“雙減”背景下基于學(xué)科大概念提升課堂教學(xué)質(zhì)量
——以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)除法”為例

甘肅省隴南市武都區(qū)桔柑九年制學(xué)校 趙讓成

“雙減”不是“減去”學(xué)生應(yīng)有的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而是杜絕費(fèi)時低效，倡導(dǎo)高效節(jié)時。 基于學(xué)科大概念提升課堂教學(xué)質(zhì)量，正是落實上述“拒絕”與“倡導(dǎo)”的措施之一。所謂“學(xué)科大概念”， 是指能夠?qū)W(xué)科的關(guān)鍵內(nèi)容及關(guān)鍵思想進(jìn)行有機(jī)融合，建構(gòu)成具有較強(qiáng)系統(tǒng)性學(xué)科框架的重要概念。 這是上位的、核心的、具有統(tǒng)攝與整合意義的概念?；趯W(xué)科大概念盤活教學(xué)資源、優(yōu)化課堂教學(xué)，能夠幫助學(xué)生“探究知識本質(zhì)、建構(gòu)知識關(guān)聯(lián)、感悟思想方法”[1]。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，基于學(xué)科大概念統(tǒng)攝教學(xué)，能夠避免碎片化學(xué)習(xí)，是對數(shù)學(xué)知識的整體把握與結(jié)構(gòu)性合攏，是指向數(shù)學(xué)思想與方法的過程。 就小數(shù)除法的教學(xué)而言，不能單一地從小數(shù)這一個知識點出發(fā)，而應(yīng)把整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)統(tǒng)攝在一起進(jìn)行理解與設(shè)計。比如，“商不變的性質(zhì)”適合于任何數(shù)（而不僅僅是小數(shù)）， 整數(shù)除法與小數(shù)除法的算理具有“一致性”等等，數(shù)的細(xì)分適用于多種運(yùn)算，完全可以“用一根線串起珠子”。 從這樣的大概念出發(fā)，學(xué)生正視運(yùn)算一致性，容易運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，做到前后勾連，整體理解，達(dá)到提質(zhì)增效的學(xué)習(xí)目的。

一、梳理教材尋找支點

細(xì)心觀察部分?jǐn)?shù)學(xué)課堂，可以發(fā)現(xiàn)教師碎片化解讀教材、單線條推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程的現(xiàn)象仍然存在。表面看，教學(xué)環(huán)節(jié)夠齊全；深處分析，沒有緊扣學(xué)科上位概念，知識點之間缺乏有效關(guān)聯(lián)與整體銜接，以致于前后出現(xiàn)“斷層”現(xiàn)象?！半p減”背景下，這種“零散割裂”的教學(xué)應(yīng)該予以摒棄，基于學(xué)科大概念而梳理教材尋找支點成為必然。 所謂“支點”，就是勾連知識點的核心概念，就是結(jié)構(gòu)化指向——就小數(shù)除法的教學(xué)而言，能夠貫通“整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)”三大塊，做到真正意義上的舉一反三。

人教版小學(xué)五年級上冊“小數(shù)除法”單元教材安排了五個例題，看似比較分散，類型較多，但從學(xué)科大概念出發(fā)，則不難發(fā)現(xiàn)其中的“聯(lián)系點與一致性”。 通過重新梳理，基于學(xué)科大概念，我們把五個例題整合為兩個序列：“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”和“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”。

這樣的梳理與整合并非隨意而為，而是關(guān)聯(lián)性的結(jié)構(gòu)重建，而且做到了由此及彼，螺旋上升——前者為后者奠定基礎(chǔ)，后者通過變換形式印證前者，正所謂：“厘清小數(shù)除法的算理，是貫通整數(shù)除法和小數(shù)除法的支點”[2]。 這樣的盤活，就“雙減”而言，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的減輕；從知識內(nèi)在的機(jī)理而言，有利于知識樹的形成，有利于實現(xiàn)運(yùn)算的一致性，達(dá)到事半功倍的效果。

二、分析學(xué)情找準(zhǔn)切入點

基于學(xué)科大概念開發(fā)課堂優(yōu)質(zhì)資源必須基于學(xué)生的真實學(xué)情， 教師必須了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點與前知識結(jié)構(gòu)，如此才能為精準(zhǔn)教學(xué)與減負(fù)課堂的打造奠定基礎(chǔ)。我們用算式“16÷5”為例進(jìn)行前測（見表1）。

表1 “16÷5”前測分析統(tǒng)計表

從表1 中可以看出， 課堂的費(fèi)時低效源于碎片化學(xué)習(xí)——未能在前后知識的聯(lián)結(jié)處進(jìn)行有效關(guān)聯(lián)，未能以上位或核心概念去整合算理，未能從遷移的角度去內(nèi)化知識與方法。 鑒于此，教師應(yīng)基于學(xué)科大概念，重構(gòu)教學(xué)框架，倡導(dǎo)整體教育觀，通過轉(zhuǎn)化思想優(yōu)化教學(xué)過程，實現(xiàn)真正意義上的減負(fù)增效。

三、教學(xué)實踐過程

（一）注重遷移，感受認(rèn)知沖突

“16÷5”的結(jié)果不是整數(shù)，肯定有余數(shù)。如何表示這個帶有余數(shù)的結(jié)果？ 我們引領(lǐng)學(xué)生從口答的整數(shù)除法入手，為小數(shù)除法算理的引出與總結(jié)做鋪墊，進(jìn)行知識脈絡(luò)的續(xù)接，為基于學(xué)科大概念的課堂教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

組織學(xué)生口算16÷5 與9÷4，其結(jié)論為“3……1”與“2……1”。 教師追問：答案中的“1”如何理解？ 能否繼續(xù)細(xì)分？“1”前面的長串省略號能否有更好的表達(dá)方式？個別學(xué)生的答案中有小數(shù)，帶有省略號的表示形式是否可以用小數(shù)表示？

僅僅是一個口算環(huán)節(jié)，卻將整數(shù)除法與小數(shù)除法聯(lián)結(jié)到一起?？梢?，教師要有強(qiáng)烈的資源整合意識，要善于將新舊知識整合，善于引領(lǐng)學(xué)生通過溯源性思考，運(yùn)用“連線串珠”的方法，明晰新舊知識的聯(lián)系點與遷移點，實現(xiàn)學(xué)習(xí)效益的最大化。

（二）多元表征，體會算理本質(zhì)

余數(shù)中的“1” 與“0” 始終是小數(shù)除法中的關(guān)鍵因子——相當(dāng)一部分學(xué)生不知道小數(shù)點后面究竟是包括“0”在內(nèi)的幾位數(shù)。悉心分析，原來是學(xué)生的算理不清，缺乏整體把握與結(jié)構(gòu)性理解。 因此，我們組織學(xué)生通過學(xué)科大概念的理解，認(rèn)真觀察豎式特征，進(jìn)行多元表征，從中體會算理本質(zhì)。

大屏幕呈現(xiàn)用豎式計算的商的過程， 學(xué)生觀察之后，教師設(shè)問：余數(shù)由“1”變?yōu)榱恕?0”，其意義是什么？ 商為“2”，意義又是什么呢？ 請看以下思考過程（如圖1）：

圖1

這樣的表征實際上是不斷細(xì)分的過程，是把1 看成了10 個0.1 的細(xì)分過程。 以此類推，10 個0.1 除以5 的結(jié)果是2 個0.1。 明白了這一點，哪里點上小數(shù)點以及把“2”寫在哪里，答案呼之欲出。

（三）遷移推理，感受運(yùn)算本質(zhì)

小數(shù)除法意味著計數(shù)單位更小。 教師的責(zé)任就在于引領(lǐng)學(xué)生在不斷細(xì)分的過程中遷移推理，左右貫通，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)知識之間的“起承轉(zhuǎn)合”，達(dá)到“一通百通”的目的。而這，正是成功把握學(xué)科大概念之后學(xué)習(xí)的理想境界。

針對9÷4 的豎式出現(xiàn)的“10”與“20”，必要的遷移推理不可或缺：如果0.1 不夠分，可以繼續(xù)細(xì)分，只需要在小數(shù)點后面添加“0”即可，0.01，0.001……這與整除除法的規(guī)律是一致的。

可見，“數(shù)的意義”與“數(shù)的運(yùn)算”之間有關(guān)聯(lián)，數(shù)的表示與運(yùn)算方法有關(guān)聯(lián)，整數(shù)除法與小數(shù)除法在算理上有關(guān)聯(lián)……教師的責(zé)任就在于引領(lǐng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)這樣的關(guān)聯(lián)，自己學(xué)會遷移推理，自己依托學(xué)科大概念成功解決問題。

（四）對比梳理，凸顯算理一致

在不斷的遷移推理中，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：“被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)（0 除外）后商不變”，這個性質(zhì)是可以通用到所有數(shù)的運(yùn)算中。 說做就做，相當(dāng)一部分學(xué)生在重溫轉(zhuǎn)化思想之后，勇敢地進(jìn)行新舊知識的算理貫通。 以下是兩次對比梳理。

1. 第一次對比。 教師分小組讓學(xué)生計算并觀察3.2÷0.5 和32÷5 的商，總結(jié)兩者之間的共性，發(fā)現(xiàn)依托學(xué)科大概念進(jìn)行計算的意義。

2.第二次對比。 利用展板在大屏幕上展示學(xué)生完成的幾組算式（包括錯題），組織學(xué)生觀察、討論后進(jìn)行匯報，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)（如圖2）。

圖2

這樣的對比梳理是有意義的： 由9÷0.4 到90÷4，學(xué)生由此及彼，通過熟稔運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，變孤立為融通，形成上掛下聯(lián)的局面。 這種局面讓學(xué)生學(xué)得輕松而高效，達(dá)到了減負(fù)增效的目的。

基于學(xué)科大概念，在變中找不變，在整體勾連中“多走了幾個來回”，“促使學(xué)生形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣， 培養(yǎng)推理意識。 ”[3]這種“習(xí)慣與意識”能夠讓學(xué)生受用終生，能夠為“雙減”政策在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有效落地提供持久的動能。 數(shù)學(xué)教師應(yīng)該基于學(xué)科大概念進(jìn)行系統(tǒng)化建構(gòu)，為減負(fù)增效提供支撐。