基于電阻元件定性效用分析的電路可穩(wěn)定振蕩性判定方法

于紅兵，鄒天樂

基于電阻元件定性效用分析的電路可穩(wěn)定振蕩性判定方法

于紅兵1，鄒天樂2

（1. 成都信息工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，四川 成都 610225；2. 桂林理工大學(xué) 理學(xué)院，廣西 桂林 541006）

諧振選頻環(huán)節(jié)；電阻；定性效用分析；可穩(wěn)定振蕩性

1 偏導(dǎo)關(guān)系的理論推導(dǎo)

1.1 諧振選頻環(huán)節(jié)復(fù)參量的統(tǒng)一表達(dá)

一般而言，當(dāng)電路以振蕩器為目的進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，電路中將含有選頻環(huán)節(jié)．雖然它通常位于反饋網(wǎng)絡(luò)中，但這只是習(xí)慣做法而已，理論上不應(yīng)有這種限制．以LC振蕩器為設(shè)計(jì)目的時(shí)，除三點(diǎn)式振蕩器或Y型接法的新型三點(diǎn)式振蕩器[4]523外，為達(dá)到選頻功能的簡便有效，通常選頻環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)取為形式簡單的RLC并聯(lián)結(jié)構(gòu)．但由于RLC串聯(lián)結(jié)構(gòu)與RLC并聯(lián)結(jié)構(gòu)存在對(duì)偶性，電路中引入RLC串聯(lián)結(jié)構(gòu)用作選頻環(huán)節(jié)，在更具普遍意義的討論中也應(yīng)成為考察的對(duì)象[3]329．廣義地講，簡便有效的RLC選頻環(huán)節(jié)內(nèi)部結(jié)構(gòu)可取為RLC串聯(lián)結(jié)構(gòu)或RLC并聯(lián)結(jié)構(gòu)，本文將這兩種情況統(tǒng)稱為諧振選頻環(huán)節(jié)．

當(dāng)諧振選頻環(huán)節(jié)為RLC串聯(lián)結(jié)構(gòu)時(shí)，此結(jié)構(gòu)的阻抗為

當(dāng)諧振選頻環(huán)節(jié)為RLC并聯(lián)結(jié)構(gòu)時(shí)，此結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納為

1.2 統(tǒng)一的偏導(dǎo)關(guān)系的推導(dǎo)

或?qū)憺?/p>

或?qū)憺?/p>

式（8）的實(shí)部與虛部分別寫出，得到

1.3 偏導(dǎo)關(guān)系的具體表達(dá)方式

當(dāng)諧振選頻環(huán)節(jié)為RLC串聯(lián)結(jié)構(gòu)時(shí)，此結(jié)構(gòu)的復(fù)參量寫為式（1），即

而當(dāng)諧振選頻環(huán)節(jié)為RLC并聯(lián)結(jié)構(gòu)時(shí)，此結(jié)構(gòu)的復(fù)參量寫為式（2），即

于是式（9）可具體表達(dá)為

2 判斷偏導(dǎo)符號(hào)的定性方法

2.1 電路中諧振選頻環(huán)節(jié)為RLC串聯(lián)結(jié)構(gòu)時(shí)的判斷方法

（2）對(duì)于這個(gè)因去掉了電抗元件而使信號(hào)流作用過程顯得更加清晰的電路，進(jìn)一步根據(jù)電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的可能取值范圍，判斷電路有可能處于正反饋狀態(tài)．

2.2 電路中諧振選頻環(huán)節(jié)為RLC并聯(lián)結(jié)構(gòu)時(shí)的判斷方法

步驟（1）和步驟（2）與2.1節(jié)的步驟（1）和步驟（2）相同．

3 判斷偏導(dǎo)符號(hào)的應(yīng)用實(shí)例

3.1 對(duì)文獻(xiàn)[3]中圖1電路的定性分析

圖1 文獻(xiàn)[3]中圖1所示電路

現(xiàn)在不考慮定量關(guān)系，由于電路中諧振選頻環(huán)節(jié)為RLC并聯(lián)結(jié)構(gòu)，按本文2.2節(jié)所述方法，定性分析過程為：

因此環(huán)路增益會(huì)變??；

這一結(jié)論與直接按照定義出發(fā)計(jì)算，或應(yīng)用象限法討論的結(jié)果一致．

3.2 對(duì)文獻(xiàn)[3]中圖2電路的定性分析

圖2 文獻(xiàn)[3]中圖2所示電路

現(xiàn)在不考慮定量關(guān)系，由于電路中諧振選頻環(huán)節(jié)為RLC串聯(lián)結(jié)構(gòu)，按本文2.1節(jié)所述方法，定性分析過程為：

因此環(huán)路增益會(huì)變大；

這一結(jié)論與應(yīng)用象限法討論的結(jié)果一致．

3.3 對(duì)文獻(xiàn)[3]中圖3所示電路的定性分析

圖3 文獻(xiàn)[3]中圖3所示電路

現(xiàn)在不考慮定量關(guān)系，由于電路中諧振選頻環(huán)節(jié)為RLC并聯(lián)結(jié)構(gòu)，按本文2.2節(jié)所述方法，定性分析過程為：

因此環(huán)路增益會(huì)變大；

這一結(jié)論與應(yīng)用象限法討論的結(jié)果一致．

4 電路可穩(wěn)定振蕩性的一般判斷方式

4.1 關(guān)于電路可穩(wěn)定振蕩性的分析方法

在LC振蕩器電路（除三點(diǎn)式振蕩器或Y型接法的新型三點(diǎn)式振蕩器[4]523外）設(shè)計(jì)時(shí)，一般地可以將某一條支路取為RLC串聯(lián)結(jié)構(gòu)或RLC并聯(lián)結(jié)構(gòu)，使其成為諧振選頻環(huán)節(jié)（RLC并聯(lián)結(jié)構(gòu)雖然內(nèi)部有三條支路，但從對(duì)外連接特征上講仍等同于單口網(wǎng)絡(luò)或支路）．結(jié)論1有助于在振蕩器設(shè)計(jì)時(shí)選取適當(dāng)?shù)闹C振選頻環(huán)節(jié)（串聯(lián)結(jié)構(gòu)或并聯(lián)結(jié)構(gòu)）．具體分析：

4.2 關(guān)于電路可振蕩性的分析實(shí)例

圖4 等效為非線性電阻的結(jié)構(gòu)

這三個(gè)改變后的電路是否具備依賴于內(nèi)穩(wěn)幅的可穩(wěn)定振蕩性，可以分析：

5 電路可振蕩性的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容總結(jié)

考慮對(duì)4.2節(jié)各個(gè)電路可穩(wěn)定振蕩性分析結(jié)論的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．

用仿真軟件Multisim進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了對(duì)定量關(guān)系做出精確驗(yàn)證，并取得較大的元件參數(shù)變化范圍，同時(shí)也為了排除次生現(xiàn)象的無謂干擾，可以直接用理想元件按圖1～3的結(jié)構(gòu)接成實(shí)驗(yàn)電路（然后再接入等效非線性電阻）進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)．由于這樣的電路中不含直流源，為引入微小的擾動(dòng)，可以在電路中接入適當(dāng)?shù)脑肼曉椿蛭⑿〉膯蚊}沖源[3]329．

大量的仿真實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象歸納為：

6 結(jié)語

[1] 于紅兵．反饋型振蕩器起振條件的新研究[J]．電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，34（4）：573-576．

[2] 于紅兵，王天寶．反饋型正弦波振蕩器起振的元件參數(shù)分析[J]．四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，28（6）：744-746．

[3] 于紅兵，陳啟興，張金華．奇異振蕩現(xiàn)象與多模振蕩現(xiàn)象以及一類新型振蕩器的研究[J]．電子器件，2013，36（3）：325-331．

[4] 于紅兵，陳啟興．Y型接法的新型三點(diǎn)式振蕩器的設(shè)計(jì)與研究[J]．電子器件，2012，35（5）：522-525．

[5] 于紅兵．相移互補(bǔ)式振蕩器[P]：中國，CN201610151657.7，2016-08-03．

[6] 于紅兵，陳啟興．一種適用于小負(fù)載情況的振蕩器[P]：中國，CN202011024731.1，2020-11-13．

[7] 于紅兵，陳啟興．一種內(nèi)含深負(fù)反饋結(jié)構(gòu)的三極管振蕩器[P]：中國，CN202210859690.0，2022-09-20．

[8] 謝嘉奎，宣月清，馮軍．電子線路（非線性部分）[M]．北京：高等教育出版社，2000：116-123．

[9] 楊金法，彭虎．非線性電子線路[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2003：60-63．

[10] 胡宴如，耿蘇燕．高頻電子線路[M]．北京：高等教育出版社，2015：81-88．

Determination method for potency of stable-oscillation based on qualitative effect analysis of resistor

YU Hongbing1，ZOU Tianle2

（1. School of Communication Engineering，Chengdu University of Information Technology，Chengdu 610225，China；2. School of Science， Guilin University of Technology，Guilin 541006，China）

resonant unit；resistor；qualitative effect analysis；potency of stable-oscillation

1007-9831（2023）11-0083-10

TN753.5∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.11.017

2023-06-11

2022年度成都信息工程大學(xué)本科教育教學(xué)研究與改革項(xiàng)目（JYJG2022087）

于紅兵（1965－)，男，山東文登人，副教授，碩士，從事電路理論與微波測(cè)量研究．E-mail：yhbyh@cuit.edu.cn