晶體結(jié)構(gòu)經(jīng)典習(xí)題突破方法

■江西師范大學(xué)附屬中學(xué) 吳 翔

晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)容抽象,且難以通過畫圖的形式直觀呈現(xiàn)晶體的空間立體結(jié)構(gòu),因此,在學(xué)習(xí)晶體結(jié)構(gòu)時(shí),普遍感覺難度較大。晶胞概念是晶體學(xué)基本概念,其最主要的特點(diǎn)就是具有平移對(duì)稱性。因多種原因,很多同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中只注重均攤法的學(xué)習(xí)和應(yīng)用,卻很少關(guān)注晶體的平移對(duì)稱性,這不利于考生對(duì)晶體模型的構(gòu)建和空間能力的發(fā)展。本文以一些高考真題和原創(chuàng)試題為載體,希望通過對(duì)這些題目的詳細(xì)解析將晶體結(jié)構(gòu)中考生應(yīng)該掌握而教材卻沒有介紹的一些內(nèi)容剖析清楚。

一、晶胞的識(shí)別

例1(原創(chuàng)題)下列圖像能表示1 個(gè)晶胞的是( )。

方法點(diǎn)撥：三維晶胞一定是平行六面體,故排除A 和D;晶胞的無隙并置要求晶胞的頂點(diǎn)、平行棱和平行面必須完全相同。特別強(qiáng)調(diào)晶胞中“相同”的物理含義:同時(shí)滿足化學(xué)組成相同、幾何排列相同、空間取向相同。因此,選項(xiàng)C是正確的。

二、晶胞的計(jì)數(shù)

例2(原創(chuàng)題)某二維晶體的部分結(jié)構(gòu)如圖1所示,寫出該晶體的化學(xué)式:_____。

圖1

方法點(diǎn)撥：晶體是由晶胞無隙并置而成,每個(gè)晶胞都與相鄰晶胞共用一些內(nèi)容,因此要用均攤法計(jì)算晶胞所包含的內(nèi)容。對(duì)于二維晶胞,其化學(xué)組成計(jì)算式:。對(duì)于三維晶胞其化學(xué)組成計(jì)算式:。該晶體的晶胞可用圖2表示。

圖2

或1×1=1。

兩種圖形計(jì)算結(jié)果一致,所以其化學(xué)式為A2B或BA2。

例3(原創(chuàng)題)某物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)如圖3所示,則該物質(zhì)的分子式為( )。

圖3

A.Pt Cl B.Pt3Cl4

C.Pt Cl2D.Pt6Cl12

方法點(diǎn)撥：因該分子的結(jié)構(gòu)很像1 個(gè)晶胞,故同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí),極易按照,計(jì)算而選A 項(xiàng),但這是錯(cuò)誤的。因?yàn)橥瑢W(xué)們審題時(shí),未注意該圖是分子結(jié)構(gòu)而不是晶胞,所以本題只能選D 項(xiàng)。通過此題,我們可以感悟到物質(zhì)世界是豐富多彩的,高中階段接觸的分子結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)都是相對(duì)簡單的,希望同學(xué)們保持好奇心,繼續(xù)探索有趣的物質(zhì)世界。

例4(2023全國乙卷36節(jié)選)一種硼鎂化合物具有超導(dǎo)性能,晶體結(jié)構(gòu)屬于六方晶系,其晶體結(jié)構(gòu)、晶胞沿c軸的投影圖如下(圖4)所示,晶胞中含有_____個(gè)Mg。該物質(zhì)化學(xué)式為_____。

圖4

方法點(diǎn)撥：左圖六棱柱不是1個(gè)晶胞,晶胞是實(shí)線標(biāo)注的平行六面體。至于晶胞內(nèi)部的B 的個(gè)數(shù)可通過投影圖觀察得出。。故晶胞中含有1 個(gè)Mg,2個(gè)B,化學(xué)式為Mg B2。

三、晶胞參數(shù)

晶胞的大小和形狀可以用晶胞參數(shù)表示:晶軸三個(gè)方向確定后,a,b,c,α,β,γ 描述晶胞邊長和晶面夾角,并據(jù)此確定晶胞所屬晶系,如圖5。當(dāng)a=b=c, α=β=γ=90°時(shí),屬于立方晶系;當(dāng)a=b≠c, α=β=γ=90°時(shí),屬于四方晶系;當(dāng)a=b≠c, α=β=90°,γ=120°時(shí),屬于六方晶系;當(dāng)a≠b≠c, α=β=γ=90°時(shí),屬于正交晶系。

圖5

晶胞中原子的位置可以由原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)確定。以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置,稱為原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。(不一定是直角坐標(biāo)系)如圖6所示P點(diǎn)定位分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(x,y,z),其中x,y,z皆為0到1的數(shù),所以叫分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。

圖6

例5XeF2晶體屬四方晶系,晶胞參數(shù)如圖7所示,晶胞棱邊夾角均為90°。以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置,稱為原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo),如A 點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為。已知Xe—F 鍵長為rpm,則B點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為____,晶胞中A、B 間距離d=_____pm。

圖7

方法點(diǎn)撥：根據(jù)分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的定義可知B點(diǎn)的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為;在直角坐標(biāo)系中,晶胞內(nèi)任意2 個(gè)粒子之間的距離。將 此 公 式 代 入 數(shù) 據(jù) 可 得。

四、晶胞的體積與密度

對(duì)于立方晶系,晶胞體積V=a3;對(duì)于四方晶系,晶胞體積V=a2c;對(duì)于正交晶系,晶胞體積V=abc;對(duì)于六方晶系,晶胞體積。由于晶體是由無數(shù)晶胞無隙并置而來,故晶體的密度即是晶胞的密度。計(jì)算式(M代表化學(xué)式的摩爾質(zhì)量,Z代表一個(gè)晶胞內(nèi)所含化學(xué)式的個(gè)數(shù),NA代表阿伏加德羅常數(shù))。

例6(原創(chuàng)題)某金屬的晶胞和c軸投影如圖8 所示。假設(shè)金屬原子為剛性球,距離最近的原子恰好相切,其在空間中的分布如圖9。若金屬的密度為ρ,相對(duì)原子質(zhì)量為M、阿伏伽德羅常數(shù)為NA,則該金屬原子的半徑r=____。

圖8

圖9

方法點(diǎn)撥：觀察可知a=b=2r。仔細(xì)觀察可知4個(gè)最近的原子構(gòu)成1 個(gè)棱長為2r的正四面體,設(shè)其高為h,則c=2h。根據(jù)立體幾何知識(shí)可求得,所以晶胞體積,帶入密度計(jì)算式得。

五、晶胞中的投影與截面

例7圖10(a)是MgCu2的拉維斯結(jié)構(gòu),Mg以金剛石方式堆積,八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中,填入以四面體方式排列的Cu。圖10(b)是沿立方格子對(duì)角面取得的截圖?？梢?Cu原子之間最短距離x=____pm,Mg原子之間最短距離y=____pm。

圖10

方法點(diǎn)撥：很容易觀察得到x等于面對(duì)角線的,即。y的意義是鎂原子之間的距離,由于鎂是按金剛石型堆積,所以y等于體對(duì)角線的,即。本題容易犯的錯(cuò)誤是按圖11中△ABC 是直角三角形,利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算,但實(shí)際上∠ABC≈100°。

圖11

物質(zhì)世界豐富多彩,晶體結(jié)構(gòu)多種多樣,學(xué)習(xí)晶體結(jié)構(gòu)知識(shí),可以鍛煉同學(xué)們的空間想象能力。在解決晶體結(jié)構(gòu)問題時(shí),一定要將晶體的平移對(duì)稱性牢記在心,因?yàn)檫@是解決一切晶體結(jié)構(gòu)問題的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。對(duì)于課本上出現(xiàn)的晶體結(jié)構(gòu)熟記于心,最好的學(xué)習(xí)方式就是將這些晶胞全部畫出來。