考慮風(fēng)浪影響下的船舶節(jié)能航線優(yōu)化

計(jì)明軍，胡寒霖，高振迪，方婉薇

(大連海事大學(xué)，交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧大連 116026)

0 引言

原油貿(mào)易在全球經(jīng)濟(jì)中扮演重要角色，其高能量密度和良好儲(chǔ)存性使其成為現(xiàn)代社會(huì)不可或缺的能源。然而，原油分布不均衡，全球原油主要集中在東半球和北半球。中東波斯灣、北非和墨西哥灣地區(qū)的原油儲(chǔ)備超過了世界總量的1/2。由于海運(yùn)具有大運(yùn)量和低運(yùn)費(fèi)的經(jīng)濟(jì)特點(diǎn)，現(xiàn)已成為原油的主要運(yùn)輸方式。VLCC 船是該領(lǐng)域主要的運(yùn)輸工具，但VLCC 船體形態(tài)龐大，受到的環(huán)境作用力更加顯著。因此，針對(duì)VLCC船進(jìn)行節(jié)能航線優(yōu)化對(duì)節(jié)能減排至關(guān)重要，也成為航運(yùn)領(lǐng)域研究的重要課題之一。

早期研究將船舶航線優(yōu)化問題簡化為二維路徑搜索問題，并將船速或主機(jī)功率設(shè)為固定值。例如，KLOMPSTR等[1]采用等時(shí)線方法求解以最小預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間為目標(biāo)的船舶航線優(yōu)化模型。BIJLSMA等[2]基于最優(yōu)控制理論，應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解以最小燃料油耗為目標(biāo)的船舶航線優(yōu)化問題。PADHY等[3]將待行駛區(qū)域進(jìn)行柵格化處理，并應(yīng)用Dijkstra 算法求解考慮天氣影響下的最小油耗問題。然而，在實(shí)際航行過程中，由于航行周期長且天氣狀況多變，很難保持相同的航速和主機(jī)功率。上述研究忽略了天氣和船舶自身約束對(duì)航行過程的影響。因此，為更精確地求解船舶在復(fù)雜多變海況下航行的最小油耗，近年來有許多基于三維優(yōu)化模型和算法的研究成果。

ZACCONE等[4]基于天氣預(yù)報(bào)圖構(gòu)建了最小船舶油耗模型，并應(yīng)用三維動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)模型進(jìn)行求解。WANG 等[5]基于大圓航線生成備選航路點(diǎn)和預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間集合，成功降低了問題規(guī)模，并采用3D Dijkstra算法對(duì)其進(jìn)行求解。楚金華等[6]研究了碳排放區(qū)影響下的航線、航速優(yōu)化問題。但節(jié)能航線優(yōu)化問題涉及到多個(gè)因素的綜合考慮，包括航線長度、海況、油耗和航行時(shí)間等。由于這些因素的復(fù)雜性，使得該問題求解規(guī)模較大，使用精確算法需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間。

為解決求解效率低下的問題，大量學(xué)者嘗試用智能優(yōu)化算法求解該問題，其中以粒子群算法居多。WANG 等[7]考慮了船舶非自愿減速，依據(jù)經(jīng)度線劃分航段，應(yīng)用自適應(yīng)粒子群算法來求解這一問題。DU等[8]則考慮風(fēng)浪影響及多種約束條件，應(yīng)用改進(jìn)的粒子群算法求解該問題。MA等[9]參考等時(shí)線方法，構(gòu)建一種分層映射模型，以實(shí)現(xiàn)航速和航向的同時(shí)決策。

現(xiàn)如今已有大量學(xué)者針對(duì)節(jié)能航線優(yōu)化問題展開研究，但仍存在以下不足：

(1)現(xiàn)有研究主要分為基于大圓航線生成備選航路點(diǎn)(航路—航速模型)和基于改進(jìn)等時(shí)線思想構(gòu)建的節(jié)能航線優(yōu)化模型(航向—航速模型)。然而，目前對(duì)于兩種模型應(yīng)用場(chǎng)景的討論仍有待深入。

(2)節(jié)能航線優(yōu)化問題是一個(gè)大規(guī)模非線性優(yōu)化問題，問題規(guī)模呈指數(shù)增長，多采用智能優(yōu)化算法求解。近期研究多基于粒子群算法求解該問題。然而，粒子群算法中一旦所有粒子趨向于同一個(gè)位置，算法的多樣性降低，難以跳出當(dāng)前局部最優(yōu)解。這些問題限制了現(xiàn)有方法在解決節(jié)能航線優(yōu)化問題上的效果，故仍有必要嘗試其他算法來尋求更好的解決方法。

本文主要貢獻(xiàn)是考慮了復(fù)雜海況下風(fēng)浪的影響，建立兩個(gè)船舶油耗最小化的航線優(yōu)化模型：基于備選點(diǎn)的航路—航速優(yōu)化模型和基于等時(shí)線思想的航向—航速優(yōu)化模型。為求解這兩個(gè)模型，提出一種基于人工勢(shì)場(chǎng)原理的改進(jìn)蟻群算法，以提高算法的搜索效果和收斂速度。經(jīng)過對(duì)比相似規(guī)模的兩個(gè)模型在求解效果上的表現(xiàn)，評(píng)估其性能，并對(duì)模型特點(diǎn)進(jìn)行深入分析。研究結(jié)果表明，兩種航線優(yōu)化模型各有優(yōu)勢(shì)，提出的改進(jìn)蟻群算法為解決復(fù)雜海況下船舶油耗最小化問題提供了有效的解決方案和理論支持。

1 問題描述

在實(shí)際航行過程中，航線通常在出發(fā)前就規(guī)劃完成，但在實(shí)際航行過程中若一味遵循規(guī)劃路線航行，不考慮環(huán)境對(duì)船舶的作用力，逆著風(fēng)向或者洋流航行，往往會(huì)導(dǎo)致額外油耗。相反，若在航行過程中順著風(fēng)向或洋流方向前進(jìn)，則會(huì)降低油耗，節(jié)省燃油成本。

船舶天氣航線優(yōu)化問題是通過獲取起始港到目的港的天氣信息，決策在當(dāng)前環(huán)境下的最佳航線和航速。船舶在航行到預(yù)報(bào)信息更新的時(shí)間步長后，基于最新的天氣信息重新確定當(dāng)前位置到目的港的最優(yōu)航線。通過多次規(guī)劃，最終到達(dá)目的地，確保了航行過程中船舶能夠根據(jù)最新的環(huán)境情況做出調(diào)整，提高航行效率和安全性。天氣航路系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 天氣航路系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of weather route system

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

本文模型假設(shè)如下：

(1)在氣象數(shù)據(jù)更新時(shí)段內(nèi)，假設(shè)風(fēng)和洋流的情況保持不變；

(2)在航行過程中，將船舶視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；

(3)假設(shè)船舶能夠按照預(yù)期方案航行，即在確定了航速、航向角后，能夠準(zhǔn)確地遵循指定的航行任務(wù)。

2.2 符號(hào)說明

本文涉及的集合、參數(shù)和決策變量及其說明如表1所示。

表1 集合、參數(shù)及變量說明Table 1 Description of sets,parameters and variables

2.3 船舶阻力模型構(gòu)建

船舶航行過程中受船體阻力、風(fēng)附加阻力和波浪附加阻力影響。其中，船體阻力fwater方向?yàn)榇状卜较?，風(fēng)附加阻力Fwind和浪附加阻力Fwave方向分別與風(fēng)浪方向相對(duì)應(yīng)。風(fēng)附加阻力和浪附加阻力分解到垂直船身方向的分力記為，風(fēng)浪與船身方向呈一定夾角時(shí)，由于船體在風(fēng)浪方向上的非對(duì)稱性，會(huì)使得分解出的力作用位置不在船體重心位置，從而形成一個(gè)轉(zhuǎn)首力矩。若船舶想沿著從A到B點(diǎn)的最短直線航行，則可以通過調(diào)整舵的角度提供的側(cè)向力frudder產(chǎn)生反向力矩來平衡上述轉(zhuǎn)首力矩，分解到船首船尾方向的力fwater、fwind和fwave則由螺旋槳提供的推力Fthrust平衡，進(jìn)而保證船舶順利航行。船舶受力分析如圖2 所示。任意時(shí)刻船舶總阻力為

圖2 船舶受力示意圖Fig.2 Schematic of forces acting on a ship

2.3.1 船體阻力模型

船舶航行過程中，船體阻力是由于船體在靜水中移動(dòng)時(shí)與水之間發(fā)生的相互作用而引起的。在船舶行駛時(shí)，水流沿著船體表面移動(dòng)，同時(shí)也會(huì)對(duì)船體施加阻礙力。這種阻礙力取決于船體的形狀、尺寸及水的黏性等因素。船舶航行過程中的船體阻力由摩擦阻力和剩余阻力組成。

摩擦阻力使用平面公式進(jìn)行計(jì)算，即

其中，摩擦阻力系數(shù)Cf采用Schoenherr公式計(jì)算，即

粗糙度補(bǔ)貼系數(shù)ΔCf參照ITTC-1957[10]計(jì)算，即

剩余阻力計(jì)算公式為

本文采用Lap-Keller 圖得出剩余阻力系數(shù)，Lap-Keller圖是一種常用于船舶流體力學(xué)研究的圖表工具，用于表示船舶的阻力特性。通過對(duì)圖進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，插值得到剩余阻力系數(shù)。同時(shí)引入剩余阻力修正系數(shù)，即

式中：A1，B1，C1，A2，B2，C2為通過多次船模實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出的參數(shù)。

2.3.2 波浪附加阻力模型

波浪附加阻力的產(chǎn)生可以追溯到船體與波浪之間的相互作用。當(dāng)船體遭遇波浪時(shí)，波浪會(huì)使船體在垂向上產(chǎn)生上下起伏的運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生波浪阻力。為了更準(zhǔn)確地描述波浪附加阻力，參照LIU等[11]提出的波浪附加阻力公式，即

其中，衍射效應(yīng)產(chǎn)生的附加阻力分量為

輻射作用下的附加阻力為

式中：g為重力加速度；a1，a2，a3，b1，d1為由船速和波譜決定的一些參數(shù)，計(jì)算方法參照LIU 等[11]。

對(duì)于航行中的船舶，附加阻力可以通過規(guī)則波浪中的附加阻力及JONSWAP 波譜[12]來計(jì)算，其表達(dá)式為

2.3.3 風(fēng)附加阻力模型

船舶風(fēng)附加阻力是指船舶在水中航行時(shí)，受到風(fēng)力作用而產(chǎn)生的阻力，本文參照ITTC-1957[10]，計(jì)算公式為

2.4 船舶航行總油耗計(jì)算

船舶主機(jī)燃燒燃料后，能量經(jīng)過熱能轉(zhuǎn)換和動(dòng)力轉(zhuǎn)換等過程，最終轉(zhuǎn)化為機(jī)械能輸出，推動(dòng)船舶前進(jìn)。船舶航行過程中主機(jī)功率及油耗為

由于船舶總油耗可以視作克服船體阻力、風(fēng)附加阻力和浪附加阻力做功而產(chǎn)生的油耗，故式(16)在實(shí)際計(jì)算中可展開為

對(duì)船體阻力油耗FMF,water、風(fēng)阻油耗FMF,wind、浪阻油耗FMF,wave分別進(jìn)行計(jì)算，即

由于每艘船主機(jī)型號(hào)不同，而主機(jī)燃料消耗率與主機(jī)型號(hào)有關(guān)，參照DU等[13]的研究，擬合主機(jī)油耗轉(zhuǎn)化率為

式中：α1，α2，α3，α4為多項(xiàng)式擬合系數(shù)。

2.5 航線優(yōu)化模型

2.5.1 航向—航速航線優(yōu)化模型構(gòu)建

基于等時(shí)線思想的航向—航速航線優(yōu)化模型將船舶航行路線定義為一組基于等時(shí)間間隔的節(jié)點(diǎn)，在到達(dá)下一個(gè)節(jié)點(diǎn)之前，船舶的航速和航向角保持不變。模型原理如圖3所示。

本文將航速和航向角離散成備選矩陣，每個(gè)航段的決策均從矩陣中選擇，表示為

每次決策過程中節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移關(guān)系為

航行過程中約束為

式(27)表示每個(gè)航段僅有一種決策方式，式(28)表示K個(gè)航段共計(jì)決策K次，式(29)表示船舶最大轉(zhuǎn)角約束，式(30)表示船舶航行總時(shí)長要小于預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間，式(31)表示船舶航行過程中要滿足最小富裕水深，depth(Pk→Pk+1) 表示從Pk點(diǎn)行駛到Pk+1點(diǎn)過程中的船舶吃水，式(32)表示決策變量為0-1變量。

2.5.2 航路—航速航線優(yōu)化模型構(gòu)建

基于預(yù)設(shè)航路點(diǎn)的航路—航速航線優(yōu)化模型的核心思想是枚舉所有可行的航路點(diǎn)和速度集合，在航行區(qū)域生成一個(gè)航路點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)。本文參照DU等[13]的研究，基于大圓航線生成航路點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，其中每一航段預(yù)設(shè)航路點(diǎn)索引如圖4所示。

圖4 航路—航速優(yōu)化模型原理Fig.4 Principle of route-velocity planning model

同樣將航路點(diǎn)和航速組合離散成一個(gè)矩陣，即

每個(gè)航路點(diǎn)的坐標(biāo)信息為

地球是一個(gè)近似于橢球體的球體，使用經(jīng)緯度表示地球上的位置，本文采用大圓距離公式(Haversine Formula)來計(jì)算航線上相鄰兩個(gè)航路點(diǎn)之間的球面距離，即

式(38)表示每個(gè)航段僅有一種決策方式，式(39)表示K個(gè)航段共計(jì)決策K次，式(40)表示船舶最大轉(zhuǎn)角約束，式(41)和式(42)表示船舶航行總時(shí)長要在時(shí)間窗內(nèi)，式(43)表示船舶航行過程中要滿足最小富裕水深，式(44)表示決策變量為0-1變量。

3 改進(jìn)蟻群算法設(shè)計(jì)

蟻群算法是一種應(yīng)用廣泛的啟發(fā)式算法，其主要思想是模擬了螞蟻覓食的行為。在眾多啟發(fā)式算法中，蟻群算法因其簡單、高效和易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)而備受研究者關(guān)注。

蟻群算法在處理高維、復(fù)雜的優(yōu)化問題時(shí)效果較差，主要原因是蟻群算法過于依賴信息素和啟發(fā)式信息來搜索解空間。在高維空間中，信息的傳播和搜索過程更加困難，使得算法容易陷入局部最優(yōu)。本文基于人工勢(shì)場(chǎng)思想對(duì)蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)，有效提升了算法的搜索效率。

3.1 選擇概率函數(shù)

在個(gè)體尋優(yōu)過程中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率函數(shù)主要基于群體的信息素分布以及不同備選決策影響下的勢(shì)能成本所構(gòu)建的啟發(fā)式信息確定。在第n次迭代中，先計(jì)算處于當(dāng)前狀態(tài)的螞蟻到下一階段備選決策點(diǎn)的轉(zhuǎn)移概率，隨后通過輪盤賭選擇下一狀態(tài)。轉(zhuǎn)移概率計(jì)算方式為

3.2 勢(shì)場(chǎng)力啟發(fā)函數(shù)

傳統(tǒng)蟻群算法在構(gòu)造啟發(fā)函數(shù)時(shí)通常只考慮當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到下一階段的成本，但在航線優(yōu)化問題中，船舶需要到達(dá)指定目標(biāo)點(diǎn)。如果僅考慮當(dāng)前階段到下一階段的成本，船舶可能會(huì)遠(yuǎn)離終點(diǎn)。另外，蟻群算法具有正反饋性，前期螞蟻在未搜索到可行解時(shí)釋放信息素，會(huì)大大降低后續(xù)蟻群的搜索效率。

為解決傳統(tǒng)蟻群算法存在的問題，本文引入人工勢(shì)場(chǎng)思想改進(jìn)啟發(fā)函數(shù)。將終點(diǎn)視為引力場(chǎng)的中心，通過將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到下一節(jié)點(diǎn)的成本和下一節(jié)點(diǎn)到終點(diǎn)的估算成本進(jìn)行加權(quán)，改進(jìn)啟發(fā)函數(shù)。使得轉(zhuǎn)移成本與潛在成本較小的節(jié)點(diǎn)被選擇的概率更大。

在算法搜索的后期階段，為避免陷入局部最優(yōu)解，引入自適應(yīng)調(diào)節(jié)因子，降低啟發(fā)函數(shù)對(duì)搜索的影響。nmax為算法最大迭代次數(shù)，改進(jìn)后的啟發(fā)函數(shù)為

式中：Cost(Pk→Pk+1) 和Cost(Pk+1→PK)分別為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到下一節(jié)點(diǎn)的成本和下一節(jié)點(diǎn)到終點(diǎn)的估算成本，使用Haversine formula 投影和設(shè)計(jì)航速進(jìn)行估算；?為距離權(quán)重，決定下一節(jié)點(diǎn)成本和到終點(diǎn)成本對(duì)信息素矩陣的影響程度。

3.3 信息素更新策略

傳統(tǒng)蟻群算法只在途經(jīng)的節(jié)點(diǎn)遺留信息素，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)之間的信息素差值較大，搜索過程往往只關(guān)注部分節(jié)點(diǎn)，容易使算法陷入局部最優(yōu)解。為保留較優(yōu)的信息并使后續(xù)蟻群遠(yuǎn)離障礙物，參考人工勢(shì)場(chǎng)法設(shè)計(jì)自適應(yīng)信息素更新機(jī)制。

本文基于與歷史最優(yōu)解所在節(jié)點(diǎn)的距離構(gòu)建信息素矩陣，使得距離歷史最優(yōu)解較近的節(jié)點(diǎn)具有較大的被探索概率。這樣可以增加對(duì)較優(yōu)方案周圍區(qū)域的探索。同時(shí)，本文還引入自適應(yīng)因子ε，該因子隨著優(yōu)化值的增大而增大。本文信息素更新機(jī)制為

3.4 算法實(shí)現(xiàn)流程

改進(jìn)蟻群算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下。

Step 1 初始化算法參數(shù)，讀取環(huán)境信息，設(shè)置航線起點(diǎn)和終點(diǎn)。

Step 2 航向—航速優(yōu)化模型基于坐標(biāo)網(wǎng)格，航路—航速優(yōu)化模型基于航段、航路航速組合矩陣構(gòu)建初始信息素矩陣。

Step 3m只螞蟻從起點(diǎn)開始搜索路徑。

Step 4 將勢(shì)場(chǎng)力啟發(fā)函數(shù)、信息素矩陣代入狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式，依據(jù)輪盤賭選擇下一節(jié)點(diǎn)，直到形成完整航線。

Step 5 根據(jù)歷史最優(yōu)值和節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)距離矩陣，依據(jù)式(48)～式(50)更新信息素矩陣。

Step 6 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果達(dá)到最大迭代次數(shù)則輸出最優(yōu)路徑；否則，返回Step 3。

4 算例及結(jié)果分析

4.1 算法性能驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法性能，選取越南峴港(15N，109E)至中國東海(22N，121E)中國原油進(jìn)口航線的部分航段作為展示算例。總航程預(yù)計(jì)完成時(shí)間為60 h。其中航路—航速優(yōu)化模型共設(shè)置航段20 段，每段航路點(diǎn)19 個(gè)，速度離散為11～18、步長0.5 的集合；航速—航向優(yōu)化模型設(shè)置航段20 段，每段航向角離散為0～90、步長5的集合，航速離散為9～16、步長0.5 的集合，算例規(guī)模相近。算例的公共參數(shù)通過大量實(shí)驗(yàn)分析后設(shè)置，如表2所示。

為減少結(jié)果的隨機(jī)性，以MATLAB 2023a為仿真環(huán)境，兩個(gè)模型分別用傳統(tǒng)蟻群、粒子群和改進(jìn)蟻群這3種算法重復(fù)求解100次后輸出結(jié)果，如表3所示。圖5和圖6為兩種模型下的迭代曲線對(duì)比。

圖5 航路—航速優(yōu)化模型迭代曲線圖Fig.5 Iterative curve graph of route-speed optimization model

圖6 航向—航速優(yōu)化模型迭代曲線圖Fig.6 Iterative curve graph of heading-speed optimization model

實(shí)際航行過程中該算例的油耗為181.6 t，傳統(tǒng)蟻群算法求解航路—航速和航向—航速優(yōu)化模型的油耗降低率分別為9.75%和8.04%；粒子群算法求解兩個(gè)模型的油耗降低率分別為9.3%和6.2%；改進(jìn)蟻群算法求解兩個(gè)模型的油耗降低率分別為11.3%和11.7%。由運(yùn)行結(jié)果可知，3種算法均能有效降低油耗，但改進(jìn)蟻群算法的效果更好。此外，通過觀察迭代曲線可以發(fā)現(xiàn)，粒子群算法和傳統(tǒng)蟻群算法在處理大規(guī)模問題時(shí)很快地收斂到局部最優(yōu)解，而改進(jìn)蟻群算法則能夠更好地跳出局部最優(yōu)解。這進(jìn)一步證明了改進(jìn)蟻群算法的效率更高。

4.2 不同場(chǎng)景下模型求解效果對(duì)比

對(duì)比航路—航速優(yōu)化模型和航向—航速優(yōu)化模型在不同場(chǎng)景中的表現(xiàn)情況。本文選取中東—東亞原油航線上兩個(gè)不同的航段作為研究對(duì)象。場(chǎng)景1 是從越南峴港(15N,109E)至中國東海(22N,121E)的開闊水域段，此處水域幾乎無障礙物，預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間為60 h。場(chǎng)景2 是從(29N,49E)到(24N,60E)的波斯灣出口航段，這段航道較為狹窄，且存在較多障礙物，預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間為70 h。

本文采用改進(jìn)蟻群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并將結(jié)果與實(shí)際運(yùn)營的航線進(jìn)行對(duì)比。場(chǎng)景1 下求解航線如圖7 所示，場(chǎng)景2 下求解航線如圖8 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示?？梢钥闯?，在以上兩個(gè)場(chǎng)景下，兩種模型均能有效降低油耗。

表4 不同場(chǎng)景下求解結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of solving results in different scenarios

圖7 開闊水域下求解航線對(duì)比Fig.7 Comparison of solving flight routes over open waters

圖8 狹窄水域下求解航線對(duì)比Fig.8 Comparison of solving flight routes in narrow waters

在場(chǎng)景1中，航路—航速優(yōu)化模型表現(xiàn)出較好的效果，但其需要較長的求解時(shí)間；在場(chǎng)景2中，航向—航速優(yōu)化模型的求解效果較好，相比于航路—航速優(yōu)化模型，其求解時(shí)間較短，證明航向—航速優(yōu)化模型能夠更好地適應(yīng)較多障礙物的水域。

經(jīng)分析，兩個(gè)模型在不同場(chǎng)景下產(chǎn)生差異的原因如下：

(1)為減少船舶油耗，節(jié)能航線會(huì)偏離大圓航線，但由于航線長度仍是影響船舶油耗的重要因素之一，故其偏移程度較低。航路—航速優(yōu)化模型的備選節(jié)點(diǎn)生成基于大圓航線，其均勻分布于大圓航線兩側(cè)。航向—航路優(yōu)化模型的備選節(jié)點(diǎn)則是基于前若干航段中航向角和航速的選擇，其形態(tài)類似樹狀圖，由于其覆蓋范圍較大，故在相似規(guī)模算例情況下，其不如航路—航速優(yōu)化模型集中，求解精度會(huì)小于航路—航速優(yōu)化模型。

(2)相比較場(chǎng)景1，場(chǎng)景2的模型預(yù)設(shè)規(guī)模相似情況下，算法運(yùn)行時(shí)間大大降低，且航路—航速優(yōu)化模型的降低更為顯著。這種情況是因?yàn)樵讵M窄水域中存在大量不可行解，降低了求解規(guī)模。場(chǎng)景2的優(yōu)化效果相較于場(chǎng)景1也較差，推測(cè)原因是航道較窄，使得航線差異較小，且在波斯灣航行過程中存在諸多航速限制，也使得航速優(yōu)化空間較小。這對(duì)依賴于預(yù)先設(shè)定航路點(diǎn)的航路—航速優(yōu)化模型影響更大。而航向—航速優(yōu)化模型在狹窄的航路中有效航路點(diǎn)數(shù)量更多，故其求解效果更優(yōu)。

(3)航向—航速優(yōu)化模型通過決策下一航段的航向和航速，將航向角和航速兩個(gè)決策變量的問題轉(zhuǎn)化為不同方向和速度下的備選航路這一決策變量。有效降低了問題的求解復(fù)雜度，故其在不同場(chǎng)景下的運(yùn)算和收斂速度均優(yōu)于航路—航速優(yōu)化模型。

綜上所述，在障礙物較少的開闊水域，使用航路—航速優(yōu)化模型的求解效果更佳；在障礙物較多或者航道較為狹窄的水域，使用航向—航速模型則能快速、高效地求解節(jié)能航線。

4.3 油耗分解及效果分析

為探究節(jié)能航線優(yōu)化原理，深入分析航向—航速、航路—航速以及實(shí)際航行中的航線。依據(jù)式(18)～式(20)將3種情景下的油耗分解為船體阻力油耗、風(fēng)附加阻力油耗和浪附加阻力油耗，并進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。

圖9 總油耗分解Fig.9 Decomposition of total fuel consumption

計(jì)算結(jié)果表明，相較于實(shí)際航線，節(jié)能航線通過適當(dāng)繞行規(guī)避風(fēng)浪，雖然這導(dǎo)致了船體阻力油耗的增加，但風(fēng)附加阻力和浪附加阻力油耗得到了顯著地降低，甚至風(fēng)附加阻力油耗一度降到負(fù)數(shù)(即順風(fēng)行駛)。在節(jié)能航線中，規(guī)避風(fēng)浪所增加的船體阻力油耗較小，而風(fēng)附加阻力和浪附加阻力產(chǎn)生油耗的減小使得總體油耗的降低效果更為顯著。這說明選擇一條經(jīng)過適當(dāng)繞行的節(jié)能航線，能夠最大程度地降低航行中的風(fēng)阻和浪阻，從而實(shí)現(xiàn)航行油耗的最小化。

4.4 預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間約束下的節(jié)能航線成本

為驗(yàn)證不同預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間對(duì)船舶油耗的影響，設(shè)定不同的預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間對(duì)油耗進(jìn)行求解，結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間下的油耗Fig.10 Fuel consumption under different estimated time of arrival

可以觀察到，隨著預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間的放寬，油耗呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，因?yàn)槁傩旭偰軌蛴行У販p少油耗。然而，隨著預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間的增加，油耗的降低速度逐漸減慢，這是因?yàn)樵陬A(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間較長的情況下，其他因素(如船舶最小航速)開始對(duì)船舶油耗產(chǎn)生影響，因此進(jìn)一步降低油耗的效果有所減弱。故在實(shí)際運(yùn)營中應(yīng)綜合考慮需求，以在節(jié)能減排和時(shí)間約束之間取得平衡。

5 結(jié)論

(1) 本文構(gòu)建兩種VLCC 節(jié)能航線優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行求解。通過算例實(shí)驗(yàn)證明，兩種模型均取得了顯著的節(jié)能效果。

(2)放寬船舶預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間會(huì)降低船舶油耗。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間的放寬，油耗呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。這是因?yàn)槁傩旭偰軌蛴行У販p少油耗。然而，隨著預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間的增加，油耗的降低速度逐漸減慢。這可能是因?yàn)樵诤匠梯^長的情況下，船舶的最小航速等其他因素開始對(duì)船舶的運(yùn)行產(chǎn)生影響，進(jìn)一步降低油耗的效果有所減弱。

實(shí)際的營運(yùn)過程中，需要權(quán)衡考慮船舶的航速配置，以在節(jié)能減排目標(biāo)和時(shí)間約束之間取得平衡。本文提出的兩種優(yōu)化模型都能夠有效降低成本，但在算法的適用環(huán)境和運(yùn)行速度方面存在差異。因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)航道的特點(diǎn)選擇合適的模型。

本文在船舶節(jié)能航線優(yōu)化方面已經(jīng)取得了一定的成果，但仍存在一些不足之處：

(1)本文模型是離散模型，決策變量離散程度影響優(yōu)化結(jié)果。下一步計(jì)劃構(gòu)建連續(xù)模型。更精準(zhǔn)地反映船舶的節(jié)能潛力，節(jié)約船舶油耗。

(2)本文中對(duì)船舶油耗的估算還停留在理論層面。未來的研究將繼續(xù)細(xì)化環(huán)境因素對(duì)船舶油耗的影響，并結(jié)合深度學(xué)習(xí)等技術(shù)構(gòu)建更精準(zhǔn)的油耗模型，為船舶節(jié)能航線優(yōu)化提供更科學(xué)的方案。