小學(xué)數(shù)學(xué)影資源的增值化開(kāi)發(fā)

摘要 影子是一種常見(jiàn)的生活現(xiàn)象，影內(nèi)容也散布于小學(xué)各科教材中。影子的生活化開(kāi)發(fā)價(jià)值和跨學(xué)段、跨學(xué)科的整合需求不容小視。在現(xiàn)有小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，整體挖掘、架構(gòu)、開(kāi)發(fā)影內(nèi)容，層階設(shè)定影資源開(kāi)發(fā)的目標(biāo)，緊扣影資源開(kāi)發(fā)的創(chuàng)新實(shí)施，在“影”“物”互聯(lián)、“形”“數(shù)”轉(zhuǎn)化和“手”“腦”合創(chuàng)中展開(kāi)影資源的增值化開(kāi)發(fā)。

關(guān) ?鍵 ?詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 影資源 學(xué)科整合 增值化開(kāi)發(fā)

引用格式 劉玉勇.小學(xué)數(shù)學(xué)影資源的增值化開(kāi)發(fā)[J].教學(xué)與管理，2023（35）：54-58.

對(duì)處于三維空間的人來(lái)說(shuō)，影子將三維物體降至二維，具有神秘感和挑戰(zhàn)性。貼合小學(xué)階段孩子們的觀察特點(diǎn)，影子可以激發(fā)出學(xué)生對(duì)生活與數(shù)學(xué)的探索欲望。因此，影子的知識(shí)也成為了小學(xué)教材的必選內(nèi)容。如，蘇教版《數(shù)學(xué)》在六年級(jí)下冊(cè)安排了綜合與實(shí)踐課“大樹(shù)有多高”；有關(guān)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史的“日晷”知識(shí)也在多個(gè)版本教材中有穿插；2022年版數(shù)學(xué)新課標(biāo)中，“土圭之法”以主題活動(dòng)形式對(duì)影子予以了呈現(xiàn)，也將會(huì)編寫(xiě)在新教材中。

對(duì)數(shù)學(xué)資源的開(kāi)發(fā)，以往比較重視地域資源的實(shí)踐利用[2，3]，相對(duì)而言，對(duì)教材內(nèi)容資源整體和深度的關(guān)注還不足，對(duì)影資源的整體開(kāi)發(fā)還沒(méi)有。為此，依據(jù)2022年新課標(biāo)精神，需要對(duì)影內(nèi)容進(jìn)行整體構(gòu)架，協(xié)調(diào)并融入各科影資源，進(jìn)行對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)影資源的大視野、全學(xué)科關(guān)注，以此推動(dòng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的再提升。因此，對(duì)影資源的增值化開(kāi)發(fā)，是指通過(guò)對(duì)影資源內(nèi)容和教學(xué)的整合、創(chuàng)生，以達(dá)到學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的再提升。

一、影資源增值化內(nèi)容架構(gòu)

1.影資源的形成分析

小學(xué)階段教學(xué)影子的形成方式一般有兩種：一種是物體和投影面垂直，另一種是物體和投影面平行，前者在室外陽(yáng)光投影下常見(jiàn)，是一種實(shí)境影資源，后者于課堂教學(xué)投影演示中常見(jiàn)，是一種實(shí)驗(yàn)影資源。兩種成影方式互補(bǔ)，形成了豐富的、顯隱兼具的影教學(xué)資源。

2.影資源的設(shè)計(jì)原則

由于影子形成過(guò)程中環(huán)境變量比較多，因此，結(jié)合學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備和學(xué)習(xí)興趣，小學(xué)影問(wèn)題的設(shè)計(jì)要遵循生活、適切、整合、遞進(jìn)和適用的原則。對(duì)光源特點(diǎn)（平行光源，點(diǎn)光源）暫不做介紹和區(qū)分，設(shè)計(jì)應(yīng)重視如下幾個(gè)問(wèn)題：物體是怎樣的？影子是怎樣的？物體和影子的各種關(guān)系（如方向、長(zhǎng)短等屬性關(guān)系）是如何的？物和影的關(guān)系帶來(lái)什么樣的應(yīng)用價(jià)值？

3.影資源的整體架構(gòu)

小學(xué)階段影教學(xué)資源的增值化開(kāi)發(fā)內(nèi)容有：借助游戲和實(shí)踐，通過(guò)操作形成靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的奇妙影子；通過(guò)觀察和想象，以靜態(tài)或動(dòng)態(tài)影子構(gòu)造物體尋找實(shí)物；基于量值和建模，進(jìn)行影和物體之間量值屬性關(guān)系計(jì)算；利用現(xiàn)象和信息，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行生活或數(shù)理上的綜合決策。

圖1整體結(jié)構(gòu)了影資源開(kāi)發(fā)的基本策略和核心內(nèi)涵。其中，“形成影子”是通過(guò)游戲和實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)對(duì)生活中影子的初步感知與發(fā)現(xiàn)，可以用作低年級(jí)幼小銜接；“尋找實(shí)物”是通過(guò)觀察、思考和想象，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)中影子的生活化理解，利于低中年級(jí)學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的影子；“度量計(jì)算”是通過(guò)量值和建模，立足影子和實(shí)物的關(guān)系分析，實(shí)現(xiàn)中高年級(jí)學(xué)生規(guī)律性關(guān)系的運(yùn)算、推理和驗(yàn)證；“綜合決策”是利用現(xiàn)象和信息呈現(xiàn)，立足問(wèn)題綜合解決和策略深度優(yōu)化，達(dá)到高年級(jí)小初銜接的進(jìn)階發(fā)展。影資源的整體內(nèi)容結(jié)構(gòu)從感性到理性，從現(xiàn)象導(dǎo)向到問(wèn)題導(dǎo)向，從抽象、推理到思維建模，持續(xù)推進(jìn)并不斷增值。

圖1 影資源的內(nèi)容整體構(gòu)架

二、影資源增值化目標(biāo)定位

對(duì)照上述對(duì)影資源內(nèi)容增值開(kāi)發(fā)的架構(gòu)，與影子教學(xué)有關(guān)的整體教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：

目標(biāo)1：通過(guò)實(shí)操或體驗(yàn)，掌握“物到影降維”的策略。在小學(xué)階段，這部分內(nèi)容是教學(xué)的重點(diǎn)和奇趣點(diǎn)，也是影子問(wèn)題走向數(shù)學(xué)化經(jīng)驗(yàn)的基點(diǎn)。例如，通過(guò)設(shè)計(jì)和玩手影游戲，提升學(xué)生立體圖形平面化的能力，讓學(xué)生在實(shí)踐中用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。

目標(biāo)2：通過(guò)想象和構(gòu)造，形成“影至物升維”的能力。通過(guò)影子逆向猜想重構(gòu)物體原來(lái)的空間形態(tài)，并用自己喜歡的方式表達(dá)和呈現(xiàn)。例如，根據(jù)靜態(tài)投射出的影子，猜測(cè)被投影物、圖形的多維空間狀態(tài)。

目標(biāo)3：通過(guò)推理和計(jì)算，促進(jìn)影思維的有效遷移。在計(jì)算物體實(shí)際長(zhǎng)度或影的長(zhǎng)度時(shí)，感受影資源數(shù)量間量的變與不變，形成數(shù)形模型。例如，“大樹(shù)有多高”一課，通過(guò)影和實(shí)物的比例關(guān)系求出大樹(shù)高度，用影知識(shí)遷移出學(xué)生解決這一類(lèi)問(wèn)題的思考，并融合比例尺知識(shí)的理解，形成數(shù)學(xué)化的問(wèn)題解決策略。

目標(biāo)4：通過(guò)化整和優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)影信息的提取利用。將所挖掘的影子信息和其他信息整合，跨學(xué)科解決更多的綜合性問(wèn)題。例如，通過(guò)影子的變形和深淺，判斷陽(yáng)光下水管的漏水點(diǎn)位置，融合數(shù)學(xué)、科學(xué)與勞動(dòng)知識(shí)，提升學(xué)生問(wèn)題的綜合分析和綜合判斷能力。

以上目標(biāo)設(shè)定從直觀到抽象，從跨學(xué)段到跨學(xué)科，充分體現(xiàn)整體性和進(jìn)階性；將數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)育人價(jià)值轉(zhuǎn)化的多重意蘊(yùn)[3]。同時(shí)，小學(xué)階段對(duì)影資源的開(kāi)發(fā)，要結(jié)合年級(jí)段，針對(duì)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和各科已學(xué)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及技能儲(chǔ)備，形成適合學(xué)生的內(nèi)容結(jié)構(gòu)序列，讓影資源開(kāi)發(fā)和實(shí)施有統(tǒng)籌、有層次、有融合。

三、影資源增值化實(shí)施的實(shí)踐策略

1.設(shè)計(jì)與影相關(guān)的感性素材，培養(yǎng)小學(xué)生“影” “物”互聯(lián)能力

由于投影中物體和影子都具有直觀的特點(diǎn)，因此，內(nèi)容設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施當(dāng)然都要重點(diǎn)抓好兩者“形”的關(guān)系，要關(guān)注“影”與“物”在空間維度上的升和降；還要關(guān)注要求上的深與淺。教學(xué)中，要重視提高學(xué)生觀察、想象、猜想、驗(yàn)證等能力，真正提升學(xué)生“物找影”與“影猜物”的空間維度轉(zhuǎn)化能力。

（1）猜想影子“降維”前的物體形狀

通過(guò)影子的呈現(xiàn)猜想原來(lái)的物體是什么形狀，這是影子的最神秘和誘人之處。學(xué)生遇到影子，首先會(huì)想：這是什么物體的影子呢？為此，我們可以從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)角度開(kāi)發(fā)和解讀影教學(xué)資源。

①一個(gè)靜態(tài)影子的多元判斷。靜態(tài)影子是課堂常見(jiàn)的影資源。例如，圖2從是正面投影得到的多邊形影子。教師讓學(xué)生通過(guò)影子的形狀猜測(cè)物體原來(lái)的樣子，通過(guò)二維影像推測(cè)二維或三維物體原來(lái)的樣子，可以充分激活學(xué)生的空間想象力。

圖2 靜態(tài)：正視一影猜多物

以圖2教學(xué)為例，教師可以問(wèn)：“這影子的背后藏著的可能是什么樣的物體呢？”除上述部分復(fù)原呈現(xiàn)的形體外，學(xué)生的猜測(cè)還有很多，也沒(méi)有唯一答案，這或許就是影資源帶來(lái)的思維發(fā)散之妙。學(xué)生可能回答：可能是門(mén)窗一類(lèi)的實(shí)際物體，也可能是平面類(lèi)的物體，還可能是立體狀的形體……學(xué)生的想象在此可以多“飛”一會(huì)兒。從觀“影”到猜物，當(dāng)然還需要驗(yàn)證，可以組織學(xué)生通過(guò)動(dòng)手剪、拼，或者用可塑形材料（蘿卜、土豆、橡皮泥、面團(tuán)等）制作立體物體?！拔镎矣啊彬?yàn)證，也可以通過(guò)繪制二維或者三維透視圖進(jìn)行空間想象推理，還可以讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述或補(bǔ)充。之后，繼續(xù)追問(wèn)：“為什么不同物體的影子都是一樣的？”學(xué)生分別投影展示作品，再進(jìn)行理性分析，分享和爭(zhēng)鳴。學(xué)生驗(yàn)證自己投射的影子是否和原來(lái)影子“一樣”時(shí)，也蘊(yùn)含著對(duì)初中“相似”概念的生活化啟蒙。

影子的呈現(xiàn)不一定是二維的面，還可能是一維的線(xiàn)（直線(xiàn)、曲線(xiàn)）或線(xiàn)條結(jié)構(gòu)的二維面的框架（此時(shí)的面類(lèi)似透明或半透明狀態(tài)）。線(xiàn)條間的組織結(jié)構(gòu)可以是多樣的，除了基本形體框架，也可以隨機(jī)彎曲，可以是上下、前后或左右穿插的線(xiàn)條，甚至可以是有趣的線(xiàn)條人等造型。如圖3所示，投影出現(xiàn)了框架線(xiàn)條（這里因空間距離遠(yuǎn)近產(chǎn)生投影上的深淺、透視變形暫不考慮），那么，這個(gè)物體可能是二維平面的框架圖形，也可能是三維立體的框架，此處可供想象和挖掘的空間特別巨大。

圖3 靜態(tài)：線(xiàn)條影子的多元猜想

②多個(gè)關(guān)聯(lián)影子的動(dòng)態(tài)猜想。影子的運(yùn)動(dòng)可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生新認(rèn)知。當(dāng)一個(gè)平面物體的影子朝一個(gè)方向動(dòng)態(tài)變化，其實(shí)也蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)中的奇妙。例如，圖4是一個(gè)很小的平面的正十二邊形，拉動(dòng)光源，讓影子產(chǎn)生大小變化。教師問(wèn)：“看了三個(gè)影子，你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生會(huì)認(rèn)為最小的正十二邊形很像一個(gè)圓。這時(shí)，正十二邊形的邊逐步縮小，好像一個(gè)個(gè)靠著的點(diǎn)，正十二邊形就接近圓的樣子，這里不僅體現(xiàn)出極限思想，讓學(xué)生感受到圓的曲線(xiàn)其實(shí)是一個(gè)個(gè)點(diǎn)靠近組成的，還能感悟出“點(diǎn)”是構(gòu)成幾何圖形的基本元素，貫穿點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)（直、曲）的原理，在逐步逼近圓時(shí)也融入了微積分思想。對(duì)于多邊形的外角和，則可以將多邊形投影縮小為一個(gè)小點(diǎn)（近似于角的頂點(diǎn)），延長(zhǎng)外角邊線(xiàn)，而所有外角所形成的圖形就是一個(gè)周角。

圖4 動(dòng)態(tài)：運(yùn)動(dòng)影子的極限變化

靜態(tài)的影子可以猜想出眾多的“源”物體，多個(gè)相關(guān)聯(lián)的連續(xù)的影子可以提供更多的信息，可以更準(zhǔn)確地構(gòu)建出原來(lái)物體的樣子。物體在連續(xù)旋轉(zhuǎn)投影時(shí)，影子也跟隨變化，學(xué)生自主選擇幾楨關(guān)鍵影子，記憶組合，逐步推想出該投影物體的樣子，很具挑戰(zhàn)性。例如，可以有序慢慢旋轉(zhuǎn)一張紙并投影，影子出現(xiàn)的可能是線(xiàn)，也可能出現(xiàn)面，學(xué)生通過(guò)變化的影子逐步構(gòu)造出長(zhǎng)方形紙的更精準(zhǔn)的樣子，再讓學(xué)生將這個(gè)長(zhǎng)方形畫(huà)出來(lái)，重點(diǎn)關(guān)注長(zhǎng)寬之間的關(guān)系。當(dāng)然了，教師可以將紙資源增值，用同樣的紙加厚，變成一沓紙，繼續(xù)這樣的游戲，還可以將長(zhǎng)方形硬紙快速旋轉(zhuǎn)，感受平面在轉(zhuǎn)換成立體過(guò)程中影子的動(dòng)態(tài)變化，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和數(shù)感、量感的融合力。

（2）利用影子呈現(xiàn)特點(diǎn)協(xié)助關(guān)聯(lián)判斷

①利用影子促進(jìn)線(xiàn)、面融合能力提升。不透明實(shí)心物體的投影，一般視覺(jué)上會(huì)優(yōu)先關(guān)注面；而框架型物體的投影則會(huì)優(yōu)先關(guān)注于邊。實(shí)際上對(duì)影資源抽象分析時(shí)，要形成“面中有線(xiàn)，線(xiàn)中有面”的觀察習(xí)慣。線(xiàn)是構(gòu)成面和體的基礎(chǔ)，作為框架結(jié)構(gòu)立體圖形，線(xiàn)、面溝通中，線(xiàn)的分析更為重要。例如，從影子向三維框架物體的復(fù)原中，用空間想象給影子加上前后有縱深感的虛、實(shí)線(xiàn)，就可以構(gòu)造形成三維線(xiàn)條結(jié)構(gòu)的形體。再如，由一個(gè)由七巧板組成的“鵝”形投影（如圖5），學(xué)生根據(jù)原始七巧板內(nèi)部圖形特點(diǎn)和內(nèi)部圖形數(shù)量，通過(guò)空間想象利用補(bǔ)線(xiàn)就可以逐步解決。

圖5 七巧板還原

②利用影子提高方向和位置的辨識(shí)力。利用影子可以將一些有類(lèi)似形態(tài)特點(diǎn)的物體進(jìn)行快速區(qū)分。如蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)的“觀察物體”一課：四個(gè)小朋友分別站在猴子的前、后、左、右四個(gè)不同方位，為小猴子各拍了一張照片。請(qǐng)將拍攝的照片和對(duì)應(yīng)的拍攝者用線(xiàn)連起來(lái)？筆者認(rèn)為，如果像圖6這樣將猴子實(shí)物的投影呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生進(jìn)行辨識(shí)是從哪個(gè)角度投影的，更能幫助學(xué)生從整體出發(fā)捕捉到所觀察物體的線(xiàn)、面特征，提升他們快速抓住特點(diǎn)觀察物體的能力。

圖6 “觀察物體”的教材資源創(chuàng)新

③利用影子讓生活與數(shù)學(xué)結(jié)合更緊密。上述對(duì)影子的觀察都是基于課堂的，實(shí)際上，生活中一些小問(wèn)題也能體現(xiàn)影子輔助判斷的價(jià)值，如“拇指測(cè)影法”是居住在西藏一些偏僻牧區(qū)的人們測(cè)時(shí)間的方法。生活中的“影”稍加改造和數(shù)學(xué)化就能形成如圖7這樣的問(wèn)題，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，將影子與時(shí)間的判斷融合，通過(guò)影子的長(zhǎng)短和角度得出大概時(shí)間。若將此影資源再挖掘，可追問(wèn)：“如果你就是這個(gè)觀察者，站在同一地點(diǎn)，觀察同一棵樹(shù)，你能大概確定觀察者此刻面對(duì)的大概方向嗎？”可以如圖8這樣，上午觀察并標(biāo)注影子一段時(shí)間內(nèi)的頂點(diǎn)位置（分別是西、東），連線(xiàn)“西”“東”兩點(diǎn)，并畫(huà)出它的垂線(xiàn)，上面則為北、下面為南，由此確定出四個(gè)方向。若將圖7和圖8結(jié)合，那么就可以引發(fā)更多的思考。

圖7 利用影子估計(jì)時(shí)間

圖8 利用影子確定方向

2.設(shè)計(jì)與影相關(guān)的理性問(wèn)題，培養(yǎng)小學(xué)生“形” “數(shù)”轉(zhuǎn)化能力

（1）運(yùn)用影子計(jì)算解決生活對(duì)策問(wèn)題

進(jìn)入小學(xué)高年級(jí)，在學(xué)習(xí)、掌握基本圖形和比例等知識(shí)后，學(xué)生對(duì)影子的認(rèn)識(shí)將進(jìn)入圖形化和數(shù)理化階段，在模型建構(gòu)的基礎(chǔ)上，對(duì)影子感性的解讀也逐步走向抽象和理性。如蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)安排了“大樹(shù)有多高”綜合與實(shí)踐課，讓學(xué)生通過(guò)分組測(cè)量、記錄，再利用“同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，物體長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)影子長(zhǎng)的比值一定”計(jì)算出大樹(shù)的高度。當(dāng)然，也可以繼續(xù)挖掘這里的影子資源，例如，“樹(shù)靠墻比較近，造成影子一部分投在地面，一部分投在墻上”，教師再給出必要的數(shù)據(jù)，要求算相關(guān)長(zhǎng)度。這樣的“影”問(wèn)題師生都可以提出和開(kāi)發(fā)，可以作為自主探索的主題作業(yè)進(jìn)行實(shí)踐。類(lèi)似的復(fù)雜問(wèn)題會(huì)在初中的“相似測(cè)高”“斜坡影子問(wèn)題”中再進(jìn)行深入探討。

有了用影子測(cè)算大樹(shù)的經(jīng)驗(yàn)，師生也可以“仿制”或開(kāi)發(fā)出類(lèi)似的影資源。例如測(cè)算金字塔高度：可以先測(cè)定與金字塔同一時(shí)間、同一地點(diǎn)的人和此人影子的高度及長(zhǎng)度，再測(cè)出同樣時(shí)間金字塔影子的長(zhǎng)度，就可以通過(guò)正比例求解金字塔高度。其實(shí)，這里的計(jì)算思路就是初中階段相似（全等、位似）等知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。到此處，對(duì)影資源的價(jià)值開(kāi)發(fā)已經(jīng)從解決問(wèn)題走向策略整合，可以利用影子進(jìn)行測(cè)算，進(jìn)而設(shè)計(jì)成相關(guān)主題活動(dòng)或項(xiàng)目化作業(yè)。

（2）運(yùn)用影子列舉復(fù)原趣味分率問(wèn)題

整合多種數(shù)學(xué)知識(shí)的影問(wèn)題，顯得很有趣，更能抓住學(xué)生探究思考的興趣。如“一根繩子投影后的影子如圖9，它有三處交點(diǎn)，但無(wú)法判斷出是穿過(guò)了繩圈還是在繩圈下面，從這個(gè)繩圈形狀來(lái)看，如果將兩端拉緊，可能會(huì)讓繩子打結(jié)。請(qǐng)問(wèn)這根繩子打結(jié)的可能性是多少？”通過(guò)實(shí)踐操作或畫(huà)圖一一列舉對(duì)投影物體進(jìn)行復(fù)原，以右端繩子所處位置為準(zhǔn)不難發(fā)現(xiàn)有八種可能，能打結(jié)的有兩種（圈畫(huà)的方框內(nèi)）。小小的影子中藏著的卻是多種數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)。

圖9 繩結(jié)影子中的分率探索

從面到線(xiàn)，從規(guī)則的直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段和曲線(xiàn)，再到無(wú)規(guī)則的亂線(xiàn)，其投影后線(xiàn)的影資源都具有潛藏開(kāi)發(fā)價(jià)值。如同上述繩結(jié)影問(wèn)題，如果將影子和其他知識(shí)融合也可以創(chuàng)生出各類(lèi)具有綜合性、挑戰(zhàn)性和趣味性的問(wèn)題，還可以衍生出更多的問(wèn)題鏈。

3.設(shè)計(jì)與影相關(guān)的主題作業(yè)，培養(yǎng)小學(xué)生“手” “腦”合創(chuàng)能力

影資源的開(kāi)發(fā)和利用可以滲透在生活、游戲和學(xué)習(xí)中，是感性和理性的融合，可利用微實(shí)踐[4]進(jìn)行綜合化?；谡虾驮鲋敌枨螅Y(jié)合數(shù)學(xué)新課標(biāo)的“三會(huì)”理念，可以將影資源的開(kāi)發(fā)蘊(yùn)藏在豐富多彩的創(chuàng)新作業(yè)中。

（1）感性積累的趣味游戲作業(yè)

影子方面的作業(yè)可傾向于綜合性和趣味性，融入“物找影”的實(shí)踐，貼近兒童情趣；影作業(yè)可以是跨學(xué)科的，可以是跨課堂的主題化作業(yè)、個(gè)性化的作業(yè)。與影子有關(guān)的數(shù)學(xué)作業(yè)若設(shè)計(jì)得有趣，更能成為孩子學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力。可以進(jìn)行融合數(shù)學(xué)、美術(shù)、音樂(lè)、勞動(dòng)的剪影制作、手影設(shè)計(jì)和皮影創(chuàng)作等方面的作業(yè)。通過(guò)數(shù)學(xué)課堂、生活實(shí)踐或校本研修等多途徑、多角度實(shí)施上述趣味作業(yè)。

剪影，美術(shù)教材比較常見(jiàn)。剪影除了剪人像（輪廓），也可以剪“囍”字一類(lèi)的軸對(duì)稱(chēng)的字。通過(guò)這樣的剪紙訓(xùn)練和再創(chuàng)新，融入對(duì)稱(chēng)知識(shí)，同步提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素養(yǎng)。

手影，不只是靜態(tài)展示，也可以配合故事動(dòng)態(tài)連續(xù)呈現(xiàn)，形成動(dòng)態(tài)的“手影劇”。若再給手影劇配上聲音、襯上背景，能激發(fā)更多學(xué)生的“影”創(chuàng)作興趣，而學(xué)生則可以充分感受三維不透明物體的二維影像創(chuàng)造方法，提升“物找影”的能力。

皮影是二維的，是多層次透明平面造型的活動(dòng)性疊加，它的影子是“多層次透明的彩色影像”。皮影的透明特性，也為未來(lái)初中學(xué)習(xí)投影和相似知識(shí)打下生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。像皮影這一類(lèi)特殊的透明影資源，生活中很普遍，可為CT技術(shù)打下影像理解基礎(chǔ)，融合未來(lái)初中一次方程組知識(shí)，可以開(kāi)發(fā)出數(shù)學(xué)化的“醫(yī)影”資源。

（2）理性思考的多元表征作業(yè)

深度化和結(jié)構(gòu)化是影資源開(kāi)發(fā)的目標(biāo)。根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和個(gè)體差異，應(yīng)該讓學(xué)生將探索、學(xué)習(xí)影子的感想，進(jìn)行多層次、多角度地表達(dá)和分享。交流的內(nèi)容可以是收獲和發(fā)現(xiàn)，也可以是疑難和困惑，還可以是拓展和創(chuàng)新。例如，讓學(xué)生和老師一同尋找影資源，編寫(xiě)“影”手賬作業(yè)；請(qǐng)學(xué)生用手抄報(bào)的形式，將與影子相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行思維導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)化的收集、整理和分析，形成學(xué)習(xí)分享的手冊(cè)和說(shuō)明書(shū)；結(jié)合實(shí)踐，形成探“影”主題活動(dòng)小方案；編寫(xiě)與影子有關(guān)的“秘影尋蹤”數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)小日記、數(shù)學(xué)小作文……以多主體和多式樣的作業(yè)方式，過(guò)程性和綜合性地呈現(xiàn)影的增值歷程。

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[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]