基于問題引領?實現(xiàn)算法優(yōu)化

杜巧

【摘 要】“問題引領”是一種教學思維方式，也是改進課堂教學的路徑和抓手。通過核心問題來引領課堂，能使目標問題化、任務問題化。文章以北師大版數(shù)學五年級下冊第三單元“分數(shù)乘法（二）”一課為例，通過“創(chuàng)設情境—提出核心問題—學生自主探究—歸納重要結(jié)論”的過程，優(yōu)化算法，并實現(xiàn)核心素養(yǎng)導向下“問題引領”課堂教學目標。

【關鍵詞】問題引領 核心問題 優(yōu)化算法

一、課前思考

數(shù)學作為一門“思維學科”，要發(fā)展學生的思維能力，學生數(shù)學思維能力的發(fā)展過程，正是不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程。而問題引領的教學能讓學生達到一定的思維深度。由此可見，“問題”是課堂教學非常關鍵的要素，如何通過問題引領來促進學生思維發(fā)展并實現(xiàn)核心素養(yǎng)導向下的目標顯得尤為重要。筆者以北師大版數(shù)學教材五年級下冊第三單元“分數(shù)乘法（二）”一課的教學為例，談談教學實踐和思考。

“分數(shù)乘法（二）”是在學生理解和掌握了整數(shù)乘分數(shù)的運算法則的基礎上來探索“求一個數(shù)的幾分之幾用乘法解決”的問題。大部分學生已經(jīng)知道“求一個數(shù)的幾分之幾用乘法解決”，但是并不能解釋結(jié)論背后的思想、原理?；诖?，如何創(chuàng)設情境，提出核心問題？學生在問題引領下怎樣開展自主學習？如何將直觀操作與抽象符號之間對應并關聯(lián)起來？學生在自主解決問題的基礎上怎樣進行算法的優(yōu)化？帶著這些思考，筆者試圖通過創(chuàng)設情境提出問題、自主操作解決問題、鞏固練習學以致用、梳理總結(jié)優(yōu)化算法這四個教學環(huán)節(jié)，圍繞“6的是多少”和“6的是多少”這兩個核心導學問題開展擺、折、涂、算的動手活動，讓學生在交流與分享、探究與發(fā)現(xiàn)的過程中，經(jīng)歷和發(fā)現(xiàn)“求一個數(shù)的幾分之幾可以用乘法計算”背后的原理和思想過程，有效地突破了本課的重難點，以下是教學實踐和思考。

二、教學實踐

（一）創(chuàng)設情境，提出問題

1.對話引入，激發(fā)興趣

師： 聽說你們前兩周去參加社會實踐活動了，去哪里了？

生：世界之窗。

（教師播放3張學生參加社會實踐活動的照片）

師：參加社會實踐活動時，你帶了什么好吃的？

生：餅干、飲料、果凍……

2.發(fā)現(xiàn)信息，提出問題

師：昨天，奇思他們學校也組織了社會實踐活動，他帶了很多好吃的，他最喜歡吃餅干。奇思把他們吃餅干的情況發(fā)給我了（如圖1），來看看吧！

師：仔細觀察，你知道了什么？

生1：笑笑吃的餅干是奇思的。

生2：奇思吃了6塊餅干。

師：你想解決什么問題？

根據(jù)學生提出的問題，有目的地選擇下面兩個問題：

（1）笑笑吃了多少塊餅干？

（2）淘氣吃了多少塊餅干？

師：要算出笑笑吃了多少塊餅干，你需要用到哪些信息呢？

生1：奇思吃了6塊餅干。

生2：笑笑吃的餅干是奇思的。

師：誰能把信息和問題連起來說一遍？

生3： 奇思吃了6塊餅干，笑笑吃的餅干是奇思的，笑笑吃了多少塊餅干？

師：要算出淘氣吃了多少塊餅干，需要哪些信息呢？

生1：奇思吃了6塊餅干。

生2：淘氣吃的餅干是奇思的。

師：你能把信息和問題連起來說一說嗎？

生3：奇思吃了6塊餅干，淘氣吃的餅干是奇思的，淘氣吃了多少塊餅干？

【思考】《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，注重發(fā)揮情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)。情境是問題引領的前提。教師通過創(chuàng)設貼近學生生活的、有趣的“社會實踐活動”情境，激發(fā)學生的學習興趣，在對話中拉近了師生之間的距離，讓學生在情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息，并提出數(shù)學問題，以此培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息并提出數(shù)學問題的能力，共同提煉出引領本課的兩個核心導學問題：“笑笑吃了多少塊餅干”和“淘氣吃了多少塊餅干”。教師為了讓學生體會整理信息和提出問題的必要性，引導學生在生生互動補充中逐步培養(yǎng)整理信息和問題的能力，建立信息與問題之間的聯(lián)系。

（二）自主操作，解決問題

師：解決“笑笑吃了多少塊餅干”這個問題，就是求幾的幾分之幾？

生1：6的。

師：淘氣呢？

生2：6的。

【思考】真正的學習從學生發(fā)現(xiàn)問題開始。小學生的思維特點是以形象思維為主，因此在數(shù)學學習中，教師要多讓學生在生活問題中進行數(shù)學抽象，在抽象過程中理解數(shù)學思想并解決數(shù)學問題。在此環(huán)節(jié)中，教師引導學生在核心生活問題與抽象數(shù)學問題之間建立聯(lián)系，最終將“笑笑吃了多少塊餅干”和“淘氣吃了多少塊餅干”轉(zhuǎn)化為“6的是多少”和“6的是多少”的數(shù)學核心問題，從而引領學生思考、探究、分析、解決問題。

師：現(xiàn)在同學們可以借助手中的圓片擺一擺、折一折、涂一涂、算一算。（播放輕音樂，教師指導）

（小組展示分享，溝通操作）

師：誰來說說你的想法？

生1：我是這樣想的，我把6張圓片平均分成2份，取其中的一份就是3塊餅干。（見圖1）

師：用算式表示是怎樣的？

生1：6÷2×1＝3（塊）

（教師板書）

師： 你們還有不同的想法嗎？

生2：我把每塊餅干平均分成2份，其中一份就是，就得到了6個，再把6個加起來，就得到了3塊餅干。（見圖2）

師：聽懂了嗎？他怎么表示6的的？誰再來說一說。

生3：他把每塊餅干平均分成2份，再取其中的一份，就是6個。

師：6個你們熟悉嗎？可以用什么算式表示？

生4：＋＋＋＋＋=3。

生5：6×=3。

（教師板書）

師：剛才我們用了幾種辦法解決“6的是多少”？我們一起回顧梳理下吧。

【思考】新課標在“課程理念”中強調(diào)，學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式。問題引領的課堂教學提倡“學生主動先學”“教師后教”的理念。本環(huán)節(jié)教師先為每個學生準備了6個圓片，圍繞核心問題“6的是多少”進行任務化探究。學生經(jīng)歷擺、折、涂、算的動手過程，將主動生成的資源轉(zhuǎn)化為教學資源，再上臺展示匯報，分享交流。教師適時追問，學生在生生互動、師生互動中充分體會到除了可以用整數(shù)乘除法還可以用分數(shù)乘法解決“6的是多少”的問題。而在第二種方法的教學上，教師要重點引導學生明白“怎樣得到6個”，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“6的也相當于6個”的過程，進而發(fā)現(xiàn)“6的是多少”也可以用算式6×=3解決，將核心問題轉(zhuǎn)化為已知經(jīng)驗，幫助學生建立直觀操作與數(shù)學符號表達的對應關系。

師：6的又是多少？選擇你喜歡的方法，用圓片擺一擺、涂一涂、算一算。（小組合作，教師指導）

（小組展示分享，溝通操作）

（教師將圖3投在大屏幕上）

師：看懂了嗎？ 他用的是第幾種方法？

生1：第一種。

師：誰能上來替他解釋一下？

生2：這名同學把6看成一個整體，平均分成3份，每份是2塊，取其中的2份就是4塊餅干。

（教師板書）

師：老師還看到了這樣的作品（如圖4），誰看懂了？

生3：他把1塊餅干看成一個整體，每塊餅干平均分成3份，取其中的2份就是，一共有6個。

師：他是怎樣得到6個的，誰再來說一遍？

師：你能指一下 6個在哪里嗎？

師：6個是多少？

師：用算式表示是什么？

生：6×=4。

（教師板書）

師：我們看視頻回顧一下剛才大家的想法。（播放視頻）

【思考】在核心導學問題的引領下，學生經(jīng)歷了獨立思考、小組交流、展示分享等過程，為解決第二個核心問題“6的是多少”打下基礎，學生在已經(jīng)積累了兩種操作經(jīng)驗的基礎上再經(jīng)歷擺、涂、算的活動過程就顯得容易多了。讓學生選擇自己喜歡的方法解決“6的是多少”，營造了輕松的學習氛圍，學生產(chǎn)生了一種愉悅成功的學習體驗。在展示第二種方法時，教師以問題串的方式追問學生：“他是怎樣得到6個的？”“6個在哪里？”“用算式表示是什么？”以這樣的方式讓學生思考6的如何轉(zhuǎn)化成6個，在生生互動中，學生再次將直觀經(jīng)驗與數(shù)學符號表達建立聯(lián)系。

（三）鞏固練習，學以致用

師：看，老師給你們帶來了海苔，要不要品嘗下？（出示實物和課件）

師：你想吃8塊海苔的幾分之幾？列算式是怎樣的？你吃了幾塊？ 想一想，算一算，說一說。

（學生展示）

師：你算的是8的，用乘法計算是4塊，送給你4塊海苔。

師（總結(jié)）：剛才我們解決了6的、6的、8的幾分之幾的問題，解決這些問題都可以用兩種方法，你喜歡哪種，為什么？

生1：我喜歡第一種方法，第一種方法算起來更快一些。

生2：我喜歡第二種方法，用分數(shù)乘法計算更簡單明了。

生3：我也喜歡第二種方法，這種方法沒那么麻煩。

……

【思考】為了對算法進行優(yōu)化以達到建模的目的，在學生用直觀方法自主解決核心問題并深刻理解算理的基礎上，教師創(chuàng)設了真實情境，帶領學生解決“你想吃8塊海苔的幾分之幾”的問題，大部分學生會用乘法來解決，當然無論學生喜歡第一種還是第二種方法，教師都要給予肯定。學生在列式解答的過程中能感受到“幾的幾分之幾是多少”直接用分數(shù)乘法來計算更簡潔、更直接。

師：社會實踐活動中，還有哪些數(shù)學問題？

師：快速搶答，只列式不計算，看誰反應快？

（1）學校和世界之窗相距21千米，小明已經(jīng)走了全程的，他走了多少千米？

（2）五（1）班共有48人，參加社會實踐活動的人數(shù)是全班人數(shù)的，五（1）班有多少人參加了社會實踐活動？

（3）學校共有15輛大巴，五年級學生乘坐大巴的數(shù)量是全校大巴數(shù)量的，五年級學生坐了多少輛大巴？

【思考】為鞏固提升、拓展練習，教師設計與社會實踐活動相關的趣味搶答練習題，只列式不計算，在富有競技性的學習過程中，學生不僅能逐漸脫離直觀操作，直接用數(shù)學符號表達，還能鞏固所學的知識。

（四）梳理總結(jié)，優(yōu)化算法

師（總結(jié)）：一起回顧一下，剛才在解決“餅干”“海苔”問題，以及做搶答題時，我們解決的是哪一類的問題？

生1：整數(shù)乘分數(shù)。

生2：幾的幾分之幾……

師：可以用哪種辦法解決？

師：6的、6的、21的、48的是多少，其實都是在解決一個數(shù)的幾分之幾是多少，都可以用乘法來計算，這就是今天我們學的分數(shù)乘法。

師：對于分數(shù)乘法，你還想研究它的什么知識？

【思考】在學生自主解決核心問題的基礎上，問題要“再聚焦”，引導學生經(jīng)歷回顧梳理、歸納發(fā)現(xiàn)的過程：今天我們都在解決哪一類的問題？你得出了什么結(jié)論？還有什么疑問和發(fā)現(xiàn)嗎？學生很快發(fā)現(xiàn)解決“一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題都可以用乘法計算，從而將具體知識的學習上升到思想、方法的總結(jié)。師生共同回顧、反思，對重要的學習結(jié)論進行小結(jié)與提煉，從熱鬧分享走向冷靜思考。

三、課后總結(jié)

整節(jié)課中，筆者引導學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、梳理問題、提煉結(jié)論的過程，幫助學生優(yōu)化算法，最終得出結(jié)論：一個數(shù)的幾分之幾可以用乘法計算。實踐證明，利用問題引領的教學方式，可以讓教學超越具體知識和技能，深入到思維的層面，幫助學生由在教師指導下進行學習逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W會學習，真正成為學習的主人。