運(yùn)用比較法，有效突破小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重、難點(diǎn)

施建元 邵新

摘要：比較教學(xué)法是在教學(xué)過程中，利用教學(xué)內(nèi)容的相互聯(lián)系和區(qū)別，促進(jìn)學(xué)生掌握和鞏固教學(xué)內(nèi)容、達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的一種邏輯思維方法。筆者認(rèn)為運(yùn)用比較教學(xué)法能有效突破教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，從而提高課堂教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：比較；有效性；突破；重點(diǎn)、難點(diǎn)

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）09-035-2

一、運(yùn)用比較，有效突破概念教學(xué)的重難點(diǎn)

首先，精選已有舊概念，建立新概念理解支點(diǎn)。在引入新概念之前，教師應(yīng)精選已有的概念，明確新概念教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)，選擇最近的源概念為基石，以此設(shè)置問題情景，自然引出新概念。例如小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形部分的概念包含了線（直線、線段、射線）—角—平面規(guī)則圖形（三角形、長方形、正方形、圓等）—周長—面積等知識(shí)。在教學(xué)《角的認(rèn)識(shí)》時(shí)，教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生明確什么是角及角各部分的名稱、特征，我們選擇與角最近的源概念—射線的概念為支點(diǎn)，引出角的概念。

其次，重比較，突破新概念教學(xué)的重、難點(diǎn)。對(duì)要遷移提出的新概念，在教學(xué)中需與已知概念作比較，抓住新、舊概念間的共性和特性，讓學(xué)生在比較中經(jīng)歷新概念的形成，讓概念在學(xué)生頭腦中從表象深化成抽象思維，從而構(gòu)建出對(duì)概念的個(gè)體正確理解。例如上述所舉《角的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，把角與原來的射線作比較，明白了這個(gè)點(diǎn)原來是射線的端點(diǎn)，現(xiàn)在就是角的頂點(diǎn)，兩條射線就是角的兩條邊，由于射線是直的，那么角的兩條邊必須是直的，不然就構(gòu)不成角。再如由“周長”引出“面積”教學(xué)中，就可以在教學(xué)中抓住“周長”與“面積”的共性、特性作比較，有效突破面積概念教學(xué)中的難點(diǎn)—“面的大小”的理解，從而讓學(xué)生構(gòu)建對(duì)“面積”概念的正確理解。

最后，在練習(xí)中比較，深化重難點(diǎn)知識(shí)的理解。學(xué)生在頭腦中完成新概念的初步構(gòu)建后，教師應(yīng)根據(jù)所學(xué)的概念設(shè)計(jì)一些易混淆的概念進(jìn)行比較練習(xí)，從而深化概念中重、難點(diǎn)的理解。例如，在完成“求平面圖形面積”的教學(xué)后，設(shè)計(jì)與面積計(jì)算相關(guān)而易混的“求平面圖形周長”的計(jì)算練習(xí)，在練習(xí)中進(jìn)一步對(duì)“求面積”和“求周長”進(jìn)行聯(lián)系和區(qū)別，加深學(xué)生對(duì)平面圖形面積概念的理解。

二、運(yùn)用比較，有效突破計(jì)算教學(xué)的重難點(diǎn)

首先，通過比較，深刻理解算理與法則。算理、法則是計(jì)算的依據(jù)，是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。學(xué)生正確運(yùn)算必須建立在對(duì)算理與法則的正確理解之上，只有學(xué)生頭腦中算理清楚，法則明晰，學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算時(shí)才能做到“心中有數(shù)”。小學(xué)階段對(duì)數(shù)的運(yùn)算經(jīng)歷了數(shù)的認(rèn)識(shí)—數(shù)位的認(rèn)識(shí)—整數(shù)的四則運(yùn)算—小數(shù)的四則運(yùn)算—分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算—混合運(yùn)算等。如果在教學(xué)中抓住各種運(yùn)算在算理上的聯(lián)系與區(qū)別，運(yùn)用比較教學(xué)，對(duì)突破學(xué)生對(duì)算理、法則的理解，提高小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的課堂效果將起到很大的作用。例如，在教學(xué)小數(shù)加、減法時(shí)，教學(xué)重難點(diǎn)是理解“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的道理和計(jì)算法則。我們就可與整數(shù)加、減法的算理作比較，由整數(shù)加減法的計(jì)算法則：只有相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減，引入思考：在進(jìn)行小數(shù)加、減法運(yùn)算時(shí)為什么要對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)？通過比較，從舊知遷移到新知，這樣就易于學(xué)生理解對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)就是為了相加、減的數(shù)的數(shù)位對(duì)齊了才能進(jìn)行相加、減，教學(xué)中比較有效地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，學(xué)生在比較中輕松地理解掌握了算理、法則，課堂教學(xué)效果也得到了提高。在算理和法則教學(xué)中進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的比較，能有效地突破算理、法則的教學(xué)重、難點(diǎn)，易于學(xué)生對(duì)算理和法則的理解，而且有利于學(xué)生對(duì)“整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)”三大運(yùn)算的算理、法則進(jìn)行融會(huì)、貫通，從而提高小學(xué)生的計(jì)算能力。

其次，通過正誤比較，突破混合運(yùn)算教學(xué)重難點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中四則混合運(yùn)算的教學(xué)重點(diǎn)是能按順序正確進(jìn)行運(yùn)算，難點(diǎn)是根據(jù)混合運(yùn)算的式題靈活進(jìn)行簡便計(jì)算，也就是運(yùn)算律的靈活運(yùn)用。學(xué)生熟練掌握四則混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算定律，有利于學(xué)生在解決問題中正確進(jìn)行演算并能根據(jù)實(shí)際運(yùn)算靈活進(jìn)行巧算、簡算，而正確、巧妙進(jìn)行混合運(yùn)算最能體現(xiàn)一個(gè)小學(xué)生的綜合演算能力。在教學(xué)中，教師可將正確與錯(cuò)誤的典型例題加以比較。

1.通過正誤運(yùn)算順序計(jì)算的比較，明晰運(yùn)算順序的重要。例如，

通過正誤計(jì)算的比較，能使學(xué)生在頭腦中加深正確運(yùn)算順序的理解，突破了一些習(xí)慣性思維的干擾，避免了非知識(shí)性錯(cuò)誤，既提高了學(xué)生計(jì)算的正確率，又發(fā)展了學(xué)生的觀察能力、自主辨解的能力。

2.通過運(yùn)算律的正誤運(yùn)用比較，深化運(yùn)算律的內(nèi)涵理解。小學(xué)階段的運(yùn)算律主要講了加法的交換律和結(jié)合律，乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律，減法的一個(gè)性質(zhì)和除法的一個(gè)性質(zhì)。在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生對(duì)乘法分配律以及減法的性質(zhì)應(yīng)用錯(cuò)誤較多，嘗試應(yīng)用比較方法教學(xué)后，正確率有了很大提高。如513×11×813×2與513×11+813×2的正誤計(jì)算比較，1917-（917+513）與1917-（917-513）的正誤計(jì)算比較等等，讓學(xué)生在比較中自主感悟四則混合運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)律，運(yùn)算性質(zhì)的意義是什么？通過多年的典型錯(cuò)案收集，我們?cè)谶\(yùn)用四則混合運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)律、性質(zhì)進(jìn)行簡便運(yùn)算的教學(xué)中，通過正、誤計(jì)算例案比較的方法，讓學(xué)生自主辨別，弄清錯(cuò)因，明確內(nèi)含，有效地突破了運(yùn)用運(yùn)算律靈活進(jìn)行簡算的難點(diǎn)，提升了課堂教學(xué)效率。

最后，通過練習(xí)比較，提高學(xué)生的計(jì)算能力。要使學(xué)生能正確、熟練、靈活地進(jìn)行計(jì)算，除了要掌握和理解運(yùn)算法則、規(guī)律、性質(zhì)等，還必須通過一定數(shù)量的習(xí)題訓(xùn)練。因此，在設(shè)計(jì)計(jì)算的題組練習(xí)時(shí)，可以把一些容易混淆的習(xí)題放在一起，通過對(duì)比練習(xí)使學(xué)生真正達(dá)到正確、熟練、靈活地進(jìn)行計(jì)算，從而提高學(xué)生的計(jì)算能力。

三、運(yùn)用比較，突破解決實(shí)際問題教學(xué)的重難點(diǎn)

首先，變式比較。實(shí)際問題的變式：包括“同頭異尾”即條件相同，問題不同、“異頭同尾”即條件不同，問題相同、“異頭異尾”即一題多編、一題多解等。通過比較變式后的實(shí)際問題，抓住相同、不同部分，分析其中已知數(shù)量與未知數(shù)量的轉(zhuǎn)換，分析數(shù)量關(guān)系中的變化可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)造性，使學(xué)生的思維在“變”中得到鍛煉，在比較中發(fā)散了學(xué)生的思維，克服思維定勢(shì)的干擾，提高了學(xué)生分析實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的能力。

其次，解決方法的比較。有許多實(shí)際問題，它們之間的數(shù)量關(guān)系具有互逆的特點(diǎn)。對(duì)于順?biāo)季S的實(shí)際問題我們主張用算術(shù)方法解決，而對(duì)于逆向思維的實(shí)際問題，就可以用列方程解決。教學(xué)中安排題組對(duì)比練習(xí)，重點(diǎn)比較用算術(shù)方法解決和方程解決時(shí)分析的數(shù)量關(guān)系，明確兩種方法之間的相互聯(lián)系與區(qū)別，從而優(yōu)化學(xué)生解決實(shí)際問題的技巧，既提高了學(xué)生數(shù)量關(guān)系分析的能力，又發(fā)展了學(xué)生的方程意識(shí)。

最后，簡單與復(fù)雜的比較。任何一道復(fù)雜實(shí)際問題都可以分解成幾個(gè)簡單的實(shí)際問題。在教學(xué)解決復(fù)雜實(shí)際問題時(shí)，可以讓學(xué)生先解決若干與之相關(guān)的簡單實(shí)際問題，然后引導(dǎo)學(xué)生將這些簡單的實(shí)際問題組合成復(fù)雜實(shí)際問題，或者讓學(xué)生將復(fù)雜的實(shí)際問題分解成幾個(gè)簡單的實(shí)際問題，著重比較簡單問題與復(fù)雜問題中數(shù)量之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生理清復(fù)雜實(shí)際問題中數(shù)量之間的關(guān)系，很自然地掌握解答復(fù)雜實(shí)際問題的關(guān)鍵，學(xué)生在頭腦中構(gòu)建出復(fù)雜問題分解成若干簡單問題的“網(wǎng)絡(luò)圖”，這樣就有效地提高了學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力。

由于蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材采用了“螺旋式”上升的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編排，這樣的編排結(jié)構(gòu)本身就注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系和上下區(qū)別。因此，我們?cè)谔K教版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用比較有利于學(xué)生鞏固已有知識(shí)技能，助推新知的理解，能有效突破教學(xué)中的重難點(diǎn)，從而提高課堂教學(xué)效果；并且，在實(shí)際教學(xué)中，只要仔細(xì)推敲教材教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)，就發(fā)現(xiàn)“比較”處處可滲透和運(yùn)用。因此，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，抓住知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別，恰當(dāng)、充分運(yùn)用比較，有助于突破教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，有效地提高課堂的教學(xué)效果，使學(xué)生易于接受新知識(shí)，防止同類知識(shí)的混淆，提高系統(tǒng)知識(shí)甄別能力，從而扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。