考慮車底運(yùn)用的城軌貨運(yùn)專列運(yùn)行圖與載貨方案協(xié)同優(yōu)化

肖雅玲，柏赟*，陳垚，李竹君，溫芳

(1.北京交通大學(xué)，綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2.中國(guó)鐵道科學(xué)技術(shù)研究院，科學(xué)技術(shù)信息研究所，北京 100081)

0 引言

隨著城市物流配送需求的不斷增加和大型貨車市內(nèi)限行政策的發(fā)布，城市物流配送效率不斷降低。《交通強(qiáng)國(guó)建設(shè)綱要》提出“積極發(fā)展城市地下物流配送系統(tǒng)”。然而，專門用于貨運(yùn)的地下物流配送系統(tǒng)建設(shè)耗時(shí)長(zhǎng)且耗資巨大。城市軌道交通線路平峰時(shí)段客流需求相對(duì)較小，在不影響客運(yùn)能力的前提下，基于其富余運(yùn)能開(kāi)展貨運(yùn)服務(wù)成為當(dāng)前提高城市物流配送效率的重要方式。對(duì)于城市軌道交通貨運(yùn)服務(wù)可行性的研究，部分學(xué)者通過(guò)仿真軟件ARENA[1]、COBALT[2]和FLEXSIM[3]建立貨運(yùn)模型，用實(shí)際數(shù)據(jù)證明了地鐵貨運(yùn)系統(tǒng)的潛力和可行性。KIKUTA等[4]則利用問(wèn)卷調(diào)查收集了地鐵貨運(yùn)的民眾接受度。

對(duì)于城市軌道交通貨運(yùn)服務(wù)方案的研究，學(xué)者們基于客貨共載和貨運(yùn)專列兩種貨物運(yùn)輸形式，對(duì)城市軌道交通線路的列車編組方案、停站方案和時(shí)刻表進(jìn)行了優(yōu)化。其中，客貨共載形式是在不影響乘客乘坐體驗(yàn)的前提下，利用客運(yùn)列車的空余空間運(yùn)輸貨物，貨物與乘客位于同一列車上；貨運(yùn)專列形式是在客運(yùn)列車間開(kāi)行貨運(yùn)列車，整列列車用于貨物運(yùn)輸。BEHIRI 等[5]利用客貨共載形式運(yùn)輸貨物，以最小化貨物始發(fā)站等待時(shí)間為目標(biāo)，優(yōu)化了線路單方向的列車時(shí)刻表。OZTURK 等[6]利用貨運(yùn)專列形式運(yùn)輸貨物，以最小化貨物終到站交付時(shí)間為目標(biāo)，優(yōu)化了線路單方向的列車時(shí)刻表。H?RSTING 等[7]利用客貨共載和貨運(yùn)專列形式運(yùn)輸貨物，以最小化乘客等待人數(shù)和貨物平均延遲為目標(biāo)，優(yōu)化了線路雙方向的列車時(shí)刻表。DI等[8]利用客貨共載形式運(yùn)輸貨物，以最小化運(yùn)輸成本和終到站延遲為目標(biāo)，協(xié)同優(yōu)化了線路單方向的列車客貨車廂編組方案和客貨流量。潘寒川等[9]利用客貨共載形式運(yùn)輸貨物，以最小化乘客和貨物的等待時(shí)間及列車車廂能耗為目標(biāo)，協(xié)同優(yōu)化了線路單方向的列車客貨車廂編組方案、客貨流量和列車時(shí)刻表。戚建國(guó)等[10]利用客貨共載和貨運(yùn)專列形式運(yùn)輸貨物，以乘客等待時(shí)間和運(yùn)營(yíng)公司成本最小化為目標(biāo)，協(xié)同優(yōu)化了線路單方向的列車編組方案和時(shí)刻表。LI 等[11]利用客貨共載和貨運(yùn)專列形式運(yùn)輸貨物，以貨運(yùn)凈收益最大化為目標(biāo)，協(xié)同優(yōu)化了機(jī)場(chǎng)線單方向的列車停站方案和時(shí)刻表。李竹君等[12]利用客貨共載和貨運(yùn)專列形式運(yùn)輸貨物，以貨運(yùn)凈收益最大化為目標(biāo)，進(jìn)一步協(xié)同優(yōu)化了機(jī)場(chǎng)線單方向的列車編組方案、停站方案和時(shí)刻表。

既有研究大多以一條城市軌道交通線路的單個(gè)方向?yàn)檠芯繉?duì)象，制定滿足單方向貨運(yùn)需求的貨運(yùn)服務(wù)方案。極少考慮雙方向的貨運(yùn)需求對(duì)雙方向列車時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化，且鮮有考慮貨運(yùn)專列的車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃，難以保障貨運(yùn)專列時(shí)刻表的可行性，同時(shí)可能會(huì)增加貨運(yùn)專列的運(yùn)營(yíng)成本[7]。鑒于此，本文針對(duì)雙方向的貨運(yùn)需求，在研究決策貨運(yùn)專列編組方案、停站方案和時(shí)刻表的基礎(chǔ)上進(jìn)一步協(xié)同優(yōu)化車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃，構(gòu)建以考慮貨運(yùn)專列車底固定保有成本的貨運(yùn)凈收益最大化為目標(biāo)的優(yōu)化模型，為運(yùn)輸企業(yè)提供可行且運(yùn)營(yíng)效益更高的貨運(yùn)方案。

1 問(wèn)題描述

本文以單條城市軌道交通線路為研究對(duì)象，為研究需要，將車站根據(jù)上下行方向視為兩個(gè)物理車站。如圖1所示，上行方向車站從1到Sˉ依次編號(hào)，下行方向從Sˉ+1到2Sˉ依次編號(hào)。

圖1 雙方向貨物運(yùn)輸示意圖Fig.1 Schematic diagram of freight transportation in both directions

在不影響客運(yùn)服務(wù)的同時(shí)，城市軌道交通線路提供快遞包裹的貨運(yùn)服務(wù)。貨運(yùn)需求信息提前已知，包括每個(gè)貨單的始發(fā)站、終到站、始發(fā)站到達(dá)時(shí)間和終到站要求提貨時(shí)間。貨物包裝在單位箱中，由客戶送達(dá)至始發(fā)站等待運(yùn)輸，再由列車運(yùn)輸至終到站等待客戶提貨。

在客運(yùn)列車運(yùn)行圖固定且已知的條件下，貨物運(yùn)輸同時(shí)利用客貨共載與貨運(yùn)專列兩種形式，如圖1所示。客運(yùn)列車的貨物運(yùn)輸方案需要決策，應(yīng)滿足客運(yùn)列車貨運(yùn)容量和停站時(shí)間的限制；貨運(yùn)專列的編組方案、停站方案、時(shí)刻表、車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃和貨物運(yùn)輸方案均需要決策。為便于研究，將研究時(shí)段進(jìn)行離散化處理。若在j時(shí)刻開(kāi)行貨運(yùn)專列，則該列車記為貨運(yùn)專列j，其應(yīng)滿足列車安全行車間隔要求。

如圖1 所示，針對(duì)單車場(chǎng)場(chǎng)景，線路兩端分別為車場(chǎng)和折返線?？瓦\(yùn)列車的車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃固定；貨運(yùn)專列在車場(chǎng)端車站1(即2Sˉ)的車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃需要決策，在折返線端車站Sˉ的車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃固定。將雙方向列車運(yùn)行線平鋪處理為同一方向，如圖2所示。其中，區(qū)間(Sˉ,Sˉ+1)為折返區(qū)間，列車在該區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間為在折返站Sˉ的折返運(yùn)行時(shí)間；列車在車站和+1 的停站時(shí)間需滿足折返停站時(shí)間和貨運(yùn)作業(yè)時(shí)間要求。

圖2 列車車次平鋪處理示意圖Fig.2 Schematic diagram of tiling treatment of trains

貨運(yùn)凈收益取決于貨運(yùn)收益和列車運(yùn)營(yíng)成本。貨運(yùn)收益為貨運(yùn)收入與裝卸成本及倉(cāng)儲(chǔ)成本的差值，受列車停站方案、時(shí)刻表和貨物運(yùn)輸方案的影響；列車運(yùn)營(yíng)成本受列車編組方案和車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃的影響。本文以確定貨運(yùn)專列編組方案、停站方案、時(shí)刻表、車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃和貨物運(yùn)輸方案為決策，從提高貨運(yùn)收益、降低列車運(yùn)營(yíng)成本兩方面協(xié)同優(yōu)化列車運(yùn)行圖和貨物運(yùn)輸方案。此外，考慮到城軌車站空間有限，本文同時(shí)會(huì)確定各車站所需貨物倉(cāng)儲(chǔ)容量。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

(1)各客運(yùn)列車的貨運(yùn)容量相同且已知，不影響其客運(yùn)能力。

(2)列車從車站1出發(fā)后均會(huì)運(yùn)行至終點(diǎn)站，不在中間站折返。

(3)列車的純區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、啟停附加時(shí)分及固定行車作業(yè)時(shí)間已知且固定，若停站需增加列車停站時(shí)間和啟停附加時(shí)分及固定行車作業(yè)時(shí)間。

(4)貨單均不可拆分運(yùn)輸，一個(gè)貨單僅可由同一列車運(yùn)輸。

(5)客運(yùn)列車和貨運(yùn)專列在各區(qū)間運(yùn)行速度相同，各列車間無(wú)越行行為。

(6)考慮到貨運(yùn)專列開(kāi)行間隔一般較大，貨運(yùn)專列在折返線端折返站的車底周轉(zhuǎn)按先到先接續(xù)的規(guī)則預(yù)先確定，為已知且固定。

(7)沿線車站均可進(jìn)行貨物裝卸，貨單裝卸時(shí)間與單位箱數(shù)成正比。

2.2 變量定義

相關(guān)符號(hào)的表示及定義如表1所示。

表1 符號(hào)的表示及定義Table 1 Representation and definition of symbols

2.3 目標(biāo)函數(shù)

模型的目標(biāo)為最大化貨運(yùn)凈收益H，其為貨運(yùn)收益與列車運(yùn)營(yíng)成本的差值。其中，貨運(yùn)收益為貨運(yùn)收入Re與貨物裝卸成本Cload及貨物倉(cāng)儲(chǔ)成本Cstor的差值，列車運(yùn)營(yíng)成本為列車運(yùn)行成本Crun與貨運(yùn)專列車底固定保有成本Cown的和。故貨運(yùn)凈收益的計(jì)算公式為

式(2)～式(4)為貨運(yùn)收益的計(jì)算。其中，式(2)表示貨運(yùn)收入，為單位箱運(yùn)輸量與運(yùn)輸距離及運(yùn)價(jià)的乘積；式(3)表示貨物裝卸成本，為單位箱裝卸量與單個(gè)單位箱裝卸成本的乘積；式(4)表示貨物倉(cāng)儲(chǔ)成本，為車站所需貨物倉(cāng)儲(chǔ)容量與單個(gè)單位箱容量倉(cāng)儲(chǔ)成本的乘積。

式(5)和式(6)為列車運(yùn)營(yíng)成本的計(jì)算。其中，式(5)表示列車運(yùn)行成本，為列車運(yùn)輸貨物產(chǎn)生的電費(fèi)和開(kāi)行貨運(yùn)專列的其他費(fèi)用的和，電費(fèi)為列車重量、運(yùn)輸距離、單位噸公里能耗和電價(jià)的乘積，其他費(fèi)用為貨運(yùn)專列開(kāi)行車次數(shù)與單位車次費(fèi)用的乘積。式(6)表示貨運(yùn)專列車底固定保有成本，為車底上線運(yùn)營(yíng)數(shù)與單位車底保有成本的乘積，單位車底保有成本可以利用城市軌道交通車輛全壽命周期成本計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算。

2.4 約束條件

模型的約束條件包括4 個(gè)方面：列車運(yùn)行計(jì)劃、車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃、貨物運(yùn)輸方案和車站倉(cāng)儲(chǔ)容量的相關(guān)約束。

(1)列車運(yùn)行計(jì)劃相關(guān)約束

式(7)為貨運(yùn)專列編組方案約束，該約束保證貨運(yùn)專列編組類型的唯一性。

式(8)～式(10)為貨運(yùn)專列停站方案約束。其中，式(8)表示若貨運(yùn)專列j開(kāi)行，則在線路兩端車站停站；式(9)表示貨運(yùn)專列j在中間車站依據(jù)貨物裝卸需要確定停站方案；式(10)表示貨運(yùn)專列停站方案與停站時(shí)間的關(guān)系。

式(11)～式(15)為客貨列車安全間隔約束。其中，式(11)和式(12)根據(jù)車站1到達(dá)時(shí)刻、停站時(shí)間、純區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和啟停附加時(shí)分及固定行車時(shí)分，計(jì)算貨運(yùn)專列在車站的到達(dá)時(shí)刻和發(fā)車時(shí)刻；式(13)～式(15)保證客運(yùn)列車與開(kāi)行的貨運(yùn)專列、開(kāi)行的貨運(yùn)專列之間均滿足安全行車間隔要求。

(2)車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃相關(guān)約束

式(21)～式(28)為貨運(yùn)專列接續(xù)過(guò)程約束。其中，式(21)保證貨運(yùn)專列的接續(xù)滿足最小折返時(shí)間要求。式(22)保證車底上線運(yùn)營(yíng)數(shù)應(yīng)不大于車場(chǎng)的可用車底數(shù)。式(23)～式(28)考慮兩端折返站的折返能力為2列列車，當(dāng)貨運(yùn)專列j到達(dá)折返站時(shí)，仍在折返站的列車不可超過(guò)1列。具體地，本文引入折返輔助變量和確定列車在折返站作業(yè)的先后順序，進(jìn)而確定折返線上停留的列車數(shù)量。式(23)～式(26)為折返輔助變量定義的數(shù)值表達(dá)，具體定義如表2 所示；式(27)和式(28)表示當(dāng)貨運(yùn)專列j到達(dá)折返站時(shí)，在該時(shí)刻前到達(dá)的列車總數(shù)與接續(xù)離開(kāi)的列車總數(shù)的差值不超過(guò)1列。

表2 折返輔助變量的定義Table 2 Definition of foldback auxiliary variable

(3)貨物運(yùn)輸方案約束

式(29)為貨物運(yùn)輸方式唯一性約束。同一貨單由某一客運(yùn)列車或貨運(yùn)專列運(yùn)輸，或不被運(yùn)輸。

式(30)～式(35)為貨物裝卸作業(yè)條件約束。其中，式(30)表示若某貨運(yùn)專列開(kāi)行，貨單可能由該貨運(yùn)專列運(yùn)輸；式(31)～式(33)表示客運(yùn)列車和貨運(yùn)專列的停站時(shí)間需滿足貨運(yùn)作業(yè)時(shí)間，同時(shí)貨運(yùn)專列在車站Sˉ+1 需滿足折返停站時(shí)間要求。式(34)和式(35)為貨物裝載容量限制約束。客運(yùn)列車和貨運(yùn)專列在離開(kāi)各車站時(shí)，列車上裝載的貨物總量應(yīng)滿足該列車的貨運(yùn)容量限制。

式(36)～式(39)為貨物運(yùn)輸時(shí)效要求約束。其中，式(36)和式(37)表示若貨單k由某列車運(yùn)輸，則該列車早于貨單k到達(dá)其始發(fā)站；式(38)和式(39)表示貨單k被運(yùn)輸至終到站的時(shí)間早于要求提貨時(shí)間。

(4)車站倉(cāng)儲(chǔ)容量約束

式(40)保證貨運(yùn)服務(wù)方案的可行性，表示車站需存儲(chǔ)的最大單位箱量應(yīng)不大于車站可提供的倉(cāng)儲(chǔ)容量。

參考既有文獻(xiàn)[12]，在貨物運(yùn)輸過(guò)程中，貨物到達(dá)終到站和貨物到達(dá)始發(fā)站時(shí)車站貨物倉(cāng)儲(chǔ)量發(fā)生改變，因此針對(duì)以上兩種情況計(jì)算車站需存儲(chǔ)的最大單位箱量。

①情況1

列車運(yùn)輸貨單k 到達(dá)終到站Dk時(shí)，此時(shí)存儲(chǔ)在該站的貨單有：已經(jīng)到達(dá)Dk站等待提取，但未被提取的貨單m，為計(jì)算貨單m 引入0-1 變量、；已經(jīng)到達(dá)Dk站等待運(yùn)輸，但未被運(yùn)輸?shù)呢泦蝝 ，同理引入0-1 變量變量和的定義如表3所示，數(shù)值表達(dá)式為

表3 情況1中間變量的定義Table 3 Definition of intermediate variables in case 1

②情況2

貨單k 到達(dá)始發(fā)站Ok等待運(yùn)輸時(shí)，此時(shí)存儲(chǔ)在該站的貨單有：已經(jīng)到達(dá)Ok站等待提取，但未被提取的貨單m，已知貨單k 到達(dá)Ok站的時(shí)間，引入0-1變量；已經(jīng)到達(dá)Ok站等待運(yùn)輸，但未被運(yùn)輸?shù)呢泦蝝，引入0-1 變量。變量、的定義如表4所示，數(shù)值表達(dá)式為

表4 情況2中間變量的定義Table 4 Definition of intermediate variables in case 2

式(47)和式(48)為計(jì)算在情況1 和情況2 下車站需存儲(chǔ)的最大單位箱量。

2.5 模型的線性化處理

上述模型為非線性混合整數(shù)模型，為便于求解，對(duì)模型線性化處理。式(5)、式(6)和式(47)中存在兩個(gè)0-1 變量相乘，式(26)、式(41)～式(46)中存在連續(xù)變量和0-1變量相乘，均為非線性公式。

公式中存在兩個(gè)0-1變量相乘時(shí)，引入0-1變量αj,u=dj·fu，將式(5)線性化表示為

式(6)和式(47)同理。

公式中存在連續(xù)變量和0-1 變量相乘的情形時(shí)，引入連續(xù)變量βj,j',j″,s=·γj',j″，可將式(26)線性化表示為

式(41)～式(46)同理。

綜上，本文構(gòu)建了考慮車底運(yùn)用的貨運(yùn)專列列車運(yùn)行圖和貨物運(yùn)輸方案協(xié)同優(yōu)化模型，為嚴(yán)格的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，可通過(guò)Gurobi求解器進(jìn)行求解。

3 案例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

選取某城市軌道交通專用機(jī)場(chǎng)線為例進(jìn)行案例分析，驗(yàn)證模型的有效性并說(shuō)明其優(yōu)化效果，最后分析貨運(yùn)容量與單位箱裝卸時(shí)間的影響。該機(jī)場(chǎng)線共4 個(gè)車站，機(jī)場(chǎng)往市中心方向?yàn)樯闲蟹较?，該方向上各車站的站間距為25.3，13.0，3.5 km，純區(qū)間運(yùn)行時(shí)分為11，5，4 min?？瓦\(yùn)列車的發(fā)車間隔為15 min，貨運(yùn)專列編組為4 節(jié)或8 節(jié)。其余參數(shù)如表5所示。

表5 相關(guān)參數(shù)取值Table 5 Related parameter values

研究時(shí)段的貨運(yùn)需求共60個(gè)貨單，772個(gè)單位箱。雙方向各貨單到達(dá)始發(fā)站時(shí)刻和單位箱數(shù)量如圖3所示，終到站的要求提貨時(shí)間和單位箱數(shù)量如圖4所示。

圖3 機(jī)場(chǎng)線沿線貨單在始發(fā)站的信息Fig.3 Information of freights at departure station

圖4 機(jī)場(chǎng)線沿線貨單在終到站的信息Fig.4 Information of freights at terminal station

3.2 案例結(jié)果分析

基于以上參數(shù)設(shè)置，使用Python調(diào)用Gurobi對(duì)模型進(jìn)行求解，求解200 s 后得到最優(yōu)解。最優(yōu)結(jié)果中，貨運(yùn)凈收益為151428.6 元。其中，貨運(yùn)收入為208359.9 元，裝卸成本為5510.0 元，倉(cāng)儲(chǔ)成本為1740.0元，列車運(yùn)行成本為39681.3元，車底固定保有成本為10000.0元。

各車站所需貨物倉(cāng)儲(chǔ)容量分別為42，49，34，49單位箱。列車發(fā)車時(shí)刻和車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃如表6 所示，繪制的列車運(yùn)行圖如圖5所示。貨運(yùn)專列車底上線運(yùn)營(yíng)數(shù)為4列，編組類型為4節(jié)。

表6 列車發(fā)車時(shí)刻和車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃Table 6 Train departure times and rolling stock circulation plan

圖5 列車運(yùn)行圖Fig.5 Train timetable

貨物運(yùn)輸方案如表7 所示。大部分單位箱由貨運(yùn)專列運(yùn)輸，少部分由客運(yùn)列車運(yùn)輸，進(jìn)一步說(shuō)明，基于城市軌道交通的富余運(yùn)能開(kāi)展貨運(yùn)服務(wù)能提高其線路利用率，并帶來(lái)一定經(jīng)濟(jì)效益。

表7 貨物運(yùn)輸方案Table 7 Freight transportation plan

3.3 模型優(yōu)化效果分析

為說(shuō)明本文方法的優(yōu)化效果，針對(duì)相同的貨單需求，使用分步優(yōu)化模型和協(xié)同優(yōu)化模型進(jìn)行求解。分步優(yōu)化模型先基于單方向優(yōu)化模型對(duì)兩個(gè)方向各求解一次，得到雙方向的列車運(yùn)行計(jì)劃和貨物運(yùn)輸方案。進(jìn)而按照2.4節(jié)約束條件中的車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃要求制定最優(yōu)車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃。得到的車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃若不滿足車場(chǎng)可運(yùn)用車底數(shù)量限制，則返回第一步，調(diào)整生成列車運(yùn)行計(jì)劃時(shí)的列車可開(kāi)行數(shù)量繼續(xù)進(jìn)行搜索。對(duì)比結(jié)果如表8所示。

表8 模型結(jié)果對(duì)比Table 8 Comparison of model results

由表8 可知，與分步優(yōu)化模型相比，本文模型可以有效降低列車運(yùn)營(yíng)成本，提高貨運(yùn)凈收益。其中，車底上線運(yùn)營(yíng)數(shù)減少3 列，列車運(yùn)營(yíng)成本下降約23.6%，貨運(yùn)凈收益提高約10.3%。綜上，本文方法可以綜合優(yōu)化雙方向的貨運(yùn)專列列車運(yùn)行計(jì)劃、車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃和貨物運(yùn)輸方案，保證貨運(yùn)專列列車運(yùn)行計(jì)劃的可行性，同時(shí)有效降低列車運(yùn)行成本和車底固定保有成本，提高運(yùn)輸企業(yè)運(yùn)營(yíng)收益。

3.4 貨運(yùn)容量和貨物裝卸時(shí)間的影響分析

列車貨運(yùn)容量由列車車廂結(jié)構(gòu)和貨單擺放方式?jīng)Q定，裝卸時(shí)間與裝卸設(shè)備和人力投入相關(guān)，兩者均會(huì)影響貨運(yùn)方案。分別設(shè)置客運(yùn)列車和貨運(yùn)專列車輛的貨運(yùn)容量為2，4，8，12，16，20 單位箱，分析貨運(yùn)容量對(duì)貨運(yùn)凈收益的影響，如圖6 所示。分別設(shè)置客運(yùn)列車和貨運(yùn)專列單位箱裝卸時(shí)間為2，4，8，12，16，20 s，分析裝卸時(shí)間對(duì)貨運(yùn)凈收益的影響，如圖7所示。

圖6 貨運(yùn)容量對(duì)貨運(yùn)凈收益的影響Fig.6 Impact of freight capacity on net freight profit

圖7 單位箱裝卸時(shí)間對(duì)貨運(yùn)凈收益的影響Fig.7 Impact of loading and unloading time on net freight profit

由圖6和圖7可知，相較于客運(yùn)列車，貨運(yùn)專列貨運(yùn)容量和貨運(yùn)專列上單位箱裝卸時(shí)間變化時(shí)，貨運(yùn)凈收益的上升和下降幅度明顯更大。可知，貨運(yùn)凈收益對(duì)貨運(yùn)專列的貨運(yùn)容量、裝卸時(shí)間的變化較客運(yùn)列車更為敏感，提高貨運(yùn)專列的貨運(yùn)空間與裝載效率能更有效地提高貨運(yùn)凈收益。

4 結(jié)論

本文針對(duì)單車場(chǎng)的城市軌道交通線路，以考慮貨運(yùn)專列車底固定保有成本的貨運(yùn)凈收益為目標(biāo)，考慮列車開(kāi)行方案、時(shí)刻表、車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃、貨物運(yùn)輸方案和車站倉(cāng)儲(chǔ)容量約束，構(gòu)建考慮車底運(yùn)用的貨運(yùn)專列列車運(yùn)行圖和貨物運(yùn)輸方案協(xié)同優(yōu)化模型。最后以某城市軌道交通機(jī)場(chǎng)線為例進(jìn)行實(shí)例分析，結(jié)果表明：

(1)對(duì)貨運(yùn)專列的列車開(kāi)行方案、時(shí)刻表、車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃和貨物運(yùn)輸方案進(jìn)行綜合優(yōu)化，可以有效減少上線運(yùn)營(yíng)的車底數(shù)量，使得列車運(yùn)營(yíng)成本顯著下降，進(jìn)一步提高運(yùn)輸企業(yè)開(kāi)展貨運(yùn)服務(wù)的運(yùn)營(yíng)收益。

(2)貨運(yùn)凈收益受到貨運(yùn)專列貨運(yùn)容量和單位箱裝卸時(shí)間的影響更大，提高貨運(yùn)專列的貨運(yùn)空間和裝卸載效率相較于客運(yùn)列車可以更為有效地提高貨運(yùn)收益。