四點接觸球軸承鋼球-溝道多點接觸成因分析

王亞濤　邱明　張家銘　王會杰

摘要：針對四點接觸球軸承鋼球與溝道間發(fā)生多點接觸引起軸承過早失效的問題，以QJ214四點接觸球軸承為研究對象，建立了鋼球-溝道接觸模型，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)及工況參數(shù)變化時鋼球-溝道發(fā)生多點接觸的成因。研究結(jié)果表明，內(nèi)外圈溝道曲率半徑系數(shù)或內(nèi)外墊片厚度的增大可使鋼球-溝道接觸狀態(tài)由三點接觸轉(zhuǎn)變?yōu)閮牲c接觸，再轉(zhuǎn)變?yōu)槿c接觸；恒定轉(zhuǎn)速時，軸向載荷的減小可使鋼球-溝道接觸狀態(tài)由兩點接觸轉(zhuǎn)變?yōu)槿c接觸；轉(zhuǎn)速及軸向載荷均恒定時，徑向載荷的增大可使部分鋼球-溝道接觸狀態(tài)由兩點接觸轉(zhuǎn)變?yōu)槿c接觸，再轉(zhuǎn)變?yōu)樗狞c接觸。研究成果為避免四點接觸球軸承在運轉(zhuǎn)過程中發(fā)生多點接觸而引起的貓眼圈磨損失效提供了參考。

關(guān)鍵詞：四點接觸球軸承；多點接觸；結(jié)構(gòu)參數(shù)；工況參數(shù)；磨損失效

中圖分類號：TH133.3

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.23.003

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Cause Analysis on Multi-point Contact between Steel Ball and Raceway of

Four-point Contact Ball Bearings

WANG Yatao¹QIU Ming^1，2ZHANG Jiaming¹WANG Huijie¹

1.College of Mechanical and Electrical Engineering，Henan University of Science and Technology，Luoyang，Henan，471003

2.Collaborative Innovation Center of Machinery and Equipment Advanced Manufacturing of Henan Province，Henan University of Science and Technology，Luoyang，Henan，471003

Abstract：Aiming at the problems of premature bearing failure caused by multi-point contacts between the steel ball and the raceway of four-point contact ball bearings，taking QJ214 four-point contact ball bearings as the research object，the ball and the raceway contact models were established，and the causes of multi-point contacts between the ball and the raceway were analyzed when the structural parameters and working condition parameters were changed. The results show that with the increase of the coefficient of inner and outer raceway groove curvature radius or the thickness of inner and outer gasket，the contact state between the ball and the raceway may be changed from three-point contact to two-point contact，and then to three-point contact. At constant speed condition，with the reduction of axial load，the contact state between the ball and the raceway may be changed from two-point contact to three-point contact. When the rotational speed and the axial load are constant，the increase of radial loads may make the contact state of some steel balls and the raceway change from two-point contact to three-point contact，and then to four-point contact. The research findings may provide reference for avoiding the cats eye ring wear failure caused by multi-point contact during the running of four-point contact ball bearings.

Key words：four-point contact ball bearing； multi-point contact； structural parameter； working condition parameter； wear failure

0 引言

四點接觸球軸承被廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶、汽車等多種場合，在這些場合中軸承的服役工況復(fù)雜、服役環(huán)境惡劣、故障率較高且損傷模式多種多樣^［1-2］。其中，多點接觸致使四點接觸球軸承產(chǎn)生貓眼圈磨損，是引發(fā)軸承早期失效的重要因素之一。

近年來，針對滾動軸承接觸特性，國內(nèi)外學(xué)者以圓錐滾子軸承^［3］、圓柱滾子軸承^［4］和角接觸球軸承^［5］為對象開展了大量的研究，但上述軸承不存在多點接觸問題。對于涉及多點接觸問題的三點接觸球軸承，HAMROCK等^［6］分析了雙半外圈三點接觸球軸承的載荷分布及壽命特性；彭城等^［7］分析了設(shè)計接觸角及運行參數(shù)對三點接觸球軸承打滑率的影響。對于涉及多點接觸問題的四點接觸球軸承，研究主要分布在軸承振動^［8］、旋轉(zhuǎn)精度^［9］、剛度^［10］、套圈柔性化^［11］、摩擦磨損^［12-16］、穩(wěn)定性^［17-20］方面。在軸承多點接觸方面，俞加欣^［21］僅探討了靜態(tài)條件下避免三點接觸的臨界條件。文獻(xiàn)檢索可知，關(guān)于動態(tài)條件下四點接觸球軸承多點接觸問題的研究還鮮有報道。然而，多點接觸產(chǎn)生的磨損失效又是此類軸承常見的故障模式，故有必要深入地研究多點接觸產(chǎn)生的原因或條件，為避免四點接觸球軸承多點接觸引發(fā)的貓眼圈磨損失效提供參考。

鑒于此，本文針對四點接觸球軸承，建立了其鋼球-溝道接觸模型，并對比求解特定工況下的軸承接觸載荷與已有文獻(xiàn)的相應(yīng)結(jié)果，驗證了所建模型的正確性。以QJ214四點接觸球軸承為研究對象，重點討論了內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)、外圈溝道曲率半徑系數(shù)、內(nèi)圈墊片厚度、外圈墊片厚度結(jié)構(gòu)參數(shù)變化和轉(zhuǎn)速、軸向載荷、徑向載荷等工況參數(shù)變化時鋼球-溝道間發(fā)生多點接觸的成因。

1 四點接觸球軸承鋼球-溝道接觸模型的建立

為了探明誘導(dǎo)四點接觸球軸承發(fā)生多點接觸的原因，需先建立鋼球-溝道接觸模型。模型由兩部分組成：一部分是鋼球中心與內(nèi)外溝道曲率中心幾何關(guān)系分析；另一部分是鋼球及內(nèi)圈的受力分析。

1.1 四點接觸球軸承幾何關(guān)系分析

四點接觸球軸承的內(nèi)外套圈溝道均為“桃形”，軸承需要在鋼球-溝道兩點接觸的情況下才能正確發(fā)揮作用，如圖1a所示。四點接觸球軸承在實際工作過程中，鋼球理應(yīng)與其中一個半內(nèi)圈溝道以及與此半內(nèi)圈呈對角位置的外圈溝道分離，如果未分離，則鋼球與溝道會出現(xiàn)多點接觸現(xiàn)象，發(fā)生三點接觸或四點接觸，如圖1b、圖1c所示。軸承發(fā)生多點接觸時，鋼球會在低受載套圈的溝道上出現(xiàn)嚴(yán)重的滑動，導(dǎo)致軸承早期失效^［22］。

墊片角α_s是四點接觸球軸承的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，如圖2a所示，它與墊片厚度g有關(guān)，表達(dá)式為

式中，下標(biāo)i（e）表示軸承內(nèi)（外）圈；r為溝道曲率半徑，r=fD_w；f為曲率半徑系數(shù)；D_w為鋼球直徑。

墊片角的影響使得四點接觸球軸承的原始接觸角α₀與一般角接觸球軸承不同，如圖2b所示，表達(dá)式為

式中，A為內(nèi)外溝道曲率中心的初始距離；S_d為徑向裝配游隙；h_i（e）為內(nèi)（外）溝道溝尖到鋼球表面的距離，見圖2c；η為去除墊片后溝道溝尖與未去除墊片的溝道溝底的距離。

四點接觸球軸承在運轉(zhuǎn)過程中，受外力向量F=（F_x，F(xiàn)_y，F(xiàn)_z，M_y，M_z）的作用，軸承內(nèi)圈相對于外圈產(chǎn)生相對位移d=（δ_x，δ_y，δ_z，θ_y，θ_z），鋼球中心O_bj和內(nèi)溝道左溝曲率中心O_il、內(nèi)溝道右溝曲率中心O_ir分別變化到O′_bj、O′_il、O′_ir，導(dǎo)致軸承內(nèi)外溝道的曲率中心不在同一條直線上，受載前后鋼球中心與內(nèi)外溝道溝曲率中心相對位置如圖3所示。

變形后內(nèi)圈溝道曲率中心相對外圈溝道曲率中心之間的軸向距離A_1j、徑向距離A_2j為

式中，Δ_1（2）j為內(nèi)溝道曲率中心在變形前后沿軸向（徑向）位移。

鋼球與內(nèi)外圈接觸角可表示為

式中，下標(biāo)l、r表示左、右溝道；φ_j=2π（j-1）/Z為第j個鋼球的角位置；Z為鋼球數(shù)量。

鋼球與內(nèi)外圈左右溝道的接觸變形分別為

式中，X_1（2）j為變形后鋼球中心與外圈溝道曲率中心的軸向（徑向）距離。

1.2 鋼球和內(nèi)圈受力分析

軸承在運轉(zhuǎn)過程中，鋼球不僅受到內(nèi)外溝道作用力，還受到離心力和陀螺力矩的作用，對鋼球進(jìn)行受力分析，如圖4所示。

鋼球-溝道接觸載荷Q為

式中，下標(biāo)i（e）l（r）j表示第j個鋼球與內(nèi)（外）圈左（右）溝道的接觸位置；K為套圈接觸變形系數(shù)。

根據(jù)鋼球局部受力平衡條件，鋼球受力平衡方程可表示為

式中，λ_ilj、λ_irj、λ_elj、λ_erj分別為內(nèi)圈和外圈滾道控制參數(shù)，研究采用外滾道控制，取λ_ilj=λ_ir=0，λ_elj=λ_er=2；F_cj、M_gj分別為鋼球受到的離心力和陀螺力矩，具體計算方法見文獻(xiàn)［10］。

在對鋼球分析的基礎(chǔ)上，對軸承內(nèi)圈進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓運動定律，內(nèi)圈平衡方程可表示為

式中，Q_ij為作用在軸承內(nèi)圈上的外力向量；R_j為坐標(biāo)變換矩陣。

綜上，軸承幾何變形關(guān)系式（3）和式（8）～式（11）、鋼球受力式（13）～式（14）、內(nèi)圈受力式（15）共同構(gòu)造出四點接觸球軸承鋼球-溝道接觸模型。

2 模型求解方法及驗證

2.1 模型求解方法

采用分塊法與牛頓-拉夫遜法對上述四點接觸球軸承鋼球-溝道接觸模型進(jìn)行求解，求解流程如圖5所示。

首先輸入四點接觸球軸承的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)及載荷等參數(shù)，并給出內(nèi)圈位移迭代初值；其次給定局部變量X_1j、X_2j對鋼球平衡方程進(jìn)行循環(huán)迭代計算，直到所有鋼球完成迭代計算；然后將鋼球局部平衡方程的計算結(jié)果代入內(nèi)圈平衡方程中進(jìn)行迭代求解，并對內(nèi)圈廣義位移進(jìn)行修正，當(dāng)全局誤差滿足收斂判據(jù)時結(jié)束迭代運算；最后輸出四點接觸球軸承內(nèi)圈位移、接觸載荷等性能參數(shù)。

2.2 模型驗證

為了驗證所建立的四點接觸球軸承鋼球-溝道接觸模型的正確性，選取已經(jīng)公開發(fā)表并且被后續(xù)許多文獻(xiàn)^{［10，14］}引用對比的NASA技術(shù)報告^［6］中的結(jié)果作為參考數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。在與參考數(shù)據(jù)中所用軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)（表1）及工況參數(shù)保持一致的條件下，對比模型計算與參考數(shù)據(jù)中的鋼球-溝道接觸載荷，如圖6所示。

由圖6可知，通過模型計算得到的鋼球-溝道接觸載荷與文獻(xiàn)結(jié)果吻合良好，且誤差絕對值最大不超過6.4%，驗證了四點接觸球軸承鋼球-溝道接觸模型的正確性。

為對四點接觸球軸承鋼球-溝道多點接觸成因進(jìn)行分析，選取型號為QJ214的四點接觸球軸承為對象，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

3 模型求解結(jié)果與討論

在四點接觸球軸承運轉(zhuǎn)過程中，鋼球-溝道的受載情況分為主要承受載荷的呈對角位置的兩個主接觸區(qū)，如圖1a所示，以及對面位置的兩個副接觸區(qū)，如圖1c所示。根據(jù)第1節(jié)建立的鋼球-溝道接觸模型所得到的接觸載荷來判斷主副接觸區(qū)鋼球-溝道接觸點數(shù)量Z′及軸承是否發(fā)生多點接觸，進(jìn)而分析結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)變化時鋼球-溝道發(fā)生多點接觸的成因。

（a）F_x=4 448 N（b）F_x=13 345 N

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時鋼球-溝道多點接觸成因分析

為探究內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)、外圈溝道曲率半徑系數(shù)、內(nèi)圈墊片厚度、外圈墊片厚度結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時鋼球-溝道發(fā)生多點接觸的成因，根據(jù)QJ214型四點接觸球軸承產(chǎn)品提供的轉(zhuǎn)速、載荷等數(shù)據(jù)，選取轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min、軸向載荷F_x=15 kN、徑向載荷F_z=5 kN作為基礎(chǔ)工況進(jìn)行分析。

3.1.1 內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)變化時鋼球-溝道多點接觸成因分析

圖7給出了基礎(chǔ)工況下鋼球-溝道接觸載荷隨內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)的變化曲線。從圖7中可以看出，隨著內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)的增大，內(nèi)外溝道主接觸區(qū)鋼球-溝道接觸載荷逐漸增大，但各角位置處鋼球-溝道接觸點數(shù)量（接觸區(qū)內(nèi)鋼球-溝道間存在接觸載荷的鋼球數(shù)量）未發(fā)生變化，均為15個。后續(xù)討論中主接觸區(qū)鋼球-溝道接觸點數(shù)量具有與此相同的規(guī)律，因此文中不再贅述。

內(nèi)溝道副接觸區(qū)鋼球-溝道接觸載荷隨著內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)的增大逐漸減小為0，外溝道副接觸區(qū)反之，且同一內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)下副接觸區(qū)最多只有一個溝道存在接觸載荷，說明鋼球與溝道至多發(fā)生三點接觸，同時表明鋼球與內(nèi)溝道發(fā)生第三點接觸逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殇撉蚺c外溝道發(fā)生第三點接觸。此過程中，副接觸區(qū)鋼球-溝道接觸點數(shù)量依次為12、0、15、15，在內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)為0.517附近，鋼球-溝道接觸狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變。

根據(jù)上述分析，細(xì)化內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)為0.512～0.522，直接分析鋼球-溝道接觸點數(shù)量Z′的變化規(guī)律，如圖8所示。當(dāng)內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)f_i<0.516時，部分鋼球與內(nèi)溝道發(fā)生三點接觸；當(dāng)內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)f_i為0.516～0.517時，副接觸區(qū)鋼球-溝道接觸點數(shù)量為0，鋼球-溝道由三點接觸轉(zhuǎn)變?yōu)閮牲c接觸；當(dāng)內(nèi)圈溝道曲率系數(shù)f_i>0.517時，部分鋼球與溝道再轉(zhuǎn)變?yōu)槿c接觸狀態(tài)，此時三點接觸的位置發(fā)生在外溝道。

3.1.2 外圈溝道曲率半徑系數(shù)變化時鋼球-溝道多點接觸成因分析

圖9給出了基礎(chǔ)工況下鋼球-溝道接觸載荷隨外圈溝道曲率半徑系數(shù)的變化曲線。隨著外圈溝道曲率半徑系數(shù)的增大，外溝道副接觸區(qū)鋼球-溝道接觸載荷逐漸減小，接觸點數(shù)量從15個逐漸減少至0個；內(nèi)溝道副接觸區(qū)反之，接觸點數(shù)量從0個逐漸增加至15個；在外圈溝道曲率半徑系數(shù)為0.529附近，鋼球-溝道接觸狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變。

e通過進(jìn)一步細(xì)化外圈溝道曲率半徑系數(shù)區(qū)間0.524～0.534來探究鋼球-溝道多點接觸演變規(guī)律及成因，如圖10所示。當(dāng)外圈溝道曲率半徑系數(shù)f_e<0.529時，鋼球與外溝道的密合度變大，導(dǎo)致部分鋼球與外溝道發(fā)生三點接觸；當(dāng)外圈溝道曲率半徑系數(shù)f_e增大至0.529～0.532時，鋼球-溝道轉(zhuǎn)變?yōu)閮牲c接觸；當(dāng)外圈溝道曲率半徑系數(shù)f_e>0.532時，鋼球與外溝道密合度變小，相對來說，增大了鋼球與內(nèi)溝道的密合度，此時部分鋼球與內(nèi)溝道發(fā)生三點接觸。

3.1.3 內(nèi)圈墊片厚度變化時鋼球-溝道多點接觸成因分析

圖11給出了基礎(chǔ)工況下鋼球-溝道接觸載荷隨內(nèi)圈墊片厚度的變化曲線。由圖11可知，副接觸區(qū)鋼球-溝道接觸點數(shù)量隨著內(nèi)圈墊片厚度的增大先減少后增加，數(shù)量依次為15、15、0、5；在內(nèi)圈墊片厚度為0.298 mm附近，鋼球-溝道接觸狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變。

根據(jù)上述分析，過大或過小的內(nèi)圈墊片厚度均會導(dǎo)致軸承發(fā)生三點接觸，在內(nèi)圈墊片厚度0.248～0.348 mm區(qū)間內(nèi)進(jìn)一步分析發(fā)生轉(zhuǎn)變的臨界值，如圖12所示。當(dāng)內(nèi)圈墊片厚度g_i<0.288 mm時，鋼球與外溝道發(fā)生三點接觸；當(dāng)內(nèi)圈墊片厚度g_i為0.288～0.328 mm時，鋼球-溝道由三點接觸轉(zhuǎn)變?yōu)閮牲c接觸；當(dāng)內(nèi)圈墊片厚度g_i增大至0.328 mm時，鋼球與內(nèi)溝道發(fā)生三點接觸。

3.1.4 外圈墊片厚度變化時鋼球-溝道多點接觸成因分析

圖13給出了基礎(chǔ)工況下鋼球-溝道接觸載荷隨外圈墊片厚度的變化曲線。從圖13中可以看出，隨著外圈墊片厚度的增大，副接觸區(qū)鋼球-溝道接觸點數(shù)量先減少后增加，數(shù)量依次為6、0、0、15，軸承在此過程中至多發(fā)生三點接觸，位置分別在內(nèi)溝道、外溝道上。

細(xì)化外圈墊片厚度區(qū)間0.428～0.528 mm，尋找使鋼球-溝道接觸狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變的誘因，如圖14所示，當(dāng)外圈墊片厚度g_e<0.448 mm時，由兩段圓弧曲線組成的外桃形溝道的坡度變得平緩，內(nèi)溝道的坡度相對變得陡峭，鋼球與內(nèi)溝道發(fā)生三點接觸；當(dāng)外圈墊片厚度g_e增大為0.448～0.518 mm時，鋼球-溝道轉(zhuǎn)變?yōu)閮牲c接觸；當(dāng)外圈墊片厚度g_e>0.518 mm時，由兩段圓弧曲線組成的外圈桃形溝道的坡度變得陡峭，導(dǎo)致鋼球由兩點接觸再轉(zhuǎn)變?yōu)榕c外溝道的三點接觸狀態(tài)。

3.2 工況參數(shù)變化時鋼球-溝道多點接觸成因分析

在3.1節(jié)選用工況的基礎(chǔ)上，通過進(jìn)一步改變轉(zhuǎn)速和載荷條件來分析軸向載荷、聯(lián)合載荷作用后四點接觸球軸承鋼球-溝道發(fā)生多點接觸的誘因，軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

3.2.1 軸向載荷變化時鋼球-溝道多點接觸成因分析

圖15計算了軸承在轉(zhuǎn)速n為10 000 r/min，軸向載荷F_x為5～20 kN的工況下鋼球-溝道接觸載荷。由圖15可知，在相同的轉(zhuǎn)速條件下，副接觸區(qū)鋼球-溝道接觸載荷隨著軸向載荷的增大而減小，接觸點數(shù)量依次為15、15、0、0；鋼球-溝道接觸狀態(tài)在軸向載荷為10～15 kN間轉(zhuǎn)變。

由圖15可知，較小的軸向載荷更易導(dǎo)致多點接觸情況的發(fā)生，通過二分法對區(qū)間進(jìn)行細(xì)化尋找軸向載荷臨界值。當(dāng)軸向載荷F_x>11.5625 kN時，內(nèi)外圈在軸向方向上位移量增加，鋼球與溝道僅在呈對角位置的主接觸區(qū)接觸，鋼球-溝道由三點接觸轉(zhuǎn)變?yōu)閮牲c接觸。

3.2.2 聯(lián)合載荷作用下徑向載荷變化時鋼球-溝道多點接觸成因分析

在轉(zhuǎn)速n為10 000 r/min，軸向載荷F_x為15 kN工況的基礎(chǔ)上，分析徑向載荷F_z為2～14 kN時鋼球-溝道間接觸載荷的變化規(guī)律，如圖16所示。由圖16可知，在相同的轉(zhuǎn)速及軸向載荷條件下，外內(nèi)溝道副接觸區(qū)鋼球-溝道最大接觸載荷隨著徑向載荷的增大而增大，接觸點數(shù)量分別為0、0、5、11和0、0、0、3。

利用二分法逼近接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界點，當(dāng)徑向載荷F_z>6.625 kN時，鋼球-溝道由兩點接觸變?yōu)槿c接觸，當(dāng)徑向載荷F_z>12 kN時，徑向載荷驅(qū)使鋼球與內(nèi)外溝道主接觸區(qū)、副接觸區(qū)同時接觸，鋼球-溝道由三點接觸再轉(zhuǎn)變?yōu)樗狞c接觸。

3.2.3 工況參數(shù)耦合下鋼球-溝道多點接觸成因分析

為了討論轉(zhuǎn)速、軸向載荷變化對軸承鋼球-溝道多點接觸成因的影響，計算了軸承在轉(zhuǎn)速n為2000～12 000 r/min、軸向載荷F_x為3～18 kN的工況條件下鋼球-溝道接觸點總數(shù)量Z″，如圖17所示。由圖17可知，鋼球-溝道接觸點總數(shù)量隨著轉(zhuǎn)速的降低或軸向載荷的增大而減少，且鋼球-溝道接觸點總數(shù)量最多為45個，由上文可知此過程鋼球-溝道僅由三點接觸轉(zhuǎn)變?yōu)閮牲c接觸。

圖18考慮了轉(zhuǎn)速、軸向載荷和徑向載荷變化對四點接觸球軸承鋼球-溝道多點接觸成因的綜合影響，給出了在轉(zhuǎn)速n為2000～10 000 r/min、軸向載荷F_x為3～15 kN、徑向載荷F_z為3～15 kN的工況下鋼球-溝道接觸點總數(shù)量。如圖18所示，鋼球-溝道接觸點總數(shù)量隨著轉(zhuǎn)速的降低，或軸向載荷的增大，或徑向載荷的減小而減少，且總數(shù)量最多為49個，大于兩點接觸狀態(tài)下的30個和三點接觸狀態(tài)下最多的接觸點總數(shù)量45個，表明鋼球-溝道接觸狀態(tài)在兩點接觸、三點接觸和四點接觸之間轉(zhuǎn)變。

4 結(jié)論

（1）在轉(zhuǎn)速n為10 000 r/min、軸向載荷F_x為15 kN、徑向載荷F_z為5 kN的基礎(chǔ)工況下，當(dāng)內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)f_i<0.516或f_i>0.517時，鋼球-溝道接觸狀態(tài)由兩點接觸轉(zhuǎn)變?yōu)槿c接觸；當(dāng)外圈溝道曲率半徑系數(shù)f_e<0.529或f_e>0.532時，鋼球-溝道接觸狀態(tài)由兩點接觸轉(zhuǎn)變?yōu)槿c接觸；當(dāng)內(nèi)圈墊片厚度g_i<0.288 mm或g_i>0.328 mm時，鋼球-溝道接觸狀態(tài)由兩點接觸轉(zhuǎn)變?yōu)槿c接觸；當(dāng)外圈墊片厚度g_e<0.448 mm或g_e>0.518 mm時，鋼球-溝道接觸狀態(tài)由兩點接觸轉(zhuǎn)變?yōu)槿c接觸，且鋼球與溝道三點接觸的位置會在內(nèi)外溝道之間轉(zhuǎn)變。

（2）軸承發(fā)生多點接觸的鋼球數(shù)量隨著轉(zhuǎn)速的降低或軸向載荷的增大或徑向載荷的減小而減少。

（3）在轉(zhuǎn)速及軸向載荷作用下，鋼球-溝道接觸狀態(tài)僅在兩點接觸和三點接觸之間轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)速n為10 000 r/min的工況下，當(dāng)軸向載荷F_x>11.5625 kN時，鋼球-溝道接觸狀態(tài)由三點接觸轉(zhuǎn)變?yōu)閮牲c接觸；在轉(zhuǎn)速、軸向載荷和徑向載荷作用下，鋼球-溝道接觸狀態(tài)會在兩點接觸、三點接觸和四點接觸之間轉(zhuǎn)變。在轉(zhuǎn)速n為10 000 r/min，軸向載荷F_x為15 kN工況條件下，當(dāng)徑向載荷F_z>6.625 kN時，鋼球-溝道接觸狀態(tài)由兩點接觸轉(zhuǎn)變?yōu)槿c接觸，當(dāng)徑向載荷F_z>12 kN時，鋼球-溝道接觸狀態(tài)由三點接觸轉(zhuǎn)變?yōu)樗狞c接觸。

（4）研究揭示了結(jié)構(gòu)參數(shù)及工況參數(shù)變化時鋼球-溝道發(fā)生多點接觸的成因，為避免四點接觸球軸承在運轉(zhuǎn)過程中發(fā)生多點接觸而引起的貓眼圈磨損失效提供了參考。

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（編輯 袁興玲）

作者簡介：王亞濤，男，1999年生，碩士研究生。研究方向為滾動軸承設(shè)計與性能分析。E-mail：wangyataohkd@163.com。邱 明（通信作者），女，1969年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向為軸承設(shè)計與性能分析。E-mail：qiuming69@126.com。