三角函數(shù)背景下的一題多變

■張得志

三角函數(shù)是高中的必學知識,也是高考的必考知識。三角函數(shù)的公式多,變換多,解法多,因此同學們在學習時,一定要引起足夠的重視。下面就三角函數(shù)背景下的一題多變進行實例剖析。

一、一題多變之誘導公式

評析:對于有題設條件的三角函數(shù)求值問題,求解的一般方法是從角的關(guān)系上尋求突破,找到所求角與已知角之間的關(guān)系,結(jié)合誘導公式,把所求式轉(zhuǎn)化為已知式,從而完成求值。

二、一題多變之三角函數(shù)的圖像

評析:本題考查了三角函數(shù)的圖像,體現(xiàn)了直觀想象和數(shù)形結(jié)合思想運用的核心素養(yǎng)。

變式1:函數(shù)y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致圖像為( )。

提示:由題意得函數(shù)y=cosx+|cosx|結(jié)合選項可知,D 符合題意。應選D。

例3 將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像上每一點的橫坐標縮短為原來的一半,縱坐標不變,再向右平移個單位長度得到y(tǒng)=sinx的圖像,求的值。

評析:本題主要考查三角函數(shù)圖像的平移和伸縮變換。

變式1:已知函數(shù)y=sinx,由y=sinx的圖像作怎樣的變換可得到的圖像?

變式2:將例3中函數(shù)f(x)的圖像向左平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖像關(guān)于y軸對稱,求m的最小值。