國際科學(xué)教育模型和建模研究進展與審思

吳軼鵬　徐學(xué)福

摘要： 基于國際科學(xué)教育領(lǐng)域480篇模型和建模相關(guān)文獻梳理，總體概覽了文獻發(fā)表的時間分布與被引變化?；陉P(guān)鍵詞的共現(xiàn)分析和文獻閱讀，從模型和建模的認識論、具體內(nèi)容主題、與其他實踐的聯(lián)系以及技術(shù)支持下的相關(guān)研究四個方面分析了現(xiàn)有研究的進展?；诂F(xiàn)有研究發(fā)展的脈絡(luò)，思考了國內(nèi)有關(guān)模型和建模研究的進路；同時基于現(xiàn)有研究成果，提出了有關(guān)模型和建模教學(xué)的建議。

關(guān)鍵詞： 科學(xué)教育； 科學(xué)模型； 科學(xué)建模； 認識論

文章編號： 10056629（2023）11002206 中圖分類號： G633.8 文獻標識碼： B

科學(xué)是一個復(fù)雜而多元的活動，包括新知識的形成、證明以及利用這些新知識解釋自然現(xiàn)象的過程。描述科學(xué)復(fù)雜性的一種方法是將科學(xué)定義為構(gòu)建自然現(xiàn)象的預(yù)測性概念模型的過程［1］。據(jù)此觀點，科學(xué)被視為一個復(fù)雜的、動態(tài)的模型網(wǎng)絡(luò)，模型則是科學(xué)理論的核心組成，在知識的形成和論證中起著核心作用［2］。模型降低了自然世界的復(fù)雜性，放大了特定的對象和關(guān)系，增加了它們的可見性和兼容性，因而建模也就成了科學(xué)家實踐的核心，用模型思考和推理使科學(xué)家能夠可視化他們研究的抽象過程和對象，提供解釋并進行預(yù)測，模型和建模也使科學(xué)家能更好地表達他們對研究的系統(tǒng)理解，更方便溝通交流。

科學(xué)教育的重要目標是促進學(xué)生像科學(xué)家一樣思考和實踐，而像科學(xué)家一樣思考和實踐必然不能脫離對模型和建模的理解和實踐。因此，鑒于模型和建模在科學(xué)和科學(xué)教育中的基礎(chǔ)性和重要性，本文對國際科學(xué)模型和建模相關(guān)研究進行梳理，以了解此領(lǐng)域的進展趨勢，為我國模型和建模研究和教學(xué)提供參考。

1 總體概覽

研究分析的文獻源于Web of Science（簡稱WoS）核心合集數(shù)據(jù)庫，檢索時間為“所有年份”，截止日期為2023年7月1日，檢索式為“TS=model” and “TS=modeling” and “TS=science education”，檢索出文獻19164篇。精煉后（“Document Types”勾選“artical”和“review”；“Web of Science Categories”勾選“Education Educational Research”和“Education Scientific Disciplines”）獲得文獻8358篇。通過文獻閱讀梳理，刪除文獻含有“Rasch model”或“LDA topic modeling”等主題詞、含有模型或建模的英文單詞但其內(nèi)容并非與科學(xué)教育模型和建模相關(guān)的文獻，最后獲得文獻480篇，以此構(gòu)成本研究的文獻數(shù)據(jù)庫。

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入HistCiteTM軟件進行統(tǒng)計，模型和建模研究文獻的出版時間、發(fā)文量和被引頻次統(tǒng)計情況如圖1所示。HistCiteTM軟件中文獻的被引可以用本地引用頻次（Local Citation Score，簡稱LCS）和全球引用頻次（Global Citation Score，簡稱LCS）來統(tǒng)計，LCS意指一篇文獻在本地數(shù)據(jù)庫中的被引頻次，GCS指一篇文獻在WoS數(shù)據(jù)庫中的被引頻次，而本地引用總頻次（Total Local Citation Score，簡稱TLCS）和全球引用總頻次（Total Global Citation Score，簡稱TGCS）則分別指多篇文獻的本地引用頻次和全球引用頻次之和。由于LCS的被引頻次可以客觀反映文獻在具體領(lǐng)域研究中的影響和作用，因此LCS值較高的文獻可以代表領(lǐng)域研究的核心內(nèi)容與演變中心［3］。圖1是科學(xué)教育中模型和建模領(lǐng)域研究每年所發(fā)表的文獻總量、本地文獻總被引頻次和WoS數(shù)據(jù)庫總被引頻次的年度分布。

從圖1可以看出，最早的模型和建模研究文獻出現(xiàn)在1987年，分別是Hestenes的“指向物理教學(xué)的建模理論”以及Abouhalloun和Hestenes合作發(fā)表的“力學(xué)中的建模教學(xué)”［4，5］。而從1987到2000年，模型和建模研究文獻每年發(fā)表都不超過3篇，處于早期研究探索階段，但這個階段中，1991年的TLCS值相較于其他年份高，其原因是當年Grosslight等人發(fā)表了“理解模型及其在科學(xué)中的應(yīng)用：初中和高中學(xué)生以及專家的概念”［6］一文，其LCS值為117，在本地數(shù)據(jù)庫文獻LCS的排名第二，對后續(xù)模型和建模研究產(chǎn)生了較大影響。

自2000年開始，模型和建模研究的發(fā)文量雖有波動，但總體呈現(xiàn)增長的趨勢，說明學(xué)術(shù)界對于模型和建模研究的交流越發(fā)活躍，研究成果也越加豐富，處于初步發(fā)展的階段。尤其是Schwarz和其合作者于2005年和2009年發(fā)表的“元建模知識：培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)建模的理解”“發(fā)展科學(xué)建模的學(xué)習(xí)進階：使科學(xué)建模對學(xué)習(xí)者來說是可接近和有意義的”［7，8］LCS值分別為108和153，位于LCS排名的第三和第一。在整個研究領(lǐng)域，僅有Grosslight和Schwarz等人發(fā)表的這三篇文獻LCS值超過100，也說明了此領(lǐng)域?qū)δＰ秃徒ＵJ識論研究的重視。

自2015年后文獻發(fā)表的數(shù)量總體仍然處于上升趨勢，但TLCS值整體呈現(xiàn)下降趨勢；不過這并不意味著這些年模型和建模研究領(lǐng)域熱度下降，更多是因為這些文獻較新，缺乏時間累積和影響擴散，才導(dǎo)致這些年份文獻在本地數(shù)據(jù)庫中的被引頻次趨勢下降；同時可以發(fā)現(xiàn)2020年及以后的文獻發(fā)表總量有164篇，超過總發(fā)文量的三分之一，可見本領(lǐng)域近些年來的研究呈現(xiàn)蓬勃發(fā)展的態(tài)勢，處于高速發(fā)展階段。最后，從圖1中各年份文獻的TGCS值遠大于TLCS值也可以發(fā)現(xiàn)模型和建模研究的成果在不斷地向其他相關(guān)研究領(lǐng)域外溢和擴散，反映出模型和建模研究融合其他領(lǐng)域知識，并進一步擴散到其他研究領(lǐng)域這一特點。

2 研究進展

利用VOSviewer軟件對文獻作者所給出的關(guān)鍵詞進行分析，通過統(tǒng)計共獲得1038個關(guān)鍵詞。為防止數(shù)據(jù)雜亂影響關(guān)鍵詞的共現(xiàn)分析，因此對數(shù)據(jù)進行了清洗，主要為合并和刪除兩種情況。第一，合并同義詞。例如單復(fù)數(shù)合并（argument和arguments）、不同詞性合并（argument和argumentation）以及詞義范圍合并（argument和arguments in mathematics）等。第二，刪除無意義的詞。例如研究的主題詞（model和modeling）、意義泛化的詞（students和education）以及一些意義不明的詞等。數(shù)據(jù)清洗后獲得824個關(guān)鍵詞，篩選出現(xiàn)頻次大于5的關(guān)鍵詞進行分析，其結(jié)果見圖2，為便于查看，關(guān)鍵詞已由英文翻譯為中文，關(guān)鍵詞后括號內(nèi)的數(shù)字為其出現(xiàn)頻數(shù)。

VOSviewer關(guān)鍵詞的標簽視圖是以關(guān)鍵詞的平均年份取值進行顏色映射，進而呈現(xiàn)研究領(lǐng)域趨勢的演變。從圖2可知頻次大于5的關(guān)鍵詞共35個，其中化學(xué)教育出現(xiàn)頻次最高為37次，而物理教育和生物教育都為12次。此外模型和建模認識論關(guān)鍵詞出現(xiàn)頻次排在第二，為32次，這也與LCS值高的文獻得出的結(jié)果相印證，認識論研究是模型和建模研究領(lǐng)域的重要內(nèi)容和方向。為確定模型和建模領(lǐng)域研究的進展，以下通過結(jié)合關(guān)鍵詞呈現(xiàn)的研究內(nèi)容演變情況和具體文獻閱讀加以概述。

2.1 模型和建模認識論調(diào)查

模型和建模認識論實際從屬于科學(xué)本質(zhì)（Nature of Science）的認識，對模型和建模性質(zhì)和功能等的認識能有效促進對科學(xué)本質(zhì)的理解。正是清楚認識到模型和建模認識論在科學(xué)本質(zhì)教育層面上的重要性和必要性，模型和建模認識論的研究才貫穿了整個研究領(lǐng)域的始終。

早期有關(guān)模型和建模的認識論研究主要通過問卷進行測評，以調(diào)查和描繪學(xué)生或教師模型和建模認識論水平。Grosslight等人關(guān)于學(xué)生對模型及其在科學(xué)中的用途的理解研究［9］是模型和建模認識論研究的起點，其基于訪談結(jié)果提出了從模型的種類、用于同一事物的多個模型、模型的目的、設(shè)計和創(chuàng)建模型以及更改模型五個方面理解內(nèi)容和相對應(yīng)的三個理解層級。與此類似，Treagust等人開發(fā)的學(xué)生對科學(xué)模型的理解量表（簡稱SUMS量表）［10］對模型和建模認識論研究也起到了極大的促進作用，量表提出了學(xué)生對科學(xué)模型理解的五個主題：模型作為多重表征、模型的實物復(fù)制性、模型的解釋功能、模型的運用和模型的可變性。

如果說Treagust是對Grosslight關(guān)于模型和建模認識論的五個主題內(nèi)容進行了橫向擴充并利用李克特量表進行調(diào)查，提高了調(diào)查的便捷性。那么Schwarz等人提出的兩維度四水平學(xué)習(xí)進階就是對Grosslight關(guān)于模型的認識論的三個理解層級的縱向延伸，增強了對模型和建模認識論的理解深度。該學(xué)習(xí)進階兩個維度分別是“理解模型是解釋和預(yù)測的工具”和“理解模型是可變的實體”，并從這兩個維度出發(fā)，在四個水平上描繪了學(xué)生對科學(xué)模型理解的軌跡和建模技能發(fā)展的可能路徑。

在上述重要開創(chuàng)研究的基礎(chǔ)上，后續(xù)研究者對其進行了跟進和發(fā)展。對Grosslight提出的五方面三層級框架，有研究者在化學(xué)、物理和生物等不同學(xué)科背景和教師、職前教師和學(xué)生等群體進行了深化的研究［11～13］。對Treagust提出的SUMS量表，研究者或通過訪談等質(zhì)性研究的方法進行有針對性的案例分析，或突破經(jīng)典測量理論的局限結(jié)合項目反應(yīng)理論和結(jié)構(gòu)方程模型等現(xiàn)代測量理論進行了驗證和完善［14～16］，考查SUMS量表在不同文化背景和不同類型學(xué)生或教師進行測評的適用性。而對Schwarz提出的兩維度四水平學(xué)習(xí)進階，后續(xù)研究對其教學(xué)影響進行了討論，例如建模等復(fù)雜實踐的學(xué)習(xí)進階能不能代表所有學(xué)生學(xué)習(xí)的固定路徑［17］；同時作為一種脫離具體背景的獨立于意義建構(gòu)的思考模型和建模認識論主題的方式，兩維度四水平學(xué)習(xí)進階可能缺乏經(jīng)驗有效性和教學(xué)實用性［18］。

2.2 內(nèi)容主題時間變化分析

最早的模型和建模研究文獻就是關(guān)于教學(xué)應(yīng)用的研究。于1987年發(fā)表的“指向物理教學(xué)的建模理論”以及“力學(xué)中的建模教學(xué)”，介紹了作為新教學(xué)方法的建模理論，并將其應(yīng)用在高中物理核心概念的教學(xué)中，以驗證建模理論指導(dǎo)教學(xué)的有效性。這也奠定了早期模型和建模研究的主要內(nèi)容就是在化學(xué)、物理和生物等學(xué)科內(nèi)進行學(xué)科內(nèi)容主題的教學(xué)，具體包括原子分子等微粒模型、細胞生物模型和電路模型等。研究者通過測查學(xué)生學(xué)科核心概念的心理模型，診斷學(xué)生核心概念認識中可能存在的相異構(gòu)想，并利用基于模型或建模的教學(xué)方法加以實證轉(zhuǎn)變，其目的是促進學(xué)生相應(yīng)概念的理解。這在圖1中可以得到證明，概念理解、相異構(gòu)想、心理模型和基于模型的教學(xué)、基于模型的探究等關(guān)鍵詞聯(lián)系緊密，而從時間上看，這些關(guān)鍵詞的平均年份也位于研究的早期。

隨著教育教學(xué)理念的發(fā)展，研究主題開始轉(zhuǎn)向社會性科學(xué)議題的教學(xué)。社會性科學(xué)議題是指因科技發(fā)展而產(chǎn)生的對社會具有沖擊和影響的議題，因來自人們彼此間對該議題所持立場的不同而導(dǎo)致觀念上的沖突，具有較強的爭議性。在模型和建模研究主題上最典型的就是水主題和氣候變化主題的教學(xué)，水循環(huán)和氣候變化涉及所有人的生活，對政治、經(jīng)濟、社會、價值、道德、倫理和情感等方面都有影響，因此是模型和建模研究的熱點主題。

與早期重點關(guān)注單學(xué)科內(nèi)核心內(nèi)容概念的模型和建模教學(xué)不同，在2020年后的模型和建模相關(guān)研究內(nèi)容主題主要涉及STEM和數(shù)學(xué)建模等跨學(xué)科的模型和建模研究，其目的是促進學(xué)生系統(tǒng)思維和計算思維等思維能力的發(fā)展。從促進概念理解到思維能力等的培養(yǎng)發(fā)展，也體現(xiàn)了整個科學(xué)教育目標由知識向素養(yǎng)的重心轉(zhuǎn)向。

2.3 建模與其他實踐的聯(lián)系

建模與其他實踐的關(guān)系可以放到科學(xué)實踐這個概念提出的背景下進行理解［19］?？茖W(xué)實踐要求基于問題開發(fā)和使用模型，對開展研究后獲得的數(shù)據(jù)利用數(shù)學(xué)和計算思維進行解讀，進而能夠加以解釋并參與基于證據(jù)的論證，并在這個過程中獲取評價和交流信息。從科學(xué)實踐的內(nèi)在要求看，其過程就包含了建模、解釋、推理、論證和評價等實踐，并且在整個科學(xué)實踐過程中蘊含著探究這一實踐，因為科學(xué)實踐的提出本就是對科學(xué)探究的繼承與發(fā)展，二者具有內(nèi)在的連續(xù)性。

有研究者探討建模的過程與科學(xué)探究的關(guān)系，認為所有的科學(xué)學(xué)科在研究過程中都受到模型的指導(dǎo)，科學(xué)家們用這些模型來構(gòu)建對數(shù)據(jù)的解釋并進一步探索自然，模型和相關(guān)解釋的開發(fā)、使用、評估和修改在科學(xué)探究中起著核心作用［20］。論證是對模型進行批判性評估的過程，即根據(jù)可用的經(jīng)驗數(shù)據(jù)驗證一種或多種競爭模型的適當性和邏輯連貫性，但論證卻不是僅僅存在于模型的測試和評估階段，在模型的開發(fā)和表達階段，學(xué)生提出自己的心智模型并為其辯護，首要考慮的就是該模型的適當性。

與模型測試和評估階段有新數(shù)據(jù)或科學(xué)知識來判斷模型的適當性不同，在模型的開發(fā)和表達階段的論證過程顯得更加內(nèi)隱。論證和解釋又通常是隱性的組合，并且在教學(xué)目標上存在很大程度的重疊［21］，可見論證和解釋發(fā)生在建模的整個階段中。現(xiàn)有研究中基于模型的探究、基于論證的建模、基于模型的推理、基于模型的解釋以及論證驅(qū)動的建模等主題詞也反映了模型和建模與其他實踐的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

2.4 技術(shù)支持下的相關(guān)研究

科學(xué)前進的方向是構(gòu)建自然世界如何以及為什么以這種方式工作的一般規(guī)則，即生成解釋性模型［22］。隨著技術(shù)的進步，研究者們逐漸思考在開發(fā)和使用模型時技術(shù)如何支持和改進基于模型和建模的教學(xué)，如何為學(xué)生提供參與真實、復(fù)雜的問題解決任務(wù)的機會。計算機作為一種重要的技術(shù)支持手段輔助著建?；顒娱_展，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的計算思維和系統(tǒng)思維。

計算實驗方法將建模視為探究性科學(xué)教育的基本特征，模型和計算機取代了經(jīng)典的實驗設(shè)置，模擬取代了實驗［23］。計算實驗包括假設(shè)、實驗和預(yù)測三個空間，其中假設(shè)空間包含了所要研究問題的假設(shè)以及所要使用的變量及變量間的關(guān)系，實驗空間包含了所研究問題的模型和仿真，預(yù)測空間則是通過分析解決方案和來自現(xiàn)實世界的數(shù)據(jù)對實驗空間制定結(jié)果、結(jié)論和解決方案進行檢查［24］。在計算實驗中建立仿真模型的首要原則依賴于使用數(shù)學(xué)關(guān)系和算法，以計算機理解的語言實現(xiàn)數(shù)據(jù)到模型的轉(zhuǎn)換。在使用計算模型方法時，學(xué)生需要列出他們問題假設(shè)的數(shù)學(xué)關(guān)系，選擇合適的模擬方法，開發(fā)算法，并使用軟件或編程語言實現(xiàn)算法，最后通過對結(jié)果的探索和與真實數(shù)據(jù)的比較來評估和可視化，在整個過程中，學(xué)生的概念理解通過計算模型的構(gòu)建和解釋不斷迭代，循環(huán)發(fā)展。

此外，傳統(tǒng)的建模局限于將復(fù)雜的系統(tǒng)抽象還原為一些簡單的變量和方程，保持數(shù)學(xué)形式的完美，但也正因這些數(shù)學(xué)模型能夠演化出來的復(fù)雜性有限，不能反映真實系統(tǒng)的規(guī)律?；诖淼慕＃ˋgent－based modeling）常用于創(chuàng)建和探索復(fù)雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)（emergent）行為，以支持學(xué)生對復(fù)雜現(xiàn)象和系統(tǒng)的潛在機制的建模理解。

一般認為復(fù)雜系統(tǒng)是由眾多復(fù)雜的相互作用的組分或子系統(tǒng)組成，系統(tǒng)的各組分在無數(shù)可能方式的相互作用中使整個系統(tǒng)涌現(xiàn)出所有組分不具有的整體行為，換言之，涌現(xiàn)意味著整體具有部分不具有的特征，整體的涌現(xiàn)性無法由部分來預(yù)測和推斷，也不能反推?；诖淼慕Ｊ且环N自下而上的建模方法，利用代理來模擬個體的行為方式，然后通過大量的代理在計算機環(huán)境中相互作用，實現(xiàn)微觀個體的局部交互行為，形成宏觀整體的規(guī)律性，最終建立整個系統(tǒng)的模型。代理作為一種計算實體，通過對模型參數(shù)和規(guī)則的不斷改進和擴充就能夠得到復(fù)雜系統(tǒng)的仿真模型［25］。

3 研究啟示

國際模型與建模研究呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的態(tài)勢，但國內(nèi)在國際發(fā)表成果僅有9篇，從內(nèi)容看包括促進概念理解等應(yīng)用研究和SUMS量表驗證等認識論調(diào)查研究。如何扎根本土的同時與國際研究接軌進而有所超越，建立我國模型與建模教育教學(xué)研究的話語體系，需要從驗證國際研究成果的適用性和有效性逐漸走向探索模型和建模教學(xué)發(fā)生的原理的本土理解，進而生發(fā)出各種本土學(xué)生適用的教學(xué)策略。具體可以從以下方面考慮。

3.1 探尋模型和建模認識論影響學(xué)生發(fā)展機理

科學(xué)教育的一個重要目標是幫助學(xué)生了解模型和建模的性質(zhì)，了解構(gòu)建和測試模型的過程以及模型在解釋和預(yù)測現(xiàn)實世界現(xiàn)象方面的效用［26］。建模為學(xué)生提供了探究和實踐的機會，讓學(xué)生參與建?？梢宰屗麄兏玫乩斫饪茖W(xué)中的關(guān)鍵模型，并幫助他們理解科學(xué)知識的性質(zhì)［27］ADDINEN.CITE.DATA。不同的研究內(nèi)容和方法極大地豐富和完善了模型和建模認識論的研究領(lǐng)域，但從整個研究領(lǐng)域的發(fā)展現(xiàn)狀看，國際上有關(guān)模型和建模認識論維度水平還沒達成一致認識，這既包括不同學(xué)者們提出的構(gòu)成模型和建模認識論的維度水平?jīng)]有統(tǒng)一，也體現(xiàn)在對不同國家和地區(qū)采用同一維度水平框架進行調(diào)查研究時所獲得的結(jié)果不盡相同。由此，有關(guān)模型和建模認識論的組成結(jié)構(gòu)以及影響因素等還有待后續(xù)研究者們的進一步探索。這也就帶來了本土話語建構(gòu)的契機，即從源頭去探索模型和建模認識論為何以及如何與學(xué)生的發(fā)展相關(guān)聯(lián)，只有廓清內(nèi)在迷霧才能建立更加合理的解釋。

3.2 探查新興技術(shù)支持下教學(xué)實踐原理和樣態(tài)

各種新興技術(shù)的應(yīng)用給模型和建模研究帶來了新的生機與活力。已有研究比較了技術(shù)支持下的模型和建模教學(xué)與常規(guī)模型和建模教學(xué)效果的差異，結(jié)果既有前者優(yōu)于后者，也有二者并無顯著差異。研究結(jié)果的多樣性無疑是可以預(yù)料的，因為不同國家、不同文化環(huán)境、不同教師和學(xué)生群體等各種因素的差別，很自然地導(dǎo)致了技術(shù)支持下的模型和建模教學(xué)效果的不同，所以各種研究結(jié)果的不一致可以預(yù)期。但這里強調(diào)的是后續(xù)研究不僅要在不同的背景下探索教學(xué)的效果如何，更要探查新技術(shù)帶來的新應(yīng)用是如何與學(xué)生的認知、情感和素養(yǎng)發(fā)展相關(guān)聯(lián)，如探查3D打印與建模和虛擬仿真與建模等促進學(xué)生發(fā)展的原理。各種類型的基于模型和建模的實踐原理的發(fā)生機制考察有助于打開黑箱，助力各種教學(xué)現(xiàn)象的解釋。因此相關(guān)研究和實踐不能僅停留于新技術(shù)的教學(xué)效果驗證，更要在長時間實證的基礎(chǔ)上，不斷追問為什么能促進一部分學(xué)生發(fā)展而另一部分卻不行，這能促進與不能促進的界限正是技術(shù)支持下的模型和建模實踐原理顯現(xiàn)的裂口，透過這個裂口才能一窺其發(fā)生的原理，進而才能針對不同情況開展不同樣態(tài)的教學(xué)實踐。

3.3 教學(xué)中關(guān)注學(xué)生模型和建模認識論的培養(yǎng)

已有研究從不同層面證明了模型和建模認識論培養(yǎng)的重要性，主要體現(xiàn)于對學(xué)生學(xué)業(yè)成就、思維以及能力等發(fā)展的促進。因而在模型和建模相關(guān)教學(xué)中滲透對學(xué)生模型和建模認識論的培養(yǎng)，是促進學(xué)生發(fā)展的重要教學(xué)方式。有研究表明在教學(xué)中利用顯性呈現(xiàn)的方法更有利于學(xué)生模型和建模認識論的提高。但很明顯的是，過多應(yīng)用顯性方法可能會造成學(xué)生的熟視無睹，因而在教學(xué)中教師還應(yīng)該把握好顯性和隱性呈現(xiàn)模型和建模認識論相關(guān)內(nèi)容的平衡，使學(xué)生在顯性和隱性的交替循環(huán)中加深理解。而無論是顯性還是隱性呈現(xiàn)，長期地開展模型和建模教學(xué)是兩種方式有效性發(fā)揮的基礎(chǔ)。

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