基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的廢物桶活度測(cè)量方法研究

舒旻翔 單陳瑜 顧衛(wèi)國(guó) 王德忠

1（上海交通大學(xué) 國(guó)家電投智慧能源創(chuàng)新學(xué)院 上海 200240）

2（中廣核研究院有限公司 深圳 518031）

3（上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 上海 200240）

核電廠在運(yùn)行的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生大量的放射性固體廢物［1］，其中95%以上是低、中水平放射性固體廢物（簡(jiǎn)稱(chēng)低中放固廢）［2］。這些低中放固廢經(jīng)固化或壓縮后，被整備成200 L、400 L廢物桶［2］。由于放射性固體廢物的特殊性，其妥善管理和安全處置是核電廠運(yùn)營(yíng)單位高度重視的問(wèn)題。根據(jù)放射性廢物管理規(guī)定［3］，固體廢物應(yīng)按其放射性活度和所含核素半衰期的不同分類(lèi)貯存。因此，放射性固體廢物最終處置前，必須檢測(cè)其所含放射性核素的種類(lèi)與活度。

目前，無(wú)損測(cè)量技術(shù)（Non-Destructive Assay，NDA）已廣泛應(yīng)用于核電廠的桶裝廢物核素的識(shí)別與活度測(cè)量［4］，主要包括分段γ 掃描（Segmented Gamma Scanning，SGS）與層析γ 掃描（Tomographic Gamma Scanning，TGS）。SGS將廢物桶分為多個(gè)段層，假設(shè)每個(gè)段層內(nèi)介質(zhì)與核素均分布均勻，因此當(dāng)段層內(nèi)介質(zhì)或核素不均勻分布時(shí)會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的測(cè)量誤差［5］。TGS 將每個(gè)斷層劃分為多個(gè)體素，對(duì)每個(gè)體素進(jìn)行密度重建和活度重建，可以對(duì)介質(zhì)和核素非均勻分布的廢物桶進(jìn)行測(cè)量，提高了測(cè)量的精度［6］。然而，其較多的測(cè)量次數(shù)導(dǎo)致其測(cè)量時(shí)間較長(zhǎng)，限制了其在工業(yè)上的應(yīng)用。為了提高測(cè)量精度，劉誠(chéng)等提出了改進(jìn)型分段γ 掃描技術(shù)［7-8］，該方法將介質(zhì)均勻分布的廢物桶里的點(diǎn)源等效為環(huán)源，通過(guò)兩個(gè)不同位置的探測(cè)器的計(jì)數(shù)率比值得到等效環(huán)源的半徑，最終實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的活度重建。該方法的測(cè)量精度較傳統(tǒng)SGS 有較大提高，但是需要進(jìn)行大量計(jì)算來(lái)確定合適的測(cè)量位置。

近些年隨著人工智能的迅速發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法也開(kāi)始被應(yīng)用到各個(gè)方面。有學(xué)者［9-10］利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)完成TGS透射測(cè)量圖像的重建，利用低分辨率的原始圖像得到了高分辨率圖像，減少了透射測(cè)量的次數(shù)，縮短了透射測(cè)量的總時(shí)間。也有學(xué)者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)γ能譜的解析［11-12］，實(shí)現(xiàn)了核素種類(lèi)的快速識(shí)別，且精度高于傳統(tǒng)方法。韓國(guó)學(xué)者Kim 等［13］將機(jī)器學(xué)習(xí)用于放射源的定位，利用兩個(gè)光子計(jì)數(shù)器和塑料閃爍光纖實(shí)現(xiàn)了放射源的一維定位，可以快速找到廢物桶表面的泄漏處。Bae等［14］使用NaI 探測(cè)器在平面上進(jìn)行掃描，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了平面上放射源的定位（無(wú)介質(zhì)）。由于廢物桶內(nèi)的介質(zhì)會(huì)對(duì)核素衰變產(chǎn)生的光子產(chǎn)生影響，且廢物桶內(nèi)核素?cái)?shù)量未知，因此上述放射源定位方法無(wú)法直接應(yīng)用于廢物桶的測(cè)量。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與改進(jìn)型分段γ 掃描技術(shù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)廢物桶等效環(huán)源位置的快速確定，最終實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的活度重建。該方法簡(jiǎn)單、快速，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法的不足。

1 方法與原理

沿著廢物桶軸向?qū)U物桶分為多個(gè)段層。對(duì)于介質(zhì)均勻分布的廢物桶，由于其勻速旋轉(zhuǎn)，因此桶內(nèi)某半徑上的點(diǎn)源可以被等效為該半徑處的環(huán)形線源［7-8，15］。

假設(shè)某一斷層內(nèi)有N個(gè)位于不同半徑的同一種類(lèi)的點(diǎn)源，其可以等效為N個(gè)不同半徑的環(huán)源。對(duì)該斷層進(jìn)行測(cè)量時(shí)，對(duì)于核素衰變發(fā)射的能量為e的γ射線，探測(cè)器的計(jì)數(shù)率為：

式中：α為核素發(fā)生衰變時(shí)發(fā)射該能量的γ射線的概率；An為第n個(gè)核素的活度；En為探測(cè)器對(duì)第n個(gè)核素發(fā)射出的能量為e的γ 射線的探測(cè)效率。假設(shè)該斷層內(nèi)該種核素總活度為A，第n個(gè)核素的活度An與總活度A的比值為εn，則探測(cè)器的計(jì)數(shù)率可以表示為：

對(duì)En進(jìn)行加權(quán)平均，權(quán)重分別為εn，結(jié)果為E'。則式（2）可以表示為：

由于En隨著環(huán)源半徑r連續(xù)，因此存在半徑r'使得探測(cè)器對(duì)該處環(huán)源的探測(cè)效率為E'。此時(shí)，該斷層內(nèi)所有環(huán)源等效為一個(gè)環(huán)源，該等效環(huán)源的活度與所有環(huán)源的活度之和相等。假設(shè)確定了等效環(huán)源的半徑r'，即可通過(guò)探測(cè)效率E'和計(jì)數(shù)率C計(jì)算得到該斷層內(nèi)某種核素的總活度A，將每一斷層求得的活度相加，即可得到廢物桶內(nèi)該種核素的總活度。

廢物桶測(cè)量過(guò)程中，可以直接獲得探測(cè)器的計(jì)數(shù)率C。由式（3）可知，對(duì)某一層進(jìn)行測(cè)量時(shí)，探測(cè)器計(jì)數(shù)率C與該層內(nèi)某一核素的總活度A、等效環(huán)源半徑r'有關(guān)。由于總活度A未知，因此，無(wú)法直接根據(jù)計(jì)數(shù)率C得到等效環(huán)源半徑r'。

如圖2 所示，假設(shè)探測(cè)器在位置A 和B 對(duì)某一斷層進(jìn)行測(cè)量，計(jì)數(shù)率分別為CA、CB。根據(jù)式（3）有［15］：

圖1 點(diǎn)源等效為環(huán)源Fig.1 Schematic diagram of point source equivalent to ring source

圖2 測(cè)量位置示意圖Fig.2 Diagram of measuring position

式中：rA為探測(cè)器在位置A 時(shí)的等效環(huán)源半徑；rA+Δr為探測(cè)器在位置B 時(shí)的等效環(huán)源半徑。從式（4）可知，不同位置的探測(cè)器的計(jì)數(shù)率比值僅與等效環(huán)源的半徑有關(guān)而與活度無(wú)關(guān)。不同位置的探測(cè)器的計(jì)數(shù)率比值與等效環(huán)源半徑存在函數(shù)關(guān)系該函數(shù)關(guān)系十分復(fù)雜，難以直接計(jì)算獲得。

人工智能是目前最廣泛使用的用于確定各種參數(shù)之間未知和復(fù)雜關(guān)系的技術(shù)之一［16-18］。本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立以多個(gè)不同測(cè)量位置的探測(cè)器的計(jì)數(shù)率比值作為輸入，等效環(huán)源的半徑作為輸出的模型，利用大量的數(shù)據(jù)集對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，建立輸入和輸出之間的映射關(guān)系。從而準(zhǔn)確、快速輸出等效環(huán)源的半徑，最終實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的活度重建。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 數(shù)據(jù)集的獲取

本文通過(guò)模擬測(cè)量來(lái)獲得不同測(cè)量位置的探測(cè)器的計(jì)數(shù)率。由于蒙特卡羅方法計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，本文利用數(shù)值計(jì)算方法來(lái)進(jìn)行廢物桶的模擬測(cè)量［8］。

計(jì)算探測(cè)器對(duì)不同半徑的環(huán)源的探測(cè)效率時(shí)，將環(huán)形線源離散為該半徑上不同角度的多個(gè)點(diǎn)源，分別計(jì)算點(diǎn)源位于不同角度時(shí)的探測(cè)效率。由于環(huán)源是由點(diǎn)源旋轉(zhuǎn)等效而來(lái)，且旋轉(zhuǎn)速度恒定，因此環(huán)形線源的活度隨角度均勻分布，對(duì)同一半徑不同角度的點(diǎn)源對(duì)應(yīng)的探測(cè)效率進(jìn)行平均即可得到探測(cè)器對(duì)該半徑處的環(huán)源的探測(cè)效率。

分別按照不同的點(diǎn)源角度增加步長(zhǎng)計(jì)算探測(cè)器對(duì)環(huán)形線源的探測(cè)效率，探測(cè)器采用美國(guó)ORTEC公司生產(chǎn)的高純鍺探測(cè)器，其尺寸參數(shù)如表1 所示。如圖3、4所示，準(zhǔn)直口大小為20 cm×9 cm，鐵層寬度為1 cm，鉛層寬度為8 cm，準(zhǔn)直器整體厚度為25 cm。廢物桶為核電廠常用的400 L 桶，由于水泥固化是核電廠常用的固體廢物處理手段之一，因此桶內(nèi)介質(zhì)設(shè)置為混凝土（密度2.3 g·cm-3），探測(cè)器正對(duì)廢物桶，放射源為Co-60，其衰變產(chǎn)生的γ 射線能量為1.332 5 MeV，發(fā)射光子數(shù)目為108，源與探測(cè)器中心處于同一高度。結(jié)果如圖5、6所示。

圖3 準(zhǔn)直器示意圖Fig.3 Schematic diagram of collimator

圖4 測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of measurement system

圖5 步長(zhǎng)為20o時(shí)，探測(cè)器對(duì)不同角度點(diǎn)源的探測(cè)效率Fig.5 Detection efficiency of point sources at different angles when step is 20°

圖6 不同步長(zhǎng)下的探測(cè)效率Fig.6 Detection efficiency at different steps

表1 探頭尺寸參數(shù)Table 1 Probe size parameters

假設(shè)點(diǎn)源角度增加步長(zhǎng)為1°時(shí)的探測(cè)效率為E1，步長(zhǎng)為j時(shí)的探測(cè)效率為Ej（j=2o， 4o， 5o， 10o，20o），相對(duì)誤差δ為：

點(diǎn)源位于不同半徑，不同角度增加步長(zhǎng)下的相對(duì)誤差δ如表2所示。

表2 不同步長(zhǎng)下的相對(duì)誤差(%)Table 2 Relative error at different steps (%)

可以看到，用探測(cè)器對(duì)某半徑處不同角度點(diǎn)源的探測(cè)效率的平均值來(lái)表示探測(cè)器對(duì)該半徑處環(huán)形線源的探測(cè)效率時(shí)，所選擇的點(diǎn)源間的不同角度步長(zhǎng)對(duì)計(jì)算結(jié)果基本沒(méi)有影響。步長(zhǎng)為2°、4°、5°、10°和20°對(duì)應(yīng)的探測(cè)效率計(jì)算結(jié)果與步長(zhǎng)為1°的探測(cè)效率計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差均在±3%以內(nèi)。因此，為了減小計(jì)算量，可以分別計(jì)算出探測(cè)器對(duì)某半徑上均勻分布的18 個(gè)點(diǎn)源（每?jī)烧唛g隔20°）的探測(cè)效率，再將其平均便可得到探測(cè)器對(duì)該半徑處的環(huán)形線源的探測(cè)效率。

本文利用多個(gè)測(cè)量位置的探測(cè)器的計(jì)數(shù)率比值來(lái)確定等效環(huán)源的半徑。因此，需要分別計(jì)算環(huán)源位于不同半徑時(shí)，不同測(cè)量位置的探測(cè)器的計(jì)數(shù)率。計(jì)算工況與上文相同，結(jié)果如表3所示。其中y表示探測(cè)器的偏移距離。

表3 不同測(cè)量位置的探測(cè)器的計(jì)數(shù)率計(jì)算結(jié)果Table 3 Count rate for detectors at different measurement positions

為了得到不同半徑環(huán)源下的探測(cè)器的計(jì)數(shù)率，對(duì)表3 中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行三次樣條插值，得到不同半徑環(huán)源下不同測(cè)量位置的探測(cè)器的計(jì)數(shù)率。結(jié)果如圖7所示。其中圖7（a）為利用三次樣條插值得到的結(jié)果，圖7（b）為根據(jù)數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果。

圖7 計(jì)數(shù)率結(jié)果 (a) 插值結(jié)果，(b) 數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.7 Results of count rate (a) Interpolation, (b) Numeral calculation

假設(shè)插值的計(jì)數(shù)率結(jié)果為Cint，數(shù)值計(jì)算的結(jié)果為Ccal，相對(duì)誤差為：

不同環(huán)源半徑下計(jì)數(shù)率的相對(duì)誤差結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 計(jì)數(shù)率插值與數(shù)值計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差(%)Table 4 Relative error of count rate between interpolation and numerical calculation (%)

表5 單源活度重建結(jié)果Table 5 Activity reconstruction results of single source

可以看出，當(dāng)環(huán)源半徑小于等于27.5 cm 時(shí)，計(jì)數(shù)率插值結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差均小于±4%。當(dāng)源靠近廢物桶邊緣時(shí)，計(jì)數(shù)率插值結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差增大，但仍小于8%。因此，可以利用三次樣條插值來(lái)獲得源在不同半徑時(shí)不同測(cè)量位置的探測(cè)器的計(jì)數(shù)率。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

假設(shè)每個(gè)測(cè)量位置的探測(cè)器的計(jì)數(shù)率為Ci（i=0，1，2，…），所有計(jì)數(shù)率的平均值為C，定義相對(duì)計(jì)數(shù)率比值：

將相對(duì)計(jì)數(shù)率比值ai作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。等效環(huán)源半徑r'作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

本文使用誤差反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，迭代算法為梯度下降法，輸入層神經(jīng)元數(shù)量與探測(cè)器數(shù)量相等，均為3，隱層數(shù)量為2，每層隱層的神經(jīng)元數(shù)目為8，激活函數(shù)為tanh函數(shù)，學(xué)習(xí)率為0.5，迭代次數(shù)為10 萬(wàn)，輸出層神經(jīng)元數(shù)量為1。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用Python3.7搭建，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程如圖8所示。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程示意圖Fig.8 Diagram of neural network training process

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集分為兩部分：訓(xùn)練集和測(cè)試集。通過(guò)三次樣條插值得到0～35 cm 內(nèi)的500 組不同半徑的Co-60環(huán)源所對(duì)應(yīng)的不同測(cè)量位置的探測(cè)器的計(jì)數(shù)率，將對(duì)應(yīng)的相對(duì)計(jì)數(shù)率比值和環(huán)源半徑作為訓(xùn)練集。再隨機(jī)生成50個(gè)不同半徑的Co-60環(huán)源，將其對(duì)應(yīng)的相對(duì)計(jì)數(shù)率比值和環(huán)源半徑作為測(cè)試集。

假設(shè)訓(xùn)練集中環(huán)源的真實(shí)半徑分別為ri（i=1，2，…，500），每輪迭代后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的環(huán)源預(yù)測(cè)半徑分別為rj（j=1，2，…，500）。每輪迭代后環(huán)源半徑的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE），即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)為：

每輪迭代后的loss_r 結(jié)果如圖9 所示。迭代10萬(wàn)輪后，loss_r 已經(jīng)收斂，說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)完成訓(xùn)練。

圖9 100 000輪迭代后的損失函數(shù)Fig.9 Loss function after 100 000 iterations

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，便可根據(jù)測(cè)試集中各個(gè)相對(duì)計(jì)數(shù)率比值直接預(yù)測(cè)等效環(huán)源半徑，最終實(shí)現(xiàn)核素的活度重建。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)過(guò)程如圖10所示，活度重建過(guò)程如圖11所示。

圖10 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試過(guò)程示意圖Fig.10 Diagram of neural network testing proces

圖11 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的廢物桶活度重建過(guò)程示意圖Fig.11 Process diagram of activity reconstruction of waste drum based on neural network

3 結(jié)果與分析

3.1 單環(huán)源的結(jié)果

當(dāng)斷層內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)源或者多個(gè)點(diǎn)源位于同一半徑時(shí)，此時(shí)只有一個(gè)環(huán)源，等效環(huán)源半徑即為環(huán)源半徑。圖12 為將3 個(gè)不同測(cè)量位置的探測(cè)器（偏移距離分別為0 cm、21 cm、28 cm）的相對(duì)計(jì)數(shù)率比值作為輸入時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果。其中，橫軸rt表示環(huán)源的真實(shí)半徑，縱軸rp表示預(yù)測(cè)半徑。

圖12 環(huán)源半徑的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值Fig.12 Predicted and true radii of ring source

環(huán)源半徑預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的絕對(duì)誤差為：

測(cè)試集中50 組環(huán)源半徑的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值平均絕對(duì)誤差為0.429 cm，最大值為1.175 cm，均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）為0.536 cm，其計(jì)算公式為：

對(duì)測(cè)試集中環(huán)源半徑的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值進(jìn)行線性擬合，擬合直線斜率為1.006，相關(guān)系數(shù)為0.997，說(shuō)明預(yù)測(cè)值與真實(shí)值有著良好的線性關(guān)系，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)等效環(huán)源的半徑。

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)得到等效環(huán)源的半徑后，根據(jù)式（12）可重建出源的活度。其中，Ap為環(huán)源的活度重建值；C為探測(cè)器的計(jì)數(shù)率；α為核素衰變發(fā)射出該能量的γ 射線的概率；Ep表示源的半徑為rp時(shí)，探測(cè)器的探測(cè)效率。

測(cè)試集中50 組環(huán)源的活度重建結(jié)果見(jiàn)圖13。由圖13 可知，當(dāng)源靠近廢物桶的中間區(qū)域（r=20 cm）時(shí)，活度的重建值與真實(shí)值相對(duì)誤差較大；對(duì)于靠近廢物桶中心（r=0 cm）和邊緣（r=35 cm）的源，活度重建值的誤差較小。計(jì)算50 組環(huán)源的活度重建值與真實(shí)值的相對(duì)誤差，其平均值為4.26%，最大值為12.63%，標(biāo)準(zhǔn)差為5.28%。

圖13 單環(huán)源活度重建結(jié)果Fig.13 Activity reconstruction value of single ring source

3.2 多環(huán)源的結(jié)果

當(dāng)廢物桶內(nèi)存在多個(gè)環(huán)源時(shí)，相比于單環(huán)源情況，此時(shí)每個(gè)探測(cè)器的等效環(huán)源不一定重合，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只輸出一個(gè)值，因此等效環(huán)源的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值會(huì)產(chǎn)生更大的誤差，導(dǎo)致活度重建的誤差增大。由于實(shí)際測(cè)量過(guò)程中廢物桶內(nèi)源數(shù)量未知，因此，必須計(jì)算廢物桶內(nèi)存在多個(gè)環(huán)源時(shí)，活度重建結(jié)果的誤差。

為了模擬多環(huán)源的情況，將測(cè)試集中的50個(gè)環(huán)源隨機(jī)分為10 組，每組包含5 個(gè)環(huán)源。分別計(jì)算每組5個(gè)環(huán)源活度相等時(shí)，3個(gè)不同測(cè)量位置的探測(cè)器（偏移距離分別為0 cm、21 cm、28 cm）的相對(duì)計(jì)數(shù)率比值。將其作為輸入，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出等效環(huán)源的半徑r。計(jì)算環(huán)源半徑為r時(shí)各探測(cè)器的探測(cè)效率Er，代入式（12）即可計(jì)算出等效環(huán)源的活度Ae。

10 組多環(huán)源的活度重建結(jié)果見(jiàn)圖14。10 組活度重建結(jié)果的平均相對(duì)誤差（Mean Relative Error，MRE）為24.27%，最大值為42.41%，標(biāo)準(zhǔn)差為26.53%。由于多個(gè)環(huán)源存在時(shí)三個(gè)探測(cè)器的等效環(huán)源不再重合，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)等效環(huán)源半徑偏大，導(dǎo)致探測(cè)效率偏大，代入式（12），活度重建值偏小。

圖14 多個(gè)源活度重建結(jié)果Fig.14 Reconstructed value of total activity from multiple sources

3.3 傳統(tǒng)測(cè)量方法的結(jié)果

利用傳統(tǒng)的測(cè)量方法進(jìn)行廢物桶的活度重建，將基于傳統(tǒng)測(cè)量方法的結(jié)果與新方法的結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證新方法的可靠性。

首先利用分段γ掃描方法SGS進(jìn)行廢物桶的測(cè)量。SGS 需先確定每層的高度以計(jì)算探測(cè)效率Es。根據(jù)§2.1 的準(zhǔn)直器開(kāi)口和測(cè)量距離，層高設(shè)置為12 cm。

探測(cè)器正對(duì)廢物桶，其他條件與§2.1 相同。將探測(cè)器探測(cè)效率Es和計(jì)數(shù)率Cs代入式（12）即可得到源活度的重建值A(chǔ)r。對(duì)測(cè)試集中50 組單環(huán)源進(jìn)行活度重建，結(jié)果見(jiàn)圖15（a）。由于SGS 假設(shè)源在介質(zhì)內(nèi)均勻分布，因此當(dāng)環(huán)源靠近廢物桶中心時(shí)，探測(cè)效率計(jì)算值偏大，導(dǎo)致活度重建值偏??；當(dāng)環(huán)源靠近廢物桶邊緣時(shí)，探測(cè)效率計(jì)算值偏小，導(dǎo)致活度重建值偏大。

圖15 SGS活度重建結(jié)果 (a) 單環(huán)源，(b) 多環(huán)源Fig.15 Activity reconstruction value of SGS (a) Single source, (b) Multi-sources

50 組單環(huán)源活度重建值與真實(shí)值的相對(duì)誤差平均值為68.15%，最大值為114.54%，標(biāo)準(zhǔn)差為74.56%。

分別將§3.2中10組多環(huán)源對(duì)應(yīng)的偏移距離為0的探測(cè)器的計(jì)數(shù)率和探測(cè)效率代入式（12）進(jìn)行活度重建，10 組多環(huán)源的活度重建結(jié)果見(jiàn)圖15（b）。計(jì)算10組多環(huán)源總活度重建值與真實(shí)值的相對(duì)誤差，其平均值為48.02%，最大值為86.96%，標(biāo)準(zhǔn)差為50.95%。從圖15（a）可知，源環(huán)半徑接近27 cm時(shí)探測(cè)效率與SGS假設(shè)的體源探測(cè)效率相等，而10組多環(huán)源下的環(huán)源平均半徑均小于27 cm，導(dǎo)致探測(cè)效率值偏大，活度重建值偏小。

利用測(cè)量精度更高的層析γ掃描方法TGS進(jìn)行廢物桶的測(cè)量。由于本文對(duì)均勻廢物桶進(jìn)行研究，因此本文采用兩種網(wǎng)格劃分方式，第一種為傳統(tǒng)TGS，在廢物桶徑向和周向進(jìn)行劃分，此時(shí)點(diǎn)源不再等效為環(huán)源；第二種只在廢物桶的徑向上進(jìn)行劃分，該種劃分方式對(duì)應(yīng)的掃描方法也稱(chēng)為半層析掃描（Semi-tomographic Gamma Scanning，STGS）［19-20］。此時(shí)點(diǎn)源等效為環(huán)源。

按TGS 進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，沿著廢物桶徑向劃分5次；沿著廢物桶周向劃分12次；廢物桶每個(gè)斷層被劃分為60 個(gè)網(wǎng)格。探測(cè)器在周向上有12 個(gè)測(cè)量位置；在偏移方向有5個(gè)測(cè)量位置；每次TGS探測(cè)器一共進(jìn)行60 次測(cè)量。按STGS 進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，只需沿著廢物桶徑向劃分，分別將廢物桶每個(gè)斷層劃分為3個(gè)和5個(gè)網(wǎng)格。

分別利用數(shù)值計(jì)算方法得到探測(cè)器的探測(cè)效率矩陣E與計(jì)數(shù)率向量C，其中工況設(shè)置與§2.1 相同。代入式（13），其中Eij（i，j=0，1，…，n）表示探測(cè)器位于第i個(gè)探測(cè)位置，放射源位于第j個(gè)網(wǎng)格的幾何中心時(shí)探測(cè)器的探測(cè)效率。Ci（i=0，1，…，n）表示源位于測(cè)試集中環(huán)源半徑的真實(shí)值rt時(shí)，探測(cè)器在每個(gè)測(cè)量位置時(shí)的計(jì)數(shù)率。n為網(wǎng)格數(shù)量。

本文采用極大似然期望最大化算法（Maximum Likelihood Expectation Maximization，MLEM）對(duì)公式（13）求解［21］，其迭代公式為：

其中：Aj（k+1）為第k次迭代時(shí)，第j個(gè)網(wǎng)格的活度求解值；Ei為探測(cè)效率矩陣E的第i行；A（k）為活度向量A第k次迭代時(shí)的結(jié)果。

利用式（13）、（14）解得每個(gè)網(wǎng)格的活度值A(chǔ)j，將所有網(wǎng)格的活度重建值求和即可得到總活度。

根據(jù)TGS 進(jìn)行測(cè)量與活度重建的結(jié)果如圖17所示。50 組單點(diǎn)源活度重建結(jié)果的平均相對(duì)誤差為3.97%，最大誤差為16.02%，標(biāo)準(zhǔn)差為4.97%。由于最外圈網(wǎng)格幾何中心所在半徑為31.5 cm，因此，當(dāng)源所在半徑大于31.5 cm 時(shí)，活度重建值偏大，且隨著源半徑增加迅速增加，與圖17（a）的結(jié)果符合。分別計(jì)算10組多點(diǎn)源活度重建結(jié)果的相對(duì)誤差，其平均值為28.61%，最大值為80.63%，標(biāo)準(zhǔn)差為56.38%。

圖17 TGS活度重建結(jié)果 (a) 單點(diǎn)源，(b) 多點(diǎn)源Fig.17 Activity reconstruction results of TGS (a) Single source, (b) Multi-sources

根據(jù)STGS 進(jìn)行測(cè)量時(shí)，環(huán)源的活度重建結(jié)果如圖18所示。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目為3時(shí)，50組單環(huán)源活度重建值與真實(shí)值的相對(duì)誤差的平均值為44.53%，最大值為689.46%，標(biāo)準(zhǔn)差為141.67%。10組多環(huán)源活度重建結(jié)果的相對(duì)誤差的平均值為46.07%，最大值為133.28%，標(biāo)準(zhǔn)差為71.54%。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目為5 時(shí)，50 組單環(huán)源活度重建結(jié)果的相對(duì)誤差平均值為22.73%，最大值為251.83%，標(biāo)準(zhǔn)差為48.44%。10組多環(huán)源活度重建結(jié)果的相對(duì)誤差的平均值為8.95%，最大值為23.14%，標(biāo)準(zhǔn)差為31.53%。

圖18 STGS活度重建結(jié)果 (a) 單環(huán)源，(b) 多環(huán)源Fig.18 Activity reconstruction results of STGS (a) Single source, (b) Multi-sources

從圖18（a）可知，當(dāng)環(huán)源半徑小于20 cm時(shí)，用3網(wǎng)格和5 網(wǎng)格劃分方式進(jìn)行活度重建的誤差均較小，當(dāng)環(huán)源半徑大于20 cm 時(shí)，隨著環(huán)源半徑增加，環(huán)源先遠(yuǎn)離某一網(wǎng)格的中心再靠近下一網(wǎng)格的中心，活度重建誤差先增加再減小。由于3 網(wǎng)格劃分時(shí)最外圈網(wǎng)格的幾何中心半徑為29.5 cm，5 網(wǎng)格劃分時(shí)最外圈網(wǎng)格的幾何中心半徑為31.5 cm，因此，當(dāng)環(huán)源半徑大于最外圈網(wǎng)格的幾何中心的半徑之后，活度重建值偏大，誤差隨著源半徑增加快速增加。對(duì)于靠近廢物桶邊緣的環(huán)源，增加網(wǎng)格數(shù)量可以有效提高活度重建的精度；對(duì)于廢物桶內(nèi)部的環(huán)源，3網(wǎng)格和5網(wǎng)格劃分方式對(duì)活度重建的精度的影響不大。當(dāng)廢物桶內(nèi)有多個(gè)環(huán)源時(shí)，根據(jù)3 網(wǎng)格劃分的活度重建的誤差明顯高于5網(wǎng)格的誤差，因此，對(duì)于多環(huán)源情況，增加網(wǎng)格數(shù)量可以提高測(cè)量精度。但是測(cè)量次數(shù)和總時(shí)間也會(huì)隨之增加。

3.4 結(jié)果對(duì)比與分析

不同測(cè)量方法下的活度重建誤差如表6、7 所示。其中，NGS 表示新方法，TGS-n或者STGS-n表示根據(jù)n個(gè)網(wǎng)格進(jìn)行TGS或者STGS（n=3，5，60）。

表6 多源活度重建結(jié)果Table 6 Activity reconstruction results of multi-source

假設(shè)探測(cè)器在每個(gè)測(cè)量位置上的測(cè)量時(shí)間為無(wú)量綱單位1，則SGS 的測(cè)量時(shí)間為1，3 網(wǎng)格的STGS為3，5 網(wǎng)格的STGS 為5，60 網(wǎng)格的TGS 為60，新方法的為3。

可以看到，對(duì)于單環(huán)源，新方法進(jìn)行測(cè)量的精度達(dá)到了基于60 網(wǎng)格劃分的TGS 的精度。相比于SGS，新方法精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。相比于STGS，新方法進(jìn)行活度重建時(shí)的誤差基本不受環(huán)源半徑的影響，可以完成對(duì)廢物桶邊緣的環(huán)源活度的準(zhǔn)確重建。當(dāng)廢物桶內(nèi)存在多個(gè)源時(shí)，新方法的平均相對(duì)誤差僅為SGS 與STGS（3 網(wǎng)格）的誤差的一半，與60 網(wǎng)格劃分的TGS 的誤差接近；同樣，除了STGS（5 網(wǎng)格），新方法的誤差最大值僅為其他方法的1/2或者1/3。此外，新方法的測(cè)量位置較少，其總測(cè)量時(shí)間為基于60 網(wǎng)格劃分的TGS 方法的1/20。新方法在保證了高測(cè)量精度的前提下，大大縮短了測(cè)量時(shí)間。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)無(wú)損測(cè)量方法SGS 精度低、TGS 測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題，本文提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的廢物桶活度測(cè)量方法。該方法通過(guò)不同測(cè)量位置的探測(cè)器計(jì)數(shù)率可以快速精準(zhǔn)地輸出廢物桶的等效環(huán)源的半徑，從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的活度重建。分別進(jìn)行了50組單Co-60 源和10 組多Co-60 源的模擬測(cè)量和活度重建，得到了以下結(jié)論：

1）新方法可以快速、準(zhǔn)確地得到等效環(huán)源的半徑。對(duì)于50 個(gè)隨機(jī)生成的Co-60 環(huán)源半徑，環(huán)源半徑的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值平均絕對(duì)誤差為0.429 cm，均方根誤差為0.536 cm。

2）利用新方法對(duì)400 L 水泥廢物桶進(jìn)行模擬測(cè)量與活度重建時(shí)，對(duì)于50組單Co-60源，活度重建值與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差為4.26%，且對(duì)廢物桶中心和邊緣區(qū)域的源的活度重建誤差小于10%。而SGS的平均相對(duì)誤差為68.15%，且對(duì)廢物桶中心和邊緣區(qū)域的源的活度重建誤差達(dá)到100%?；?0網(wǎng)格的TGS 平均相對(duì)誤差為3.97%。對(duì)于10 組多Co-60 源，新方法平均相對(duì)誤差為24.27%，SGS 為48.02%，60網(wǎng)格的TGS為28.61%。說(shuō)明新方法的測(cè)量精度遠(yuǎn)高于SGS，達(dá)到了TGS 的水平，但是其測(cè)量時(shí)間僅為相同精度TGS的1/20。

3）利用STGS 對(duì)其進(jìn)行單Co-60 源的模擬測(cè)量與活度重建時(shí)，活度重建值受源半徑影響較大，而新方法基本不受源半徑的影響。對(duì)于多Co-60 源，在相同測(cè)量時(shí)間下，新方法的平均相對(duì)誤差均為STGS的一半。

4）本文使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集目前只包括400 L 水泥廢物桶，待測(cè)核素為Co-60，因此目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只能對(duì)400 L 水泥廢物桶中的Co-60 進(jìn)行預(yù)測(cè)，若要對(duì)其他類(lèi)型廢物桶、其他密度介質(zhì)、其他核素進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要在訓(xùn)練集中添加對(duì)應(yīng)工況的結(jié)果以及增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元的數(shù)量。

綜上所述，對(duì)于介質(zhì)均勻分布的廢物桶，本文提出的新方法相較于傳統(tǒng)測(cè)量方法，在保證了高測(cè)量精度的前提下大大縮短了測(cè)量時(shí)間，為低中放固廢的快速測(cè)量提供了技術(shù)支撐。

作者貢獻(xiàn)聲明舒旻翔負(fù)責(zé)直接參與論文研究、模擬計(jì)算以及論文撰寫(xiě)；單陳瑜負(fù)責(zé)提供技術(shù)支持；顧衛(wèi)國(guó)負(fù)責(zé)提供論文指導(dǎo)與技術(shù)支持；王德忠負(fù)責(zé)提供技術(shù)支持。