基于遺傳算法的CRTS Ⅱ型無砟軌道簡支梁橋縱向抗震簡化模型

蔣麗忠 ，鐘不凡，張云泰，周旺保 ，余建，趙胤婷

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2. 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實驗室，湖南 長沙，410075)

中國現(xiàn)在擁有最大的高速鐵路網(wǎng)[1]。其中，多條高速鐵路線路跨越地震帶，為保證公共財產(chǎn)和生命安全，高速鐵路橋梁的地震響應一直是學術(shù)界的熱點問題[2-3]。高速鐵路橋梁-軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜，運用精細的高速鐵路橋梁模型BM(bridgetrack system model)會降低大樣本數(shù)據(jù)以及參數(shù)分析的研究效率，為了快速獲得精確的橋梁地震響應結(jié)果，有必要對BM進行合理簡化。

為了提高模型計算效率，研究人員提出了許多簡化方法。《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》[4]建議不考慮軌道結(jié)構(gòu)的約束效應將其質(zhì)量進行析減，附加到主梁上。LI 等[5]開發(fā)了一種非線性S-P 彈簧系統(tǒng)，在模型邊界處的每根鋼軌切割處進行布置，用于模擬軌道系統(tǒng)所提供的縱向支撐。JIANG等[6]提出了一種單獨研究目標結(jié)構(gòu)，將邊界相鄰結(jié)構(gòu)簡化為彈簧系統(tǒng)的簡化方法。GUO 等[7]通過主梁力-位移曲線將整個軌道結(jié)構(gòu)簡化為連接相鄰主梁的非線性彈簧。張永亮等[8]將所有的鋼軌、軌道板和底座板視作一個整體，通過彈性梁柱單元來模擬。LI等[9]在簡化時只保留鋼軌而移除軌道結(jié)構(gòu)其他構(gòu)件。üLKER-KAUSTELL 等[10]將鐵路橋梁系統(tǒng)假設(shè)為具有一定質(zhì)量和剛度的門式框架結(jié)構(gòu)。

上述研究有助于簡化模型模擬高速鐵路簡支梁橋的地震響應，但簡化模型中存在如下不確定性因素和誤差：1) 邊界條件的不確定性，如路基長度；2) 有限元網(wǎng)格劃分質(zhì)量差或單元過于簡化所引起的誤差；3) 有限元模型建模過程中進行的假設(shè)，如結(jié)構(gòu)構(gòu)件的剛性連接假設(shè)。這些因素會導致簡化模型SM(simplified model)不能準確模擬BM地震響應結(jié)果。研究人員開始借助優(yōu)化算法來獲取合理的有限元模型結(jié)構(gòu)參數(shù)。DENG等[11]基于梯度的優(yōu)化算法提出一種多目標優(yōu)化技術(shù)，對潤陽懸索橋的初始多尺度模型進行更新，大幅度減少了全局最優(yōu)解的搜索工作量。ZHU 等[12]結(jié)合響應面法和基于梯度的多目標優(yōu)化方法對香港昂船洲斜拉橋的多尺度模型進行了修正，得到了全局最優(yōu)解和相應的模型參數(shù)。

優(yōu)化算法輔助能有效、快速地獲得模型結(jié)構(gòu)的合理參數(shù)，減少工作量，因此，為了建立高質(zhì)量的SM，有必要借助優(yōu)化算法輔助進行參數(shù)優(yōu)化完成建模。利用優(yōu)化算法更新有限元模型結(jié)構(gòu)參數(shù)在許多結(jié)構(gòu)中已有許多成功應用。LEVIN 等[13]使用模擬退火算法和遺傳算法通過更新懸臂梁的質(zhì)量和剛度來得到結(jié)構(gòu)的固有頻率。DENG等[11]結(jié)合響應面法和遺傳算法，基于既有橋梁的現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)對比并更新了模擬簡支梁橋模型的5個材料參數(shù)。ZHANG 等[14]基于支持向量機的響應面法，并結(jié)合遺傳算法對某扭轉(zhuǎn)梁結(jié)構(gòu)的有限元模型進行了更新。優(yōu)化算法的高效和精確能為優(yōu)化有限元模型結(jié)構(gòu)參數(shù)提供幫助，但目前鮮有關(guān)于高速鐵路橋梁復雜耦合效應結(jié)構(gòu)模型參數(shù)優(yōu)化的研究。

建立同時兼顧計算效率和計算精度的SM是保證快速獲得橋梁地震響應精確結(jié)果的前提。為克服以往SM 的局限性，本文以CRTS II 型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)高速鐵路梁橋為研究對象，基于軌道結(jié)構(gòu)約束效應等效的設(shè)計原理，提出以等效彈簧模擬軌道約束效應的方法，建立考慮軌道結(jié)構(gòu)縱聯(lián)效應的SM，構(gòu)建基于遺傳算法的有限元模型結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化框架，通過不斷更新等效彈簧剛度使SM與BM的固有振型達到一致，從而獲取SM等效彈簧最優(yōu)剛度。從PEER 地震數(shù)據(jù)庫中隨機選擇10條地震波，對標準5 跨SM 和BM 開展地震分析，對比有限元模型的地震響應計算時間以及計算結(jié)果，以驗證SM的快速性及有效性。

1 有限元模型簡化方法

CRTS Ⅱ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)是中國高速鐵路梁橋使用的標準化軌道結(jié)構(gòu)之一，由縱向連續(xù)構(gòu)件(鋼軌、扣件和軌道板)以及層間連接構(gòu)件(CA砂漿層、底座板、滑動層等)組成，精細的CRTS II型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)橋梁有限元模型單元數(shù)量眾多，如圖1所示。軌道結(jié)構(gòu)的單元數(shù)量龐大，將導致有限元模型地震響應計算時間過長。對于傳統(tǒng)有縫線路，鋼軌不連續(xù)，梁軌相互作用小，甚至可以忽略[15]。無砟軌道為橋梁結(jié)構(gòu)提供了一定的縱向剛度和約束[16]，增強了高速鐵路橋梁的整體性，使得橋梁成為一個弱耦合結(jié)構(gòu)。研究表明，忽視軌道結(jié)構(gòu)約束效應會產(chǎn)生不合理的橋梁地震響應結(jié)果[17-18]，因此，合理簡化軌道結(jié)構(gòu)是提高SM計算效率和計算精度的關(guān)鍵。本文基于軌道約束效應等效的設(shè)計原理，提出BM抗震計算的簡化軌道結(jié)構(gòu)有限元模型，構(gòu)建基于遺傳算法的有限元簡化模型參數(shù)優(yōu)化框架，該框架流程如圖2 所示，具體步驟如下：

圖1 高速鐵路簡支梁橋有限元模型Fig.1 Finite element model of simply supported beam bridge of high-speed railway

圖2 簡化模型參數(shù)優(yōu)化框架Fig. 2 Simplified model design and parameter optimization framework

1) 建立BM，根據(jù)設(shè)計原理對BM 進行合理簡化。

2) 確定優(yōu)化預期目標，將優(yōu)化預期目標作為判斷簡化模型參數(shù)完成優(yōu)化的依據(jù)，根據(jù)優(yōu)化預期目標構(gòu)建目標函數(shù)，確定SM優(yōu)化參數(shù)及其約束條件。

3) 利用優(yōu)化算法更新優(yōu)化參數(shù)，并更新SM。

4) 提取BM 以及SM 用于構(gòu)建目標函數(shù)的指標，計算優(yōu)化參數(shù)對應的目標函數(shù)值。

5) 若目標函數(shù)值滿足優(yōu)化預期目標，則執(zhí)行步驟6)，若不滿足，則返回步驟3)。

6) 對BM以及SM開展地震響應時程分析，提取模型地震響應計算結(jié)果，計算地震響應結(jié)果誤差。

7) 若結(jié)果誤差滿足要求，則SM建立完成；若不滿足，則返回步驟2)，重新確定優(yōu)化預期目標。

該框架的實現(xiàn)需要定義優(yōu)化參數(shù)、目標函數(shù)和優(yōu)化算法。

1.1 優(yōu)化參數(shù)

優(yōu)化參數(shù)決定整個優(yōu)化程序的質(zhì)量。選擇的優(yōu)化參數(shù)在更新后需要體現(xiàn)BM的動態(tài)特性，準確模擬BM軌道結(jié)構(gòu)的約束效應。優(yōu)化參數(shù)的取值具有不確定性，且對結(jié)構(gòu)預期目標結(jié)果的影響具有敏感性。

為了有效模擬軌道結(jié)構(gòu)約束效應并同時降低有限元模型的復雜性，這里提出一種等效彈簧模擬軌道結(jié)構(gòu)約束效應的方法，將軌道結(jié)構(gòu)簡化為連接相鄰主梁的等效彈簧，等效彈簧剛度取值是否合理決定了等效彈簧模擬軌道結(jié)構(gòu)約束效應是否有效。有限元簡化模型如圖3 所示，其中，k為等效彈簧剛度，i為彈簧編號。

圖3 有限元簡化模型Fig. 3 Finite element simplified model

CRTS Ⅱ型板無砟軌道結(jié)構(gòu)具有縱聯(lián)效應，因此，在地震作用下，高速鐵路橋梁結(jié)構(gòu)的縱向運動將受到路基系統(tǒng)的約束效應，不同位置的橋跨將受到不同程度的路基約束效應；軌道結(jié)構(gòu)中剪切鋼筋、剪力齒槽和側(cè)向擋塊的位置不對稱；主梁兩側(cè)固定支座和滑動支座的力學特性存在差異，這些因素都會導致橋梁不同位置處等效彈簧的剛度產(chǎn)生差異，因此，獲得不同位置的等效彈簧最優(yōu)剛度具有重要工程實用價值，而其參數(shù)存在不確定性，為此，本文將等效彈簧剛度設(shè)置為優(yōu)化參數(shù)。

1.2 目標函數(shù)

目標函數(shù)可表征目標指標和模擬指標之間的差異。指標的選取不僅要考慮優(yōu)化參數(shù)更新對該指標的敏感性，而且要衡量獲取該指標的難易程度。在地震作用下，研究人員提取地震響應結(jié)果作為指標，利用結(jié)果差異構(gòu)造目標函數(shù)，對橋梁參數(shù)進行優(yōu)化。這種方式優(yōu)化效率較低。本文優(yōu)化預期目標是使BM 與SM 的固有振型達到一致，鑒于固有振型對高速鐵路梁橋縱向地震響應的貢獻最大，BM 與SM 的固有模態(tài)越接近，模型地震響應結(jié)果誤差越小。為了量化固有振型，有必要提取關(guān)鍵的模態(tài)數(shù)據(jù)作為指標構(gòu)造目標函數(shù)。本文選取的目標指標為BM的固有頻率以及相鄰主梁振型位移比，模擬指標為SM的固有頻率以及相鄰主梁振型位移比，利用2個模型固有頻率的相對誤差與相鄰主梁振型位移比的相對誤差之和來構(gòu)造目標函數(shù)，該指標避免在搜索全局最優(yōu)解時反復迭代結(jié)構(gòu)地震響應結(jié)果，提取易獲得的模態(tài)信息，有效提高搜索等效彈簧最優(yōu)剛度的效率。定義固有頻率相對誤差δf與固有振型相鄰主梁位移比相對誤差δD為：

其中：

式中：下標b、s 分別表示BM、SM；f為固有頻率；D為固有振型下相鄰主梁位移比；di為固有振型下第i跨主梁位移。則本文的目標函數(shù)可表示為

可以看出，y越小，則SM 與BM 的模態(tài)數(shù)據(jù)相對誤差越小，固有振型越接近，SM等效彈簧模擬BM軌道約束效應效果越好。當y等于或近似等于0時，定義當前等效彈簧剛度為最優(yōu)。

1.3 優(yōu)化算法

優(yōu)化算法是用于最小化目標函數(shù)的算法。本文采用遺傳算法來優(yōu)化SM等效彈簧剛度。遺傳算法[19]是基于種群的隨機搜索算法，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法，能夠在許多局部極小值中找到全局極小值。遺傳算法流程如圖4所示。

圖4 遺傳算法流程圖Fig. 4 Optimization process of the GA method

為了搜索全局最優(yōu)方案，遺傳算法在搜索范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生一個初始種群，種群由許多不同的個體(優(yōu)化參數(shù)的集合)組成，個體中的參數(shù)用于更新簡化模型并開展模態(tài)分析。初始種群產(chǎn)生后，計算該種群每個個體的目標函數(shù)值，為子代創(chuàng)建3種類型個體(精英個體、交叉?zhèn)€體、變異個體)。

精英個體指的是種群中適應度高的個體，每一代種群的精英個體會被保留成為下一代種群個體。式(4)為本文遺傳算法的目標函數(shù)，由于本文目的是得到BM與SM模態(tài)信息誤差的最小值，故在精英個體的選擇過程中，目標函數(shù)值小的個體將視為精英個體被保留。交叉?zhèn)€體指的是將上一代種群中成對的個體進行信息相互交叉處理，從而產(chǎn)生新一代個體。成對個體之間發(fā)生交叉操作的可能性由交叉概率pc來控制。變異個體指的是種群中每個個體對應的存儲信息在隨機位置發(fā)生隨機變異。個體發(fā)生變異操作的可能性由變異概率pm來控制。

2 算例分析

2.1 高速鐵路橋梁模型

選取8 度地震區(qū)內(nèi)1 座CRTS Ⅱ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)的高速鐵路簡支梁橋為研究對象，高速鐵路橋梁-軌道系統(tǒng)由橋梁結(jié)構(gòu)和軌道結(jié)構(gòu)組成。橋梁結(jié)構(gòu)由主梁、支座和橋墩組成。主梁跨度為32 m，采用箱型截面，橋墩高度為20 m，采用圓端型截面，主梁及橋墩橫截面分別如圖5和圖6所示。CRTS Ⅱ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)由鋼軌、軌道板、底座板、扣件、CA 砂漿層、滑動層、剪力齒槽、剪切鋼筋、側(cè)向擋塊等構(gòu)件組成。鋼軌、軌道板和底座板是縱向連續(xù)構(gòu)件。扣件、CA砂漿層、滑動層是層間連接構(gòu)件。剪力齒槽布置在固定支座的上方，剪切鋼筋布置在梁縫兩端的底座板和軌道板之間，側(cè)向擋塊布置在橋面板上軌道結(jié)構(gòu)的兩側(cè)。

圖5 主梁橫截面示意圖Fig. 5 Cross-section of grider

圖6 橋墩橫截面示意圖Fig. 6 Cross-section of pier

采用ANSYS 有限元軟件建立高速鐵路橋梁-軌道系統(tǒng)的有限元模型。簡支梁的跨數(shù)取為5。鋼軌、軌道板、底座板、主梁和橋墩使用BEAM189單元模擬，單元長度設(shè)置為0.645 m。軌道板的截面長×寬為2.55 m×0.20 m，底座板的截面長×寬為2.75 m×0.20 m?？奂A砂漿層、滑動層、側(cè)向擋塊、剪力齒槽、剪切鋼筋等連接構(gòu)件使用COMBIN14 單元建模，根據(jù)文獻[20-23]，各構(gòu)件在不同方向上的計算剛度見表1?？奂?、CA 砂漿層、滑動層使用間隔為0.645 m 的等間距彈簧模擬，側(cè)向擋塊的縱橋向以及橫橋向的剛度均為1.2×104kN/m，豎直方向上的剛度取1.38×109kN/m，32 m 簡支梁橋側(cè)向擋塊的間距為5.74 m，路基段側(cè)向擋塊的間距一般為8.00 m，因此，在有限元模型中，簡支梁上每間隔9 個扣件布置1 個側(cè)向擋塊，路基段上間隔12 個扣件布置1 個側(cè)向擋塊，其余彈簧按照橋梁中實際位置布置。本文不考慮各構(gòu)件的剛度折減?；赯HANG[24]對橋梁邊界特性的研究結(jié)果，路基長度取90 m，摩擦板長度設(shè)置為50 m。結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼，阻尼比為0.05。

表1 連接構(gòu)件彈簧剛度Table 1 Stiffness of interlayer componentskN·m-1

2.2 簡化模型

由簡化方法(軌道結(jié)構(gòu)簡化為等效彈簧)可知，有限元SM的橋梁結(jié)構(gòu)信息與BM的橋梁結(jié)構(gòu)信息完全相同，等效彈簧使用COMBIN14 單元模擬，剛度參數(shù)由框架優(yōu)化得到。本文采用ANSYS進行橋梁模態(tài)分析，使用MATLAB 程序編制的遺傳算法進行參數(shù)優(yōu)化。軟件實施的具體流程是：首先，MATLAB產(chǎn)生簡化模型參數(shù)(等效彈簧剛度)并分配到ANSYS 的簡化模型，對BM 和SM 開展模態(tài)分析；然后，將模態(tài)信息結(jié)果發(fā)送到MATLAB 進行結(jié)果評估；最后，將參數(shù)更新分配到ANSYS，直到滿足優(yōu)化收斂性準則為止。本文簡化模型等效彈簧最優(yōu)剛度見表2。

表2 簡化模型等效彈簧最優(yōu)剛度Table 2 The optimum stiffness of equivalent spring of simplified model

2.3 地震動記錄選取

進行結(jié)構(gòu)地震分析時首先要對地震動記錄進行選擇。本文從太平洋地震工程研究中心數(shù)據(jù)庫(PEER)中選取10條加速度波(編號分別為E1、E2、E3、E4、E5、E6、E7、E8、E9、E10)，見表3。參照《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》[4]，抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震峰值加速度為0.2g，考慮剪切波速為250～500 km/s的II類型場地，調(diào)整記錄峰值加速度。有限元模型輸入地震波的持續(xù)時間取15 s。

表3 地震動記錄Table 3 Ground motions record

以往的研究表明，高速鐵路橋梁系統(tǒng)在橫向的抗震性能會比縱向的抗震性能更加優(yōu)越[25]。橋墩縱向剛度較低，在縱向上也更容易被破壞[26]。橋梁的一階縱向模型振動對大部分地震響應都有貢獻[27]，因此，本文的地震輸入方向選為縱向。

2.4 簡化模型有效性驗證

合理的SM必須提高計算效率并保證計算結(jié)果的精度。與BM相比，SM的節(jié)點和單元數(shù)量減小，節(jié)點及單元數(shù)量的對比結(jié)果見表4。輸入選定的地震動，獲得不同模型所需的計算時間，見表5。從表5 可見：SM 的單元簡化率為97%，節(jié)點簡化率為90%；BM的計算時間是SM的8～10倍，這表明SM降低了建模難度，同時提高了計算效率。

表4 數(shù)值模型單元及節(jié)點數(shù)量對比Table 4 Comparasion of element and node information of numerical models

表5 不同模型地震分析的計算時間Table 5 Calculation time of seismic analysis with different modelss

圖7 最大地震響應相對誤差δRFig. 7 Relative errors of seismic responses δR

圖8 中跨主梁位移時程曲線對比Fig. 8 Comparisons of time history seismic responses of middle span

圖9 中墩墩頂位移時程曲線對比Fig. 9 Comparison of time history seismic responses of middle pier

圖10 主梁位移包絡圖Fig. 10 Envelope diagrams of displacement of girder

圖11 墩底彎矩包絡圖Fig. 11 Envelope diagrams of bending moment of bottom of pier

從圖7～11可見：BM和SM地震響應結(jié)果的相對誤差平均值約為3%，最大相對誤差不超過5%；SM 和BM 的時程曲線和包絡圖無論是峰值還是形狀都較吻合。綜上可知，SM保證了每一跨結(jié)果的精度，能正確反映出軌道約束對每一橋跨的地震響應的影響，SM 能有效模擬BM 在地震作用下的地震響應。

3 結(jié)論

1) SM抗震計算的有效性得到了驗證。無論是時程曲線形狀還是包絡圖分布，SM地震響應計算結(jié)果與BM較吻合，最大相對誤差不超過5%。

2) SM 抗震計算的快速性得到了驗證。SM 的單元簡化率達到97%，節(jié)點簡化率達到90%，BM的地震響應計算時間為SM計算時間的8～10倍。

3) 有限元模型結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化框架可用于SM等效彈簧剛度參數(shù)的優(yōu)化，以模態(tài)信息誤差作為SM參數(shù)優(yōu)化的目標函數(shù)是合理的，遺傳算法獲得的最優(yōu)等效彈簧剛度可有效模擬軌道結(jié)構(gòu)對橋梁結(jié)構(gòu)的縱聯(lián)約束作用。