基于真實(shí)情境的數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)的策略與思考

周進(jìn)榮

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，教學(xué)素材的選取應(yīng)盡可能貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于學(xué)生經(jīng)歷從真實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過程，發(fā)展抽象能力與推理能力.學(xué)生的現(xiàn)實(shí)主要包含生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)及數(shù)學(xué)文化現(xiàn)實(shí).真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)可依賴于學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)實(shí)、知識(shí)發(fā)展的邏輯必然、多樣的數(shù)學(xué)文化故事等.

關(guān)鍵詞：生活情境；數(shù)學(xué)情境；文化情境

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問題提出對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動(dòng)中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)，重視設(shè)計(jì)合理問題，在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題[1].由此可見，真實(shí)情境設(shè)計(jì)與問題提出對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)具有積極啟動(dòng)和推進(jìn)作用.因此，教師要善于創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，善于發(fā)問，善于用問題來激活、驅(qū)動(dòng)和促進(jìn)學(xué)生思考.而情境的真實(shí)性表現(xiàn)為設(shè)計(jì)的問題情境客觀存在，提供的數(shù)據(jù)可信且有實(shí)際含義，需要研究或解決的問題確實(shí)存在等.如何創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剟?chuàng)設(shè)真實(shí)數(shù)學(xué)問題情境的策略和思考，與同仁探討.

1 基于真實(shí)情境的數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)的案例呈現(xiàn)

1.1 從學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)實(shí)創(chuàng)設(shè)情境

真實(shí)情境能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí).情境的真實(shí)性要關(guān)注學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生身邊的自然、社會(huì)中確實(shí)存在的現(xiàn)象和問題.

案例1 學(xué)校舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)則如下：答對(duì)1題得4分，答錯(cuò)1題扣1分.

（1）小麗在這次競(jìng)賽中共回答了10個(gè)問題，答對(duì)5題，答錯(cuò)5題，小麗得了多少分？

（2）小明在這次競(jìng)賽中也回答了10個(gè)問題，共得25分，小明答對(duì)了幾題？答錯(cuò)了幾題？

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活.從學(xué)生的生活實(shí)際、已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)選擇情境素材，可以有效地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲和求知欲，進(jìn)而解決問題.選擇“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”這樣學(xué)生感興趣的實(shí)際問題，意在設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的探究熱情.它取自學(xué)生身邊的實(shí)際問題，可以通過簡(jiǎn)單計(jì)算、枚舉，或利用一元一次方程等方法對(duì)其求解，但用二元一次方程組求解是最為直接的方法.

1.2 從知識(shí)發(fā)展的邏輯必然創(chuàng)設(shè)情境

情境的真實(shí)性要關(guān)注數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識(shí)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，將問題置于學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).

案例2 籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分，在中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù).

（1）如果一支球隊(duì)共賽了12場(chǎng)，贏了6場(chǎng)，輸了6場(chǎng)，你知道該隊(duì)積了多少分嗎？

生1：該隊(duì)積了6×2＋6×1＝18（分）.

（2）如果該球隊(duì)賽了12場(chǎng)后積20分，你知道該隊(duì)贏了多少場(chǎng)嗎？

生2：設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng)，則輸了（12－x）場(chǎng)，于是有2x＋（12－x）×1＝20.

（3）如果該球隊(duì)賽了若干場(chǎng)后積20分，你知道該隊(duì)贏了多少場(chǎng)？輸了多少場(chǎng)？

生3：設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，于是有2x＋y＝20（x，y均為自然數(shù)）.

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）中，知道贏了6場(chǎng)，輸了6場(chǎng)，學(xué)生能很快用算術(shù)的方法計(jì)算該隊(duì)積分.問題（2）中知道共賽12場(chǎng)，由于不知道輸、贏的場(chǎng)數(shù)，學(xué)生根據(jù)已有的“一元一次方程”的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng)，則輸了（12－x）場(chǎng)，同樣可以表示出該隊(duì)的積分.問題（3）中只告訴學(xué)生“該球隊(duì)賽了若干場(chǎng)”，既不知道輸、贏場(chǎng)數(shù)，也不知道比賽總場(chǎng)數(shù)，怎樣設(shè)未知數(shù)？此時(shí)引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，就“逼”著學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，想到設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng)，則輸了y場(chǎng)，順利地將學(xué)生的思維從“一元”引到“二元”，自然過渡，對(duì)學(xué)生而言，是思維的一次跳躍，并且這樣的思維飛躍是自然的、合理的.因此，從知識(shí)發(fā)展的邏輯必然提出數(shù)學(xué)問題的過程，能引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生積極探究，突出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，且有助于突破解應(yīng)用題的難點(diǎn).

1.3 從多樣的數(shù)學(xué)文化故事創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含著豐富的教學(xué)素材和思想養(yǎng)料，利用數(shù)學(xué)史故事、數(shù)學(xué)典故創(chuàng)設(shè)情境，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能幫助學(xué)生在歷史與現(xiàn)實(shí)之間建立起一座橋梁，引導(dǎo)學(xué)生在借鑒歷史發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上，更好地理解所學(xué)知識(shí).

案例3 “雞兔同籠”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的第31題：“如圖1，今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？”

生4：“雞”和“兔”的相同點(diǎn)是都各有一個(gè)頭，不同點(diǎn)是“雞”有兩只腳，“兔”卻有四只腳.如果讓兔“站”起來，“雞”和“兔”就一樣了，此時(shí)籠子里全是“雞”.由“上有三十五頭”就對(duì)應(yīng)70只腳，由“下有九十四足”就少24只腳，而每只“兔”站起來就會(huì)少2只腳，所以“兔”有24÷2＝12（只），“雞”有35－12＝23（只）.

生5：同樣可以假設(shè)全是“兔”，應(yīng)該有腳35×4＝140（只），而現(xiàn)在只有94足，所以少了140－94＝46（只），所以“雞”有46÷2＝23（只）.

生6：還可以用“一元一次方程”的知識(shí)來解決問題.設(shè)雞有x只，則兔有（35－x）只，于是可得2x＋（35－x）×4＝94，解得x＝23，故“兔”有12只.

設(shè)計(jì)意圖：“雞兔同籠”問題的設(shè)計(jì)兼顧了不同學(xué)段的學(xué)生.小學(xué)生可以用“算術(shù)”的方法及列表法來解決；中學(xué)生除了可以用“一元一次方程”，還可以用“二元一次方程組”來解決.選擇這樣的問題情境，既能增加數(shù)學(xué)的人文色彩，又能弘揚(yáng)中華優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信和民族自豪感.因此，從多樣的數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)情境，既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，又能突出素材的育人價(jià)值.

2 教學(xué)思考

2.1 情境設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

情境設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從學(xué)生身邊熟悉的“故事”說起.引入、抽象概括（或歸納）具體新知識(shí)都要真實(shí)貼切，既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活和知識(shí)產(chǎn)生的必然，又要能激發(fā)學(xué)生的興趣.日常教學(xué)中要為學(xué)生提供概念的現(xiàn)實(shí)背景，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)”，從而感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性.

2.2 情境設(shè)計(jì)要注意提供合適的思維空間

數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用十分廣泛，教師要提供合適的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生在探究問題的過程中展開觀察、猜想、推理、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)，特別要注意情境問題創(chuàng)設(shè)的序列和坡度，既要便于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括表達(dá)、遷移運(yùn)用，又要能適合不同思維水平的學(xué)生.如，案例2中創(chuàng)設(shè)的的三個(gè)遞進(jìn)的數(shù)學(xué)問題，貼近學(xué)生生活實(shí)際，符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考.

2.3 情境設(shè)計(jì)要強(qiáng)化學(xué)科融合和文化育人

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性.數(shù)學(xué)是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)能力是學(xué)生參加社會(huì)生活、生產(chǎn)勞動(dòng)的必備能力.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要充分利用學(xué)科融合素材，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力.如測(cè)量問題中，通過立桿來測(cè)量較高物體（如旗桿）的高度，有陽光時(shí)可以通過相似三角形來解決問題，沒有陽光時(shí)也可用鏡面反射的方法測(cè)量.教學(xué)中還應(yīng)適當(dāng)拓寬情境內(nèi)容，如數(shù)學(xué)史、大數(shù)據(jù)等情境，進(jìn)一步開闊學(xué)生數(shù)學(xué)視野、增強(qiáng)數(shù)學(xué)興趣.如，方程主題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化尤其是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，可使學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到相關(guān)的文化營(yíng)養(yǎng)，使得數(shù)學(xué)課堂在構(gòu)建學(xué)生知識(shí)體系的同時(shí)，通過文化熏陶實(shí)現(xiàn)立德樹人的教育目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022，87.