌側輪軌垂向力最大，即對輪軌沖擊影響最大。

2.2 鋼軌波磨的影響

圖10 所示為車輛分別通過有、無波磨情況下的尖軌測輪軌垂向力，其中圖10(a)所示為無鋼軌波磨時尖軌側的輪軌垂向力，L為輪載過渡區(qū)的長度。由圖10(a)可知：曲基本軌在高速車輛進入道岔之前完全承受車輪荷載；進入道岔之后，由于尖軌的分擔作用，該側輪軌垂向力緩慢減小，在距尖軌尖端距離為4.95 m 的位置開始大幅減小，直至在7.09 m 處減小為0 kN，即曲基本軌完全不承載。直尖軌則在距尖軌尖端距離為4.90 m 處開始逐漸承受車輪荷載，該側輪軌垂向力逐漸增大，直至7.48 m 處基本不變，即直尖軌完全承受車輪荷載，完成輪載過渡。故當無鋼軌波磨時，輪載過渡段的長度為2.19 m。

圖10 有、無波磨情況下尖軌側輪軌垂向力對比Fig. 10 Comparisons of wheel-rail vertical force of side of switch rail with or without corrugation

當車輛以相同速度通過波長為150 mm，波深為0.04 mm 的道岔波磨區(qū)段時，其輪軌垂向力如圖10(b)所示。由圖10(b)可知：直尖軌在距尖軌尖端距離為4.95 m 處開始承載，曲基本軌在距尖軌尖端距離為7.04 m 處結束承載，輪載過渡段的長度為2.09 m，較無波磨的情況縮短了4.57%。由此可知，鋼軌波磨的存在會縮短輪載過渡段的長度。這是由于在輪載過渡范圍內，有波磨情況下輪對向尖軌側的橫移量逐漸比無波磨情況下的小，如圖11 所示，這將導致尖軌側車輪提前從基本軌過渡到尖軌，輪載過渡段終點位置會提前。

圖11 輪對向尖軌側橫移量Fig. 11 Wheelset lateral displacement

當?shù)啦礓撥壊サ牟ㄉ顬?.04 mm，波長為150 mm，并且尖軌頂寬40 mm 處為波深時變率最大的A 相位時，車輛以不同速度通過的輪軌力時程曲線如圖12所示。結合圖10和圖12可知：在無道岔波磨情況下，直尖軌和曲基本軌上的輪軌垂向力在過渡段分別呈現(xiàn)較為平滑的增大、減小趨勢；當存在道岔波磨時，直尖軌和曲基本軌上的輪軌垂向力在逐漸增大、減小的同時伴隨著明顯的波動，且速度越大波動幅度也越大。圖12 中，當速度為200 km/h 時，輪載過渡段長度為2.36 m；隨速度增大，輪載過渡段長度逐漸減??；當速度增大到400 km/h 后，輪載過渡段長度為1.94 m，較200 km/h 縮短了17.80%。圖13 所示為不同速度下輪載過渡段的起始位置。由圖13 可以看出：隨車輛通過道岔波磨的速度越大，輪載過渡段的起始里程距尖軌尖端越遠，終點里程距尖軌尖端越近，導致輪載過渡段長度越短。

圖12 不同速度下輪軌垂向力時程曲線圖Fig. 12 Time history curve of wheel-rail vertical force at different speeds

圖13 不同速度下輪載過渡段起止位置Fig. 13 Starting and ending position of wheel load transition section at different speeds

2.3 波磨波深的影響

當左、右兩軌全段布置波長為150 mm，并且尖軌頂寬40 mm處為A相位的波磨，車輛以350 km/h通過時，輪軌垂向力隨不同波深變化的情況如圖14 所示。由圖14 可知：由于鋼軌波磨與道岔結構不平順的共同作用，車輪與鋼軌在距尖軌尖端5～7 m的范圍內產生更大的沖擊。在相同波長的條件下，隨波深增大，輪軌垂向力最大值不斷增大，最小值不斷減小，因此，尖軌側輪重減載率會逐漸增大，對行車安全性影響也逐漸增大。當波深為0.04 mm時，尖軌側輪軌垂向力最大值為112.11 kN，與圖10 中無波磨情況下尖軌側輪軌垂向力最大值(67.43 kN)相比增大了66.26%，這足以說明道岔波磨能夠明顯增大輪軌動態(tài)沖擊；當波深達到0.08 mm時，尖軌側輪軌垂向力在輪載過渡段減小至0 kN，即出現(xiàn)了瞬間車輪脫空的狀態(tài)，危及行車安全。結合現(xiàn)行波磨鋼軌打磨規(guī)范，當?shù)啦韰^(qū)鋼軌波磨波深達到0.08 mm時，此時波深已超出打磨限值[21]，并且超限百分比遠比5%的驗收標準大，應及時對鋼軌進行打磨處理。

圖14 不同波深下尖軌側輪軌垂向力Fig. 14 Wheel-rail vertical forces of side of switch rail with different wave depths

當高速車輛過岔時，鋼軌波磨會激發(fā)軸箱的振動，造成局部構件的疲勞損傷。圖15 所示為不同波深下軸箱的垂向振動加速度曲線。由圖15(a)可知：在不同波磨波深下，軸箱垂向振動加速度均在距尖軌尖端6.65 m 左右達到峰值，并且其波動的峰值與谷值出現(xiàn)位置均一致，說明波深的改變并不影響軸箱垂向振動的相位特征。對圖15(a)里程圖進行傅里葉變換，得到相應的頻域圖，如圖15(b)所示。由圖15(b)可知：不同波深下軸箱的振動主頻均為648 Hz，與式(2)計算得到的激發(fā)頻率基本一致。當波深從0.04 mm 增大至0.06、0.08和0.10 mm 時，軸箱垂向振動幅值分別增大了47.58%、93.37%和133.00%。綜上可得，在波長相同的情況下，隨著波磨波深不斷增大，軸箱垂向振動加速度不斷增大。

圖15 不同波深下軸箱垂向振動加速度Fig. 15 Axle box vertical vibration acceleration with different wave depths

2.4 波磨波長的影響

為研究不同波長的影響，取波長分別為120、130、140 和150 mm，波深為0.04 mm，且尖軌頂寬40 mm 處均為波磨A相位，當高速車輛以350 km/h 通過道岔時，尖軌側輪軌垂向力如圖16所示。由圖16可知：當波長為120 mm時，尖軌側輪軌垂向力最大值為123.47 kN；當波長為150 mm時，尖軌側輪軌垂向力最大值為112.11 kN，較波長為120 mm 時減小了9.20%?？梢钥闯?，在相同波深的條件下，隨波長增大，尖軌側輪軌垂向力不斷減小，輪軌垂向力波動幅度也不斷減小，車輛過岔的輪軌沖擊逐漸趨于平穩(wěn)。

圖16 不同波長下尖軌側輪軌垂向力Fig. 16 Wheel-rail vertical forces of side of switch rail with different wavelengths

圖17(a)所示為不同波長下軸箱的垂向振動加速度里程圖，對其進行傅里葉變換，得到對應的頻域圖，如圖17(b)所示。利用式(2)計算得到不同波長下所激發(fā)的振動頻率，如表2 所示。由圖17和表2可以看出：不同波長下軸箱的垂向振動加速度均在輪載過渡范圍內明顯增大，這是由道岔結構不平順引起的。不同波長波磨激發(fā)的振動頻率不同，且與理論計算的振動頻率一致，說明軸箱的高頻振動是由鋼軌波磨激勵造成的。當波長為120 mm時，軸箱在810.19 Hz下的垂向振動幅值最大，達18.56 m/s2；隨波長逐漸增大，其振動幅值逐漸減??；當波長增大至150 mm 時，軸箱在648.15 Hz下的垂向振動幅值最小為12.82 m/s2，較波長為120 mm時減小了30.93%。這說明在波深不變的情況下，軸箱的垂向振動加速度隨鋼軌波磨波長的增大而減小。

表2 速度350 km/h、波深0.04 mm下不同波長鋼軌波磨激發(fā)的振動頻率Table 2 Vibration frequencies excited by rail corrugation at different wavelengths at 350 km/h and wave depth of 0.04 mm

圖17 不同波長下軸箱垂向振動加速度Fig. 17 Axle box vertical vibration acceleration with different wavelengths

2.5 通過速度的影響

為研究不同通過速度的影響，當波磨波長為150 mm、波深為0.04 mm、尖軌頂寬40 mm 處為波磨A相位時，尖軌側輪軌垂向力分布如圖18 所示。由圖18 可知：當運行速度為200 km/h 時，在輪載過渡段輪軌垂向力出現(xiàn)幅值，即最大值為81.41 kN，最小值為41.76 kN。隨過岔速度增大，尖軌側輪軌垂向力最大值逐漸增大，最小值逐漸減小。當速度達到400 km/h 時，輪軌垂向力最大值達到116.44 kN，最小值達到13.93 kN，分別較200 km/h 時增大了43.03%，減小了66.64%。由此可得，尖軌側輪軌垂向力隨速度增大而逐漸增大。

圖18 不同速度下尖軌側輪軌垂向力Fig. 18 Wheel-rail vertical forces of side of switch rail at different speeds

不同速度下軸箱的垂向振動加速度如圖19 所示。由圖19 可以看出：隨速度增大，軸箱垂向振動加速度的波動幅度增大。車輛通過道岔波磨區(qū)段時軸箱會產生高頻振動，尤其在輪載過渡段振動幅值會增大。此外，在相同的鋼軌波磨特征下，隨速度增大，波磨激起的主頻不斷增大，與表3計算得到的通過頻率相符。根據(jù)顯色卡的刻度也可以看出，速度越大，軸箱的垂向振動加速度越大，對應主頻的頻帶寬度也逐漸增大。

表3 波長150 mm、波深0.04 mm下不同速度鋼軌波磨激發(fā)的振動頻率Table 3 Vibration frequencies excited by rail corrugation at different speeds at wavelength 150 mm and wave depth of 0.04 mm

圖19 不同速度下軸箱垂向振動加速度Fig. 19 Axle box vertical vibration acceleration under different speeds

3 結論

1) 當鋼軌波磨的分布相位不同時，車輛通過道岔的輪軌動態(tài)響應存在差異。其中在尖軌頂寬40 mm處，波磨處于波深時變率最大相位時的輪軌垂向力最大，處于幅值最小相位時的輪軌垂向力最小。

2) 高速道岔鋼軌波磨對輪載過渡有一定影響。鋼軌波磨的存在會導致輪載過渡段縮短4.57%，加劇輪軌垂向力的波動，影響高速車輛通過的平順性；且隨速度增大，輪載過渡段的長度不斷縮短。

3) 高速道岔鋼軌波磨能明顯增大輪軌動態(tài)相互作用，且波磨波深越大，運行速度越快，波磨波長越短，尖軌側輪軌垂向力越大。當波長為150 mm，波深達到0.08 mm 時，尖軌側輪軌垂向力在輪載過渡段減小至0 kN 時出現(xiàn)瞬間輪軌分離現(xiàn)象，影響行車安全。

4) 高速道岔鋼軌波磨會引起軸箱持續(xù)振動，其垂向振動加速度幅值與波深、通過速度呈正相關，與波長呈負相關，且最大值均出現(xiàn)在輪載過渡段。因此，可以通過測量車輛軸箱垂向振動加速度來檢測與評估道岔區(qū)波磨。