考慮電解槽和蓄電池壽命衰減特性的分布式電熱氫系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度策略

陳 楊，陳 健，張 文，倪籌帷，趙 波

（1.山東大學(xué) 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點實驗室，山東 濟南 250061；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，浙江 杭州 310014）

0 引言

大量具有隨機性和波動性的可再生能源接入電網(wǎng)，給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行帶來了挑戰(zhàn)，如何高效利用可再生能源來減少棄風(fēng)棄光是一個重要問題。分布式電熱氫系統(tǒng)（distributed electric-thermo-hydrogen system，DETHS）作為一種靈活、高效的能源供應(yīng)模式，集成了多種能源和轉(zhuǎn)換設(shè)備，能夠有效整合可再生能源和多元儲能技術(shù)，實現(xiàn)可再生能源的高效利用和多元負荷供應(yīng)，從而實現(xiàn)能量的梯級利用和系統(tǒng)的高效自治［1-6］。然而，DETHS 在運行中面臨諸多問題，如可再生能源波動性導(dǎo)致的蓄電池［5］和電解槽［7］的壽命衰減加速等問題，因此，需要對這些問題進行深入研究，以提高系統(tǒng)的經(jīng)濟性以及延長設(shè)備壽命。

電解槽作為電氫耦合的核心設(shè)備，將電能轉(zhuǎn)化為氫能，進而由儲氫設(shè)備儲存氫能。然而，電解槽在長時間運行過程中會受到輸入功率波動的影響，從而導(dǎo)致其壽命衰減。目前，已有關(guān)于輸入功率波動對電解槽壽命影響的研究，變功率運行與恒功率運行電解槽壽命衰減情況的對比結(jié)果顯示，變功率運行的電解槽衰減更快，波動幅度更大，且頻率越快，衰減越快［8-10］。文獻［11］綜述堿性電解槽和質(zhì)子交換膜電解槽在波動性電源輸入下的性能衰退機制和材料劣化機理；文獻［12］提出一種電解槽陣列優(yōu)化控制策略，將電解槽工作狀態(tài)分為額定功率、波動功率和停機3 種狀態(tài)，提升了電解槽陣列的綜合壽命，但沒有建立具體的電解槽壽命衰減模型；文獻［13］考慮電解槽長時運行的效率衰減及其輸入功率波動對電解槽耐久性的影響，建立電解槽全壽命周期成本模型；文獻［14］建立一種考慮不同運行工況下電解槽的效率和壽命衰減模型，但沒有考慮不同功率波動強度下的電解槽壽命衰減情況。

蓄電池作為儲能設(shè)備，在DETHS 中起著削峰填谷的關(guān)鍵作用，其壽命直接影響到系統(tǒng)的能量存儲和釋放能力，對系統(tǒng)的經(jīng)濟性有重要影響。蓄電池的壽命衰減與其充放電過程中的充放電速率和荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）密切相關(guān)。充放電速率越快，則蓄電池的壽命衰減越快，放電深度越深，對其壽命影響越大［15-18］。文獻［19］綜合考慮蓄電池剩余容量、充放電功率及充放電次數(shù)對其壽命的影響，通過推導(dǎo)得出反映蓄電池每次放電損耗的數(shù)學(xué)模型；文獻［20］將蓄電池壽命損耗帶來的經(jīng)濟損失加入經(jīng)濟調(diào)度計算模型中，在提升系統(tǒng)經(jīng)濟性的同時延長了蓄電池壽命；文獻［21］考慮蓄電池充放電深度和次數(shù)對其壽命的影響，利用加權(quán)吞吐量法建立蓄電池壽命評價模型，并在分布式電源的優(yōu)化配置評價指標(biāo)中考慮蓄電池壽命。

綜上，現(xiàn)有文獻已對蓄電池壽命衰減特性的建模和量化進行較多研究，但較少研究電解槽的壽命衰減特性及其建模和量化，且較少同時考慮電解槽和蓄電池的壽命衰減特性。電解槽的壽命衰減主要受電解槽功率波動和電解槽啟停的影響，體現(xiàn)在效率的降低；蓄電池的壽命衰減受充放電深度、充放電頻率等影響，體現(xiàn)在有效吞吐量的消耗。電解槽和蓄電池在DETHS 中均承擔(dān)著促進可再生能源消納的作用，電解槽的調(diào)度曲線可能會影響蓄電池的充放電行為，反之亦然，因此，有必要探索一種在提升DETHS 經(jīng)濟性的同時減少電解槽和蓄電池壽命衰減損耗的優(yōu)化調(diào)度策略。

為此，本文對現(xiàn)有的電解槽壽命衰減模型進行改進，結(jié)合現(xiàn)有的蓄電池壽命衰減模型，將電解槽和蓄電池的壽命衰減統(tǒng)一量化到目標(biāo)函數(shù)中，提出一種考慮電解槽和蓄電池壽命衰減特性的DETHS 優(yōu)化調(diào)度策略，采用場景法處理可再生能源出力的不確定性，并且采用MATLAB 中的YALMIP 工具調(diào)用Gurobi 求解器進行仿真求解，驗證所提優(yōu)化調(diào)度策略能夠在有效提升系統(tǒng)經(jīng)濟效益的同時減少電解槽和蓄電池的壽命損耗。

1 DETHS結(jié)構(gòu)及設(shè)備建模

DETHS 可以實現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部多種能源供應(yīng)，滿足多類型負荷需求。本文研究的DETHS 包含能量供給、能量轉(zhuǎn)換、能量儲存和能量消耗4 個部分，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。光伏和風(fēng)機提供清潔電能，系統(tǒng)可通過向上級電網(wǎng)購電彌補系統(tǒng)內(nèi)的能量短缺；以電解槽和燃料電池（本文采用質(zhì)子交換膜電解槽和質(zhì)子交換膜燃料電池）為主體的能量轉(zhuǎn)換單元可以有效降低能源的梯級損耗，提高綜合利用率；能量儲存部分包含電儲能、氫儲能、熱儲能等多能儲存設(shè)備，可以起到削峰填谷的作用。

圖1 DETHS結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of DETHS structure

1.1 電解槽數(shù)學(xué)模型

本文在文獻［22-23］的基礎(chǔ)上，根據(jù)電解槽的啟動延時、啟停能力、產(chǎn)氫和產(chǎn)熱特性、工作范圍、啟動功率、爬坡能力、溫度范圍等特性參數(shù)建立電解槽模型。

1）電解槽啟停模型。

考慮啟動延時的電解槽啟停特性的數(shù)學(xué)模型為：

式中：t為當(dāng)前采樣時段；T為采樣時段總數(shù)；αEC為電解槽啟動延時；分別為電解槽的開始啟動動作和開始關(guān)停動作；U為0-1 變量，表示電解槽的開關(guān)狀態(tài)；Δt為單位時間間隔分別為電解槽日內(nèi)開機和停機次數(shù)上限。

2）電解槽產(chǎn)出模型，即：

式中：m為產(chǎn)出的氫氣質(zhì)量；分別為電解槽產(chǎn)氫和產(chǎn)熱效率；P為電解槽工作功率；γ為1 kg氫氣的熱值等效系數(shù)；Q為電解槽產(chǎn)生的熱功率。

3）電解槽功率模型。

電解槽工作功率上、下限約束分別為：

電解槽爬坡功率約束為：

式中：ΔP為電解槽在開機狀態(tài)下的單位時段最大爬坡功率。

4）電解槽溫度模型，即：

式中：T為電解槽溫度；Q為電解槽損失的熱功率為輸出系統(tǒng)外的熱功率；CEC為電解槽集總熱容；T為電解槽外界溫度；REC為電解槽熱阻；分別為電解槽溫度上、下限。

1.2 氫燃料電池模型

類似地，本文建立考慮氫燃料電池的啟動延時、啟停能力、產(chǎn)氫和產(chǎn)熱特性、工作范圍、啟動功率、爬坡能力、溫度范圍等特性參數(shù)的氫燃料電池模型，具體如附錄A式（A1）—（A14）所示。

常規(guī)設(shè)備如電鍋爐、蓄電池、儲氫罐、儲熱罐等的數(shù)學(xué)模型如附錄A式（A15）—（A20）所示。

2 電解槽和蓄電池的壽命衰減模型

2.1 電解槽的壽命衰減特性及建模

電解槽的持續(xù)運行會導(dǎo)致電解槽壽命衰減，目前難以直接對電解槽的壽命衰減進行準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)建模，大多研究通過試驗測量電解槽的電壓變化間接反映壽命衰減情況，這是由于電解槽運行時催化層會產(chǎn)生不可逆損失，膜內(nèi)阻變大，電解槽過電壓增加，在保證輸出氫氣流速不變的條件下，需要保持電流不變，而工作電壓上升表明電解槽制氫效率下降。當(dāng)電解槽工作電壓上升至最高工作電壓時，為保證系統(tǒng)效率，需要更換電解槽，相關(guān)研究表明，在溫度、壓強等參數(shù)確定的情況下，電解槽電壓變化與其功率波動情況關(guān)系密切。

電解槽平穩(wěn)運行時會有一定的壽命衰減，在輸入風(fēng)、光等波動電源的情況下，電解槽輸入功率的頻繁波動以及電解槽的頻繁啟停會導(dǎo)致其壽命衰減加快?；谝陨咸匦裕疚膮⒖嘉墨I［14］，用電解槽效率的衰減反映電解槽的壽命衰減，考慮平穩(wěn)運行、波動運行和啟停這3 種典型工況下的電解槽壽命衰減。在平穩(wěn)運行時，電解槽的效率衰減系數(shù)很?。辉诓▌舆\行時，波動越大，對應(yīng)的效率衰減量也越大；啟停對電解槽壽命的影響最大。

本文建立的電解槽壽命衰減模型為：

2.2 蓄電池的壽命衰減特性及建模

蓄電池的壽命損耗與SOC和充放電功率密不可分。文獻［19］指出，蓄電池的壽命可表示為蓄電池可供使用的有效吞吐量之和，當(dāng)累積的有效吞吐量達到蓄電池額定壽命時，需要更換電池。蓄電池的額定使用吞吐量為：

式中：GR為蓄電池的額定使用吞吐量；LR為蓄電池的額定循環(huán)壽命（額定放電深度和額定放電電流下的循環(huán)壽命）；DR為蓄電池的額定放電深度；CR為在額定放電電流下的蓄電池額定容量。

簡化后的蓄電池壽命衰減模型為：

式中：St為t時段的蓄電池SOC；deff為使用一次蓄電池所消耗的吞吐量；k0、k1、k2為由蓄電池參數(shù)計算出的常數(shù)；u0、u1為仿真過程中測試得到的參數(shù)；dR為單次放電所消耗的額定吞吐量。

3 DETHS優(yōu)化調(diào)度模型及求解步驟

3.1 源荷不確定性的處理

可再生能源和負荷均無法在日前準(zhǔn)確預(yù)測，這導(dǎo)致電熱氫系統(tǒng)源荷雙側(cè)均存在不確定性，給系統(tǒng)維持實時功率平衡和優(yōu)化調(diào)度帶來了挑戰(zhàn)，因此，需要在制定調(diào)度方案時預(yù)先考慮不確定性的影響。本文采用場景法處理風(fēng)、光出力和電、熱、氫負荷需求的不確定性，場景法可以將具有不確定性的電、熱、氫負荷和風(fēng)、光預(yù)測結(jié)果轉(zhuǎn)化為確定性的場景集，對每個典型場景進行調(diào)度，在調(diào)度方案中考慮不同的誤差水平，并簡化計算［24］。

3.2 DETHS多場景隨機優(yōu)化調(diào)度模型

3.2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文的優(yōu)化目標(biāo)是在提升各場景下電熱氫系統(tǒng)經(jīng)濟性的同時提升電解槽和蓄電池的壽命，目標(biāo)函數(shù)包含壽命損耗成本和運行凈成本。

1）壽命損耗成本，即：

式中：Flife為壽命損耗成本；πκ為場景κ出現(xiàn)的概率；K為場景數(shù)；為在場景κ下電解槽壽命損耗成本為在場景κ下蓄電池壽命損耗成本和維護成本之和；為在場景κ下電解槽的壽命衰減量；分別為電解槽和蓄電池的配置成本為在場景κ下蓄電池消耗的有效吞吐量為蓄電池的單位維護成本分別為t時段在場景κ下蓄電池的充、放電功率。

2）運行凈成本，即：

式中：Fop為運行凈成本；分別為場景κ下的棄風(fēng)棄光懲罰成本，切負荷懲罰成本，購、售電成本，碳排放懲罰成本和售熱售氫收益；c為棄風(fēng)和棄光懲罰系數(shù)分別為棄光和棄風(fēng)功率分別為切電、熱、氫負荷的懲罰系數(shù)；P為切電負荷功率；Q為切熱負荷功率；m為切氫負荷質(zhì)量分別為購、售電單價；分別為購、售電功率；ccar為碳排放的環(huán)境懲罰因數(shù)；ηele-car為電-碳轉(zhuǎn)換系數(shù)分別為出售熱功率和氫氣的單價；分別為售出的熱功率和氫氣質(zhì)量。

3.2.2 約束條件

調(diào)度中除了需滿足各種設(shè)備的運行約束外，還需滿足風(fēng)機、光伏出力和負荷約束，購電功率約束以及電、熱、氫能量平衡約束。

風(fēng)機、光伏出力和負荷約束為：

購、售電功率約束為：

電功率平衡約束為：

熱功率平衡約束為：

氫氣質(zhì)量平衡約束為：

3.3 求解步驟

考慮電解槽和蓄電池壽命衰減特性的DETHS優(yōu)化調(diào)度模型以運行成本最低和壽命衰減最小為目標(biāo)，以30 min 為單位采樣時段，制定DETHS 的日前出力計劃，模型求解流程圖如圖2所示。

圖2 模型求解流程圖Fig.2 Solving flowchart of model

4 算例分析

4.1 算例概況

4.1.1 算例數(shù)據(jù)

以圖1的DETHS為研究對象進行算例分析。電解槽和燃料電池參數(shù)見附錄B 表B1，儲能設(shè)備參數(shù)見附錄B 表B2，分時購電價見附錄B 表B3。售電價為購電價的80 %；電鍋爐產(chǎn)熱效率為0.9，日最大啟停次數(shù)為4；電解槽成本為4 000元／kW，蓄電池成本為1 500元／（kW·h）；氫氣售價為40元／kg，售熱單價為0.5元／（kW·h）；電氫轉(zhuǎn)換系數(shù)為33 kW·h／kg；蓄電池容量為1 000 kW·h，儲氫罐容量為500 kg，儲熱罐容量為10 000 kW·h，電鍋爐容量為1 000 kW。

4.1.2 源荷不確定性的處理

采用拉丁超立方采樣生成1 000個場景，并通過改進的層次k-means算法進行場景削減，得到日前預(yù)測的5 個典型場景，如附錄C 圖C1 所示，場景1 — 5的概率分別為0.318、0.347、0.116、0.113、0.106。

4.2 算例結(jié)果分析

為分析考慮電解槽和蓄電池壽命衰減特性的合理性和有效性，本文設(shè)置4 個案例進行對比分析：案例1，不考慮電解槽和蓄電池的壽命損耗，目標(biāo)函數(shù)為期望運行成本最低；案例2，不考慮電解槽的壽命損耗，目標(biāo)函數(shù)為期望運行成本與蓄電池的壽命損耗成本之和最低；案例3，不考慮蓄電池的壽命損耗，目標(biāo)函數(shù)為期望運行成本與電解槽的壽命損耗成本之和最低；案例4，綜合考慮電解槽和蓄電池的壽命損耗，目標(biāo)函數(shù)為期望運行成本與電解槽和蓄電池的壽命損耗成本之和最低。

優(yōu)化結(jié)果如圖3 所示，具體數(shù)據(jù)如附錄B 表B4所示。

圖3 不同案例的優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Optimization results of different cases

由圖3 可知：案例1 不考慮設(shè)備壽命損耗成本，其運行收益最高，但該案例的調(diào)度方案導(dǎo)致的電解槽和蓄電池壽命損耗也最嚴重，在運行收益中減去壽命損耗成本后，總收益反而最低；案例2 的運行收益比案例1稍微降低，這是由于案例2考慮了蓄電池的壽命衰減成本，為了盡量降低蓄電池的壽命損耗，會犧牲一部分運行收益，但由于蓄電池成本相對較低，這對調(diào)度結(jié)果的影響不大；案例3 的運行收益比案例1降低幅度更大，這是由于案例3考慮了電解槽的壽命衰減成本，且電解槽的成本更高，電解槽的壽命損耗成本在總目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重也會更大，因此該案例的調(diào)度方案會舍棄更多的運行收益以降低電解槽的壽命損耗；案例4 的運行收益最低，這是由于同時該案例考慮了蓄電池和電解槽的壽命損耗成本，但該案例的壽命損耗成本最低，系統(tǒng)綜合收益最高。

1 000 個場景下案例1 和案例4 的各項成本和收益統(tǒng)計情況如附錄C 圖C2 所示。由圖可知，相較于不考慮壽命衰減的情況，考慮壽命衰減時，為了減少電解槽和蓄電池的出力曲線波動，會增加購電量，從而增加了碳排放懲罰成本，這在大幅降低電解槽和蓄電池壽命損耗的同時也增加了售氫和售熱收益，因此，案例4 的運行收益略低于案例1，但總收益卻高于案例1。

為了進一步分析考慮電解槽和蓄電池壽命損耗對各設(shè)備調(diào)度方案的影響，以出現(xiàn)概率最高的典型場景2 為例進行分析，該場景下案例1 和案例4 的各設(shè)備調(diào)度結(jié)果如圖4所示。

圖4 電解槽和蓄電池的調(diào)度結(jié)果Fig.4 Scheduling results of electrolytic cell and battery

由圖4可知：案例4的電解槽工作功率曲線比案例1 更平穩(wěn)，波動更小，這是由于電解槽功率波動會加速其壽命衰減，為了降低電解槽壽命損耗成本，在案例4 的調(diào)度方案中會使用其他設(shè)備綜合消納可再生能源的波動，而不考慮壽命損耗成本的案例1 會優(yōu)先使用電解槽消納功率波動；案例4 的蓄電池SOC 在采樣時段8 — 20 低于案例1，而在采樣時段33 — 48 高于案例1，大多時候保持在0.6 左右，這是由于蓄電池的壽命衰減與SOC 水平相關(guān)，蓄電池的SOC 過高和過低均會使其壽命損耗增加，為了降低蓄電池的壽命損耗成本，會盡可能使蓄電池工作在合適的SOC下。

案例1 和案例4 的電功率平衡結(jié)果如附錄C 圖C3所示。由圖可知：在案例4中，為了減少電解槽和蓄電池的出力曲線波動，會調(diào)節(jié)電鍋爐的出力和購電功率，在風(fēng)、光出力不足時從外部電網(wǎng)購電，在風(fēng)、光出力過大時利用電鍋爐將電能轉(zhuǎn)化為熱能供給熱負荷；在案例1 中，為了降低運行成本，會通過直接快速調(diào)節(jié)電解槽的輸入功率和充、放電平衡可再生能源的波動。

熱功率和氫氣質(zhì)量平衡結(jié)果分別如附錄C 圖C4、C5 所示。由圖可知，在案例4 中，在保證電解槽功率曲線更加平穩(wěn)的同時，為了平衡熱負荷的波動，增加了電鍋爐、燃料電池以及儲熱罐的使用頻率。

由于本文模型中電解槽和蓄電池的壽命損耗成本與其配置成本密切相關(guān)，且考慮到隨著技術(shù)的成熟，電解槽和蓄電池的成本將會逐漸降低，為了體現(xiàn)電解槽和蓄電池配置成本變化對其出力曲線的影響，在案例4 中固定電解槽成本，改變蓄電池成本，蓄電池的SOC 曲線變化如圖5 所示。蓄電池配置成本越高，則蓄電池壽命衰減成本在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重越大，蓄電池工作的SOC范圍會越大，從而降低蓄電池壽命損耗成本。

圖5 SOC曲線與蓄電池配置成本的關(guān)系Fig.5 Relationship between SOC curve and allocation cost of battery

固定蓄電池配置成本，改變電解槽成本，電解槽的工作功率曲線變化如圖6 所示。電解槽配置成本越高，則電解槽壽命衰減成本在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重越大，電解槽的工作功率曲線會越平穩(wěn)，從而降低電解槽的壽命損耗成本。

圖6 電解槽出力曲線與配置成本的關(guān)系Fig.6 Relationship between output curve and allocation cost of electrolytic cell

由于售熱和售氫價格變化也會對本文所提優(yōu)化調(diào)度策略產(chǎn)生不可忽視的影響，因此，在不同的售熱和售氫價格下進行優(yōu)化調(diào)度，結(jié)果如附錄C 圖C6 所示。由圖可知：在售熱單價較低時，系統(tǒng)不會向外售熱，而是在氫氣價格較高時出售氫氣，在氫氣價格較低時將多余的電能向外出售，電解槽制氫供給氫負荷，存在部分功率波動，因此，電解槽壽命衰減較大，同時由于直接向外售電，蓄電池的使用頻率較低，蓄電池的壽命衰減成本較低；隨著售熱單價的增加，系統(tǒng)開始向外售熱，且在氫氣價格較低時只向外售熱，當(dāng)氫氣價格增加后同時向外售熱和售氫，此時售電量急劇減少，電解槽壽命衰減成本逐漸降低，這是由于當(dāng)售熱和售氫價格增高后，系統(tǒng)通過從外部購電使電解槽高功率平穩(wěn)運行，同時將電解槽產(chǎn)出的氫氣和氧氣向外出售，尤其在售氫和售熱價格均最高時，系統(tǒng)大量購電，此時電解槽壽命衰減最小，而蓄電池更多地參與平抑電功率波動，從而使其壽命衰減增加。

5 結(jié)論

本文提出一種綜合考慮電解槽和蓄電池壽命衰減特性的DETHS優(yōu)化調(diào)度策略。通過對比分析4個案例下的系統(tǒng)運行收益、電解槽和蓄電池的壽命損耗成本及總收益，得出以下結(jié)論。

1）不考慮電解槽和蓄電池壽命損耗成本的調(diào)度方案能夠獲得最高的經(jīng)濟收益，但使電解槽和蓄電池的壽命損耗最嚴重。

2）在考慮電解槽和蓄電池壽命損耗成本的調(diào)度方案中，電解槽的工作功率曲線更平穩(wěn)，蓄電池工作的SOC 在大多時候維持在合適水平，從而降低了設(shè)備壽命損耗成本，這使系統(tǒng)的經(jīng)濟收益略微降低，但使綜合收益更高。

3）在考慮壽命損耗成本的情況下，售氫和售熱單價對系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果具有關(guān)鍵性的影響，售氫和售熱單價較低時，蓄電池的壽命衰減成本較低，電解槽的壽命衰減成本較高，而售氫和售熱價格較高時則相反。

為了制定更加準(zhǔn)確的DETHS 優(yōu)化調(diào)度方案，后續(xù)筆者將深入研究電解槽的效率變化特性，考慮電解槽溫度對電解槽效率的影響，并將更加全面地考慮DETHS 中其他設(shè)備（如燃料電池、儲氫罐等）的壽命衰減特性。

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