三角函數(shù)核心考點(diǎn)綜合演練

■歐陽亮

一、選擇題

A.a

C.b

2.若函數(shù)f(x)=cosx-sinx在[0,a]上單調(diào)遞減,則a的最大值是( )。

A.1 B.2

C.3 D.4

A.1 B.2 C.3 D.4

10.(多選題)設(shè)α,β是同一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角(α≠β),則下列四個(gè)不等式中正確的是( )。

A.tanαtanβ<1

C.cosα+cosβ>1

B.函數(shù)為偶函數(shù)

C.函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為直線x=π 3

13.(多選題)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )。

A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.f(x)在[-π,π]上有4個(gè)零點(diǎn)

D.f(x)的最大值為2

二、填空題

圖1

三、解答題

17.已知函數(shù)f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π。

(1)求ω的值。

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值。

(注意:選擇多個(gè)條件解答,則按第一個(gè)解答計(jì)分)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期。

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖像上的各點(diǎn)____,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,當(dāng)x∈時(shí),方程g(x)=a有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

在①②中選擇一個(gè),補(bǔ)充在(2)中的橫線上,并加以解答。

21.已知函數(shù)f(x)=sin4x-cos4x+

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及對(duì)稱中心。

(2)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)增區(qū)間。

22.已知函數(shù)f(x)的圖像是由函數(shù)g(x)=cosx的圖像經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長度。

(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖像的對(duì)稱軸方程。

(2)已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)內(nèi)有兩個(gè)不同的解α,β。

①求實(shí)數(shù)m的取值范圍;②證明cos(α

一、選擇題

13.提示:因?yàn)閒(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=f(x),所以f(x)是偶函數(shù),A 正確。當(dāng)時(shí),sin|x|=sinx,|sinx|=sinx,則f(x)=sinx+sinx=2sinx為減函數(shù),B 錯(cuò)誤。當(dāng)0≤x≤π 時(shí),f(x)=sin|x|+|sinx|=sinx+sinx=2sinx,由f(x)=0 得2sinx=0,可知x=0或x=π,由f(x)是偶函數(shù),可得在[-π,0)上還有一個(gè)零點(diǎn)x=-π,即函數(shù)f(x)在[-π,π]上有3個(gè)零點(diǎn),C錯(cuò)誤。當(dāng)sin|x|=1,|sinx|=1時(shí),f(x)取得最大值2,D 正確。應(yīng)選AD。

二、填空題

即可。

三、解答題

22.提示:(1)將g(x)=cosx的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=2cosx的圖像,再將y=2cosx的圖像向右平移個(gè)單位長度后得到的圖像,即函數(shù)f(x)=2sinx。

故f(x)=2sinx圖像的對(duì)稱軸方程為