基于TOA算法的UWB室內(nèi)定位的定標(biāo)方法

董 宇, 逯 暄, 彭甫镕, 張 婷

(1.山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院,山西 太原 030006; 2.山西大學(xué) 大數(shù)據(jù)科學(xué)與產(chǎn)業(yè)研究院,山西 太原 030006)

高速發(fā)展的物聯(lián)網(wǎng)可以為人們的生產(chǎn)生活提供先進(jìn)便利的智能服務(wù)[1],而人員、設(shè)備、物品的位置信息是智能服務(wù)的重要前提。GPS、北斗等全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)在室外可以提供可靠的實時位置信息[2],但在室內(nèi)、隧道、礦井等環(huán)境由于衛(wèi)星信號衰弱,導(dǎo)航系統(tǒng)無法有效使用[3],室內(nèi)精準(zhǔn)定位成為上述應(yīng)用中亟待解決的關(guān)鍵技術(shù)。

超寬帶(Ultra Wide Band,UWB)是目前室內(nèi)定位領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[4],其兼容IEEE 802.15.4標(biāo)準(zhǔn),直接調(diào)制具有陡峭上升沿和下降沿的時間脈沖,使信號具有GHz數(shù)量級的帶寬和厘米級的定位精度。與其他定位技術(shù)相比,UWB具有安全性高、穿透力強(qiáng)、時間分辨率高、硬件結(jié)構(gòu)簡單、抗多徑能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[5-6],因而被廣泛應(yīng)用于各種室內(nèi)活動場景,如地下礦工定位、智能博物館指南[7]、大型地下車庫車輛反向追蹤等。

UWB信號的時間分辨率高,基于時間的定位方法定位精度要高于信號接收強(qiáng)度(Received Signal Strength Indication,RSSI)與到達(dá)角(Angle of Arrival,AOA)的定位精度[8]。到達(dá)時間(Time of Arrival,TOA)定位是根據(jù)定位信號到達(dá)時間進(jìn)行定位,要求基站和標(biāo)簽之間嚴(yán)格時鐘同步,否則將導(dǎo)致巨大的計算誤差,1 μs的微小時鐘偏差也會產(chǎn)生近30 cm的定位偏差[9]。

實際工程應(yīng)用中,基站和標(biāo)簽間保持高度時鐘同步很難實現(xiàn)。因此雙向飛行測距[10-11](Two-Way Ranging,TWR)被提出,但是TWR通信過程復(fù)雜,通信雙方之間需要至少通信2次,不僅造成通信帶寬的浪費(fèi),增加了通信網(wǎng)絡(luò)負(fù)擔(dān)[8],而且容易造成信號的碰撞與丟失。因此基于差分GPS技術(shù)[12-13],本文提出了一種應(yīng)用于UWB-TOA室內(nèi)定位系統(tǒng)的時鐘定標(biāo)方法,通過引入定標(biāo)標(biāo)簽對時鐘誤差進(jìn)行補(bǔ)償,校正由時鐘不同步引起的定位誤差,提高定位精度的同時節(jié)約了通信帶寬資源。

1 TOA室內(nèi)定位與Chan算法

TOA定位方法的原理是在空間中布置一定數(shù)量的基站接收標(biāo)簽發(fā)射的信號,通過測量信號從標(biāo)簽到各基站的傳播時間(距離),再利用圓周定位法[14]解算標(biāo)簽所在的位置。例如在一個平面上,3個基站可以確定標(biāo)簽的位置,如圖1所示。假設(shè)3個基站A、B、C的位置已知,坐標(biāo)分別為(XA,YA)、(XB,YB)、(XC,YC),待定位標(biāo)簽的坐標(biāo)為(x,y);標(biāo)簽在t=0時刻發(fā)射定位信號,與此同時A、B、C這3個基站開始接收,并分別于tA、tB、tC時刻接收到定位信號,那么標(biāo)簽到3個基站的距離RA、RB、RC如式(1)所示:

圖1 TOA定位

(1)

式中:c為光速。分別以A、B、C這3個基站的坐標(biāo)為圓心,以RA、RB、RC為半徑畫圓,3個圓的交點(diǎn)就是標(biāo)簽的位置,如圖1(a)所示,即標(biāo)簽的坐標(biāo)(x,y)為式(1)的解[15-16]。

然而,由于基站和標(biāo)簽時鐘不同步,計算得到的RA、RB、RC存在誤差,圖1(a)中的3個圓會出現(xiàn)沒有交點(diǎn)的情況,如圖1(b)和圖1(c)所示,導(dǎo)致式(1)無解,因此補(bǔ)償由時鐘不同步引起的定位誤差是必要的。

Chan算法是一種非遞歸雙曲線方程組解法,采用兩步最小二乘估計[17],當(dāng)環(huán)境噪聲服從高斯分布時,定位精度高且計算量小,并且可以通過增加基站數(shù)量來提高定位精度[18],因此本文采用Chan算法求解式(1)。

2 基站與標(biāo)簽的時鐘定標(biāo)

當(dāng)基站與標(biāo)簽時鐘同步時,Chan算法能夠進(jìn)行精確定位,但在實際應(yīng)用中,基站與標(biāo)簽的時鐘很難保持高度同步。假設(shè)3個基站與標(biāo)簽的時鐘差為Δti(i=A,B,C),標(biāo)簽仍在t=0時刻發(fā)射定位信號,3個基站分別在ti時刻接收到信號,那么如圖2所示,標(biāo)簽與各基站之間的測量距離為Ri=c·ti,但實際距離為R′i,計算公式如下:

圖2 時鐘不同步引起定位誤差原理圖

(2)

與測量距離相差了c·Δti。若不考慮該誤差,將Ri直接帶入式(1),求解得出的標(biāo)簽位置(x,y)將有較大的偏差。如果能測得Δti并將Δti·c補(bǔ)償?shù)綔y量距離中,即可實現(xiàn)精確定位。

因此,本文在TOA定位系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,增加一個位置已知、精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)并與待定位標(biāo)簽時鐘差為未知定值ΔT的定標(biāo)標(biāo)簽(x1,y1)發(fā)送定標(biāo)信號,各基站除了接收待定位標(biāo)簽的定位信號外,還接收定標(biāo)標(biāo)簽的定標(biāo)信號;待定位標(biāo)簽也接收定標(biāo)信號。在定位測量前,先進(jìn)行一次定標(biāo)測試:將待定位標(biāo)簽置于某已知位置(x0,y0),定標(biāo)標(biāo)簽在t=ΔT時刻發(fā)送定標(biāo)信號后,待定位標(biāo)簽與各基站分別于t10+ΔT、t1i+ΔT時刻接收到該信號,那么待定位標(biāo)簽、各基站與定標(biāo)標(biāo)簽之間的測量距離為R10、R1A、R1B、R1C,計算公式如下:

(3)

(4)

且為已知,將式(3)帶入式(4)可以依次求得ΔT和Δti,計算公式如下:

(5)

3 仿真實驗

3.1 仿真場景建立

在MATLAB中對TOA室內(nèi)定位和本文提出的定標(biāo)方法進(jìn)行仿真實驗。假設(shè)室內(nèi)空間為12 m×9 m的矩形,采用4個基站提高Chan算法的定位精度。4個基站A、B、C、D分別布置于矩形的4個頂點(diǎn),坐標(biāo)分別為(0,0)、(12,0)、(12,9)、(0,9),定標(biāo)標(biāo)簽置于(6,4.5)。對待定位標(biāo)簽的兩種運(yùn)動軌跡進(jìn)行仿真實驗。

軌跡1:由a點(diǎn)(2,1)出發(fā),經(jīng)b點(diǎn)(10,1)、c點(diǎn)(10,8)、d點(diǎn)(2,8)回到a點(diǎn),做軌跡為矩形的運(yùn)動,運(yùn)動速度v=0.5 m/s,采樣間隔為1 s,共采樣65點(diǎn)。

軌跡2:由a點(diǎn)(2,8)出發(fā),經(jīng)b點(diǎn)(10,8)、c點(diǎn)(2,1)、d點(diǎn)(10,1)回到a點(diǎn),做軌跡為叉形的運(yùn)動,運(yùn)動速度v=0.5 m/s,采樣間隔為1 s,共采樣65點(diǎn)。

軌跡3:由a點(diǎn)(11,4.5)出發(fā)經(jīng)b點(diǎn)(6,8.5)、c點(diǎn)(1,4.5)、d點(diǎn)(6,0.5)回到a點(diǎn),做軌跡為橢圓的運(yùn)動,角速度ω=π/45 rad/s,共采樣91點(diǎn)。

仿真時加入均值為0、方差為0.1的高斯白噪聲。定標(biāo)標(biāo)簽與待定位標(biāo)簽的固定時鐘差ΔT、各基站與待定位標(biāo)簽之間的時鐘差Δti各不相同,分為以下4種情況:

① 均為固定時鐘差。

② 均為線性時鐘差,Δti=Kit,其中Ki為各基站時鐘誤差隨時間變化的斜率。

③ 均為正弦非線性時鐘差,Δti=Ai·sin(ωit+φi),其中Ai為各基站時鐘差函數(shù)的幅度,ωi為時鐘差函數(shù)的頻率,φi為時鐘差函數(shù)的相位。

④ 線性時鐘差與正弦非線性時鐘差組合。

圖3分別比較了上述4種時鐘差時,定標(biāo)補(bǔ)償前后待定位標(biāo)簽矩形和橢圓運(yùn)動軌跡。其中,固定時鐘差的參數(shù)與定標(biāo)測試相同;線性時鐘差的Ki分別取0.1、0.2、0.06、0.16;正弦時鐘差計算公式如下:

圖3 定標(biāo)前(TOA)、后標(biāo)簽運(yùn)動軌跡圖

(6)

組合時鐘差計算公式如下:

(7)

單位為ns。

3.2 實驗結(jié)果分析

3.2.1 標(biāo)簽軌跡變化趨勢

圖3為定標(biāo)前(TOA)、后標(biāo)簽運(yùn)動軌跡圖。由圖3可以看出,定標(biāo)后標(biāo)簽的運(yùn)動軌跡更接近于真實的運(yùn)動軌跡。定標(biāo)前(TOA)解算出的標(biāo)簽軌跡與時鐘差變化趨勢相同。

① 圖3(a)中由于時鐘差是固定不變的,因此定標(biāo)前(TOA)解算出的軌跡是一個整體偏離真實值的軌跡。

② 圖3(b)中由于時鐘差隨時間逐漸線性增加,因此待定位標(biāo)簽從a點(diǎn)出發(fā)以后,定標(biāo)前(TOA)解算出的運(yùn)動軌跡與真實軌跡之間的偏差也逐漸增大。

③ 圖3(c)中當(dāng)時鐘差正弦變化時,定標(biāo)前(TOA)解算出的標(biāo)簽軌跡也同樣呈正弦變化,并且周期與時鐘差的變化相符。

④ 圖3(d)中混合時鐘差時,標(biāo)簽的運(yùn)動軌跡同時體現(xiàn)了線性變化與正弦變化的特點(diǎn)。

3.2.2 時鐘定標(biāo)前/后RMSE分析

表1為定標(biāo)前(TOA)、后定位性能對比,列出了解算標(biāo)簽運(yùn)動軌跡與真實運(yùn)動軌跡的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE),RMSE計算公式如下:

表1 時鐘定標(biāo)前(TOA)、后定位性能對比

(8)

定標(biāo)后的均方根誤差相較于定標(biāo)前(TOA)的均方根誤差明顯減小。

① 矩形軌跡4種時鐘差情況下,均方根誤差分別減小了1.749 2 m、1.264 2 m、0.491 5 m、0.671 3 m。定位精度提升了94.5%、92.4%、81.8%、86.1%。

② 叉形軌跡4種時鐘差情況下,均方根誤差分別減小了1.757 5 m、0.924 8 m、0.491 9 m、0.699 2 m。定位精度提升了93.9%、89.6%、82.1%、87.3%。

③ 橢圓軌跡4種時鐘差情況下,均方根誤差分別減小了1.718 8 m、1.340 7 m、0.5049 m、0.904 5 m。定位精度提升了94.7%、92.5%、83%、90.2%。

3.2.3 通信性能分析

與TWR方法相比,本文提出的時鐘定標(biāo)方法充分利用了通信系統(tǒng)容量,節(jié)省了帶寬資源。

表2中給出了完成一次定位時不同方法的通信性能對比,其中M為基站數(shù)量,取M≥4。隨著基站數(shù)量的增加,TWR方法完成一次定位所需傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù)量隨之增加,而時鐘定標(biāo)方法所需傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù)量不變。

表2 完成一次定位時不同方法通信性能對比

綜上所述,本文提出的定標(biāo)方法能夠補(bǔ)償由于時鐘不同步引起的定位誤差,可以在保持高定位精度的同時節(jié)省通信帶寬資源。

4 結(jié)束語

本文針對TOA算法中與待定位標(biāo)簽時鐘不同步導(dǎo)致定位精度低的問題,提出了一種用于UWB-TOA室內(nèi)定位系統(tǒng)的時鐘定標(biāo)方法。通過增加定標(biāo)標(biāo)簽與定標(biāo)測試,求解基站與待定位標(biāo)簽的時鐘差,并將其補(bǔ)償?shù)綔y距與定位中,在提高TOA定位精度的同時節(jié)省了通信帶寬資源。在MATLAB中對基站與待定位標(biāo)簽的4種時鐘差進(jìn)行了定標(biāo),結(jié)果表明定標(biāo)后的運(yùn)動軌跡更接近于真實軌跡,定位精度提升了85%以上,驗證了該方法的正確性與有效性。本文的方法適用于定標(biāo)標(biāo)簽與待定位標(biāo)簽為定值、基站與待定位標(biāo)簽的時鐘差為定值或時變的場合。