基于BAS-PSO的半主動(dòng)懸架自抗擾控制

張前滿, 汪志鋒, 徐 潔

(上海第二工業(yè)大學(xué) 智能制造與控制工程學(xué)院,上海 201209)

汽車懸架系統(tǒng)是汽車工業(yè)中不可或缺的重要組成部分。懸架系統(tǒng)通過吸收和緩和路面不平對(duì)車體的沖擊從而提升汽車的乘坐舒適性和穩(wěn)定性[1-2]。然而,傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架由于剛度和阻尼的不變性,無法根據(jù)實(shí)際路面情況進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié),因此減振效果較差。相比之下,半主動(dòng)懸架則能夠根據(jù)路面擾動(dòng)實(shí)時(shí)進(jìn)行阻尼調(diào)節(jié),并且相對(duì)于主動(dòng)懸架[3],其成本更低,控制更為簡(jiǎn)單,因此在實(shí)際生活中得到廣泛關(guān)注和應(yīng)用。目前,半主動(dòng)懸架的優(yōu)化研究已經(jīng)成為學(xué)術(shù)界的熱點(diǎn)之一[4]。

自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)技術(shù)由中國科學(xué)院數(shù)學(xué)所韓京清教授于1998年正式提出[5]。ADRC發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)PID控制的精髓,并結(jié)合現(xiàn)代控制理論成就,成為一種不依賴于被控對(duì)象精確模型的新型實(shí)用數(shù)字控制技術(shù)[6]。相比其他控制技術(shù),ADRC能夠主動(dòng)從被控對(duì)象的輸入輸出信號(hào)中提取擾動(dòng)信息進(jìn)行消除,從而極大地降低擾動(dòng)對(duì)于被控量的影響,做到“防范于未然”[7],具有很高的魯棒性和自適應(yīng)性[8]。然而,由于ADRC需要調(diào)整的控制參數(shù)較多,人工整定過程較為煩瑣和困難,因此,需要探索更優(yōu)的自適應(yīng)尋優(yōu)算法,以提高ADRC的性能和應(yīng)用范圍[9-11]。

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法最早是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的,是一種啟發(fā)式尋優(yōu)算法[12],該算法基于群體智能的思想,模擬粒子在解空間中的搜索過程,能夠快速找到最優(yōu)解。然而,傳統(tǒng)PSO算法在應(yīng)用過程中存在易陷入局部最優(yōu)和后期多樣性差等問題[13-15]。

本文以二自由度1/4半主動(dòng)懸架作為研究對(duì)象,利用ADRC技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)于汽車半主動(dòng)懸架的控制。為解決自抗擾控制器參數(shù)需人工試取整定和整定難度大的問題,提出了一種基于天牛須粒子群優(yōu)化BAS-PSO的在線整定方法。該方法通過在傳統(tǒng)PSO算法的基礎(chǔ)上加入BAS算法,能夠有效克服PSO算法后期陷入局部最優(yōu)和多樣性變差的缺點(diǎn)。通過仿真驗(yàn)證,表明了BAS-PSO粒子群算法的優(yōu)勝性以及通過算法尋優(yōu)后自抗擾參數(shù)的有效性和優(yōu)越性。

1 模型建立

1.1 二自由度1/4車輛半主動(dòng)懸架模型

二自由度1/4半主動(dòng)車輛懸架模型能較好地反映汽車的垂向振動(dòng)特性,且易獲取車身垂直方向加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷等性能指標(biāo)。半主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型及根據(jù)牛頓第二定律得出的運(yùn)動(dòng)微分方程如式(1)所示,示意圖如圖1所示。

圖1 1/4半主動(dòng)車輛懸架模型示意圖

(1)

式中:ms、mu分別為簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量;ks為懸架彈簧剛度;kt為輪胎剛度;c0為阻尼系數(shù);f為懸架可調(diào)阻尼力;x1、x2、x3分別為簧載位移,非簧載位移以及路面擾動(dòng)輸入。

在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建1/4懸架Simulink模型,如圖2所示。

圖2 1/4半主動(dòng)懸架Simulink模型

所采用的車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 車輛懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

(2)

其中:

C=[1 0 0 0],D=[0 0]

(3)

根據(jù)表1模型參數(shù)帶入式(3)后,通過MATLAB對(duì)于能控型矩陣M=[B,AB,A2B,A3B]和能觀性矩陣N=[C,CA,CA2,CA3]T分別進(jìn)行秩的計(jì)算得出rank(M)=rank(N)=4,故該系統(tǒng)能控且能觀。

根據(jù)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程,對(duì)于系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。圖3分別給出了系統(tǒng)的閉環(huán)根分布情況、奈奎斯特穩(wěn)定性分析圖以及系統(tǒng)在單位階躍下的響應(yīng)曲線。

圖3 穩(wěn)定性分析曲線

由圖3可知,半主動(dòng)懸架系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部;奈奎斯特幅頻特性曲線不包圍復(fù)平面的(-1,j0)點(diǎn)且系統(tǒng)在受到單位階躍信號(hào)時(shí),能夠趨于平穩(wěn)并穩(wěn)定在單位階躍的振幅上,故該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

1.3 路面激勵(lì)模型

路面激勵(lì)是懸架系統(tǒng)中不可忽視的因素,它對(duì)汽車的行駛穩(wěn)定性和乘坐舒適性有很大影響,本文采用基于濾波白噪聲路面激勵(lì)模型[16],時(shí)域描述為

(4)

式中:nq為下截止頻率;x(t)為路面激勵(lì);n0為空間頻率;Gq(n0)為路面不平度系數(shù);w(t)為單位白噪聲。圖4展示了基于濾波白噪聲的路面模型結(jié)構(gòu),圖5為車速20 km/h時(shí)B級(jí)路面的時(shí)域信號(hào)。

圖4 濾波白噪聲路面模型

圖5 B級(jí)路面時(shí)域信號(hào)

2 ADRC設(shè)計(jì)

ADRC主要由跟蹤微分器(Tracking Differentiator,TD)、非線性狀態(tài)誤差反饋(Nonlinear States Error Feedback,NLSEF)和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extemded State Observer,ESO)三部分組成[17]。TD通過安排過渡過程,對(duì)目標(biāo)值進(jìn)行平滑處理,以解決快速性和超調(diào)之間的矛盾;NLSEF繼承了傳統(tǒng)PID控制的“以誤差消誤差”的思想,通過非線性組合取代了線性加權(quán),同時(shí)利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的誤差觀測(cè)結(jié)果對(duì)非線性組合進(jìn)行修正;ESO將被控系統(tǒng)的所有不確定因素歸結(jié)為“未知擾動(dòng)”,通過控制量輸入和系統(tǒng)實(shí)際輸出對(duì)其進(jìn)行估計(jì),從而進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償,做到主動(dòng)抗干擾[18]。ADRC具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性,并已廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制、機(jī)器人控制和動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)等領(lǐng)域。半主動(dòng)懸架的ADRC基本結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

圖6 ADRC結(jié)構(gòu)

2.1 TD

TD離散形式如下:

(5)

式中:v(k)為二自由度1/4半主動(dòng)懸架車身加速度的參考輸入,為了使車身在擾動(dòng)作用下保持在平衡位置,本文取v(k)=0;r0和h0分別為速度因子和濾波因子,實(shí)現(xiàn)對(duì)于信號(hào)的快速跟蹤和濾波;h為系統(tǒng)采樣時(shí)間,本文取h=0.01。TD采用最優(yōu)快速綜合函數(shù)fhan(·),以安排信號(hào)的過渡過程,避免產(chǎn)生超調(diào),該函數(shù)表達(dá)式如下:

(6)

2.2 NLSEF控制律

NLSEF定義e1、z1為車身跟蹤加速度誤差和車身觀測(cè)加速度;e2、z2為車身跟蹤加速度微分值誤差和車身觀測(cè)加速度微分值,其非線性控制方程如下:

(7)

式中:

(8)

式中:a1,a2為非線性因子;β1,β2為函數(shù)增益;fal(·)為非線性函數(shù)。當(dāng)a<1時(shí),非線性函數(shù)具有“大誤差,小增益;小誤差,大增益”的特性。u0為半主動(dòng)懸架的阻尼的反饋控制力輸入。

2.3 ESO

ESO通過將路面激勵(lì)等外部擾動(dòng)和系統(tǒng)未建模誤差內(nèi)部擾動(dòng)視為系統(tǒng)的“總未知擾動(dòng)”,并進(jìn)行補(bǔ)償。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

(9)

式中:y為車身加速度的實(shí)際值輸出;z1為系統(tǒng)輸出觀測(cè)值;z2為系統(tǒng)輸出微分觀測(cè)值;z3為系統(tǒng)總擾動(dòng)觀測(cè)值;β為ESO的增益系數(shù);α為非線性因子;b為放大系數(shù)。通常取α1=0.5,α2=0.25。

3 BAS-PSO自抗擾參數(shù)優(yōu)化

3.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法原理

PSO算法是一種模擬鳥群覓食行為的優(yōu)化算法,其將鳥群中的個(gè)體視為粒子,在解空間中以鳥群覓食飛行邏輯搜索最優(yōu)解。PSO算法通過不斷更新粒子位置和速度來尋找最優(yōu)解。其粒子速度和位置更新公式如下:

(10)

(11)

3.2 BAS-PSO算法融合

BAS算法具有運(yùn)算速度快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。天牛粒子通過天牛觸角判斷左右食物濃度,并向濃度較大一側(cè)移動(dòng)[19]。BAS-PSO算法集合了BAS的搜索速度及PSO的精細(xì)搜索能力,能夠有效解決粒子群后期多樣性差和易局部最優(yōu)問題。結(jié)合算法更新規(guī)則如下:

(12)

dt=0.95×dt-1

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

3.3 算法步驟流程

BAS-PSO算法的尋優(yōu)過程主要可分為以下6個(gè)步驟。具體如圖7所示。

圖7 BAS-PSO算法流程

① 粒子初始化。

設(shè)置初始粒子群大小和維度、最大迭代次數(shù)以及位置和速度限制等參數(shù)。

② 產(chǎn)生初始粒子群。

初始化完成,計(jì)算粒子適應(yīng)度,以當(dāng)前粒子位置為個(gè)體最佳位置gbest,以最小適應(yīng)度位置為群體最優(yōu)zbest。

③ 設(shè)置迭代。

將每個(gè)粒子作為天牛群個(gè)體的質(zhì)心,按照式(12)計(jì)算天牛群的左右須觸角位置,并計(jì)算左右適應(yīng)度f(xleft)和f(xright)。

④ 位置更新。

根據(jù)式(16)對(duì)粒子位置進(jìn)行更新,重新計(jì)算適應(yīng)度,若適應(yīng)度值f

⑤ 適應(yīng)度計(jì)算。

將新的zbest、gbest代入式(17)、式(18)得到粒子群搜尋速度和新位置,計(jì)算適應(yīng)度并更新。

⑥ 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)。

判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù),是則返回最優(yōu)值z(mì)best及其適應(yīng)度,否則返回步驟③。

3.4 自抗擾參數(shù)尋優(yōu)

BAS-PSO主要針對(duì)自抗擾NLSEF和ESO的β1、β2、β01、β02、β03這5個(gè)參數(shù)進(jìn)行整定,其中,NLSEF和ESO是控制系統(tǒng)中最為重要的部分,需要精確調(diào)整這5個(gè)參數(shù)才能獲得良好的控制效果。為求解NLSEF和ESO的5個(gè)參數(shù)最優(yōu)值,以半主動(dòng)懸架的車身加速度、懸架動(dòng)撓度、輪胎動(dòng)載荷性能指標(biāo)均方根值的和作為適應(yīng)度函數(shù)[20],通過不斷迭代和更新粒子的位置和速度來尋找最優(yōu)解。在迭代過程中,BAS-PSO算法結(jié)合了BAS算法的搜索速度和全局搜索能力以及PSO算法的精細(xì)搜索能力,并利用BAS算法來幫助粒子群擺脫局部最優(yōu)解,其算法結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 算法結(jié)構(gòu)

適應(yīng)度函數(shù):

(19)

4 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)上述內(nèi)容,在Simulink中搭建的總仿真系統(tǒng)模型如圖9所示。

試驗(yàn)中,ADRC其他相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 自抗擾參數(shù)表

4.1 算法比較分析

根據(jù)二自由度1/4半主動(dòng)懸架的適應(yīng)度收斂曲線進(jìn)行BAS-PSO算法和標(biāo)準(zhǔn)PSO算法對(duì)比分析,結(jié)果如圖10所示。

圖10 適應(yīng)度收斂曲線比較

由圖10可以明顯看出,標(biāo)準(zhǔn)PSO算法在迭代過程中,由于粒子的多樣性下降,最終在第30代左右陷入局部最優(yōu)解。相比之下,BAS-PSO算法通過不斷獲取天牛左右須的濃度,進(jìn)行位置更新,可以較好地維持粒子的多樣性,避免算法過早陷入局部最優(yōu)解,從而具有更好的全局搜索能力。此外,BAS-PSO算法在初期搜索效率上也明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法,能夠更快地找到較優(yōu)解。綜合對(duì)比表明,BAS-PSO算法相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法具有更優(yōu)越的性能和更高的實(shí)用性。

4.2 懸架系統(tǒng)時(shí)域仿真結(jié)果分析

對(duì)BAS-PSO參數(shù)尋優(yōu)的ADRC與被動(dòng)懸架、粒子群PID控制、粒子群ADRC的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖11～圖13所示,經(jīng)過BAS-PSO參數(shù)尋優(yōu)后自抗擾半主動(dòng)懸架與其他算法性能指標(biāo)均方根值對(duì)比如表3所示。

表3 性能指標(biāo)對(duì)比(均方根)

圖11 車身加速度控制效果對(duì)比

圖12 懸架動(dòng)撓度控制效果對(duì)比

圖13 輪胎動(dòng)載荷控制效果對(duì)比

由圖11～圖13和表3數(shù)據(jù)可以得出:BAS-PSO-ADRC半主動(dòng)懸架在各項(xiàng)性能指標(biāo)上均優(yōu)于被動(dòng)懸架、PSO-ADRC控制、PSO-PID控制。具體來說,車身垂向加速度BAS-PSO-ADRC相對(duì)于被動(dòng)懸架、PSO-ADRC控制、PSO-PID控制分別優(yōu)化了50.92%、9.76%、41.46%;懸架動(dòng)撓度分別優(yōu)化了26.72%、13.96%、26.75%;輪胎動(dòng)載荷分別優(yōu)化了16.12%、1.31%、8.02%。因此,采用BAS-PSO-ADRC半主動(dòng)懸架控制方法可以有效提高車輛行駛過程中的平穩(wěn)性、舒適性和安全性,具有更高的實(shí)用性和可靠性。

5 結(jié)束語

在已有的半主動(dòng)懸架模型基礎(chǔ)上,通過設(shè)計(jì)自抗擾控制器,成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)半主動(dòng)懸架的減振控制。采用BAS-PSO算法,通過融合BAS算法和PSO算法,增強(qiáng)了粒子多樣性并避免了粒子群局部最優(yōu)問題。通過BAS-PSO算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)自擾控制器參數(shù)的優(yōu)化,并與其他控制算法進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證了算法的可行性和優(yōu)越性。