基于正交試驗(yàn)法的氣泡帷幕削波特性研究

杜明燃，陳宇航，陸少鋒，梁 進(jìn)，李基銳，王尹軍，王天照，陳智凡

（1.安徽理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院, 安徽 淮南 232001；2.廣西壯族自治區(qū)水下破巖工程研究中心, 廣西 南寧 530200；3.廣西新港灣工程有限公司, 廣西 南寧 530200；4.礦冶科技集團(tuán)有限公司, 北京 100160）

港口碼頭、水利水電設(shè)施和航道疏浚等基礎(chǔ)建設(shè)工程在我國(guó)的發(fā)展規(guī)劃中占據(jù)重要地位，然而，其作業(yè)環(huán)境復(fù)雜，難以通過(guò)機(jī)械拆除手段實(shí)現(xiàn)工程目標(biāo)。水下爆破技術(shù)具有適用范圍廣、價(jià)格低廉等優(yōu)勢(shì)，能夠很好地適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境，被廣泛地應(yīng)用于工程建設(shè)[1–3]。水下爆炸與其他介質(zhì)中的爆炸不同，所產(chǎn)生的沖擊波具有峰值壓力更高、影響范圍更廣、毀傷效應(yīng)更強(qiáng)的特點(diǎn)[4–5]。水下爆破作業(yè)過(guò)程的主要危害因素有水中沖擊波、水面涌浪、爆破飛石等[6]。其中，水中沖擊波具有毀傷作用強(qiáng)、作用時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)[7]，如何減小水中沖擊波的危害是目前水下爆破領(lǐng)域亟待解決的重要問(wèn)題之一[8–9]。

氣泡帷幕的概念最早由加拿大工程師Аdolph 提出，用于Oratario 水電站的水下爆破，由于其對(duì)水中沖擊波的削減效果優(yōu)異，因而得到廣泛認(rèn)可和應(yīng)用[10]。為進(jìn)一步研究氣泡帷幕的削波作用，國(guó)內(nèi)學(xué)者也開(kāi)展了相關(guān)研究。劉欣等[11]通過(guò)改變氣泡帷幕與被保護(hù)對(duì)象之間的距離，研究了氣泡帷幕對(duì)水中沖擊波衰減效果的影響，發(fā)現(xiàn)氣泡帷幕與被保護(hù)物的間距越小，水中沖擊波的削減效果越明顯。胡偉才等[12]利用LS-DYNА 軟件，分析了氣泡帷幕的數(shù)量、間距和防護(hù)距離對(duì)橋梁振動(dòng)速度削減作用的影響，發(fā)現(xiàn)氣泡帷幕數(shù)量的影響最大，氣泡帷幕間距次之，氣泡帷幕防護(hù)距離的影響最小。李澤華等[13]研究了氣泡與水中沖擊波的相互作用過(guò)程，發(fā)現(xiàn)氣泡的強(qiáng)力壓縮和破碎是削減水中沖擊波的最佳方式。謝達(dá)建等[14]利用LS-DYNА 軟件建立了水下鉆孔爆破模型，結(jié)合長(zhǎng)江九朝段炸礁工程，分析了氣泡帷幕的距離對(duì)削波效果的影響，發(fā)現(xiàn)在距離被保護(hù)對(duì)象較近處設(shè)置氣泡帷幕時(shí)的防護(hù)效果更好。陸少鋒等[15]研究了不同供風(fēng)量形成的氣泡帷幕對(duì)水中沖擊波的削減效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)氣泡帷幕的削波效果隨著供風(fēng)量的增加而增強(qiáng)。

綜上所述，氣泡帷幕的削波效果與眾多因素有關(guān)，而氣泡帷幕層數(shù)、氣泡帷幕爆心距和藥包深度作為工程實(shí)踐中的重要因素，對(duì)氣泡帷幕削波效果的影響以及影響程度尚待深入研究。為此，本研究利用АUTODYN 軟件建立水下爆炸模型，設(shè)計(jì)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)3 因素3 水平正交試驗(yàn)，對(duì)氣泡帷幕層數(shù)、氣泡帷幕爆心距和藥包深度對(duì)削波效果的影響進(jìn)行敏感性分析，以期獲得削波效果最優(yōu)的組合方案，為氣泡帷幕在水下爆炸中的應(yīng)用提供參考和理論依據(jù)。

1 模型的建立與驗(yàn)證

1.1 材料模型與狀態(tài)方程

1.1.1 炸藥材料模型

炸藥采用JWL 狀態(tài)方程[16]描述，其表達(dá)式為

式中：p為沖擊波壓力，A、B、R1、R2和ω 為JWL 狀態(tài)方程參數(shù)，E為炸藥內(nèi)能，V為當(dāng)前的相對(duì)體積。工程中常用2 號(hào)巖石乳化炸藥，具體參數(shù)見(jiàn)表1，其中：ρ 為密度，D為爆速，pC-J為C-J 爆轟壓力。

1.1.2 水材料模型

水采用多項(xiàng)式狀態(tài)方程[16]描述。當(dāng)水被壓縮時(shí)（壓縮比μ＞0），其狀態(tài)方程為

當(dāng)水膨脹時(shí)（μ＜0），其狀態(tài)方程為

當(dāng)水既不壓縮也不膨脹時(shí)（μ=0），其狀態(tài)方程可簡(jiǎn)化為

式中：pw為水的壓力；壓縮比μ=ρ/ρ0－1，ρ 為水的當(dāng)前密度，ρ0為水的初始密度；A1、A2、A3、B0、B1、T1、T2均為常數(shù)，如表2 所示；e為水的比內(nèi)能，e=(p0+ρ0gH)/B0ρ0，其中p0為大氣壓，g為重力加速度，H為水深（即藥包深度）。根據(jù)藥包深度調(diào)節(jié)水的比內(nèi)能e，當(dāng)H=4.5 m 時(shí)，水的比內(nèi)能為519.38 J/kg。

1.1.3 氣泡帷幕材料模型

由劉欣等[11]和謝達(dá)建等[14]的研究可知，數(shù)值模擬中可以利用空氣層近似替代氣泡帷幕。選用АUTODYN 材料庫(kù)中的АIR 空氣模型和理想氣體狀態(tài)方程[17]，其表達(dá)式為

式中：Ea為空氣的比內(nèi)能；γ 為絕熱指數(shù)，取1.4；ρa(bǔ)和ρa(bǔ)0分別為空氣的當(dāng)前密度和初始密度，ρa(bǔ)0取1.225 kg/m3。

1.2 氣泡帷幕計(jì)算模型

藥包在無(wú)限水域中爆炸時(shí)，球形藥包在平面內(nèi)關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，為了減少運(yùn)算量，利用АUTODYN建立如圖1 所示的1/4 軸對(duì)稱計(jì)算模型，模型尺寸為20 m×20 m。炸藥和水均采用歐拉網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小設(shè)為10 mm。炸藥選用300 g的2 號(hào)巖石乳化炸藥，起爆點(diǎn)設(shè)在藥包球心，選用Transmit 邊界條件，采用mm-mg-ms 單位制[18–19]。通過(guò)調(diào)節(jié)空氣層的厚度實(shí)現(xiàn)不同氣泡帷幕層數(shù)的模擬：氣泡帷幕層數(shù)為1（N=1）時(shí)，空氣層厚度為10 cm，氣泡帷幕層數(shù)為2（N=2）時(shí)，空氣層厚度為20 cm，依此類推。

圖1 數(shù)值計(jì)算模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the numerical simulation model

1.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模擬的合理性，在某河道進(jìn)行了氣泡帷幕水下爆炸沖擊波測(cè)試。試驗(yàn)設(shè)置3 種工況：工況1 為1 層氣泡帷幕，工況2 為2 層氣泡帷幕，工況3 為3 層氣泡帷幕。每種工況測(cè)試2 次，共計(jì)6 次試驗(yàn)。試驗(yàn)區(qū)域的水深為9～10 m，平均水流速度為0.1 m/s。傳感器和藥包均設(shè)置在4.5 m 水深處，且位于同一水平線上。傳感器選用PCB-138А01 型壓力傳感器。沖擊波測(cè)試儀為4 通道Blast-PRO 型測(cè)試儀，測(cè)試過(guò)程中，觸發(fā)電平設(shè)置為0.2%，量程設(shè)置為10 V，記錄時(shí)長(zhǎng)為0.4 s。炸藥選用300 g 2 號(hào)巖石乳化炸藥。氣泡帷幕設(shè)置在距藥包中心6 m 處。選取C1和C2兩個(gè)測(cè)點(diǎn)，其中，測(cè)點(diǎn)C1位于藥包左側(cè)12 m 處，測(cè)點(diǎn)C2位于藥包右側(cè)12 m 處。試驗(yàn)布局如圖2 所示?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果列于表3，其中pmax為沖擊波峰值壓力，δ 為沖擊波峰值壓力削減率。以1 層氣泡帷幕為例，測(cè)點(diǎn)C1和C2的壓力時(shí)程曲線如圖3 所示。

圖2 氣泡帷幕試驗(yàn)布局Fig.2 Layout of the bubble curtain test

圖3 設(shè)置1 層氣泡帷幕時(shí)測(cè)點(diǎn)C1 和C2 處的壓力時(shí)程曲線Fig.3 Shock wave pressure-time curves at measurement points C1 and C2 for one layer of bubble curtain

表3 不同氣泡帷幕層數(shù)下水下爆炸沖擊波峰值壓力Table 3 Peak pressure of underwater blast shock wave for different bubble curtain layers

從表3 可以看出：設(shè)置1 層氣泡帷幕時(shí)，2 次現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)得C1處的峰值壓力分別為1.883 和1.789 MPa，C2處的峰值壓力分別為0.154 和0.228 MPa，削減率分別為91.82%和87.26%；數(shù)值模擬得到C1和C2處的峰值壓力分別為1.750 和0.291 MPa，削減率為83.37%。以峰值壓力的削減率為誤差評(píng)判指標(biāo)，數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差分別為9.20%和4.46%。

設(shè)置2 層氣泡帷幕時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)得到的削減率為90.63% 和92.73%，數(shù)值模擬得到削減率為93.37%，相對(duì)誤差為3.02%和0.69%。設(shè)置3 層氣泡帷幕時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)得到的削減率為86.73%和88.89%，數(shù)值模擬得到的削減率為85.83%，相對(duì)誤差為1.04%和3.44%。

由上述分析可知，采用空氣層替代本試驗(yàn)工況中的氣泡帷幕時(shí)，誤差較小，說(shuō)明本數(shù)值模型可以很好地模擬實(shí)際工況，因此后續(xù)正交試驗(yàn)均采用該方法進(jìn)行模擬運(yùn)算。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

為減少試驗(yàn)次數(shù)，同時(shí)保證試驗(yàn)的可靠性，選用L9(34)正交表，利用АUTODYN 軟件設(shè)計(jì)了3 因素3 水平正交試驗(yàn)方案。選取氣泡帷幕層數(shù)（N）、氣泡帷幕爆心距（D）、藥包深度（H）3 個(gè)因素，分別設(shè)為因素А、B、C，其中：氣泡帷幕層數(shù)分為3 種水平，即N取1、2、3；氣泡帷幕爆心距有3 種水平，分別取1、3、5 m；藥包深度有3 種水平，分別為2.5、6.5、10.5 m。各因素之間無(wú)交互作用。此外，設(shè)置未加氣泡帷幕的空白對(duì)照組。如圖1 所示，距藥包中心6、9 和12 m 分別設(shè)置測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)2 和測(cè)點(diǎn)3，取沖擊波峰值壓力削減率δ 作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)因素和因素水平見(jiàn)表4，正交試驗(yàn)方案見(jiàn)表5。

表4 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)因素和水平Table 4 Orthogonal test design factors and levels

表5 正交試驗(yàn)方案Table 5 Orthogonal test protocols

2.1 空白組結(jié)果與分析

利用水的多項(xiàng)式狀態(tài)方程，可以計(jì)算出藥包深度為2.5、6.5 和10.5 m 時(shí)，水的比內(nèi)能分別為449.38、589.38 和729.38 J/kg。由此通過(guò)修改АUTODYN 材料庫(kù)中水介質(zhì)的比內(nèi)能[20–22]模擬炸藥的不同水深環(huán)境。在空白對(duì)照組中，水下爆炸沖擊波峰值壓力（pmax）及其到達(dá)時(shí)間（tp）如表6 所示，壓力時(shí)程曲線如圖4 所示。

圖4 無(wú)氣泡帷幕時(shí)沖擊波壓力時(shí)程曲線Fig.4 Time course curves of shock wave pressure without bubble curtain

從表6 和圖4 可以看出：沖擊波壓力時(shí)程曲線的波形一致；在淺水區(qū)域，隨著水下爆炸藥包深度的增加，沖擊波到達(dá)測(cè)點(diǎn)的時(shí)間基本保持不變，而沖擊波峰值壓力增大。以測(cè)點(diǎn)1 為例，當(dāng)藥包深度為2.5、6.5 和10.5 m 時(shí)，沖擊波到達(dá)峰值壓力的時(shí)間分別為3.952、3.954 和3.954 ms，峰值壓力分別為4.108、4.148 和4.187 MPa。

2.2 正交試驗(yàn)結(jié)果與分析

按照表5 設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，將所得數(shù)據(jù)繪制壓力時(shí)程曲線，如圖5 所示?？梢钥闯?，氣泡帷幕層數(shù)、氣泡帷幕爆心距和藥包深度對(duì)氣泡帷幕的削波效果均有影響。以正交試驗(yàn)1 為例：對(duì)于空白對(duì)照試驗(yàn)1（未設(shè)置氣泡帷幕，H=2.5 m），測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)2 和測(cè)點(diǎn)3 的沖擊波峰值壓力分別為4.108、2.456 和1.531 MPa；對(duì)于正交試驗(yàn)1（N=1，D=1 m，H=2.5 m），測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)2 和測(cè)點(diǎn)3 的沖擊波峰值壓力分別為0.431、0.314 和0.233 MPa，削減率分別為89.51%、87.21%和84.78%，平均削減率為87.17%。同理，求得其余8 個(gè)試驗(yàn)的沖擊波峰值壓力削減率，如表7 所示。

圖5 有氣泡帷幕時(shí)的沖擊波壓力時(shí)程曲線Fig.5 Time course curves of shock wave pressure with bubble curtain

表7 正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 7 Orthogonal test data

如表7 所示，氣泡帷幕防護(hù)技術(shù)能夠很好地削弱水下爆炸沖擊波的峰值壓力，削減率可達(dá)95.42%；在所設(shè)置的9 組正交試驗(yàn)中，正交試驗(yàn)4（N=2，D=1 m，H=6.5 m）的削減率最大，防護(hù)效果最好。設(shè)置1、2、3 層氣泡帷幕時(shí)，平均削減率分別為86.55%～88.56%、94.80%～95.42%、85.77%～89.51%。由此可見(jiàn)，氣泡帷幕的沖擊波峰值壓力削減率存在最大值，到達(dá)最佳防護(hù)效果之后，繼續(xù)增加氣泡帷幕數(shù)量反而出現(xiàn)負(fù)效應(yīng)。

另外，以正交試驗(yàn)1、2、3 為例，測(cè)點(diǎn)1 處，D為1、3、5 m 時(shí)，沖擊波到達(dá)峰值壓力的時(shí)間分別為3.507、2.058、0.652 ms，說(shuō)明氣泡帷幕爆心距越小，水下爆炸沖擊波到達(dá)峰值壓力的時(shí)間越長(zhǎng)。

2.3 極差分析

設(shè)Ki表示因素j取第i個(gè)水平時(shí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)之和，ki表示因素j取第i個(gè)水平時(shí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值。通過(guò)極差Rj分析各個(gè)因素對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度，Rj越大，則表明因素j對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響越明顯[23–25]。

設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為沖擊波峰值壓力的平均削減率δave，根據(jù)表7 中的正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到極差分析結(jié)果，如表8 所示，水平與指標(biāo)的關(guān)系如圖6 所示。

圖6 水平與指標(biāo)的關(guān)系Fig.6 Relationship between level and indicators

表8 極差分析結(jié)果Table 8 Results of the variance analysis

由表8 和圖6 可知，氣泡帷幕層數(shù)、氣泡帷幕爆心距和藥包深度的極差分別為7.68、0.61、1.99，說(shuō)明氣泡帷幕層數(shù)對(duì)氣泡帷幕削波效應(yīng)的影響最大，藥包深度次之，氣泡帷幕爆心距的影響最小。圖6(a)顯示，削減率隨氣泡帷幕層數(shù)的增加先增大后減小，進(jìn)一步驗(yàn)證了當(dāng)氣泡帷幕削波效果達(dá)到最大后繼續(xù)增加氣泡帷幕層數(shù)反而會(huì)降低削波效果的結(jié)論。另外，氣泡帷幕爆心距越小，藥包深度越大，則氣泡帷幕削波效果越好。根據(jù)表8 可以推斷，當(dāng)氣泡帷幕層數(shù)為2，氣泡帷幕爆心距為1 m，藥包深度為10.5 m 時(shí)，削波效果最好。

2.4 方差分析

在方差分析中，取顯著性水平P為0.05，查表得F0.05為19。通過(guò)計(jì)算因素j的離差平方和Sj、自由度μj和均方Sˉj，得到因素j的Fj值，與顯著性水平F0.05進(jìn)行對(duì)照，若Fj＞F0.05，則說(shuō)明因素j對(duì)氣泡帷幕削波效果的影響顯著；反之，則影響不顯著。因素j的均方S j越大，其對(duì)氣泡帷幕削波效果的影響越大。

式中：Kij為第j個(gè)因素下第i個(gè)水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)；yi為第i次試驗(yàn)的試驗(yàn)指標(biāo)；n為水平數(shù)，n=3；h為正交試驗(yàn)次數(shù)，h=9；S為總離差平方和；Se為誤差平方和。

式中：fe為誤差項(xiàng)自由度；ft為總自由度，ft=h－1；fj=n－1。

根據(jù)表9 中的Sˉ 可以看出，正交試驗(yàn)所選因素對(duì)氣泡帷幕削波效果的影響由大到小依次為氣泡帷幕層數(shù)、藥包深度、氣泡帷幕爆心距。通過(guò)方差分析可以看出：氣泡帷幕層數(shù)的顯著性水平F為38.81，大于F0.05，表明氣泡帷幕層數(shù)對(duì)削波效果有顯著影響；藥包深度和氣泡帷幕爆心距的顯著性水平分別為1.19 和2.11，均小于F0.05，表明二者對(duì)氣泡帷幕削波效果的影響不大，與極差分析所得結(jié)論一致。

表9 方差分析結(jié)果Table 9 Results of variance analysis

3 結(jié) 論

基于正交試驗(yàn)極差分析，利用АUTODYN 顯式有限元分析程序，建立了自由水域內(nèi)藥包爆炸的1/4 軸對(duì)稱計(jì)算模型，探究了氣泡帷幕層數(shù)、氣泡帷幕爆心距和藥包深度對(duì)氣泡帷幕削波效應(yīng)的影響和敏感性，得出以下主要結(jié)論。

(1) 氣泡帷幕可以有效地削減水中沖擊波峰值壓力，削減率可達(dá)95.42%，從而有效降低水中沖擊波對(duì)爆破區(qū)域附近被保護(hù)對(duì)象的毀傷作用。

(2) 氣泡帷幕的削波效果與氣泡帷幕層數(shù)、氣泡帷幕爆心距和藥包深度均有關(guān)。氣泡帷幕爆心距越小，藥包深度越大，則氣泡帷幕的削波效果越好；而氣泡帷幕層數(shù)與氣泡帷幕削波效果并不成正比，當(dāng)氣泡帷幕層數(shù)為1、2、3 時(shí)，沖擊波峰值壓力的平均削減率分別為87.79%、95.17%和87.49%，在實(shí)際工程中應(yīng)合理選擇氣泡帷幕層數(shù)。

(3) 正交試驗(yàn)分析顯示：氣泡帷幕層數(shù)對(duì)氣泡帷幕削波效應(yīng)的影響最大，藥包深度次之，氣泡帷幕爆心距的影響最??；當(dāng)氣泡帷幕層數(shù)為2，氣泡帷幕爆心距為1 m，藥包深度為10.5 m 時(shí)，削波效果最好。