巖體可爆性的模糊決策理論及炸藥單耗預(yù)測

武旭陽，李洪超，劉軒澤，張 繼，梁 瑞，王富旗

（1.昆明理工大學(xué)公共安全與應(yīng)急管理學(xué)院, 云南 昆明 650093；2.昆明理工大學(xué)城市學(xué)院, 云南 昆明 650051；3.昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院, 云南 昆明 650093）

巖體可爆性是指巖石或巖體受到炸藥爆炸作用時對炸藥釋放的能量進行吸收或阻擋的能力。巖體可爆性可以用來衡量巖體對爆破作業(yè)的適應(yīng)性和阻礙自身破碎的難易程度。基于巖體可爆性評級結(jié)果，可以進行爆破參數(shù)設(shè)計和優(yōu)化，以提高爆破效率、降低爆破風(fēng)險，達到預(yù)期的工程目標(biāo)。這包括確定合適的爆破藥量、裝藥方式、裝藥布置以及起爆方式等?？傊?，巖體可爆性評級和基于評級結(jié)果的爆破參數(shù)設(shè)計是提高爆破效率和安全性的基礎(chǔ)。

國內(nèi)外學(xué)者對爆破作用下巖體力學(xué)性質(zhì)和巖體可爆性進行了大量研究[1–4]。張紫晗等[5]將巖體脆性指數(shù)引入可爆性分級指標(biāo)中，使用熵權(quán)理論對巖體可爆性進行定性和定量評級，該方法可以提供系統(tǒng)的評級結(jié)果，幫助爆破參數(shù)設(shè)計與優(yōu)化；史涵虛等[6]基于加權(quán)聚類分析原理，對魏家峁煤礦區(qū)的巖體可爆性進行了研究，主要探討了不同巖體的可爆性特征，并通過聚類分析的方法進行評級；王文軍等[7]運用爆破指數(shù)法對鏡鐵山礦業(yè)的黑溝山礦區(qū)進行了可爆性分級，爆破指數(shù)法是一種常用的爆破參數(shù)設(shè)計方法，通過評估巖體的可爆性特征來確定適當(dāng)?shù)谋茀?shù)；Wu 等[8]提出了一種基于概念格和粗糙集理論的可爆性分級方法，該方法通過引入概念格和粗糙集理論，提高了分級效率和準(zhǔn)確性；Zhou 等[9]建立了一種改進的RES-多維云巖團爆破分類模型，該模型結(jié)合了不同的評估指標(biāo)，現(xiàn)場實際應(yīng)用效果良好；Аlipour 等[10]采用Mamdani 模糊算法，用模糊集來表示爆破穩(wěn)定性指數(shù)，并分析了巖體對爆破碎裂的抵抗能力。此外，還有其他研究方法應(yīng)用于可爆性分級，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[11]、集對分析理論[12]、CRITIC法與Vague 集理論[13]、綜合賦權(quán)云模型[14]等。這些方法通過不同的理論和模型，對巖體可爆性進行多方位、多角度的評估與分級，取得了良好的效果。

以上學(xué)者的研究為巖體可爆性分級提供了多種方法和工具，有助于爆破參數(shù)的設(shè)計與優(yōu)化，從而提高爆破效率和安全性。然而，在可爆性分級研究中，大多數(shù)學(xué)者只是對某種巖體進行可爆性評級，評級結(jié)果在工程實際中的應(yīng)用卻鮮見報道?；诖耍C合考慮指標(biāo)獲取的難易程度，本研究利用相關(guān)性分析提高評級指標(biāo)的獨立性，采用正交試驗設(shè)計確定評級指標(biāo)的權(quán)重，運用模糊決策理論進行巖體可爆性評級，并基于評級結(jié)果預(yù)測巖體爆破所需炸藥單耗的范圍。

1 巖體可爆性分級方法及指標(biāo)選取

1.1 模糊決策原理

模糊決策方法可以處理不確定和模糊性的問題，適用于巖體可爆性評級。在模糊決策中，可以建立模糊集和隸屬函數(shù)來表示評級指標(biāo)與可爆性等級之間的關(guān)系。通過模糊推理和模糊邏輯運算，可以實現(xiàn)對巖體可爆性的評級。具體分為5 個步驟。

1.1.1 確定研究對象

對于模糊決策而言，首先確定其研究對象：(x1,x2, ···,xn) 為待分類對象的全體。每個樣本xn=(x1n,x2n, ··· ,xmn)T可用m個指標(biāo)的特征值表示，則樣本集可用m×n階指標(biāo)特征值矩陣X表示

式中：xij為第j個樣本對應(yīng)的第i個指標(biāo)的特征值。

1.1.2 確定評級指標(biāo)與評級標(biāo)準(zhǔn)

假設(shè)有m個評級指標(biāo)，共分為c個等級，那么其評級標(biāo)準(zhǔn)表對應(yīng)的特征值矩陣Y為

式中：yih為第i個指標(biāo)對應(yīng)的第h個等級所對應(yīng)的特征值。

1.1.3 評級標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)格化處理

由于評級指標(biāo)存在量綱上的差異，為消除其對結(jié)果的影響，需要對指標(biāo)進行規(guī)格化處理，使其數(shù)據(jù)大小處于0～1 之間，且量綱均為1。規(guī)格化處理可采用

式中：sih為第i個指標(biāo)對應(yīng)的第h個等級進行規(guī)格化處理后的值，且0≤sih≤1；yic、yi1分別為第i項指標(biāo)對應(yīng)的第c個等級和第1 個等級的特征值。

利用式(3)對評級標(biāo)準(zhǔn)進行規(guī)格化處理，得到

1.1.4 確定樣本的相對隸屬度矩陣

設(shè)模糊概念β 分為c級，在進行模糊決策的時候應(yīng)先消除指標(biāo)量綱的影響，基本思路如下。對模糊概念β 而言，特征值越大，級別越高，即極大型指標(biāo)，可以認為：當(dāng)xij大于或等于c級特征值yic時，xij對于β 的相對隸屬度為1；反之，當(dāng)xij小于或等于1 級特征值yi1時，其相對隸屬度為零；若xij介于yic與yi1之間時，則用線性插值法確定其隸屬度，隸屬度介于0～1 之間。相反，若對模糊概念β 而言，特征值越小，級別越高，即極小型指標(biāo)，則認為：當(dāng)xij小于或等于c級特征值yic時，xij對于β 的相對隸屬度為1；當(dāng)xij大于或等于1 級特征值yi1時，其相對隸屬度為零；xij介于兩者之間時，則用線性插值確定。

綜上，樣本對模糊概念β 的相對隸屬度rij的公式為

式中：rij為樣本第i個指標(biāo)的第j個特征值對β 的相對隸屬度；左邊公式對應(yīng)極大型指標(biāo)，右側(cè)公式對應(yīng)極小型指標(biāo)。

利用式(5)對樣本進行處理，得到其相對隸屬度矩陣R

1.1.5 確定模糊決策矩陣

樣本與評級標(biāo)準(zhǔn)之間的貼近程度用加權(quán)距離來衡量，在已知模糊標(biāo)準(zhǔn)矩陣以及各指標(biāo)的權(quán)重矩陣后，模糊決策矩陣中的元素可用下式得出

1.2 巖體可爆性分級指標(biāo)的選取

巖體可爆性的影響因素復(fù)雜多樣，針對不同的研究內(nèi)容，選擇的評價指標(biāo)也有所不同。巖石的單軸抗壓強度、單軸抗拉強度、動載沖擊強度、抗剪強度、密度、脆性指數(shù)、巖體完整性系數(shù)等是目前眾多學(xué)者采用相對較多的評級指標(biāo)。本研究擬通過相關(guān)性分析找出相關(guān)性較低的評級指標(biāo)用于可爆性評級，以避免冗余信息，提高評級指標(biāo)的獨立性。

1.2.1 評級指標(biāo)的相關(guān)性分析

根據(jù)巖體爆破理論，巖體破壞是爆破沖擊波與爆生氣體共同作用的結(jié)果。當(dāng)爆破沖擊波和爆生氣體對巖體的作用力超過巖體本身的抗剪強度時，巖體就會發(fā)生破壞。因此，巖石的抗剪強度可以作為評估巖體可爆性的指標(biāo)。

脆性[15]既是一種變形特性，也是一種材料特性。脆性可以用脆性指數(shù)度量，脆性指數(shù)等于抗壓強度與抗拉強度的比值。爆破是一種對巖體施加動態(tài)沖擊的過程，脆性程度代表巖體對外部沖擊的抵抗能力，所以將脆性指數(shù)作為評估巖體可爆性的指標(biāo)是合理的。當(dāng)巖石的脆性較高時，巖石受到爆破沖擊時更容易發(fā)生破碎。

璩世杰等[16]通過對14 種巖石的多種物理力學(xué)參數(shù)進行相關(guān)性分析，得到了巖石的靜載抗拉強度、密度、完整性系數(shù)可以較好地評價巖體的可爆性的結(jié)論。在選取巖石單軸抗拉強度、密度、完整性系數(shù)作為可爆性評級指標(biāo)的基礎(chǔ)上，為確定能否將巖石的抗剪強度和脆性指數(shù)也引入評級指標(biāo)，選取文獻[17–18]中巖石的抗拉強度和抗剪強度以及文獻[5, 15, 19–20]中巖石的物理力學(xué)參數(shù)進行相關(guān)性分析。巖石的抗拉強度（σt）和抗剪強度（τ）見表1。巖石的物理力學(xué)參數(shù)見表2，其中：ρ 為巖石密度，η 為巖體的完整性系數(shù)，B為巖石脆性指數(shù)。共分析測試39 塊巖石樣品的物理力學(xué)參數(shù)，表2 僅列出12 塊巖石樣品的數(shù)據(jù)。

表1 巖石的抗拉強度和抗剪強度Table 1 Tensile and shear strength of rocks

表2 巖石的物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of rock

分別對表1 與表2 中的數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析，結(jié)果見表3，其中：β0、β1為回歸方程系數(shù)，R為相關(guān)度。從結(jié)果看：巖石的抗拉強度與抗剪強度的相關(guān)度為0.813 8，相關(guān)度較高，不可將兩者同時用作可爆性評級指標(biāo)；巖石脆性指數(shù)與巖石密度、單軸抗拉強度、完整性系數(shù)的相關(guān)度分別為0.008 4、0.238 6、0.027 3，基本線性無關(guān)，即可以在巖石密度、單軸抗拉強度、完整性系數(shù)作為評級指標(biāo)的前提下，將脆性指數(shù)作為評級指標(biāo)的一部分。

表3 相關(guān)性分析結(jié)果Table 3 Correlation analysis results

相對于抗拉強度，抗剪強度（內(nèi)聚力與內(nèi)摩擦角）的獲取途徑復(fù)雜，為此，本研究最終確定以巖石密度、單軸抗拉強度、完整性系數(shù)、巖石脆性指數(shù)作為可爆性的評級指標(biāo)。

1.3 權(quán)重系數(shù)的確定

在巖體可爆性評級過程中，各分級指標(biāo)權(quán)重的確定是至關(guān)重要的一步，它體現(xiàn)巖體的物理力學(xué)參數(shù)對最終評級結(jié)果的貢獻度。本研究選擇應(yīng)用每個因子3 個水平的正交試驗設(shè)計確定4 個評級指標(biāo)的敏感性，進而確定其權(quán)重。通過正交設(shè)計，可以高效地確定權(quán)重，減少主觀性和隨機性對權(quán)重的影響。正交設(shè)計中各因素水平見表4，L9(34)型正交試驗設(shè)計見表5，正交試驗設(shè)計結(jié)果見表6。利用極差分析方法對結(jié)果進行分析，將各列水平數(shù)相同的結(jié)果相加，記為K，3 個水平的計算結(jié)果分別為K1、K2、K3。表6 中的等級基于文獻[12]中提到的方法得出。

表4 正交設(shè)計各因素水平Table 4 Levels of various factors in orthogonal design

表5 正交設(shè)計試驗L9(34)Table 5 Orthogonal design test L9(34)

表6 正交試驗設(shè)計結(jié)果Table 6 Orthogonal design test results

通過表6 可以看出，對于評價巖體可爆性的4 個指標(biāo)，按照敏感性由大到小依次為：完整性系數(shù)、巖體密度、巖石脆性指數(shù)、巖石單軸抗拉強度，因此在確定評級指標(biāo)的權(quán)重時應(yīng)予以考慮。根據(jù)極差分析結(jié)果，完整性系數(shù)、巖體密度、巖石脆性指數(shù)、巖石單軸抗拉強度的極差比值為4∶3∶2∶1，由此確定其權(quán)重為(0.4, 0.3, 0.2, 0.1)。文獻[6,18]指出，巖石的單軸抗拉強度對可爆性評級的影響較大，最終將權(quán)重調(diào)整為(0.35, 0.29, 0.21, 0.15)。

2 巖體可爆性等級評定

選取文獻[5]中的12 種巖體試樣作為樣本，樣本集指標(biāo)特征值矩陣X為

基于以上分析，以巖石單軸抗拉強度、巖石密度、巖石脆性指數(shù)、巖體完整性系數(shù)為評級指標(biāo)，以文獻[5, 21]為參考，建立可爆性分級標(biāo)準(zhǔn)，如表7 所示，共分為7 個等級，即最易爆Ⅰ、易爆Ⅱ、較易爆Ⅲ、中等Ⅳ、較難爆Ⅴ、難爆Ⅵ、極難爆Ⅶ。

表7 可爆性分級標(biāo)準(zhǔn)Table 7 Explosivity classification standards

取表7 中的數(shù)據(jù)建立可爆性評級標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)的特征值矩陣Y

通過式(7)進行計算，取p=2，計算得到樣本的模糊決策矩陣U

根據(jù)最大隸屬度原則得到可爆性等級結(jié)果，見表8。參考文獻[5, 21]，采用熵權(quán)理論法和屬性識別法也得到可爆性等級，見表8。

表8 可爆性分級結(jié)果Table 8 Explosion classification results

從結(jié)果來看，本研究得到的評級結(jié)果與其他兩種方法得到的結(jié)果具有較好的一致性，說明模糊決策方法具有一定的可行性，同時也證明采用正交試驗設(shè)計確定各評級指標(biāo)的權(quán)重具有合理性。然而，從實際應(yīng)用的角度來看，模糊決策方法更適合處理數(shù)據(jù)，它基于模糊集理論，可以處理模糊的、有限的、不完全的和不精確的數(shù)據(jù)，使決策過程更加靈活，可以適應(yīng)各種實際情況。此外，模糊決策方法還可以方便地植入數(shù)學(xué)軟件中進行計算和分析，有許多基于模糊決策方法的軟件工具和數(shù)據(jù)庫可供使用，它們提供了專門的算法和函數(shù)，能夠快速進行模糊推理和評級計算。這些軟件工具使實施模糊決策方法變得簡單，大大減少了計算工作量和人工操作的復(fù)雜性。

巖體的可爆性評級是多個因素共同作用的結(jié)果，任何一種因素發(fā)生變化都會對評級結(jié)果產(chǎn)生影響。在本研究的評級方法中，巖石1 和巖石2 的評級結(jié)果比其他兩種方法高一級，而巖石3 和巖石10的評級結(jié)果則比其他兩種方法低，這是因為3 種評級方法的權(quán)重分配方案不同。對于巖石10，其密度、抗拉強度、完整性系數(shù)、脆性指數(shù)分別為3.445 g/cm3、9.34 MPa、0.783、13.90，與其他巖石相比，其脆性指數(shù)較大，且脆性指數(shù)是極小型指標(biāo)，其值越大代表巖體可爆性等級越低，巖體越容易爆破。相對其余兩種方法，本研究賦予脆性指數(shù)的權(quán)重略大，因此巖石10 的評級結(jié)果比其他兩種方法低。

3 可爆性等級對應(yīng)炸藥單耗區(qū)間的預(yù)測

基于可爆性評級結(jié)果預(yù)測巖體爆破所需炸藥單耗的范圍是評價巖體可爆性的一種補充應(yīng)用，可為工程實際應(yīng)用提供更詳細的指導(dǎo)信息。本研究利用多元回歸分析方法，對可爆性等級與炸藥單耗之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，從而實現(xiàn)對炸藥單耗范圍預(yù)測。

3.1 炸藥單耗預(yù)測公式推導(dǎo)

對于非煤礦山地下采礦淺孔爆破，爆破每立方米巖體所需的炸藥量q通常要根據(jù)不同巖石的堅固性系數(shù)f進行調(diào)整，具體如表9[22]所示。

表9 炸藥單耗與巖石堅固性系數(shù)[22]Table 9 Unit consumption and rock soundness coefficient of explosive[22]

參考《工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50218—2014）[23]，基于巖體基本質(zhì)量指標(biāo)BQ，將巖體分為5 級，將其與表9 結(jié)合得到表10。

表10 BQ與炸藥單耗Table 10 BQ and explosive unit consumption

利用MАTLАB 將表10 中的數(shù)據(jù)進行擬合，得到炸藥單耗q與BQ之間的關(guān)系，見表11，qll為炸藥單耗的下限，qul為炸藥單耗的上限。

巖體基本質(zhì)量指標(biāo)BQ計算公式為

式中：Rc為巖石的單軸飽和抗壓強度。當(dāng)Rc＞90η+30 時，將η 和Rc=90η+30 代入式(13) 求BQ；當(dāng)η＞0.04Rc+0.4 時，將η=0.04Rc+0.4 和Rc代入式(13)求BQ的值。

基于此，得到39 種巖石的BQ，如表12 所示，與表2 一致，這里僅列其中12 種巖石的BQ。

表12 巖石的BQTable 12 Rock BQ

根據(jù)工程實際，對巖體的BQ進行修正，利用表2 中線性相關(guān)度較弱的數(shù)據(jù)，將巖體密度、抗拉強度、脆性指數(shù)、完整性系數(shù)與BQ進行擬合，得到的擬合公式為：BQ=57.4－5.5ρ+7.41σt+460.2η+5.22B，相關(guān)度為0.913。將該式與表11 中炸藥單耗擬合公式結(jié)合，得到基于評級指標(biāo)的炸藥單耗預(yù)測公式。

完整性系數(shù)可以由巖體與巖石波速計算得到，即知道巖體與巖石波速、巖體的密度、抗拉強度、抗壓強度，就可通過式(14)和式(15)計算出炸藥單耗的上限和下限。

3.2 可爆性等級對應(yīng)的炸藥單耗

以39 種巖石為樣本，采用本研究的方法對其進行評級，利用式(14)和式(15)，計算炸藥單耗的范圍，結(jié)果見表13。

表13 評級與炸藥單耗計算結(jié)果Table 13 Rating and explosive unit consumption calculation results

由表13 可以看出，39 種巖石中可爆性等級為Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ級的分別有3、8、11、12、5 種。將評級結(jié)果與式(14)和式(15)計算得到的炸藥單耗區(qū)間進行對應(yīng)，即可得到各可爆性等級對應(yīng)的炸藥單耗預(yù)測范圍。

3.3 炸藥單耗預(yù)測的有效性驗證

為驗證炸藥單耗預(yù)測范圍的有效性，在云南某錫礦開展巖石的物理力學(xué)實驗，并進行現(xiàn)場爆破試驗。試驗地點位于三坑1 480 中段，爆破試驗的對象巖體為大理巖和氧化礦。

3.3.1 巖石的室內(nèi)實驗

采用微機電液伺服試驗機HYE-2000 對礦巖試樣進行單軸抗壓和單軸抗拉實驗，采用ZT801 巖體參數(shù)測定儀測量礦巖試樣的波速，通過稱量法測量礦巖試樣的密度，得到的巖石物理力學(xué)數(shù)據(jù)見表14。

表14 巖礦試樣的物理參數(shù)Table 14 Physical parameters of rock specimen

根據(jù)表14 所列數(shù)據(jù)，采用本研究的方法對巖礦進行可爆性評級：大理巖的可爆性等級為Ⅳ級，氧化礦的可爆性等級為Ⅰ級。由表13 即可得到其對應(yīng)的炸藥單耗范圍，大理巖的炸藥單耗范圍為1.58～2.26 kg/m3，氧化礦的炸藥單耗小于0.77 kg/m3。

3.3.2 現(xiàn)場爆破試驗

分別進行1 次大斷面大理巖巷道掘進的爆破試驗以及1 次氧化礦采場爆破試驗。試驗采用大直徑空孔直眼掏槽，裝藥孔與空孔的距離為200 mm，為空孔直徑D的2.0 倍，起爆網(wǎng)路采用微差起爆技術(shù)。大理巖掏槽孔布置見圖1，爆破效果見圖2。氧化礦裝藥作業(yè)以及連線作業(yè)分別見圖3 和圖4。

圖1 大理巖掏槽孔布置Fig.1 Layout of marble cutting holes

圖2 大理巖爆破效果Fig.2 Effect of marble blasting

圖3 氧化礦裝藥作業(yè)Fig.3 Operation of oxide ore charging

圖4 氧化礦連線作業(yè)Fig.4 Operation of oxidation ore connection

爆破后，對出礦、進尺、孔深等相關(guān)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)無特殊大塊產(chǎn)生，大理巖爆破的平均炸藥單耗為2.04 kg/m3，氧化礦爆破的平均炸藥單耗為0.71 kg/m3，處于預(yù)測的炸藥單耗范圍內(nèi)，這在一定程度上證明了預(yù)測范圍的合理性，為相似工況的炸藥單耗設(shè)計提供了一定的參考。

4 結(jié) 論

(1) 通過相關(guān)性分析得到了抗拉強度、巖石密度、脆性指數(shù)和巖體完整性系數(shù)基本不相關(guān)的結(jié)論，4 個量能提供獨立的信息，可同時作為可爆性評級指標(biāo)；

(2) 通過設(shè)計一系列正交試驗，確定了評級指標(biāo)對結(jié)果的影響，在此基礎(chǔ)上確定了各指標(biāo)權(quán)重；

(3) 模糊決策理論是一套科學(xué)合理的決策理論，為巖體可爆性評級提供了一種新思路，通過評級結(jié)果的對比，證明了該方法的可靠性；

(4) 結(jié)合可爆性評級指標(biāo)和巖體基本質(zhì)量指標(biāo)，推導(dǎo)出了炸藥單耗的預(yù)測公式，進一步給出了各可爆性等級對應(yīng)的炸藥單耗預(yù)測區(qū)間，現(xiàn)場爆破試驗證明了其合理性。