用熵理論指導(dǎo)陀螺儀研制工作

丁衡高

（中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)會(huì), 北京 100854）

0 引言

為了探索慣性技術(shù)的發(fā)展規(guī)律, 多年來(lái), 筆者對(duì)滾珠軸承、氣浮、液?。ㄈ。┤N陀螺儀的基本技術(shù)狀態(tài)進(jìn)行了持續(xù)深入研究, 并與國(guó)內(nèi)從事經(jīng)典機(jī)械陀螺研究的老同事（吳其鈞等）對(duì)陀螺儀及核心器件馬達(dá)的發(fā)展歷程和技術(shù)途徑進(jìn)行過(guò)多次探討［1］。 通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析研究發(fā)現(xiàn), 隨著陀螺儀先后采用滾珠軸承、靜壓氣浮、靜壓液浮以及全液浮加磁懸浮等支承技術(shù), 其有害力矩大幅降低, 所用馬達(dá)、傳感器等元器件技術(shù)性能同樣有明顯提升, 陀螺儀的性能特別是精度在逐步大幅度提高,而陀螺儀的體積和質(zhì)量在逐步減小, 角動(dòng)量和功率也隨之逐步降低。 由此, 研究了發(fā)生這些變化的原因及其內(nèi)在聯(lián)系。

1 基于熵理論的經(jīng)典陀螺精度分析

把陀螺儀作為熱力學(xué)的不可逆系統(tǒng)來(lái)思考,用“熵” （“熵” 可以作為能量不可用程度的度量）來(lái)評(píng)價(jià)陀螺系統(tǒng)所處的狀態(tài), 以弄清高精度與低精度的重要差別, 即: 高精度系統(tǒng)的熵小, “退化” 能量低, 效率高; 低精度系統(tǒng)的熵大, “退化” 能量高, 效率低。 其重要差別是高精度系統(tǒng)比低精度系統(tǒng)的熵小、效率高, 從而有較小“退化” 能量—— “熱” 產(chǎn)生。 陀螺儀從低精度到高精度的發(fā)展遵循不斷降熵、提高系統(tǒng)效率這一規(guī)律。

熵是廣延量, 具有相加性, 即陀螺儀的熵是其構(gòu)成的馬達(dá)、傳感器、受感器等的熵之和, 經(jīng)典陀螺儀平臺(tái)系統(tǒng)的熵是由各分系統(tǒng)、元器件的熵所構(gòu)成的。 因此, 只有全系統(tǒng)降熵才能提高平臺(tái)系統(tǒng)的精度。

以經(jīng)典陀螺為例, 用熵理論分析系統(tǒng)效率。減小摩擦力矩要靠支承系統(tǒng), 從支承系統(tǒng)減小摩擦力矩的效率看, 靜壓氣浮技術(shù)高于滾珠軸承技術(shù), 液?。ê。┘夹g(shù)高于靜壓氣浮技術(shù), 這是結(jié)構(gòu)效應(yīng)決定的效率, 有別于一般能量的轉(zhuǎn)換效率,它等效于結(jié)構(gòu)效應(yīng)減小摩擦力矩的有效能量作用,是負(fù)熵。 結(jié)構(gòu)效應(yīng)可以看成是一種內(nèi)能, 它的高低對(duì)減小摩擦力矩起了決定性作用。 從形成結(jié)構(gòu)效應(yīng)看: 滾珠軸承技術(shù)是無(wú)源的; 靜壓氣浮技術(shù)要用氣, 是有源的; 液浮（含三?。┘夹g(shù)要用一定溫度的浮液和磁懸浮, 要用電, 是有源的。

高效產(chǎn)生內(nèi)能以減小摩擦力矩, 高效應(yīng)用外能產(chǎn)生動(dòng)量矩以實(shí)現(xiàn)陀螺效應(yīng)。 高效產(chǎn)生內(nèi)能與外能的高效利用有內(nèi)在聯(lián)系, 它們相互依存、相互制約, 研制者的任務(wù)就是協(xié)調(diào)好它們之間的關(guān)系, 實(shí)現(xiàn)陀螺系統(tǒng)效率最大化。

發(fā)現(xiàn)（選擇） 和利用好結(jié)構(gòu)效應(yīng)是研制高精度（低熵）陀螺儀成功的關(guān)鍵。 從熱力學(xué)的觀點(diǎn)看, 結(jié)構(gòu)效應(yīng)呈現(xiàn)為系統(tǒng)有效能量（負(fù)熵）是輸入能量中可利用的有效能量, 負(fù)熵環(huán)節(jié)通過(guò)從外界吸收較小的能量, 對(duì)系統(tǒng)演化過(guò)程做較小的功, 就可使系統(tǒng)收斂于低熵狀態(tài), 這一認(rèn)識(shí)對(duì)各類型慣性儀表乃至各個(gè)系統(tǒng)追求高精度（低熵）具有普遍意義［2-4］。

2 基于熵理論指導(dǎo)陀螺技術(shù)研究的典型實(shí)踐與分析

用熵理論指導(dǎo)陀螺技術(shù)研究主要有以下四個(gè)方面的實(shí)踐和收獲。

2.1 陀螺精度與體積、功率及熵的關(guān)系

液浮陀螺支承軸上的有害力矩（主要是摩擦或粘滯力矩）是提高陀螺精度的主要矛盾。 某典型液浮陀螺的干擾力矩M可以表示為

式（1） 中,μ為黏度,R為浮子半徑,h為間隙,為浮子轉(zhuǎn)角。

由式（1）可知, 干擾力矩（包括摩擦和粘滯） 與結(jié)構(gòu)尺寸的四次方相關(guān)。 從這個(gè)關(guān)系式可以看出,要提高陀螺精度, 陀螺體積應(yīng)縮小, 從而動(dòng)量矩要減小, 馬達(dá)功率減小。 由于體積縮小, 散熱面積減小, 必須提高效率、降低溫升, 即系統(tǒng)進(jìn)一步降熵。 這就是陀螺精度與體積、功率及熵的關(guān)系, 這個(gè)分析與國(guó)內(nèi)外高精度液浮陀螺的發(fā)展趨勢(shì)是一致的。

從原理上講, 液浮技術(shù)在理想狀態(tài)下的摩擦力可降為零。 氣浮軸承利用氣體介質(zhì)減小了摩擦力, 主要為渦流粘滯力矩。 液浮浮子兩端的支承軸很細(xì), 力臂小, 這些特點(diǎn)是液浮陀螺結(jié)構(gòu)可小型化的優(yōu)勢(shì)。 液浮可承受較大沖擊與振動(dòng), 雖技術(shù)難點(diǎn)較多, 但它長(zhǎng)期以來(lái)仍是運(yùn)載器上穩(wěn)定平臺(tái)用高精度單自由度陀螺的主要方案。

2.2 提高陀螺馬達(dá)效率

提高馬達(dá)轉(zhuǎn)定子質(zhì)量比有利于減小有害力矩,提高陀螺精度。 馬達(dá)轉(zhuǎn)子（旋轉(zhuǎn)部分）通過(guò)動(dòng)平衡使轉(zhuǎn)子的質(zhì)量中心與結(jié)構(gòu)幾何中心重合, 動(dòng)量矩與結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)軸重合。 馬達(dá)的定子（不旋轉(zhuǎn)部分）雖然重視了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性及質(zhì)量分布要向結(jié)構(gòu)幾何中心集中等設(shè)計(jì)工藝要求, 但無(wú)法精確檢驗(yàn)、調(diào)整,這就難免造成定子質(zhì)心與轉(zhuǎn)子質(zhì)心之間的偏差,從而形成有害力矩。 很明顯, 增加可精確檢驗(yàn)調(diào)整部分的質(zhì)量, 即調(diào)整轉(zhuǎn)定子質(zhì)量比, 就可以從方案設(shè)計(jì)上有利于減小這個(gè)有害力矩。 同時(shí), 馬達(dá)軸承摩擦力矩不能增加, 馬達(dá)功耗不能增大,系統(tǒng)應(yīng)處于穩(wěn)定狀態(tài), 否則增加轉(zhuǎn)定子質(zhì)量比的好處很難顯示出來(lái)。 一般而言, 調(diào)整轉(zhuǎn)定子質(zhì)量比可減少的有害力矩與馬達(dá)質(zhì)心偏移產(chǎn)生的有害力矩相比, 僅是一個(gè)二階小量, 角動(dòng)量也僅增加百分之幾量級(jí)。

2019 年9 月以來(lái), 在低熵理論的指導(dǎo)下, 國(guó)內(nèi)相關(guān)研究機(jī)構(gòu)同步開(kāi)展“高轉(zhuǎn)定子比馬達(dá)陀螺”的研制, 在浮子質(zhì)量不變的前提下最大程度提高角動(dòng)量H, 提高馬達(dá)轉(zhuǎn)定子質(zhì)量比, 既有利于減小由于定轉(zhuǎn)子質(zhì)心偏差所帶來(lái)的有害力矩, 提高了馬達(dá)結(jié)構(gòu)質(zhì)心穩(wěn)定性, 又增大了角動(dòng)量, 從而提高儀表精度。 設(shè)計(jì)研制的高轉(zhuǎn)定子比陀螺半球動(dòng)壓馬達(dá), 其定子實(shí)現(xiàn)了減重30%、角動(dòng)量增加8.65%、總功耗減少0.2W 的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

在上述研究基礎(chǔ)上, 國(guó)內(nèi)研究機(jī)構(gòu)還開(kāi)展了采用永磁馬達(dá)代替磁滯馬達(dá)陀螺的研制工作, 以進(jìn)一步提高陀螺馬達(dá)效率。 設(shè)計(jì)的馬達(dá)雙定子結(jié)構(gòu)利于散熱, 降低了浮子內(nèi)溫度梯度, 提升了溫度場(chǎng)均勻性。 另外, 從浮子材料熱匹配性提高、浮油性能優(yōu)化、儀表結(jié)構(gòu)優(yōu)化等多方面對(duì)陀螺儀進(jìn)行改進(jìn), 以提高儀表精度。 首輪研制的永磁馬達(dá)陀螺一次研制成功, 且一次通電、一次項(xiàng)最高精度達(dá)到了國(guó)際先進(jìn)水平。

2.3 常值漂移和隨機(jī)漂移有相關(guān)性

陀螺儀的常值漂移和隨機(jī)漂移有相關(guān)性。 一般而言, 隨機(jī)漂移要比常值漂移低幾個(gè)數(shù)量級(jí)。從能耗上看, 常值漂移的能耗要比隨機(jī)漂移的能耗高幾個(gè)數(shù)量級(jí)。 降低常值漂移就可大幅降低能耗, 使系統(tǒng)效率提高（降熵）, 隨機(jī)漂移即可減少,這是從系統(tǒng)熵變化來(lái)理解常值漂移與隨機(jī)漂移的相關(guān)性。

筆者與清華大學(xué)研究靜電陀螺的科研人員討論認(rèn)為, 球的結(jié)構(gòu)誤差（不圓度）產(chǎn)生常值漂移, 不圓度影響了氣隙的微環(huán)境變化, 從而反饋產(chǎn)生隨機(jī)漂移。 這個(gè)產(chǎn)生漂移的物理過(guò)程有普適性, 符合用熵理論對(duì)常值飄移與隨機(jī)漂移之間相關(guān)性的詮釋。

2019 年9 月, 對(duì)三浮陀螺和氣浮陀螺兩種陀螺儀的常值漂移進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn), 三浮陀螺的常值漂移要求值是40 年前設(shè)計(jì)的某型氣浮陀螺常值漂移要求值的5 倍, 認(rèn)為這是不正常的。 采用大數(shù)據(jù)的方法分析靜壓液浮單自由度陀螺常值漂移與隨機(jī)漂移相關(guān)性問(wèn)題, 可以看出: 陀螺儀主要誤差項(xiàng)的常值大小, 不論是單項(xiàng)誤差還是總體誤差項(xiàng), 陀螺儀誤差項(xiàng)常值大小與陀螺儀穩(wěn)定性大小呈弱的正相關(guān)關(guān)系, 即陀螺儀誤差常值越小, 儀表穩(wěn)定性和精度越高。

對(duì)于這些, 通過(guò)大數(shù)據(jù)分析可以得出: 常值誤差和隨機(jī)誤差之間有相關(guān)性, 常值誤差大, 隨機(jī)誤差也大, 不能認(rèn)為常值誤差可以通過(guò)軟件進(jìn)行補(bǔ)償就可以忽視其大小。 要提高陀螺儀的使用精度, 就必須在硬件上下功夫, 通過(guò)試驗(yàn)分析查找常值誤差產(chǎn)生的原因, 并采取有效措施盡可能降低常值誤差, 這是研制高精度慣性儀表的必由之路, 沒(méi)有捷徑可走。

這些認(rèn)識(shí)刷新了儀表研制人員對(duì)常值漂移與隨機(jī)漂移的相關(guān)性認(rèn)識(shí), 對(duì)后續(xù)儀表研制攻關(guān)的方向有重要指導(dǎo)作用, 也進(jìn)一步加深了研制人員對(duì)熵的理解。 陀螺儀誤差系數(shù)之間的相關(guān)性問(wèn)題客觀上一直存在, 通過(guò)大數(shù)據(jù)的分析, 也證實(shí)了這一點(diǎn), 這提示我們: 只有有效減少常值誤差,才有可能降低隨機(jī)誤差, 從而提高儀表精度。 在研制中要防止只追求降低隨機(jī)誤差, 而輕視常值誤差減小的做法。

在盡可能降低陀螺儀常值誤差進(jìn)而降低隨機(jī)誤差的認(rèn)識(shí)下, 國(guó)內(nèi)相關(guān)研究機(jī)構(gòu)結(jié)合三浮陀螺研制生產(chǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析, 對(duì)影響陀螺儀各項(xiàng)誤差常值漂移的因素作為切入點(diǎn), 向前追蹤與之相關(guān)的儀表零組件生產(chǎn)的關(guān)鍵參數(shù), 向后追溯裝配、調(diào)試、使用過(guò)程獲得的重要參數(shù), 將儀表的測(cè)試數(shù)據(jù)充分利用起來(lái), 開(kāi)展各種因素與儀表精度的相關(guān)性分析工作。 在裝調(diào)過(guò)程中, 持續(xù)開(kāi)展浮子靜平衡技術(shù)研究, 精確控制陀螺儀一次項(xiàng)的常值漂移。 2020 年, 三浮陀螺一次項(xiàng)常值滿足設(shè)計(jì)要求的儀表比例比2019 年提高了50%, 而更小更優(yōu)的漂移度儀表比例提高了100%。 大數(shù)據(jù)分析顯示, 常值與精度之間逐漸出現(xiàn)了相關(guān)性趨勢(shì)。

3 應(yīng)用熵概念對(duì)其他慣性儀表的研究

近年來(lái), 筆者組織國(guó)內(nèi)精干力量, 在大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上, 應(yīng)用“熵” 的概念研究了激光陀螺、光纖陀螺、微機(jī)電陀螺和核磁共振陀螺的誤差特性和影響精度的關(guān)鍵因素, 認(rèn)為熵理論可以很好地闡釋其中的規(guī)律［5］, 主要得到以下結(jié)論:

1）表頭損耗的程度直接決定了陀螺儀的精度。從多種陀螺儀的測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)看, 損耗直接決定了陀螺儀的精度及理論精度極限、常值漂移和隨機(jī)漂移等核心參數(shù), 以激光陀螺和微機(jī)電陀螺最為典型。

2）電路的功耗同樣是陀螺儀性能的重要指標(biāo)。對(duì)于同一型陀螺, 電路功耗越低, 代表系統(tǒng)克服熵增做的功越小, 系統(tǒng)發(fā)熱也越小, 相應(yīng)的陀螺精度更高, 這一點(diǎn)在機(jī)電陀螺和微機(jī)電陀螺中表現(xiàn)尤為顯著。 在光學(xué)陀螺和核磁共振陀螺中, 由于光源和檢測(cè)電路中的能量轉(zhuǎn)換效率很低, 導(dǎo)致這一規(guī)律體現(xiàn)（檢測(cè)中）不明顯, 但其仍是陀螺性能的重要指標(biāo)。

3）實(shí)現(xiàn)低熵是提升陀螺儀性能的根本途徑。 事實(shí)上, 降低表頭及各環(huán)節(jié)損耗, 實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)低熵,是任何一類陀螺發(fā)展中的攻關(guān)主題。

4）低熵原則對(duì)于慣導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)同樣是適用的。通過(guò)系統(tǒng)內(nèi)各儀表和器件的降熵來(lái)降低系統(tǒng)的功耗, 減小系統(tǒng)溫升, 能夠提高系統(tǒng)精度。 另外,低熵設(shè)計(jì)通常會(huì)帶來(lái)小體積、輕質(zhì)化和高效率等一系列好處。 同一種陀螺, 通過(guò)降低損耗, 提升電路轉(zhuǎn)化效率, 可使陀螺表頭體積更小、精度更高。

4 結(jié)論

通過(guò)實(shí)踐和分析, 可以看出, 熵理論可以很好地解釋各類陀螺的核心性能參數(shù)與相關(guān)影響因素之間的關(guān)系, 它不僅揭示了陀螺發(fā)展和應(yīng)用的內(nèi)在基本規(guī)律, 而且可以提供解決具體技術(shù)問(wèn)題的科學(xué)思路。 因此, 低熵原則是各類陀螺儀乃至各類慣性儀表和系統(tǒng)研發(fā)需要貫徹的根本準(zhǔn)則之一。