基于位錯疊加法和改進(jìn)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離心泵故障診斷方法

陳劍　許暢　徐庭亮

摘要：提出了一種基于位錯疊加法和改進(jìn)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離心泵故障診斷方法以解決現(xiàn)場強(qiáng)背景噪聲下基于離心泵聲輻射信號的在線故障診斷問題。首先利用位錯疊加法對采集的離心泵聲輻射信號進(jìn)行降噪處理，增強(qiáng)聲輻射信號中的故障信息，提高信噪比；然后提取聲信號時域特征以構(gòu)造時域特征矩陣，通過主成分分析法對獲得的時域特征矩陣進(jìn)行降維處理，將降維后的信號作為機(jī)器學(xué)習(xí)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；同時用哈里斯鷹優(yōu)化算法來優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)得到診斷模型，繼而用改進(jìn)的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對離心泵故障進(jìn)行模式識別，并與多種診斷方法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：位錯疊加法能夠突出信號特征、實(shí)現(xiàn)信號增強(qiáng)，改進(jìn)的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的離心泵聲輻射信號在線故障診斷能力。

關(guān)鍵詞：離心泵；故障診斷；位錯疊加法；概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；哈里斯鷹優(yōu)化算法

中圖分類號：TP181；TP206

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.23.009

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Centrifugal Pump Fault Diagnosis Methods Based on Dislocation

Superposition Methods and Improved Probabilistic Neural Networks

CHEN Jian^1，2XU Chang^1，2XU Tingliang^1，2

1.Institute of Noise and Vibration Engineering，Hefei University of Technology，Hefei，230009

2.Automotive NVH Engineering & Technology Research Center Anhui Province，Hefei，230009

Abstract：Based on dislocation superposition method and improved probabilistic neural network，a fault diagnosis method of centrifugal pumps was proposed to solve the problems of online fault diagnosis using acoustic radiation signals of centrifugal pumps under strong background noise. Firstly，the acoustic radiation signals of centrifugal pumps were denoised by dislocation superposition method to enhance the fault information in acoustic radiation signals and improve the signal-to-noise ratio. The time domain features of acoustic signals were extracted to construct the time domain feature matrix. After dimensionality reduction of the obtained time domain feature matrix through principal component analysis，which was used as the inputs of machine learning probabilistic neural network. At the same time，Harris hawk optimization algorithm was used to optimize the parameters of the probabilistic neural network to get the diagnosis model，and then the improved probabilistic neural network was used to recognize the patterns of the centrifugal pump faults，and compared with a variety of diagnostic methods. The experimental results show that the dislocation superposition method may highlight the signal characteristics and realize signal enhancement，and the improved probabilistic neural network has a good ability of online fault diagnosis of centrifugal pump acoustic radiation signals.

Key words：centrifugal pump； fault diagnosis； dislocation superposition method； probabilistic neural network； Harris hawk optimization algorithm

收稿日期：2023-05-06

0 引言

離心泵在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，是石油化工、軍事國防等領(lǐng)域的關(guān)鍵設(shè)備之一，其運(yùn)行狀態(tài)正常與否關(guān)系到整個工程系統(tǒng)的安危，它一旦發(fā)生故障，輕則造成生產(chǎn)鏈的癱瘓，重則出現(xiàn)安全事故，導(dǎo)致人員傷亡，因此對離心泵進(jìn)行及時、準(zhǔn)確、高效的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷具有極其重要的意義。

振動信號具有信噪比高、物理意義明確、易于識別等優(yōu)點(diǎn)，是目前應(yīng)用最廣泛的源信號之一^［1-3］。振動加速度傳感器多是接觸式測量，常要安裝在設(shè)備表面才能夠獲得信號，而聲信號可實(shí)現(xiàn)非接觸測量，只需將傳聲器布置在待測目標(biāo)附近即可獲取聲信號，因此，基于聲信號的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷方法研究受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注^［4］。而工業(yè)現(xiàn)場采集的離心泵聲輻射信號往往是包含了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)輻射聲、流體動力輻射聲、電磁輻射聲和環(huán)境噪聲以及故障特征的微弱輻射聲，故信號信噪比低，給診斷帶來困難，因此需要對獲取的聲信號進(jìn)行降噪處理。劉忠等^［5］提出采用小波變換軟閾值降噪的方法對離心泵聲信號進(jìn)行降噪處理。楊波等^［6］提出一種基于互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）和改進(jìn)小波閾值去噪的離心泵聲信號降噪方法。周云龍等^［7］提出一種基于多點(diǎn)噪聲分析的方法，以奇異值分解（singular value decomposition，SVD）的方法對離心泵聲信號進(jìn)行消噪處理。譚逸^［8］提出一種將加權(quán)預(yù)測誤差和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）相結(jié)合的方法對離心泵聲信號進(jìn)行降噪處理。上述降噪方法雖然取得了較為不錯的研究成果，但都存在一些不足，如小波變換需要選擇小波基的核函數(shù)，奇異值分解方法需要確定有效信號和噪聲信號的分界點(diǎn)，選取不當(dāng)或會將微弱的故障信號過濾出去。

機(jī)器學(xué)習(xí)在故障診斷領(lǐng)域已得到較廣泛的 應(yīng)用?？乱?sup>［9^］提出基于支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）的方法對離心泵的聲信號進(jìn)行故障診斷。陳代兵等^［10］提出了一種基于改進(jìn)二叉樹支持向量機(jī)（improved binary tree support vector machine，IBT-SVM）的離心泵故障診斷方法，對支持向量進(jìn)行了優(yōu)化。CHEN等^［11］采用反向傳播（backpropagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對離心泵葉輪聲信號進(jìn)行故障診斷分析。李春光等^［12］采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對艦船離心泵聲信號進(jìn)行故障診斷。上述基于聲信號的離心泵故障診斷方法都具有一定的可靠性和實(shí)用性，但需要進(jìn)行繁瑣的人工調(diào)參工作。

基于位錯疊加法和改進(jìn)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離心泵故障診斷方法——陳 劍 許 暢 徐庭亮

中國機(jī)械工程 第34卷 第23期 2023年12月上半月

本文提出一種基于位錯疊加法（dislocation superposition method，DSM）和改進(jìn)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離心泵聲信號故障診斷方法，解決強(qiáng)背景噪聲下基于離心泵聲輻射信號的在線故障診斷問題。首先采用位錯疊加法對聲信號進(jìn)行信號增強(qiáng)，接著對信號提取時域特征，構(gòu)建時域特征矩陣，再利用主成分分析（PCA）法對特征矩陣進(jìn)行降維。最后用哈里斯鷹優(yōu)化（Harris hawk optimization，HHO）算法優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)得到診斷模型，繼而進(jìn)行故障診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有良好的離心泵聲輻射信號在線故障診斷能力。

1 基本理論

1.1 位錯疊加法

位錯疊加法^［13］是一種能夠從低信噪比復(fù)雜信號中復(fù)雜工況下獲得目標(biāo)信息的方法，具有計算效率高、精度高等優(yōu)點(diǎn)。位錯疊加法公式如下：

式中，Q（n）為原始信號；Q^～（n）為經(jīng)位錯疊加后的信號；K為疊加數(shù)，K = 0，1，…，n；L為疊加步長。

用相關(guān)系數(shù)ρ_{Q（n），Q}^～_（n）表示信號相似度^［14］：

由柯西-施瓦茨不等式得

式中，ρ為相關(guān)系數(shù)，ρ越接近1，相關(guān)性越高。

為驗(yàn)證位錯疊加法的有效性，對實(shí)際獲取的離心泵聲信號進(jìn)行分析，添加高斯白噪聲予以驗(yàn)證。圖1a所示為實(shí)際獲取的離心泵正常穩(wěn)定運(yùn)行時的時域信號，圖1b所示為正常信號添加10 dB高斯白噪聲時的時域信號，圖1c所示為含高斯白噪聲信號經(jīng)過位錯疊加法處理后的時域信號。

采用信噪比R_SNR與均方根誤差R_RMSE評估降噪效果，信噪比越大或均方根誤差越小表示降噪效果越明顯。信噪比和均方根誤差公式如下：

式中，G（g）為正常信號；G^（g）為含噪信號。

評估結(jié)果如表1所示。用位錯疊加法對含噪信號處理后，信噪比增大，均方根誤差值減小，說明該方法具有較好的降噪能力。

1.2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（probabilistic neural networks，PNN）是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種并行算法，具有魯棒性高、收斂快、兼容性好等優(yōu)點(diǎn)，可以用線性算法解決非線性算法問題，且保留非線性算法高精度的特性，因此該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷中應(yīng)用較多^［15］，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

輸入層接收樣本數(shù)據(jù)，將訓(xùn)練樣本特征向量X與權(quán)值W做標(biāo)量積運(yùn)算，獲得結(jié)果Z：

Z=X·W ???（6）

模式層為徑向基層，該層計算待測樣本與訓(xùn)練樣本的歐氏距離：

式中，d為樣本的空間維數(shù)；σ為平滑因子；Z_ij為第i種訓(xùn)練樣本輸入的第j個中心。

平滑因子σ作為模型的關(guān)鍵參數(shù)，需采用優(yōu)化算法，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)特點(diǎn)自適應(yīng)尋優(yōu)確定。

求和層的本質(zhì)是加法器，該層通過Parzen窗函數(shù)方法對屬于某類模式的概率進(jìn)行加和：

式中，f_i為第i種類型的輸出；M為第i類神經(jīng)元個數(shù)。

輸出層由競爭神經(jīng)元構(gòu)成，采用Bayes分類規(guī)則對故障類型做最大后驗(yàn)概率選擇：

式中，y為輸出層的輸出。

1.3 哈里斯鷹優(yōu)化算法

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平滑因子采用手動調(diào)節(jié)往往具有較大的隨機(jī)性，會導(dǎo)致分類結(jié)果的不確定。本文采用哈里斯鷹優(yōu)化算法優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵參數(shù)，自適應(yīng)確定模型的平滑因子σ。哈里斯鷹優(yōu)化算法^［16］具有全局搜索能力強(qiáng)、收斂快等優(yōu)點(diǎn)，該算法分為尋覓、圍堵、攻擊三個階段。

尋覓階段，哈里斯鷹通過兩種策略進(jìn)行捕食：

式中，X_rand為鷹群的隨機(jī)個體當(dāng)前位置；X_rabbit為獵物當(dāng)前位置；X_m為種群平均距離；b_u、b_l分別為全局搜索范圍上下界；t為迭代次數(shù)；q、r₄為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；r₁、r₂、r₃為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)組；P為種群規(guī)模。

圍堵階段，哈里斯鷹由全域轉(zhuǎn)為局部搜索：

式中，E為逃逸能量；E₀為（-1，1）的隨機(jī)數(shù)組；T為最大迭代次數(shù)。

攻擊階段，哈里斯鷹采用 7 種掠奪性策略^［17］中的 4 種策略進(jìn)行捕食。

當(dāng)0.5≤|E|≤1且隨機(jī)數(shù)r≥0.5時，哈里斯鷹采取游走消耗的軟攻擊方式：

式中，ΔX（t）為位置差值；r₅為（0，1）隨機(jī)數(shù)；J為跳躍強(qiáng)度，選擇（0，2）之間隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)|E|＜0.5且r≥0.5時，獵物逃逸失敗被捕，即

當(dāng)1＞|E|≥0.5且r＜0.5時，哈里斯鷹采取漸進(jìn)式快速俯沖軟包圍策略，即

式中，D為目標(biāo)函數(shù)維度；S為D維隨機(jī)向量；L_F為Levy函數(shù)，為多維隨機(jī)數(shù)，L_F（·）為其中一個隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)|E|＜0.5且r＜0.5時，哈里斯鷹采取漸進(jìn)式快速俯沖硬包圍，即

2 離心泵故障診斷方法

采用哈里斯鷹優(yōu)化算法（HHO）優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）建立概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸入樣本數(shù)據(jù)。

（2）HHO算法參數(shù)初始化，設(shè)置初始種群數(shù)量G、最大迭代次數(shù)T、全局搜索范圍上界b_u和下界b_l及優(yōu)化參數(shù)維度D等。

（3）計算適應(yīng)度值并排序。采用網(wǎng)格尋優(yōu)算法初步確定平滑因子σ的尋優(yōu)范圍為（0，5］；PNN模型以訓(xùn)練樣本的輸入值與目標(biāo)值的均方誤差值（訓(xùn)練誤差H）為適應(yīng)度函數(shù)，用于搜尋平滑因子σ，即

式中，f_fit為適應(yīng)度函數(shù)值；B為訓(xùn)練樣本個數(shù)；C為類別數(shù)；u（σ）為給定參數(shù)σ值下模型的預(yù)測輸出；l_bc為類別標(biāo)簽。

（4）按照逃逸能量因子E及隨機(jī)數(shù)r的大小范圍進(jìn)行不同策略的位置迭代。

（5）再次計算適應(yīng)度值，找出哈里斯鷹全局最優(yōu)位置。

（6）尋優(yōu)終止條件：算法終止存在兩種可能，一是找到適應(yīng)度值并保持穩(wěn)定，二是迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的最大值。

（7）HHO算法尋優(yōu)過程結(jié)束后，確定最優(yōu)平滑因子σ，代入模型檢驗(yàn)合格后，進(jìn)行離心泵的故障模式識別，檢查其故障分類準(zhǔn)確率。

HHO算法優(yōu)化PNN模型的流程如圖3所示。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 數(shù)據(jù)來源

采用某型離心泵試驗(yàn)平臺對離心泵指定工況開展運(yùn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)系統(tǒng)布置見圖4。試驗(yàn)設(shè)備包括傳聲器、振動加速度傳感器等。離心泵運(yùn)行時產(chǎn)生的振動和噪聲信號由LMS Tes.Lab軟件完成數(shù)據(jù)采集。

用于試驗(yàn)的某型離心泵參數(shù)為：功率30 kW、轉(zhuǎn)速2950 r/min、額定流量59.6 m³/h。當(dāng)離心泵開啟后預(yù)熱10 min，當(dāng)離心泵轉(zhuǎn)速、流量達(dá)到額定狀態(tài)后，進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際運(yùn)行情況，離心泵的運(yùn)行狀態(tài)歸納為：正常運(yùn)行、軸心線不對中、電機(jī)與離心泵的地腳螺栓松動、離心泵氣蝕四種狀態(tài)。采集的對應(yīng)狀態(tài)聲輻射信號時域波形如圖5所示。

3.2 數(shù)據(jù)集構(gòu)建

離心泵的故障模式分別用標(biāo)簽1～4表示，如表2所示。試驗(yàn)采集離心泵不同狀態(tài)下對應(yīng)的聲信號，每種故障類別抽取150個樣本構(gòu)成初始數(shù)據(jù)集，每種故障類別隨機(jī)選取100組作為初始訓(xùn)練集，其余組作為初始測試集，初始數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)無交叉重合部分。

在運(yùn)行過程中，離心泵聲信號的時域特征會隨著故障狀態(tài)不同而變化，且具有完整性。將離心泵不同狀態(tài)的聲信號按照以下步驟構(gòu)建數(shù)據(jù)集：

（1）用位錯疊加法對初始數(shù)據(jù)集中的聲信號進(jìn)行信號增強(qiáng)，由信噪比等參考值對比后，設(shè)定疊加數(shù)K=5，步長L=2。

（2）計算離心泵聲信號的10個典型時域特征：平均值、峰值、方差、均方根值、波峰因子、裕度因子、脈沖系數(shù)、形狀系數(shù)、偏度和峭度^［18］。

（3）將上述時域特征值組成時域特征矩陣，采用PCA方法對特征矩陣進(jìn)行降維處理，過濾冗余特征，保留有效敏感特征，引入t-SNE進(jìn)行特征可視化，二維空間聚類如圖6所示。

（4）為避免診斷結(jié)果受量綱影響，將上述時域特征矩陣作歸一化處理。

（5）將歸一化后的時域特征矩陣作為樣本數(shù)據(jù)集，劃分訓(xùn)練集和測試集，輸入模型檢驗(yàn)診斷效果。

3.3 HHO-PNN模型效果驗(yàn)證

為驗(yàn)證HHO-PNN模型優(yōu)越性，進(jìn)行模型對比分析。對比算法為麻雀搜索算法（SSA）^［19］、鯨魚優(yōu)化算法（WOA）^［20］。為避免參數(shù)不一致對分析結(jié)果產(chǎn)生影響，統(tǒng)一算法初始值：種群數(shù)量20，最大迭代次數(shù)30，維度1，下邊界0.01，上邊界5。

圖7所示為三種不同的改進(jìn)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度曲線，對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型分別是哈里斯鷹優(yōu)化算法概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（HHO-PNN）、麻雀搜索算法概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SSA-PNN）、鯨魚優(yōu)化算法概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WOA-PNN）。

由圖7可知，SSA-PNN在迭代第4次時陷入局部最優(yōu)，第8次時才跳出局部最優(yōu)，第9次時達(dá)到穩(wěn)定值；WOA-PNN在迭代第3次時陷入局部最優(yōu)，第6次時跳出局部最優(yōu)，第7次時達(dá)到穩(wěn)定值。HHO-PNN模型優(yōu)勢較為明顯，適應(yīng)度值收斂迅速，且能夠快速跳出局部最優(yōu)。該模型在迭代第2次時陷入局部最優(yōu)，第4次時跳出局部最優(yōu)陷阱，找到適合該模型的平滑因子σ，且在5次以后尋優(yōu)到穩(wěn)定值。通過三種優(yōu)化算法對比可以看出，HHO-PNN模型在尋優(yōu)速度和收斂性能上都優(yōu)于SSA-PNN模型和WOA-PNN模型。

3.4 診斷分類混淆矩陣數(shù)據(jù)分析

采用多分類混淆矩陣檢驗(yàn)離心泵故障類型的識別準(zhǔn)確率以及是否存在誤判現(xiàn)象。矩陣對角線上的數(shù)值（0～1.00）表示每一種故障測試樣本分類的正確率，矩陣非對角線位置上的數(shù)值表示誤判率以及將該類故障誤判為何種故障。故障診斷問題可通過4個一級指標(biāo)進(jìn)行表述，如表3所列，真正例和真反例的數(shù)量越大，分類模型的診斷效果越好。

為驗(yàn)證位錯疊加法（DSM）對信號的增強(qiáng)效果，建立概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）模型，隨機(jī)選定其平滑因子σ，分別將數(shù)據(jù)集1（未采用DSM處理）和數(shù)據(jù)集2（采用DSM處理）輸入PNN模型中，考察其整體識別準(zhǔn)確率，整體識別準(zhǔn)確率可表示為

由圖8可知，數(shù)據(jù)集1輸入PNN模型的整體識別準(zhǔn)確率為79%，螺栓松動與氣蝕兩種故障類型能夠被較好地正確分類，可以達(dá)到94%以上，而正常狀態(tài)與軸心線不對中兩種故障存在較為嚴(yán)重的相互誤判，有較多的軸不對中故障數(shù)據(jù)混淆到正常狀態(tài)類型中；數(shù)據(jù)集2輸入PNN模型的整體識別準(zhǔn)確率為88%，正常狀態(tài)、螺栓松動和汽蝕三種故障類型能夠被較好地正確分類，可以達(dá)到92%以上，但仍有較多的軸心線不對中故障數(shù)據(jù)混淆在正常狀態(tài)類型中。

位錯疊加法對聲信號增強(qiáng)處理后，模型識別準(zhǔn)確率提高了9%，尤其是正常狀態(tài)和軸心線不對中故障類型識別準(zhǔn)確率提高明顯。說明聲信號經(jīng)過位錯疊加法處理后再構(gòu)建數(shù)據(jù)集，能夠有效提高模型的故障診斷能力，表明位錯疊加法能夠提高微弱故障聲信號的信噪比，突出故障特征的微弱輻射聲。

圖9所示為采用三種不同算法優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后獲得的模型的診斷結(jié)果。輸入的數(shù)據(jù)集為按照（a）SSA-PNN診斷結(jié)果（b）WOA-PNN診斷結(jié)果（c）HHO-PNN診斷結(jié)果

3.2中步驟經(jīng)DSM增強(qiáng)處理后構(gòu)建的數(shù)據(jù)集。

SSA-PNN模型故障診斷效果如圖9a所示，模型的整體識別準(zhǔn)確率為93%，相較于沒有優(yōu)化的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別準(zhǔn)確率提高了5%。WOA-PNN模型故障診斷效果如圖9b所示，模型的整體診斷準(zhǔn)確率為95.5%，其中螺栓松動和氣蝕兩種故障模式識別率可達(dá)100%，軸心線不對中故障與其他故障混淆的狀況得到部分改善。HHO-PNN模型故障診斷效果如圖9c所示，模型的整體預(yù)測準(zhǔn)確率為98.5%，每種故障類型的預(yù)測準(zhǔn)確率都達(dá)到96%以上，存在極少量正常數(shù)據(jù)和軸心線不對中故障數(shù)據(jù)被劃分到其他故障類型中的情況。

將上述各模型的整體診斷準(zhǔn)確率結(jié)果整理如表4、圖10所示。HHO-PNN模型故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)到98.5%，相比于SSA-PNN、WOA-PNN模型分別提高了5.5%和3.0%，表明HHO-PNN模型的診斷能力優(yōu)于其他模型。

4 結(jié)論

本文提出一種基于位錯疊加法和改進(jìn)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離心泵輻射聲信號在線故障診斷方法。通過分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

（1）基于位錯疊加法的信號增強(qiáng)方法能夠突出微弱故障聲信號，提高聲信號信噪比，有助于時域信號的特征提取，可提高概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）模型、麻雀搜索算法概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SSA-PNN）模型、鯨魚優(yōu)化算法概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WOA-PNN）模型、哈里斯鷹優(yōu)化算法概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（HHO-PNN）模型的故障診斷正確率。

（2）HHO-PNN網(wǎng)絡(luò)模型通過HHO算法自適應(yīng)確定PNN的最優(yōu)平滑因子，使得優(yōu)化后的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的故障診斷能力，該模型的故障診斷準(zhǔn)確率高于PNN、SSA-PNN和WOA-PNN模型的故障診斷準(zhǔn)確率。

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（編輯 王艷麗）

作者簡介：陳 劍，男，1962年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)樵肼曊駝涌刂啤C(jī)械系統(tǒng)故障診斷。E-mail：hfgd8216@126.com。