“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生“笑著”學(xué)數(shù)學(xué)

江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)南夏墅中心小學(xué) 王娜虹

如果仔細(xì)地去觀察小學(xué)生，從一年級到六年級，最大的變化是什么？除了知識和能力，筆者認(rèn)為，是表情，從“生動”的一年級，到最后“呆板”的六年級。筆者一直在思考，是什么讓學(xué)生發(fā)生了這么大的變化？怎樣才能讓學(xué)生“靈動”起來？直到筆者遇到了“做數(shù)學(xué)”，似乎一切都豁然開朗了。

專家章建躍在“做數(shù)學(xué)：義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科育人的創(chuàng)新實(shí)踐”第五次項目研究推進(jìn)活動的點(diǎn)評中就說道，學(xué)生在課堂里快樂的感受，從小學(xué)到初中是一個減函數(shù)。教師應(yīng)改變自己的教學(xué)觀念，關(guān)注“做數(shù)學(xué)”的器材設(shè)計，點(diǎn)燃創(chuàng)新的火花。

其實(shí)，“做數(shù)學(xué)”并不是這幾年才被專家發(fā)現(xiàn)的新課題。回顧過去，展望未來，“做數(shù)學(xué)”都有其存在的實(shí)際意義，這必將是提升數(shù)學(xué)教育質(zhì)量和內(nèi)涵發(fā)展水平的重要推力。

一、以史為鑒，讓“做數(shù)學(xué)”有支撐

數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。從古至今，人人皆可成為數(shù)學(xué)教師，而這些從生活中實(shí)踐而來的知識，便成為數(shù)學(xué)學(xué)科的來源和有力的支撐?；厮葜吝h(yuǎn)古時代，人類的祖先就是用繩子打結(jié)的辦法來記事，“做”和“數(shù)學(xué)”從此就開始緊密地結(jié)合在了一起。再到東漢的《曹沖稱象》，曹沖小小年紀(jì)就為我們展示了一節(jié)精彩的數(shù)學(xué)課。是啊，“做數(shù)學(xué)”從來就不是一個簡單的嘩眾取寵的表達(dá)，而是長久以來，為數(shù)學(xué)改革指明方向的行動指南。

杜威以“做”命名的“做中學(xué)”，“做中學(xué)”的理論基本前提就是教育，要在學(xué)校知識的獲得與社會的各種活動和職業(yè)之間建立有效的聯(lián)系。只有通過各種各樣做的實(shí)踐增進(jìn)對知識的理解，建立已有經(jīng)驗(yàn)和未知經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，才能由主體自身獲得經(jīng)驗(yàn)持續(xù)不斷地生長。在杜威的影響下，我國教育家陶行知把“教學(xué)合一”推進(jìn)到了“教學(xué)做合一”，他主張怎樣做就怎樣學(xué)，怎樣學(xué)就怎樣教；教的方法要源于學(xué)的方法，學(xué)的方法要源于做的方法。他將“做”融入教與學(xué)中，甚至優(yōu)先于教與學(xué)之前，是對“做”的價值的高度肯定。

這些典故與理論都是“做數(shù)學(xué)”的源頭，也是“做數(shù)學(xué)”的根基所在。有了這些支撐，“做數(shù)學(xué)”才能發(fā)揮出它最大的價值，服務(wù)于每一位教師和學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

二、聚焦現(xiàn)在，讓“做數(shù)學(xué)”促改革

在江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革重大項目的推進(jìn)會上，江蘇省教育科學(xué)研究院院長陸岳新指出，要重新認(rèn)識“做數(shù)學(xué)”的意義與價值，做好一些形神兼?zhèn)涞恼n例；聚焦做好一批學(xué)做融合的學(xué)案，充分發(fā)揮“做數(shù)學(xué)”對學(xué)習(xí)方式變革的引領(lǐng)作用；探索和建構(gòu)適應(yīng)新時代的教研方式，聚焦做成一個可操作的研究范式；通過項目研究，推動數(shù)學(xué)教育高質(zhì)量發(fā)展。陸院長的發(fā)言，充分肯定了“做數(shù)學(xué)”的意義和價值，也為一線數(shù)學(xué)教師指明了如何促進(jìn)教育教學(xué)改革的方向。

在研究“做數(shù)學(xué)”的這些年中，數(shù)學(xué)的教具也是從無到有、由簡陋到精致。這些教具，也為豐富課堂形式、讓學(xué)生多感官參與學(xué)習(xí)，作出了巨大的貢獻(xiàn)。

（一）從抽象到具體，突破難點(diǎn)

一年級學(xué)生，智力發(fā)展非常快。這個時候，他們的心理狀態(tài)還沒有脫離幼兒時期的范圍，思維比較具體形象，知覺發(fā)展還不夠充分，理解能力也還不夠，注意力的持久性欠缺，但是，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。那么，在一年級的數(shù)學(xué)課中，教師應(yīng)該怎樣處理這些矛盾呢？在蘇教版數(shù)學(xué)一年級的教材中，數(shù)的運(yùn)算是個難點(diǎn)，特別是20 以內(nèi)的進(jìn)位加和退位減運(yùn)算。在常規(guī)教學(xué)中，教師會借助小棒來幫助學(xué)生理解這部分的內(nèi)容。隨著新時期對教育方式提出了多元化的要求，小小的計數(shù)板應(yīng)運(yùn)而生了。傳統(tǒng)的小棒，滿十根捆一捆，需要學(xué)生學(xué)會箍好皮筋，而小小的計數(shù)板卻沒有這個要求。小小的計數(shù)板，不僅可以利用不同的顏色，幫助學(xué)生理解數(shù)的分與合，還可以利用更明顯的湊十法，幫助學(xué)生進(jìn)一步突破20 以內(nèi)的進(jìn)位加和退位減運(yùn)算。

計數(shù)板，將抽象的過程化為具體的動手操作過程，也就是運(yùn)用多種手段，豐富學(xué)生的感知，從而幫助學(xué)生建立較為充分而深刻的表象，在逐步“做”的過程中，實(shí)現(xiàn)對知識的理解。

（二）由點(diǎn)到線，深入理解

“做數(shù)學(xué)”不僅是在數(shù)的計算這一單元能夠幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識圖形的內(nèi)容，更是離不開教具的輔助。在二年級“角的認(rèn)識”這一課中，教師的教具，即學(xué)生的學(xué)具也在不斷地改進(jìn)。尤其“角的大小和什么有關(guān)”這個問題，是學(xué)生難以理解的內(nèi)容。傳統(tǒng)的教育方式是可以用小三角尺和大三角尺進(jìn)行重合、比較，再歸納。這樣的方式，可以幫助一部分學(xué)生理解，但是對學(xué)生理解能力的要求非常高。為了講透這個知識點(diǎn)，教師可利用拼接條，能把這個點(diǎn)演示得非常到位。雖然拼接條的長短不一，但是，只要張開的角度一樣，這兩個角就是一樣大的。拼接條能夠更加直觀地呈現(xiàn)邊的變化，對角的大小沒有任何影響。本著精益求精的精神，另一種新的磁性可伸縮角演示器出現(xiàn)了。它的出現(xiàn)，不僅節(jié)省了教具的數(shù)量，還由點(diǎn)到線，為學(xué)生提供了無限的想象空間。這條邊無論有多長，對角的大小都沒有任何影響。

就像林群院士所說，數(shù)學(xué)不單單是做體力實(shí)驗(yàn)，更是做腦力實(shí)驗(yàn)。教師在設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)具的時候，也需要不斷地嘗試和突破，為學(xué)生設(shè)計出更多的直觀的、好操作的學(xué)具，讓學(xué)生能在學(xué)中玩、在玩中學(xué)。學(xué)生喜歡玩的原因是，玩是多種感官參與，手腦并用。在有了數(shù)學(xué)學(xué)具之后，數(shù)學(xué)課更像是一節(jié)探索趣味課，讓學(xué)生能在動手的過程中獲得更多的知識。這不僅有助于學(xué)科知識的構(gòu)建，還讓學(xué)生獲得了更多的自我效能感，感受到自己的價值，感受到學(xué)習(xí)的樂趣。

（三）從不變到變，優(yōu)化認(rèn)知

學(xué)生的思維發(fā)展離不開具體的學(xué)具操作。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以在操作過程中把數(shù)學(xué)問題具體化。比如，“怎樣才能滾得遠(yuǎn)”一課要探索坡高、坡角和坡長對滾的距離的影響。在引導(dǎo)學(xué)生思考變量和不變量之間的影響時，教師可以適時提醒學(xué)生結(jié)合探索長方形面積變化時的方法，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生很容易就想到了，在探索過程中，要注意控制變量，坡高不變，坡角變化；坡高變化，坡角不變。江陰市周莊小學(xué)的周靜老師設(shè)計了一款非常新穎的學(xué)具，通過拼插的方式，讓學(xué)生在簡單的操作過程中，實(shí)現(xiàn)了變量的控制。這種具有創(chuàng)新意義的學(xué)具，應(yīng)該大力推廣。有了這兩個實(shí)驗(yàn)，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)坡高不變，坡角越小，滾得越遠(yuǎn)；坡角不變，坡高越高，滾得越遠(yuǎn)。最后，學(xué)生利用斜坡滾物測試儀，實(shí)現(xiàn)了坡長一定，怎樣才能滾得更遠(yuǎn)的測試。學(xué)生通過一組組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出了30°～60°之間的坡角，才能使物體滾得更遠(yuǎn)。

數(shù)學(xué)的答案，有時候并不是一個具體的數(shù)據(jù)，而是一個范圍。通過動手實(shí)踐、數(shù)據(jù)記錄和分析，學(xué)生不斷優(yōu)化了自己的認(rèn)知，離正確答案越來越近。這不僅鍛煉了學(xué)生的思維和能力，還開闊了他們的眼界。

三、放眼未來，讓“做數(shù)學(xué)”恒生長

新時代的發(fā)展日新月異，科學(xué)技術(shù)發(fā)展迅速，短短十幾年，課堂教學(xué)手段從傳統(tǒng)的黑板到電子屏，教學(xué)方式從教師教到學(xué)生學(xué)，無一不彰顯了教育的變革。在理解一些具體的概念時，教具和學(xué)具可以幫助學(xué)生快速建立表象，從而通過操作和歸納，理解本質(zhì)。但是，有些復(fù)雜的、抽象的概念，并不是通過借助簡單的學(xué)具就可以讓學(xué)生理解的。

（一）智慧課堂讓課堂更生動

隨著鴻合、希沃等教學(xué)輔助工具的出現(xiàn)，現(xiàn)代的課堂呈現(xiàn)了一種動態(tài)的美，特別是在高年級的課程以及初中、高中的課程中?！氨砻嫱可恼襟w”對學(xué)生的空間想象能力特別強(qiáng)，課堂上的搭建對學(xué)生要求比較高，從而對教師的課堂教學(xué)把控能力也提出了很高的要求。希沃的出現(xiàn)，完美地解決了這個問題。教師可以利用希沃的幾何畫板，制作出表面涂色的正方體，對正方體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、拆分，讓學(xué)生可以在課堂上直觀地看到表面涂色的正方體個數(shù)的特征，從而在腦中形成表象，進(jìn)而深入地理解本節(jié)課的知識點(diǎn)。

這樣的課堂，活動設(shè)計依托信息技術(shù)而展開，同時兼具游戲和可操作性等亮點(diǎn)。學(xué)生能在輕松愉快的氛圍中從玩中學(xué)。這不僅減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，而且激發(fā)了學(xué)生探索的激情和興趣，從而獲得知識，生成智慧。

（二）ChatGPT 的出現(xiàn)倒逼教師成長

最近，最火熱的科技產(chǎn)品莫過于ChatGPT 了。它能夠回答連續(xù)性的問題、承認(rèn)自己的錯誤、質(zhì)疑不正確的假設(shè)，甚至能拒絕不合理的要求。用戶與ChatGPT 的對話互動包括了普通的聊天、信息咨詢、撰寫詩詞作文、解決數(shù)學(xué)問題等。如此強(qiáng)大的AI 系統(tǒng)，對傳統(tǒng)教育的沖擊和影響是巨大的。但是，數(shù)學(xué)卻是永不可替代的學(xué)科。數(shù)學(xué)不僅是解方程或記憶公式，還是探索未知、發(fā)現(xiàn)問題，并通過創(chuàng)新的思考、實(shí)踐操作，找到解決復(fù)雜問題的方法。在這個過程中，動手實(shí)踐是一個非常重要的環(huán)節(jié)，這恰恰也是AI 無法完成的任務(wù)。

同時，鑒于ChatGPT 可以輔助數(shù)學(xué)優(yōu)化編程、輔助生成數(shù)學(xué)優(yōu)化方案、處理數(shù)據(jù)等功能，它也倒逼著數(shù)學(xué)教師不斷地成長，優(yōu)化創(chuàng)新教育教學(xué)方式和方法，使“做數(shù)學(xué)”走得更遠(yuǎn)。

“做數(shù)學(xué)”的課堂往往有著濃郁的數(shù)學(xué)味兒，或者還夾雜著一些科學(xué)味兒。但就是這樣的課堂，能留住學(xué)生臉上的笑容，讓他們的表情變得生動而有趣，且充滿活力。手、腦、口并用的智慧課堂，必將是促進(jìn)學(xué)生多元發(fā)展的重要路徑?！白鰯?shù)學(xué)”的探索之路，任重而道遠(yuǎn)，而數(shù)學(xué)教師的智慧將是這條路上最美麗的風(fēng)景線。