GaN 量子點(diǎn)層厚度對(duì)太赫茲量子點(diǎn)級(jí)聯(lián)激光器有源區(qū)優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響＊

張奧楠，宋亞峰

（商洛學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院物理系，陜西 商洛 726000）

0 引言

近年來(lái)，太赫茲（THz）科學(xué)技術(shù)由于其在大氣科學(xué)、醫(yī)學(xué)、安全檢測(cè)、通信技術(shù)和超快光譜學(xué)等領(lǐng)域中廣闊的應(yīng)用前景，引起人們?cè)絹?lái)越大的興趣并不斷推進(jìn)研究進(jìn)展[1]。1994 年，F(xiàn)aist，Capasso 等人[2]發(fā)明了第一個(gè)量子級(jí)聯(lián)激光器(QCL)，做出了開(kāi)創(chuàng)性的工作。2002 年，又由Kohler 等人[3]發(fā)明了第一臺(tái)太赫茲（THz）量子級(jí)聯(lián)激光器。之后太赫茲量子級(jí)聯(lián)激光器取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步[4-5]，并已成為有希望推進(jìn)便攜式室溫化應(yīng)用的太赫茲光源之一。

然而常規(guī)的太赫茲量子級(jí)聯(lián)激光器結(jié)構(gòu)是基于InP 基和基于GaAs 的，其實(shí)際應(yīng)用中的工作溫度仍然是很大的瓶頸。III 族氮化物體系因其有大的導(dǎo)帶帶階和很大的縱光學(xué)聲子能量，被認(rèn)為有進(jìn)一步提高太赫茲量子級(jí)聯(lián)激光器工作溫度的潛力而被研究[1,6]。例如，Sun 等[7]設(shè)計(jì)并模擬了6.77 THz 的共振聲子弛豫的 GaN/AlGaN 太赫茲量子級(jí)聯(lián)激光器結(jié)構(gòu)。Terashima 等[6]在2015 年報(bào)道了生長(zhǎng)的GaN/ AlGaN 量子級(jí)聯(lián)激光器結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了5.37 THz 的激光。由于量子點(diǎn)優(yōu)越的三維量子限制效應(yīng)，卓寧[8]等研究了引入InAs 量子點(diǎn)后的基于InGaAs/InAlAs 材料的量子點(diǎn)級(jí)聯(lián)激光器，它展現(xiàn)出優(yōu)越的性能。本文探討了將GaN 量子點(diǎn)引入到AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 太赫茲量子點(diǎn)級(jí)聯(lián)激光器中后，GaN 量子點(diǎn)層厚度對(duì)器件有源區(qū)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響，并給出了GaN 量子點(diǎn)層厚度的優(yōu)化設(shè)計(jì)建議。

1 結(jié)構(gòu)和理論模型

實(shí)驗(yàn)上較高質(zhì)量的GaN 量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)早有報(bào)道[9]，本文研究的是在AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子級(jí)聯(lián)激光器有源區(qū)中引入GaN 量子點(diǎn)(Quantum Dot，QD)的結(jié)構(gòu)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文考慮最簡(jiǎn)單的方形GaN 量子點(diǎn)，所討論的GaN 量子點(diǎn)級(jí)聯(lián)激光器結(jié)構(gòu)模型圖如圖1 所示，在AlxGa1-xN 阱層和AlyGa1-yN 壘層之間引入了三維量子限制的GaN 量子點(diǎn)。

圖1 本文研究的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子級(jí)聯(lián)激光器有源區(qū)中引入GaN 量子點(diǎn)的結(jié)構(gòu)模型

我們使用有限差分法求解系統(tǒng)的薛定諤方程和子帶間躍遷，系統(tǒng)在z 方向的薛定諤方程為

其中的勢(shì)能項(xiàng)V(z)是由于導(dǎo)帶的不連續(xù)性而導(dǎo)致的如圖2～ 4中的黑色粗線所示的量子級(jí)聯(lián)激光器導(dǎo)帶底結(jié)構(gòu)。其中GaN 基材料的自發(fā)極化和壓電極化由下式考慮[10]：

圖2 dDQ=0.5 nm 時(shí)AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子點(diǎn)級(jí)聯(lián)激光器有源區(qū)的能級(jí)波函數(shù)示意圖，其他參數(shù)如上文所示

圖3 dDQ=2 nm 時(shí)AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子點(diǎn)級(jí)聯(lián)激光器有源區(qū)的能級(jí)波函數(shù)示意圖，其他參數(shù)同上

圖4 dDQ=4.5 nm 的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 量子點(diǎn)級(jí)聯(lián)激光器有源區(qū)的能級(jí)波函數(shù)示意圖，其他參數(shù)同上

其中ε(x)=[c0－c(x)］/c(x)和c0=5.185=? 是無(wú)應(yīng)變的GaN 的c 方向晶格常數(shù)，c(x)=(0.4982x+0.5185)是有應(yīng)變的晶格常數(shù)。

2 結(jié)果與討論

基于以上模型，我們系統(tǒng)研究了不同GaN 量子點(diǎn)層厚度dQD（分別為0.5、2、4.5 nm）對(duì)雙阱結(jié)構(gòu)周期的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 太赫茲量子點(diǎn)級(jí)聯(lián)激光器有源區(qū)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響，計(jì)算結(jié)果如圖2～ 4 所示。其他基本結(jié)構(gòu)參數(shù)為：掩埋量子點(diǎn)的阱層厚度ds=11 nm，不含量子點(diǎn)的阱的阱層厚度dw=12 nm，GaN 量子點(diǎn)相鄰壘層厚度db=1 nm，其他壘層厚度為4 nm，所有AlxGa1-xN 阱層的Al 組分x=0.05，所有AlyGa1-yN 壘層的Al組分y=0.15，外加電場(chǎng)F=37 kV/cm。

對(duì)比圖2～4 可以看出，隨著GaN 量子點(diǎn)層厚度的增加，GaN 量子點(diǎn)層與掩埋量子點(diǎn)的阱層之間的壓電極化作用會(huì)增強(qiáng)，使該阱層的勢(shì)能由電場(chǎng)下的向右傾斜逐漸變得平緩，并最終變?yōu)橄蜃髢A斜。相應(yīng)的量子點(diǎn)處的能級(jí)由dQD=0.5 nm 時(shí)的在量子點(diǎn)深阱阱口外，變?yōu)? nm 時(shí)的剛好在量子點(diǎn)深阱口處，再到2 nm 時(shí)的第2 個(gè)量子點(diǎn)能級(jí)也進(jìn)入了深阱內(nèi)。量子點(diǎn)層厚度越小，躍遷發(fā)光能級(jí)的能量間隔越小，并處于太赫茲范圍內(nèi)（<41.2 meV～10 THz）。而量子點(diǎn)厚度越大，兩發(fā)光能級(jí)的間距越大，并明顯超出了太赫茲范圍。而且當(dāng)量子點(diǎn)的厚度為2.5 nm 時(shí)，壓電極化效應(yīng)使量子點(diǎn)左側(cè)的阱中的三角形勢(shì)壘已經(jīng)開(kāi)始抬高；而當(dāng)量子點(diǎn)的厚度為4.5 nm 時(shí)，該三角形勢(shì)壘已經(jīng)高到完全改變了勢(shì)阱分布的程度，由發(fā)光高能級(jí)到低能級(jí)的躍遷也需要隧穿這個(gè)很高很厚的三角形勢(shì)壘，大大降低了躍遷幾率，因此圖中用虛線表示了這個(gè)很難發(fā)生的躍遷過(guò)程?？梢?jiàn)該結(jié)構(gòu)中量子點(diǎn)層厚度越大（尤其超過(guò)2 nm）越不利于發(fā)光躍遷的進(jìn)行。量子點(diǎn)厚度分別為0.5、1.5、4.5 nm 時(shí)兩發(fā)光能級(jí)的間距分別為34.1、65.7、139.6 meV。

圖5 展示了各種不同掩埋量子點(diǎn)的阱層厚度ds 下躍遷發(fā)光的能級(jí)間隔隨GaN 量子點(diǎn)層厚度的變化?？梢钥吹?，除了個(gè)別點(diǎn)之外，總體趨勢(shì)基本上都是有源區(qū)躍遷發(fā)光的能級(jí)間隔隨著量子點(diǎn)厚度增加而增加，要想得到發(fā)光能級(jí)間隔落在圖中黑色虛線以下的太赫茲波段（能量<41.2 meV～10 THz），需要量子點(diǎn)層厚度足夠的小，對(duì)該結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)應(yīng)小于等于1 nm。結(jié)合圖2～ 4 我們可知，圖5 中相比總的變化趨勢(shì)個(gè)別點(diǎn)的反常跳躍主要是來(lái)源于隨著各自變量的改變，躍遷能級(jí)對(duì)應(yīng)的波函數(shù)的主體部分突然離開(kāi)了或者進(jìn)來(lái)了輻射躍遷主要發(fā)生的量子點(diǎn)所在的量子阱層造成的。同時(shí)可以看到，除了個(gè)別偏離點(diǎn)外，總體上躍遷發(fā)光的能級(jí)間隔幾乎不受掩埋量子點(diǎn)的阱層厚度ds 影響。

圖5 各種掩埋量子點(diǎn)的阱層厚度ds 下躍遷發(fā)光的能級(jí)間隔隨GaN 量子點(diǎn)層厚度的變化

3 結(jié)語(yǔ)

本文系統(tǒng)研究了引入GaN 量子點(diǎn)后，GaN 量子點(diǎn)層厚度對(duì)雙阱結(jié)構(gòu)周期的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 太赫茲量子點(diǎn)級(jí)聯(lián)激光器的有源區(qū)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響，并考慮了各種不同掩埋量子點(diǎn)的阱層厚度的影響。發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)中量子點(diǎn)層厚度越小，躍遷發(fā)光能級(jí)的能量間隔越小，且處于太赫茲光能量范圍內(nèi)；反之量子點(diǎn)層厚度越大，明顯超出了太赫茲范圍，尤其超過(guò)2 nm 后壓電極化效應(yīng)使量子點(diǎn)左側(cè)的阱中的三角形勢(shì)壘抬高，更加不利于發(fā)光躍遷的進(jìn)行。因此量子點(diǎn)級(jí)聯(lián)激光器要產(chǎn)生太赫茲波段的輻射需要量子點(diǎn)層厚度足夠小，對(duì)該結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)應(yīng)小于等于1 nm。此外還發(fā)現(xiàn)總體上躍遷發(fā)光的能級(jí)間隔幾乎不受掩埋量子點(diǎn)的阱層厚度的影響。這些研究結(jié)果可為引入GaN 量子點(diǎn)的AlxGa1-xN/AlyGa1-yN 太赫茲量子點(diǎn)級(jí)聯(lián)激光器有源區(qū)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)提供有意義的參考，助力于太赫茲源工作溫度的潛在提高和將來(lái)太赫茲科技的真正走向社會(huì)應(yīng)用。