實(shí)施分層教學(xué)提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

龔萍

摘要：分層教學(xué)是新課改以來(lái)落實(shí)以人為本教學(xué)理念的重要舉措，能夠極大地激發(fā)學(xué)生的潛能，符合學(xué)生身心發(fā)展的個(gè)性化特點(diǎn).本文中通過(guò)探討實(shí)施分層教學(xué)的策略，旨在讓不同層次的學(xué)生都能夠提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：分層教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng);目標(biāo);作業(yè)評(píng)價(jià)

分層教學(xué)的根本目的就是激發(fā)學(xué)生的潛能，最大限度地挖掘他們內(nèi)在的能力，使他們的素養(yǎng)獲得最大程度的生長(zhǎng).當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著學(xué)困生“吃不下”，尖子生“吃不飽”的現(xiàn)象.因此，教師可采取分層教學(xué)，調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的積極性，讓優(yōu)等生一邊鞏固基礎(chǔ)，一邊個(gè)性化地提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)；讓學(xué)困生發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點(diǎn)，獲得前行的信心.這樣的教學(xué)模式才能切實(shí)保障每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)權(quán)益，也就是說(shuō)，能保持他們學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)；能保證他們學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率，即每一個(gè)步驟都對(duì)接著他們的最近發(fā)展區(qū)，爭(zhēng)取能力提升最大化[1].可見(jiàn)，實(shí)施分層教學(xué)已經(jīng)勢(shì)在必行，教師需要不斷地給予學(xué)生最適切的教育.

1 目標(biāo)分層，給學(xué)生以親近感

將目標(biāo)分層，學(xué)生就能逐步深入，進(jìn)而進(jìn)入到深度學(xué)習(xí)狀態(tài).以人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“相似三角形”這一章節(jié)為例，教師在確立解題目標(biāo)時(shí)不能直接給出題目，要對(duì)解題目標(biāo)不斷分層，以吸引學(xué)生逐步地進(jìn)行探究.例如，針對(duì)情境“在△ABC的外接圓O中，D是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BD”，

可將解題目標(biāo)分為如下幾個(gè)：

第一個(gè)目標(biāo)就是讓學(xué)生畫(huà)出如圖1所示的圖形，培養(yǎng)他們將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)為圖形語(yǔ)言的能力.

第二個(gè)目標(biāo)就是讓學(xué)生找出圖中所有相似三角形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與形象思維能力.

第三個(gè)目標(biāo)就是讓學(xué)生證明所觀察到的相似三角形，將感性認(rèn)識(shí)化為理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)他們分析問(wèn)題的能力.

第四個(gè)目標(biāo)是連結(jié)DC，若在弧BAC上任取一點(diǎn)K（點(diǎn)A，B，C除外），連結(jié)CK，DK，且DK交BC于點(diǎn)F，如圖2，問(wèn)能不能發(fā)現(xiàn)新的相似三角形.

2 作業(yè)分層，給學(xué)生以適切感

在教學(xué)的過(guò)程中，教師除了要確定整個(gè)章節(jié)作業(yè)量，還要對(duì)照每個(gè)學(xué)生的具體情況，確立適合他們生長(zhǎng)的作業(yè).也就是說(shuō)，教師要整體設(shè)置一個(gè)作業(yè)任務(wù)，然后將其分層，以適合不同層次的學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都能獲得一定的實(shí)踐體驗(yàn)，進(jìn)而有所生長(zhǎng).大多初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有一定的畏懼心理，主要是因?yàn)閿[在他們面前的作業(yè)超越了他們的認(rèn)知水平，完成不了.

還以“相似三角形”這一章節(jié)為例：

如圖3所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不能到達(dá)B，C點(diǎn)），過(guò)D作∠ADE=45°，DE交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng).

對(duì)于上述問(wèn)題，教師將作業(yè)進(jìn)行了分層，要求大多學(xué)生完成第（1）問(wèn)，也就是說(shuō)，這是基本題，是對(duì)課本判定定理的再認(rèn)識(shí)與鞏固.學(xué)生先從∠ADB=∠DAC+∠C=∠DAC+45°，∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°入手，得出∠ADB=∠DEC，再由∠B=∠C，即可得出△ABD∽△DCE.

第（2）問(wèn)，其實(shí)就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)深入運(yùn)用結(jié)論，首先借助第（1）問(wèn)的結(jié)論得出AB與DC之比等于BD與CE之比，然后將相關(guān)數(shù)值代進(jìn)去就能獲得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

第（3）問(wèn)則是進(jìn)一步深化，要將問(wèn)題分為AE=DE，AD=DE和AD=AE這三種情況來(lái)討論.在討論第二種情況時(shí)，要再次運(yùn)用到第（1）問(wèn)的結(jié)論.將作業(yè)進(jìn)行分層，其實(shí)也是減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，學(xué)生只需要完成力所能及的任務(wù).對(duì)作業(yè)進(jìn)行分層能讓學(xué)生清楚地看到自己所在的層次，進(jìn)而也更好地改進(jìn)學(xué)習(xí)方法.作業(yè)分層能讓教師更關(guān)注學(xué)習(xí)的細(xì)節(jié)，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的真實(shí)水平.

3 評(píng)價(jià)分層，給學(xué)生以獲得感

教學(xué)中的評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的一種反饋，教師正面的積極的評(píng)價(jià)更是對(duì)學(xué)生的一種認(rèn)可.大多學(xué)生會(huì)因?yàn)槭艿浇處煹目隙ǘ行判?，進(jìn)而成為數(shù)學(xué)愛(ài)好者.但是也有部分學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)不好，基本沒(méi)有獲得過(guò)教師的正面評(píng)價(jià)，教師要改變這樣的局面，讓所有學(xué)生都有獲得感，進(jìn)而都有前行的動(dòng)力.

以人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“直線和圓的位置關(guān)系”為例，教師設(shè)置了如下題目：

在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC于E，求證：DE是⊙O的切線.

教師先是讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)切線的定義，對(duì)于說(shuō)對(duì)了的學(xué)生，及時(shí)給予表?yè)P(yáng).很明顯，教師讓學(xué)生說(shuō)的是最基本的認(rèn)知，而要表?yè)P(yáng)的也是能懂得這一認(rèn)知的學(xué)困生.接著，教師問(wèn)學(xué)生要證DE是⊙O切線，通常的操作是什么？

教師的提問(wèn)，引發(fā)學(xué)生對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的思考.

生1：連接OD（如圖4），只需證OD⊥DE即可.

教師表?yè)P(yáng)生1學(xué)得牢靠，能將具體的認(rèn)知應(yīng)用于題目中.

師：如何證明OD⊥DE呢？

生1暫時(shí)說(shuō)不出來(lái)，教師提醒已知DE⊥AE后，他立馬想到只需先證明OD∥AC.教師表?yè)P(yáng)生1一點(diǎn)就通，希望他以后能自己點(diǎn)撥自己.

很顯然，教師在引導(dǎo)學(xué)生做題的過(guò)程中不斷地進(jìn)行分層評(píng)價(jià)，以讓不同的學(xué)生都獲得進(jìn)一步探究的自信心.

生2：連接OD，進(jìn)而證得OD∥AC；再由DE⊥AC，即可得出OD⊥DE.

教師先是表?yè)P(yáng)生2思維縝密，接著問(wèn)要證明OD∥AC，是否還有其他的方法？

生2：如圖5所示，連接OD，AD，也能證明結(jié)論.

可見(jiàn)，分層評(píng)價(jià)能恰如其分地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

分層教學(xué)是教師尊重學(xué)生最好的體現(xiàn)，也是教師落實(shí)以人為本教學(xué)理念的重要舉措.分層教學(xué)是在充分理解學(xué)生的基礎(chǔ)上，充分相信學(xué)生，進(jìn)而充分地發(fā)展學(xué)生.分層教學(xué)也更好地展現(xiàn)出了教師的教學(xué)機(jī)智，教師需要不斷地走進(jìn)學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們存在的問(wèn)題和潛在的能力，進(jìn)而分層激勵(lì)與鼓勵(lì)，以讓他們不遺余力地生長(zhǎng).班上的每個(gè)學(xué)生都要能感受到數(shù)學(xué)的魅力，都要能從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得認(rèn)知與能力，因此每個(gè)學(xué)生都不應(yīng)該游離于班級(jí)之外.作為數(shù)學(xué)教師，要展示出每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的特點(diǎn)，要讓他們享受學(xué)習(xí)的過(guò)程，不能讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中受到歧視.慢長(zhǎng)的花也有春天，分層教學(xué)能給每個(gè)學(xué)生以春天.

參考文獻(xiàn)：

[1]吳培生.分層教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].名師在線，2021（20）：61-62.