《高職數(shù)學(xué)》教學(xué)中融入建模思想的意義與實(shí)施途徑

田應(yīng)信 譚秦紅

銅仁職業(yè)技術(shù)學(xué)院，貴州 銅仁 554300

數(shù)學(xué)是一門伴隨學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的基礎(chǔ)學(xué)科，也是一門應(yīng)用性和實(shí)用性均強(qiáng)的學(xué)科，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決生活和工作中的實(shí)際問(wèn)題［1］。因此如何讓學(xué)生學(xué)以致用，實(shí)現(xiàn)高職應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)，是《高職數(shù)學(xué)》教師關(guān)注的重點(diǎn)［2］。然而高等數(shù)學(xué)邏輯性強(qiáng)，很多知識(shí)抽象難以理解，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的高職學(xué)生而言，學(xué)習(xí)起來(lái)難度較大，導(dǎo)致很多高職生存在畏難厭學(xué)心理。這就需要教師更新教學(xué)方法將數(shù)學(xué)建模思想引入高職教育教學(xué)中。通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立，以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題為原理，通過(guò)建立教學(xué)模型，用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓抽象的知識(shí)變得通俗易懂，從而降低高數(shù)學(xué)習(xí)的難度，讓高數(shù)知識(shí)能夠被學(xué)生深入理解，以有效提升《高職數(shù)學(xué)》教學(xué)成效。為此，以下首先分析《高職數(shù)學(xué)》教學(xué)中融入建模思想的意義，其次剖析《高職數(shù)學(xué)》學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，最后探討數(shù)學(xué)建模思想融入《高職數(shù)學(xué)》教學(xué)中的實(shí)施途徑。

一、《高職數(shù)學(xué)》教學(xué)中融入建模思想的意義

（一）助力學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)和提升

數(shù)學(xué)是一門兼具抽象性、邏輯性、實(shí)用性特點(diǎn)的基礎(chǔ)學(xué)科，尤其是高等數(shù)學(xué)，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力。將數(shù)學(xué)建模思想融入《高職數(shù)學(xué)》教學(xué)中，通過(guò)相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的建立，同時(shí)與日常生活中的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，能令抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體直觀，達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、易于理解的目的，有效降低學(xué)生理解和學(xué)習(xí)的難度，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效與學(xué)生學(xué)習(xí)效果的同步提升。而數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，學(xué)生的思維受到啟發(fā)得以激活，思路變得清晰富有層次性和邏輯性，對(duì)于其邏輯思維能力的培養(yǎng)和提升具有積極幫助。因而《高職數(shù)學(xué)》教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，能有效激發(fā)學(xué)生將自己的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)出來(lái)，無(wú)論是對(duì)教師教學(xué)還是學(xué)生學(xué)習(xí)均大有裨益。

（二）是培養(yǎng)符合現(xiàn)代社會(huì)需求的應(yīng)用型、實(shí)用型人才的需要

現(xiàn)代社會(huì)科學(xué)技術(shù)日新月異，在信息化時(shí)代，各種前沿高科技技術(shù)都離不開(kāi)基礎(chǔ)科學(xué)知識(shí)。相對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)知識(shí)的能力，用人單位更看重學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、運(yùn)用專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，對(duì)于人才的邏輯思維能力、問(wèn)題分析及解決能力均有著較高要求。高職院校是培養(yǎng)應(yīng)用型專業(yè)人才的主陣地，《高等數(shù)學(xué)》作為高職教育中各類專業(yè)的必修課程，占據(jù)高職教學(xué)的重要地位。因此，要想讓高數(shù)教學(xué)與應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)保持一致，則必須重視和加強(qiáng)對(duì)高職生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生真正成為一名適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)需求的實(shí)用型人才，如此才能符合現(xiàn)代社會(huì)對(duì)應(yīng)用型、實(shí)用型人才的要求，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，學(xué)有所用。數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，與我們的生活緊密相連，在現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)際工作中隨處可見(jiàn)［3］。手機(jī)是人們工作和生活中離不開(kāi)的通訊工具，每個(gè)月均會(huì)產(chǎn)生手機(jī)話費(fèi)賬單，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的引入，能幫助學(xué)生對(duì)手機(jī)話費(fèi)的各種影響因素及其之間的關(guān)聯(lián)度清晰分析和清楚了解，既加深了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，又運(yùn)用了所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和自己的數(shù)學(xué)思維來(lái)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，真正做到學(xué)以致用，學(xué)有所用，同時(shí)也體現(xiàn)出了《高職數(shù)學(xué)》教學(xué)的價(jià)值。

（三）調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性

高職學(xué)生相較于普通本科學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，加之一些學(xué)生自律性不強(qiáng)，沉迷網(wǎng)絡(luò)和電腦游戲，對(duì)于深?yuàn)W難懂的高等數(shù)學(xué)，相當(dāng)一部分學(xué)生均存在畏難抵觸心理。單純的理論講解，使學(xué)生難以聽(tīng)懂，知識(shí)點(diǎn)無(wú)法理解和掌握。因此，需要教師改進(jìn)教學(xué)的方式方法，在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，并與信息技術(shù)、電子教學(xué)相結(jié)合，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性，消除畏難情緒和抵觸心理。例如，教師可對(duì)機(jī)房上課的學(xué)時(shí)進(jìn)行一定比例的設(shè)置，通過(guò)建模實(shí)訓(xùn)讓學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件，并傳遞給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生在電腦上應(yīng)用軟件來(lái)設(shè)計(jì)程序和實(shí)施操作，這樣的學(xué)習(xí)方式相較于一味理論式教授，能很好激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲，同時(shí)還能鍛煉其動(dòng)手動(dòng)腦的能力，學(xué)生更樂(lè)于接受。此外，學(xué)生通過(guò)自己的親自摸索和操作，能對(duì)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用和建模過(guò)程逐漸熟悉，較教師單純講授知識(shí)印象更加深刻而牢固，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收和消化，有利于其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情的提高及自信心的增強(qiáng)。

總之，《高職數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)中建模思想的融入，對(duì)學(xué)生而言能降低學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效果；對(duì)教師來(lái)說(shuō)，能推進(jìn)《高職數(shù)學(xué)》教學(xué)改革，轉(zhuǎn)變以往重理論知識(shí)講授，輕實(shí)踐能力培養(yǎng)的現(xiàn)象，提升教師教學(xué)水平，對(duì)師生雙方均益處多多。

二、《高職數(shù)學(xué)》教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

針對(duì)所教學(xué)生高數(shù)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的觀察和分析來(lái)看，主要表現(xiàn)出以下幾方面現(xiàn)象。

（一）高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱，學(xué)習(xí)存在畏難心理

高職生源有部分來(lái)自中職，由于中職的整體學(xué)情可知，大部分學(xué)生的理論知識(shí)都較薄弱，加之?dāng)?shù)學(xué)課程教學(xué)也存在不系統(tǒng)等情形，最終導(dǎo)致這部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生畏難心理。有部分學(xué)生來(lái)自分類招生考試，這部分學(xué)生大多數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度也不高，故其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也相對(duì)薄弱。由此他們對(duì)《高職數(shù)學(xué)》知識(shí)的理解能力和接受能力也存在著一定難度，普遍有畏難、抵觸，甚至抗拒厭學(xué)等心理。

（二）高職學(xué)生的《高職數(shù)學(xué)》自學(xué)能力不足

在高職教育教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，大部分高職學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)未能養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，學(xué)習(xí)主要依賴于教師的課堂指導(dǎo)［4］。其中對(duì)于《高職數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)學(xué)生的態(tài)度呈現(xiàn)出情緒化，心情好時(shí)便用心學(xué)習(xí)一下，心情差時(shí)思想開(kāi)小差不認(rèn)真聽(tīng)課。此外，對(duì)《高職數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)的時(shí)間沒(méi)有計(jì)劃比較碎片化，除必須參加的課堂學(xué)習(xí)外，課后課外對(duì)《高職數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)不愿花更多的時(shí)間和精力，只用部分時(shí)間完成或應(yīng)付老師布置的作業(yè)，并且他們內(nèi)心認(rèn)為專業(yè)課程才是最重要的，只要學(xué)好專業(yè)知識(shí)及技術(shù)將來(lái)畢業(yè)以后就能順利就業(yè)。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入《高職數(shù)學(xué)》教學(xué)中的實(shí)施途徑

（一）更新教學(xué)理念，優(yōu)化教育教學(xué)方法

《高職數(shù)學(xué)》教學(xué)要想實(shí)現(xiàn)高效課堂，首先就要更新教學(xué)理念，改變以往重理論輕實(shí)踐的教學(xué)觀念，在教學(xué)過(guò)程中更多重視內(nèi)容而非形式［5］。以生活中的實(shí)際問(wèn)題為原型引導(dǎo)學(xué)生去思考、分析、提煉，學(xué)會(huì)用自身思維及所學(xué)知識(shí)將這一過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過(guò)問(wèn)題與結(jié)論的對(duì)比分析從中發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，在此基礎(chǔ)上探索采取怎樣的方法，如何選擇最優(yōu)最佳的途徑去解決實(shí)際問(wèn)題。其次，需要引起注意的是，數(shù)學(xué)建模的融入并非簡(jiǎn)單弄幾個(gè)建模習(xí)題就能達(dá)到預(yù)期，還要與學(xué)生所學(xué)專業(yè)，以及日常生活和未來(lái)工作中遇到的一些具體問(wèn)題相聯(lián)系來(lái)做好教學(xué)設(shè)計(jì)，從而通過(guò)教學(xué)實(shí)踐來(lái)凸顯數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)思想來(lái)源及其發(fā)展，從中受到啟發(fā)，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)公式和概念解決生活和未來(lái)工作中面臨的實(shí)際問(wèn)題。最后，優(yōu)化教學(xué)方式。單純以高數(shù)教材來(lái)開(kāi)展教學(xué)，知識(shí)內(nèi)容過(guò)于抽象，不易于為學(xué)生所掌握，需要教師充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)設(shè)備如多媒體、希沃白板、智慧課堂等以發(fā)揮其輔助教學(xué)的功能?！陡叩葦?shù)學(xué)》中的一些復(fù)雜抽象的知識(shí)便可借助多媒體讓其變得直觀清晰，不僅能降低學(xué)習(xí)難度，還有助于學(xué)生看清問(wèn)題的本質(zhì)，為問(wèn)題的解決做好鋪墊。此外，還要大膽創(chuàng)新教學(xué)方式，讓學(xué)生的思維也隨著創(chuàng)新而動(dòng)起來(lái)，活躍起來(lái)，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維能力的形成和提升。

（二）保證學(xué)生課堂思考的時(shí)間，以激發(fā)其對(duì)建模的興趣

數(shù)學(xué)建模與實(shí)際生活密切相關(guān)，其原型便源自真實(shí)的生活中，通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)能拉近學(xué)生與知識(shí)的距離，同時(shí)也是吸引學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的方式之一。一方面教師對(duì)于學(xué)生的個(gè)體差異要充分了解并給予尊重，借助生活中真實(shí)的情境以及實(shí)際問(wèn)題作為數(shù)學(xué)建模的原型，其原型只有來(lái)自生活中才是學(xué)生所了解和熟悉的，才能有效激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題探究的興趣，而實(shí)際情境問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)則能讓學(xué)生加深了解數(shù)學(xué)模型。另一方面，由于數(shù)學(xué)建模是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，需耗費(fèi)很多時(shí)間。因此，課前教師不僅要做好教學(xué)設(shè)計(jì)及數(shù)學(xué)建模的方案，還要將實(shí)際問(wèn)題盡可能具體化，以免抽象學(xué)生難以理解。通過(guò)案例的引入促進(jìn)學(xué)生思考，并給予學(xué)生較充足的時(shí)間專注于數(shù)學(xué)建模的思考，同時(shí)更要把握好數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程及其所占用的時(shí)間，保證數(shù)學(xué)建模能在課堂上高效進(jìn)行，促進(jìn)教學(xué)效率的提升。

（三）深入建模過(guò)程

數(shù)學(xué)建模融入《高職數(shù)學(xué)》教學(xué)中，其目標(biāo)并非應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，而是通過(guò)這種方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)以自己的數(shù)學(xué)思維和所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決學(xué)習(xí)和生活中的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模不僅過(guò)程復(fù)雜，而且在此過(guò)程中要考量的因素也不少，很容易因過(guò)程的繁雜及突發(fā)情況而無(wú)法達(dá)到預(yù)期，一方面進(jìn)行數(shù)學(xué)建模要耗費(fèi)較多時(shí)間，另一方面課堂時(shí)間是有限的，留給學(xué)生的時(shí)間必然不足。因此，《高職數(shù)學(xué)》教學(xué)中重視教學(xué)主體極其關(guān)鍵，給予學(xué)生參與探究的機(jī)會(huì)和時(shí)間尤為必要。教師可通過(guò)小組合作的方式讓學(xué)生合作建模，讓每位學(xué)生都能參與并深入到建模的全過(guò)程之中，既要學(xué)會(huì)怎樣建模，又要通過(guò)建模進(jìn)行問(wèn)題與結(jié)論的對(duì)比，從中摸索出內(nèi)在規(guī)律，以尋求問(wèn)題解決的方法最重要的是能夠讓學(xué)生在建模過(guò)程中逐漸形成數(shù)學(xué)思維，掌握數(shù)學(xué)方法。有了這樣的切身體會(huì)，具備了數(shù)學(xué)思維能力再來(lái)開(kāi)展后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就順利得多?？傊?，《高等數(shù)學(xué)》不僅涉及的理論知識(shí)內(nèi)容較多，而且邏輯性較強(qiáng)，需要學(xué)生通過(guò)已知條件來(lái)完成不同的邏輯推理，數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的每一步均要盡最大可能詳細(xì)展現(xiàn)，并在實(shí)踐中讓學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)學(xué)建模能力均得到鍛煉和提高。

（四）開(kāi)展建模競(jìng)賽，增強(qiáng)學(xué)生自信心

高職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模效果如何可通過(guò)建模競(jìng)賽的形式來(lái)檢驗(yàn)，這樣既能加大學(xué)生對(duì)建模應(yīng)用的重視度，又能在競(jìng)賽過(guò)程中進(jìn)一步理解并牢固掌握建模知識(shí)。采取獨(dú)立完成建模的形式不僅有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，還能培養(yǎng)和發(fā)揮其創(chuàng)新思維能力［6］。教師可在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)指導(dǎo)完成后，以一節(jié)課的時(shí)間進(jìn)行學(xué)生間的建模競(jìng)賽。如利用校內(nèi)某一物體作為原型，設(shè)置一些常見(jiàn)問(wèn)題，以此來(lái)引出數(shù)學(xué)模式并加以應(yīng)用。對(duì)于建模競(jìng)賽的結(jié)果由教師進(jìn)行評(píng)價(jià)和總結(jié)，比較同樣的問(wèn)題誰(shuí)的解決方案最佳實(shí)施的途徑最優(yōu)，并給予鼓勵(lì)和相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)生在建模比賽中獲得的成功體驗(yàn)?zāi)苡行Т龠M(jìn)其自信心的增強(qiáng)［7］。

（五）數(shù)學(xué)建模與網(wǎng)絡(luò)的有效結(jié)合

現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)基本普及，除利用多媒體開(kāi)展輔助教學(xué)外，教師還可將數(shù)學(xué)建模與網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合，設(shè)置相關(guān)的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)課程。通過(guò)收集到的與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的各種資料、視頻等，經(jīng)篩選整理后便可作為數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的素材［8］。學(xué)生可線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)，對(duì)于學(xué)生線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模中遇到的問(wèn)題，師生雙方均可通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)來(lái)溝通，教師給予指導(dǎo)和幫助，學(xué)生經(jīng)過(guò)教師的點(diǎn)撥和啟發(fā)開(kāi)動(dòng)腦筋鍛煉自己的思維和自主學(xué)習(xí)能力，既有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，又能培養(yǎng)和提升其解決實(shí)際問(wèn)題的能力，還能將數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)拓展到課外，且不受時(shí)空限制，一舉多得。

綜上所述，現(xiàn)代社會(huì)不僅重視人才的專業(yè)能力，同時(shí)也十分看重其綜合素養(yǎng)以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在《高職數(shù)學(xué)》教學(xué)中融入建模思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新思維能力，從而形成創(chuàng)新能力，而創(chuàng)新是推動(dòng)企業(yè)發(fā)展和科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的助燃劑，更是人才適應(yīng)時(shí)代變化和現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的迫切需求。因此，高職數(shù)學(xué)建模在《高職數(shù)學(xué)》教學(xué)中的融入對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展具有積極意義。