“雙減”背景下云南中考數(shù)學(xué)試題綜合難度比較研究
——以2020—2022年為例

謝金燕, 周金麗, 劉冰楠

(云南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院, 云南 昆明 650500)

0 引言

2021年7月24日,中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》(以下簡(jiǎn)稱“雙減”),明確指出“堅(jiān)持以學(xué)定考,進(jìn)一步提升中考命題質(zhì)量,防止偏題、怪題、超過(guò)課程標(biāo)準(zhǔn)的難題[1]”.為全面貫徹黨的教育方針,引導(dǎo)義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)發(fā)展,促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展,云南省從2020年起,語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)等科目由全省統(tǒng)一命題、統(tǒng)一考試[2],標(biāo)志著云南省基礎(chǔ)教育課程改革的進(jìn)一步深化.此外,為深入貫徹“雙減”工作要求,云南省教育廳于2021年11月24日頒布《云南省義務(wù)教育學(xué)校考試管理方法(試行)》,指出“命題要嚴(yán)格以各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù),規(guī)范考試內(nèi)容,合理控制考試難度[3]”.

近二十年來(lái),難度模型是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)議題[4].2002年,鮑建生[5]提出數(shù)學(xué)課程綜合難度的概念,并構(gòu)建例習(xí)題綜合難度模型,確定了探究、背景、運(yùn)算、推理和知識(shí)含量五個(gè)難度因素.2014年,王建磐等[6]基于青浦實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平框架,將原有綜合難度模型中的“探究”因素修正為“數(shù)學(xué)認(rèn)知”,并進(jìn)一步劃分為操作、概念、領(lǐng)會(huì)-說(shuō)明、分析-探究四個(gè)水平,學(xué)者們主要應(yīng)用該模型進(jìn)行數(shù)學(xué)教材的比較研究.2016年,張怡等[7-8]進(jìn)一步修改該模型,將其應(yīng)用于新高考數(shù)學(xué)試題中,并在2020年基于AHP理論構(gòu)建數(shù)學(xué)高考試題綜合難度模型[9],吸引了眾多學(xué)者對(duì)高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行研究,但對(duì)中考數(shù)學(xué)試題的研究卻相對(duì)較少.

中考是畢業(yè)考試和升學(xué)考試兩考合一,既有合格性考試又有選拔性考試的功能.而試題難度是反映試題質(zhì)量的主要指標(biāo)[10],中考數(shù)學(xué)試題難度要控制在合理的范圍內(nèi)[11].此外,“雙減”在一定程度上也影響中考數(shù)學(xué)試題的編制和難度.因此,研究選取近三年云南省中考數(shù)學(xué)試題,借鑒武小鵬等[9]的試題綜合難度系數(shù)模型,采用定量刻畫和定性分析相結(jié)合的方法進(jìn)行研究,通過(guò)比較“雙減”前后中考數(shù)學(xué)試題的相關(guān)變化,有助于明晰試題設(shè)置現(xiàn)狀、把握中考數(shù)學(xué)走向,以期為云南省中考數(shù)學(xué)試題命制和一線教師優(yōu)化教學(xué)策略提供一定參考和啟示.

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 研究對(duì)象

選取2020年、2021年和2022年云南省統(tǒng)一命制的中考數(shù)學(xué)試題(以下分別簡(jiǎn)稱為“2020年卷”“2021年卷”“2022年卷”)作為研究對(duì)象.其中,2020年云南省共命制了“省卷”和“昆明市卷”兩套數(shù)學(xué)試題,由于“昆明市卷”僅適用于昆明市,故在此不對(duì)該套試題進(jìn)行研究.表1為2020-2022年各年份中考數(shù)學(xué)試卷的具體信息.

表1 2020-2022年云南省中考數(shù)學(xué)試題的數(shù)量和分值對(duì)比

由表1可知,2021年卷與2020年卷在題量、題型及題型分值方面保持一致,而2022年卷的總分由2020年的120分增加為150分,主要變化為:(1)在選擇題上,單道題目分值不變,增加了4道選擇題;(2)在填空題上,數(shù)量不變,單道題目分值由3分增為4分;(3)在解答題上,總分值不變,考查試題數(shù)量減少了3道.

1.2 研究工具

借鑒武小鵬完善的數(shù)學(xué)試題綜合難度系數(shù)模型,由背景、是否含參、運(yùn)算、推理、知識(shí)含量、思維方向和認(rèn)知水平七個(gè)維度構(gòu)成,各維度又細(xì)分為不同的水平(見表2).

表2 中考數(shù)學(xué)試題綜合難度系數(shù)模型結(jié)構(gòu)與內(nèi)涵

將表2所得數(shù)據(jù)代入公式

2 研究結(jié)果與分析

對(duì)三套試題從七個(gè)維度進(jìn)行編碼和統(tǒng)計(jì)(見表3),并分別對(duì)各維度進(jìn)行分析.

表3 三套試題七個(gè)維度各水平的統(tǒng)計(jì)情況

2.1 背景維度分析

圖1為三套試題關(guān)于背景維度各水平的分布情況.三套試題設(shè)置較為一致,有超過(guò)65%的試題為純數(shù)學(xué)背景,超過(guò)20%為生活背景,而科學(xué)背景較少;相比2020年卷和2021年卷,2022年卷關(guān)于無(wú)背景的比重降低,生活背景的比重增多.這在一定程度上說(shuō)明“雙減”背景下中考數(shù)學(xué)試題逐漸重視結(jié)合生活實(shí)際考查數(shù)學(xué)知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

圖1 背景維度各水平占比分布

2.2 是否含參分析

圖2為三套試題關(guān)于是否含參維度各水平的分布情況.2020年卷和2022年卷含參試題的數(shù)量多于不含參,而2021年卷則相反.此外,相比2020年卷和2021年卷,2022年卷含參和不含參的試題占比級(jí)差最小,均更接近50%,即2022年卷對(duì)是否含參的試題考查更均衡.而試題中是否含有未知參數(shù)是影響試題難度的重要因素[12].因此,這反映了“雙減”背景下中考數(shù)學(xué)試題的編制嚴(yán)格遵循課程標(biāo)準(zhǔn),更注重合理控制考試難度,使得難易程度大體平衡,保證命題的科學(xué)性[13].

圖2 是否含參維度各水平占比分布

2.3 運(yùn)算維度分析

圖3為三套試題關(guān)于運(yùn)算因素各水平的分布情況.三套試題設(shè)置有較大差異,各具特色.其中,2020年卷各水平相差不大,均在20%以上;2021年卷主要考查數(shù)值運(yùn)算和復(fù)雜運(yùn)算;2022年卷主要考查無(wú)運(yùn)算和數(shù)值運(yùn)算.此外,對(duì)于符號(hào)運(yùn)算和復(fù)雜運(yùn)算水平,三套試題趨勢(shì)一致,均更偏重復(fù)雜運(yùn)算,且2020年卷和2021年卷占比相等,均高于2022年卷.這體現(xiàn)了“雙減”背景下降低了對(duì)復(fù)雜運(yùn)算能力的要求,確保學(xué)生有充分的作答時(shí)間,更注重考查學(xué)生的思維過(guò)程.

圖3 運(yùn)算維度各水平占比分布

2.4 推理維度分析

圖4為三套試題關(guān)于推理維度各水平的分布情況.三套試題均偏重簡(jiǎn)單推理的考查,占比均超過(guò)50%,且逐年提高,其次為無(wú)推理、復(fù)雜推理,體現(xiàn)了命題的高度統(tǒng)一.此外,復(fù)雜推理水平的題目一般集中在壓軸題上且考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交叉聯(lián)系[14],主要涉及二次函數(shù)、圓、四邊形和三角形等知識(shí)點(diǎn).而相比2020年卷和2021年卷,2022年卷級(jí)差最大,將近62%,減少了對(duì)無(wú)推理、復(fù)雜推理的考查.這說(shuō)明了“雙減”背景下試題的問(wèn)題設(shè)置更簡(jiǎn)單、直接和合理,更注重培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)單推理能力.

圖4 推理維度各水平占比分布

2.5 知識(shí)含量分析

圖5為三套試題關(guān)于知識(shí)含量各水平的分布情況.三套試題均注重考查一個(gè)知識(shí)點(diǎn),占比均達(dá)到56%以上,2020年卷和2022年卷占比相等,較2022年卷低10.15%.此外,2020年卷還側(cè)重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查;2021年卷則側(cè)重兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查,而2022年卷中兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)和多個(gè)知識(shí)點(diǎn)占比相等,均低于20%.這側(cè)面反映了“雙減”背景下對(duì)學(xué)生的綜合能力要求相對(duì)較低,更關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)是否扎實(shí),回歸“四基”“四能”.

圖5 知識(shí)含量維度各水平占比分布

2.6 思維方向分析

圖6為三套試題關(guān)于思維方向維度各水平的分布情況.三套試題較為一致,均注重順向思維的考查,占比接近80%,而對(duì)逆向思維的考查相對(duì)較低,占比均低于21%.另外,相比2020年卷和2021年卷,2022年卷增加了對(duì)逆向思維的考查.這體現(xiàn)了“雙減”背景下更注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力.

圖6 思維方向維度各水平占比分布

2.7 認(rèn)知水平分析

圖7為三套試題關(guān)于認(rèn)知水平維度各水平的分布情況.三套試題均注重對(duì)理解的考查,占比均約為50%,逐年呈先下降后上升趨勢(shì).此外,相比2020年卷和2021年卷,2022年卷增加了運(yùn)用水平數(shù)量,并降低了分析水平數(shù)量.這體現(xiàn)了“雙減”背景下降低了綜合分析能力的考查,更注重回歸數(shù)學(xué)本質(zhì).

圖7 認(rèn)知水平維度各水平占比分布

2.8 綜合難度系數(shù)

圖8 綜合難度系數(shù)雷達(dá)圖

3 研究結(jié)論及建議

3.1 研究結(jié)論

根據(jù)綜合難度系數(shù)模型對(duì)2020-2022年云南省中考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行分析,得出:

(1)三套試題中科學(xué)背景和逆向思維的試題占比均較低.其中,科學(xué)背景水平占比均在10%以下,與其他學(xué)科之間的聯(lián)系不足;且2022年卷(20.83%)逆向思維水平試題占比最高,比另兩套試題均高3.44%,減少了機(jī)械性試題,更注重發(fā)散思維和逆向思維的培養(yǎng).

(2)三套試題中知識(shí)含量維度的各水平占比相差較大,各具特色.對(duì)于多個(gè)知識(shí)點(diǎn)水平,2022年卷占比為16.66%,比2021年卷高3.61%,比2020年卷低9.43%,難度適中,既考查學(xué)生“四基”和綜合應(yīng)用能力,又減輕了學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān).

(3)三套試題中認(rèn)知水平維度的各水平占比均較不均衡.對(duì)于理解水平,三套試題占比相差不大;對(duì)于運(yùn)用水平,呈現(xiàn)逐年遞增趨勢(shì);對(duì)于分析水平,則呈現(xiàn)逐年遞減趨勢(shì),這體現(xiàn)了“雙減”背景下的考試命題更注重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理等的運(yùn)用,而降低對(duì)學(xué)生綜合分析能力的考查,這不利于發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題解決能力、模型意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng).

(4)三套試題的綜合難度系數(shù)有一定差異.相比2020年卷和2021年卷,2022年卷的綜合難度系數(shù)(11.93)偏低,較2020年卷低0.59,較2021年卷低0.4.究其原因,2022年卷降低了運(yùn)算維度和推理維度的難度,更注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查,關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),符合“雙減”政策的中考命題要求.

3.2 建議

結(jié)合“雙減”政策和研究結(jié)論,提出以下建議:

(1)適當(dāng)增加科學(xué)背景試題的占比,培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)明確提出:“試題命制應(yīng)設(shè)計(jì)合理的生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境,關(guān)注情境的真實(shí)性,適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界的廣泛應(yīng)用,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值[13]”.三套試題均忽視數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史、與其他學(xué)科相結(jié)合的背景設(shè)置,不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.因此,可適當(dāng)設(shè)計(jì)科技、生物、化學(xué)、物理等各個(gè)領(lǐng)域相關(guān)的科學(xué)背景試題,促進(jìn)學(xué)科間的融合,培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)和模型觀念素養(yǎng)[15].此外,教師可通過(guò)開展以跨學(xué)科主題為主的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng),以真實(shí)情境為載體,發(fā)展學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

(2)注重開設(shè)數(shù)學(xué)大單元教學(xué),促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.在“雙減”背景下,教師要優(yōu)化教學(xué)方式,提升課堂教學(xué)質(zhì)量.大單元的教學(xué)理念是“以學(xué)為中心”的大概念、大情境、大任務(wù),有助于改進(jìn)教師教學(xué)理念和行為,切實(shí)提升課堂教學(xué)效果,是研究和落實(shí)新課標(biāo)、融合理念的好抓手,也是落實(shí)“雙減”工作的重要一步[16].此外,大單元教學(xué)還有助于學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系,解決包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)試題,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的綜合應(yīng)用能力.因此,教師可適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)大單元教學(xué),幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯關(guān)系,促進(jìn)學(xué)生整體把握知識(shí)點(diǎn)和構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系[13].

(3)適當(dāng)提高分析水平試題比例,大力發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào),中考數(shù)學(xué)試題命制應(yīng)適當(dāng)提高應(yīng)用性、探究性和綜合性試題的比例,實(shí)現(xiàn)對(duì)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量的全面考查[13].而三套試題中認(rèn)知水平維度的三個(gè)水平數(shù)量比例較不均勻,分析水平占比較少且逐年遞減,這不利于發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題分析能力、模型意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng).因此,命制數(shù)學(xué)試題時(shí)可適當(dāng)增加開放性、創(chuàng)新性和綜合性試題,例如對(duì)于2021年卷第20題的第一小問(wèn)(求證:BEDF是菱形),則可將其改編為:請(qǐng)判斷四邊形BEDF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.通過(guò)改變問(wèn)題設(shè)置,從考查學(xué)生的運(yùn)用水平轉(zhuǎn)化為分析水平,學(xué)生需多經(jīng)歷分析、判斷和猜想的數(shù)學(xué)探究過(guò)程,更能發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、推理能力和創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng).此外,教師在日常教學(xué)中也可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)試題進(jìn)行改編、拓展和變式等,讓學(xué)生從“命題者”的角度去思考命制試題時(shí)需要考慮的科學(xué)性、合理性和綜合性等問(wèn)題,幫助學(xué)生培養(yǎng)逆向思維、應(yīng)用意識(shí)和模型觀念等核心素養(yǎng).

(4)依照課程標(biāo)準(zhǔn)命題,合理設(shè)置中考數(shù)學(xué)試題綜合難度.中考數(shù)學(xué)試題命制應(yīng)遵循《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求,控制難度程度大體平衡,保證命題的科學(xué)性[13].此外,依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)命題是推動(dòng)“雙減”落地、切實(shí)減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的重要手段[17].2022年中考是“雙減”政策頒布后的第一年中考,其試題的綜合難度對(duì)未來(lái)云南省中考數(shù)學(xué)試題命制具有一定的參考價(jià)值.相比2020年卷和2021年卷,2022年卷降低了運(yùn)算、推理和知識(shí)含量維度的難度,提高了思維方向的難度,更注重“四基”“四能”和通性通法的考查,符合課程標(biāo)準(zhǔn)的命制原則.因此,命制數(shù)學(xué)試題時(shí)可回歸教材,不出偏題、怪題、超過(guò)課程標(biāo)準(zhǔn)的難題,關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),進(jìn)一步提升中考命題的質(zhì)量[1].