“兩步法”在初中物理浮力解題中的應(yīng)用

任軍文

摘要：浮力是初中物理中的一個(gè)重要概念，理解和掌握浮力問題的解決方法，對(duì)于學(xué)生正確理解浮力的本質(zhì)和應(yīng)用具有重要意義.初中物理浮力問題主要通過“列大等式、未知化已知”兩個(gè)步驟來求解.文章針對(duì)浮力問題列舉題目，講解運(yùn)用“兩步法” 解題的思路，以期為學(xué)生提供幫助.

關(guān)鍵詞：初中物理；浮力問題；兩步解題法

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2023）32-0107-03

在初中物理學(xué)習(xí)中，浮力是一個(gè)重要的概念，由于浮力問題涉及的知識(shí)抽象，學(xué)生在解決此類問題時(shí)常常存在困惑[1].“兩步法”的提出為解決這一問題提供了一個(gè)有力的工具，通過建立大等式方程，然后進(jìn)行未知數(shù)的化解，我們可以通過已知條件和等式關(guān)系來求解未知條件，從而準(zhǔn)確計(jì)算浮力.這種方法不僅能夠幫助學(xué)生鞏固對(duì)浮力原理的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力.

1 “兩步法”解題概述

“兩步”的具體含義包括：（1）列大等式；（2）未知化已知.首先，通過物理浮力相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行大等式的列舉，大等式的類型包含三種：第一，根據(jù)題目條件列出等量式，如ΔF浮=ΔG；第二，由等量式相減得到差量式，如ΔF浮=ΔG；第三，為了算出結(jié)果列出結(jié)果式，如ρ=mV.其中差量式的作用是比較兩種情況，消除未知量.

其次，未知化已知.把一個(gè)物理量一直拆分，拆分成相對(duì)應(yīng)的物理量，目的是用到題目所給的已知量.如圖1所示，F(xiàn)浮=ρ液gV排，其中V排是什么，得到上式F浮=ρ液gSh，其中Sh又是什么，最終上式F浮=ρ液gS0l0.

2 已知條件下的等量式“兩步法”

浮力求解中，可以利用等量式的兩步法進(jìn)行化解.等量式的“兩步法”是一種常用的求解問題的方法.在浮力求解中，我們可以先通過物體所受的重力、支持力以及浮力公式，先將受力分析的大等式列出，這是等量式的第一步.接下來，我們根據(jù)物體所受的浮力與重力之間的關(guān)系，將式中未知量進(jìn)行代入化簡，求解浮力.這是等量式的第二步[2].

等量式的兩步法在浮力求解中非常實(shí)用，它能夠幫助我們清晰地理解浮力與重力、支持力之間的關(guān)系，并通過逐步分析問題，一步一步地解決問題.這種求解方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以將復(fù)雜的問題分解成簡單的步驟，提高求解的效率和準(zhǔn)確性，在物理學(xué)和工程學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.

例1示意圖例1：如圖2所示，小木塊重 F1， 浸沒在密度為ρ0的液體中重F2， 求小木塊密度.

解析第一步：列大等式

F浮+F2=G

F1=G，ρ物=mV；

第二步：未知化已知ρ0gV+F2=F1

F1=mg

求解方程可以得到：

V=F1-F2ρ0g

m=F1g

代入密度求解方程得：

ρ物=mV=F1gF1-F2ρ0g=F1F1-F2ρ0

點(diǎn)評(píng)對(duì)于浮力問題，通常涉及的物體是浸入液體中的物體.已知量通常包括物體的體積、液體的密度、物體的密度或質(zhì)量等.根據(jù)所涉及到的物體和液體之間的關(guān)系，我們可以列出相應(yīng)的等量式.通過列等量式的兩步法來求解浮力問題，可以幫助我們清晰地分析問題，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)計(jì)算，最終求解出問題的答案.

3 部分條件未知情況下的差量式“兩步法”

在浮力求解中，有時(shí)候會(huì)遇到一些條件未知的情況，這時(shí)可以利用差量式的兩步法進(jìn)行化解.差量式與等量式的兩步法基本一致，主要區(qū)別在于差量式中的部分變量需要通過不同狀態(tài)下的“差量”進(jìn)行變量構(gòu)造.

首先，我們需要明確浮力方程的不變性.根據(jù)浮力原理，浮力與物體所排開的液體的重量相等，即所受浮力等于物體所排開的液體的重力，這個(gè)等式在任何狀態(tài)下都成立[3].其次，根據(jù)差量式的思路，我們可以建立差量方程.差量方程通過考慮物體從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的變化量來表示未知條件的關(guān)系.差量方程可以表示物體在兩個(gè)狀態(tài)之間質(zhì)量差的增量與浮力差的關(guān)系.然后，我們可以通過差量方程來構(gòu)造其他未知條件的變量.

通過差量方程，我們可以建立物體在不同狀態(tài)下的質(zhì)量和浮力之間的關(guān)系，從而通過已知條件和差量方程來求解未知條件，實(shí)現(xiàn)浮力的準(zhǔn)確計(jì)算.

可燃塑料棒浮力分析示意圖例2如圖3，一根圓柱體可燃塑料棒， 下方掛有鐵塊（長度、體積可忽略不計(jì)）， 直立在密度為ρ0的液體中，點(diǎn)燃該塑料棒， 它的長度由l1減少到 l2 ，在接觸水面后熄滅， 假設(shè)塑料棒密度為ρ1，求最開始塑料棒露出液面的長度.

解析第一步：列大等式（差量式和結(jié)果式）

F浮=G，F(xiàn)′浮=G′F浮-F′浮=G-G′

ΔF浮=ΔG

第二步：未知化已知

ρ0gΔV排=Δmg=ρ1ΔVg

設(shè)蠟燭底面積為S，露出的長度為l3

ρ0gSΔh=ρ1SΔhg

ρ0gS［l1-l3-l2］=ρ1S（l1-l2）g

化簡可得

l3=l1-ρ1S（l1-l2）gρ0gS-l2

=（l1-l2）-ρ1ρ0（l1-l2）=ρ0-ρ1ρ0（l1-l2）

點(diǎn)評(píng)本題中因含有未知量“塑料棒的總長度”，并且隨著塑料棒的燃燒，塑料棒露出水面的過程其實(shí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，確實(shí)會(huì)增加一定的難度.但在實(shí)際解題過程中，只需要利用原始方程進(jìn)行細(xì)心推導(dǎo)，便可得到最后的結(jié)果.比如題中利用差量法，將浮力和重力的關(guān)系式變成其變化量的關(guān)系式，進(jìn)而將塑料棒的長度進(jìn)行假設(shè)，利用體積與重力的關(guān)系，代入求解.

在解決動(dòng)態(tài)過程的浮力問題時(shí)，需要注意對(duì)每個(gè)時(shí)刻的情況進(jìn)行分析，考慮時(shí)間、位置等因素.盡管解決涉及未知量和動(dòng)態(tài)過程的浮力問題可能會(huì)增加一定的難度，但只需要利用原始方程進(jìn)行仔細(xì)推導(dǎo)，仍然可以得到最后的結(jié)果.通過綜合考慮液體的密度、物體的密度、物體的體積和液面的變化等因素，我們可以將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)計(jì)算，最終求解出問題的答案.

4 “兩步法”在浮力分類討論題目中的應(yīng)用

浮力求解中，我們偶爾會(huì)遇到一些需要分情況討論的復(fù)雜問題.這些問題需要我們根據(jù)物體的狀態(tài)和條件的不同，采用不同的方法來解決.這種情況下，我們依然可以使用浮力求解的“兩步法”，以確保我們得到準(zhǔn)確的結(jié)果.例如，當(dāng)物體完全浸沒在液體中時(shí)，即物體的體積大于或等于液體的體積時(shí)，我們可以直接計(jì)算出浮力的大小.然而，當(dāng)物體只有部分浸沒在液體中時(shí)，我們就需要分情況討論.對(duì)于部分浸沒的物體，我們可以首先計(jì)算物體浸沒的部分的體積，并根據(jù)這一體積計(jì)算出浸沒部分受到的浮力.然后，我們?cè)儆?jì)算物體未浸沒的部分受到的浮力，并將兩部分浮力相加，得到這個(gè)特殊情況下的總浮力.

例3如圖4，有一個(gè)容器的容積為V， 一個(gè)正方體物塊的密度為ρ1， 體積為V1，在保證液體不流出容器的情況下，最多可以倒入密度為ρ0的液體的最大質(zhì)量mmax是多少？

液體與物體密度分類討論解析：由于題目中未說明ρ0和ρ1的大小關(guān)系，因此需要分情況討論.

第一種情況：當(dāng)物體密度大于液體時(shí)， 物體沉底，此時(shí)：mmax=ρ0Vmax=ρ0（V-V1）

第二種情況：當(dāng)物體密度小于等于液體時(shí)， 物體漂浮/懸浮，此時(shí)：mmax=ρ0Vmax=ρ0V-V排

在上式中，V排不會(huì)求，因此可列大等式F浮=G

未知化已知得到：ρ0gV排=m1g=ρ1V1g

V排=ρ1ρ0V1

據(jù)此解得：mmax=ρ0V-ρ1ρ0V1=ρ0V-ρ1V1

綜合上述兩種情況：mmax=ρ0V-ρ0V1ρ1>ρ0

ρ0V-ρ1V1ρ1<ρ0

點(diǎn)評(píng)在浮力分類討論題中，常常需要根據(jù)物體的密度與液體的密度之間的大小關(guān)系來判斷物體的浮力情況，進(jìn)而分類討論解決問題.這時(shí)可以運(yùn)用兩步法來幫助解決問題.在實(shí)際情況中，學(xué)生比較容易忽略其中一種情況.但通過兩步法解題，學(xué)生能通過式子的判斷發(fā)現(xiàn)自己的疏漏.如當(dāng)學(xué)生看到V-V1或者（ρ1-ρ0）時(shí)，會(huì)自然地進(jìn)行比較，然后想到分類討論，從而減少疏漏.

通過文章所介紹的“列大等式、未知化已知”兩步法，我們可以更加有效地解決初中物理中的浮力問題.文章通過具體的浮力問題示例，詳細(xì)講解了這一方法的具體操作步驟和思路，提出了幾個(gè)需要注意的重點(diǎn)和技巧.兩步法不僅可以用于初中物理中的浮力問題，還可以應(yīng)用于一些涉及力學(xué)和物理學(xué)知識(shí)的實(shí)際問題.此外，這一方法還可以幫助我們更好地理解浮力所涉及的基本原理和應(yīng)用場景，掌握更加有效的解題思路和方法，進(jìn)而在更高層次上理解和應(yīng)用浮力理論.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 彭啟云.例談初中物理浮力綜合問題[J].數(shù)理化解題研究，2022（35）：83-85.

[2] 包軍奇.初中物理浮力教學(xué)中實(shí)驗(yàn)探究模式的運(yùn)用研究[J].智力，2022（29）：108-111.

[3] 李桂兵.基于初中物理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)策略：以“浮力”教學(xué)為例[J].數(shù)理化解題研究，2022（20）：53-55.

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