基于遙感數(shù)據(jù)的山區(qū)河流測(cè)深反演方法與應(yīng)用

吳劍平　杜洪波　李文杰　萬(wàn)宇　肖毅　楊勝發(fā)

摘要：河流測(cè)深是河流研究中的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，但受地形交通條件限制山區(qū)河流測(cè)深數(shù)據(jù)匱乏，遙感監(jiān)測(cè)技術(shù)為測(cè)深反演提供了新途徑。本文基于河道概化斷面推導(dǎo)水位—河寬理論關(guān)系，結(jié)合Hydroweb數(shù)據(jù)集和Sentinel-1影像提出河流測(cè)深反演方法，分析暴露水平、河段平均長(zhǎng)度、遙感觀測(cè)誤差因素對(duì)反演精度的影響，應(yīng)用于長(zhǎng)江上游，以驗(yàn)證該方法模擬河流流量的潛力。研究結(jié)果表明：① 河床高程估算誤差為4.00～4.06 m，估算斷面占實(shí)際斷面面積達(dá)73.69%～80.29%，反演效果相對(duì)較好。② 暴露水平是影響反演精度的主要因素，與反演精度呈正相關(guān)關(guān)系;選擇合適的河段平均長(zhǎng)度可改善反演效果，建議長(zhǎng)江上游選取10 km;相較河寬，反演精度對(duì)水位遙感觀測(cè)誤差更為敏感。③ 采用該方法估算河流流量效果較好，納什效率系數(shù)達(dá)0.92，具備推廣應(yīng)用潛力。研究成果可為無(wú)（缺）資料區(qū)河流測(cè)深監(jiān)測(cè)提供新的解決思路。

關(guān)鍵詞：河流測(cè)深;多源遙感;水位—河寬關(guān)系;流量估算;長(zhǎng)江上游

中圖分類(lèi)號(hào)：TV211

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-6791（2023）05-0766-10

山區(qū)河流具有獨(dú)特的地理、地貌和氣候條件，普遍存在河流生態(tài)功能退化、河流生境脆弱、洪澇災(zāi)害頻發(fā)等關(guān)鍵問(wèn)題，受到政府和科研工作者的廣泛關(guān)注［1］。河流測(cè)深（包括河床高程和河道斷面形狀）表征了河道地形的空間分布特征，既是計(jì)算河流流量的關(guān)鍵水力變量，也是水動(dòng)力模型模擬的重要輸入?yún)?shù)，同時(shí)還是河道地貌演變、河道生境保護(hù)和水資源管理的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)［2-4］。以往河流測(cè)深主要通過(guò)測(cè)深桿、聲學(xué)多普勒流速剖面儀等實(shí)地測(cè)量獲得，但受限于經(jīng)濟(jì)性和安全性，山區(qū)河流普遍缺乏測(cè)深實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)［5］。盡管數(shù)字高程模型（DEM）是一種實(shí)際河流測(cè)深可用代替品［6］，但無(wú)法反映水面以下的河道地形特征。

衛(wèi)星遙感提供了獨(dú)特的空間和時(shí)間視角，一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)河流測(cè)深技術(shù)的不足，一些研究探索了利用光學(xué)遙感影像繪制河流測(cè)深的可能性［7-10］。Salavitabar等［7］建立河流深度與多光譜波段比值間的關(guān)系以估算遙感影像中每個(gè)像素水深；Legleiter［8］進(jìn)一步提出一種從圖像到水深的分位數(shù)轉(zhuǎn)換（Image-to-depth quantile transformation，IDQT）框架，以減少測(cè)深反演對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的需求。但此類(lèi)方法受渾濁度、河床反射率和水柱光學(xué)特性等因素的限制，只適用于清淺河流，所建立的反演模型往往針對(duì)于特定水域。參數(shù)化方法在河流測(cè)深反演中顯示出來(lái)較高的精度［11-13］：如Moramaco等［11］基于最大熵理論由河床高程的先驗(yàn)信息重建意大利3條主要河流河道斷面，所得斷面面積平均誤差小于10%；Legleiter等［12］將遙感估算的流速與流阻方程結(jié)合估算Tanana河水深，其量綱一化偏差為-4%～9%。但此類(lèi)參數(shù)化方法精度依賴于河流測(cè)深、糙率等先驗(yàn)信息，且計(jì)算過(guò)程繁雜。

基于上述2類(lèi)方法的不足，研究者提出利用水力要素關(guān)系反演河流測(cè)深的簡(jiǎn)便方法，試圖通過(guò)大型河流數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)分析建立水位、河寬、流量等水力變量之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系推斷河流測(cè)深［14］。隨著各類(lèi)測(cè)高衛(wèi)星（ENVISAT、ICESAT等）和遙感影像（LANDSAT、GF等）的發(fā)展，內(nèi)陸水位監(jiān)測(cè)精度普遍在幾厘米到幾十厘米左右［15］，水體表面遙感監(jiān)測(cè)也顯著提升，可達(dá)到米級(jí)以下［10，16］。為此，Bjerklie等［17］提出利用水位和河寬的連續(xù)同步觀測(cè)估算河流測(cè)深的設(shè)想；Mersel等［18］進(jìn)一步假設(shè)水位和河寬存在線性關(guān)系，驗(yàn)證了利用水位—河寬（z—B）關(guān)系反演河流測(cè)深的潛力；Schaperow等［19］則結(jié)合密西西比河上游5 m分辨率的實(shí)測(cè)地形網(wǎng)格數(shù)據(jù)，評(píng)估“線性”、“線性坡折”、“非線性”和“非線性坡折”z—B關(guān)系反演河流測(cè)深的性能。然而，上述研究中對(duì)于z—B關(guān)系的假設(shè)過(guò)于簡(jiǎn)單，z—B普適性的理論關(guān)系尚待深入探索，并且沒(méi)有使用真正的水位和河寬遙感觀測(cè)數(shù)據(jù)，現(xiàn)有遙感數(shù)據(jù)產(chǎn)品在測(cè)深反演中的效果如何還需進(jìn)一步驗(yàn)證。

本研究基于山區(qū)河流的概化斷面形狀推導(dǎo)z—B的普適關(guān)系，結(jié)合多源遙感數(shù)據(jù)提取水位和河寬以反演河流測(cè)深，探究測(cè)深反演精度的影響因素，驗(yàn)證其在流量估算中的應(yīng)用潛力，以期為無(wú)（缺）資料的山區(qū)河流的保護(hù)與管理提供重要基礎(chǔ)信息。

第5期吳劍平，等：基于遙感數(shù)據(jù)的山區(qū)河流測(cè)深反演方法與應(yīng)用

水科學(xué)進(jìn)展第34卷

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)概況

長(zhǎng)江上游宜賓至江津河段位于104°36′E—106°12′E、28°42′N(xiāo)—29°17′N(xiāo)，不受三峽庫(kù)區(qū)回水影響，河段內(nèi)無(wú)大壩截?cái)嗪恿?，屬于典型的山區(qū)天然河流。本文選取位于宜賓至江津河段的2個(gè)虛擬站，以虛擬站為中心劃定10 km長(zhǎng)度范圍作為研究河段。其中，虛擬站是指測(cè)高衛(wèi)星軌道與河流交點(diǎn)，可定期獲取河流水情信息，形成類(lèi)似無(wú)人值守的水文觀測(cè)站點(diǎn)［20］。研究區(qū)概況如圖1所示。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

（1） Hydroweb數(shù)據(jù)（http：∥hydroweb.theia-land.fr/）由法國(guó)地球物理和化學(xué)海洋學(xué)研究實(shí)驗(yàn)室基于多個(gè)測(cè)高衛(wèi)星任務(wù)的地球物理數(shù)據(jù)記錄（Geophysical Data Records，GDR）開(kāi)發(fā)得到，可提供水位時(shí)間序列數(shù)據(jù)。本研究中虛擬站水位來(lái)自Sentinel-3A衛(wèi)星，時(shí)間范圍為2016年6月至2022年4月，共78個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

（2） Sentinel-1影像（https：∥developers.google.com/earth-engine/sentinel1），用于檢測(cè)水面面積變化。Sentinel-1由2顆衛(wèi)星組成，交替運(yùn)行下重訪周期為6d，所提供的雙極化合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）影像不受云層、夜晚和其他天氣條件的影響。本文采用谷歌地球引擎（Google Earth Engine，GEE）平臺(tái)提供的經(jīng)過(guò)熱噪聲去除、輻射校準(zhǔn)和地形校正等預(yù)處理的272景SAR影像，時(shí)間范圍為2016年1月至2021年12月。

（3） 流量實(shí)測(cè)資料，用于驗(yàn)證估算流量精度，采用朱沱站2016—2021年逐日平均流量數(shù)據(jù)。

（4） 地形實(shí)測(cè)資料，用于驗(yàn)證估算河流測(cè)深的精度，采用2018年長(zhǎng)江上游實(shí)測(cè)河道地形數(shù)據(jù)。

2 研究方法

2.1 z—B關(guān)系理論推導(dǎo)

根據(jù)水力幾何形態(tài)理論，河道斷面的河寬與水位之間緊密聯(lián)系，z—B關(guān)系可表征河道斷面形狀特征。本文假設(shè)斷面形狀固定［19］，即不考慮泥沙輸移的影響，從山區(qū)河流的概化斷面形狀出發(fā)，推導(dǎo)z—B關(guān)系理論表達(dá)式。

盡管河道斷面形狀沿河流方向高度可變，但大量河道斷面數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，斷面形狀可以近似概化為冪函數(shù)型［17，21-22］，函數(shù)形式如下：

2.2 水位和河寬提取

受衛(wèi)星空間分辨率限制，相較于單個(gè)斷面的河寬變化，水面面積變化更易監(jiān)測(cè)，且更能反映河流流量變化［23］。為滿足河寬觀測(cè)精度，將研究河段水面面積除以河段長(zhǎng)度以計(jì)算平均河寬（以下簡(jiǎn)稱河寬，B）：

2.3 河流測(cè)深反演

本文測(cè)深反演方法包括2個(gè)關(guān)鍵步驟：① 從水位與河寬遙感觀測(cè)數(shù)據(jù)中匹配得到同步的水位和河寬;② 擬合z—B關(guān)系曲線以反演河流測(cè)深。

2.3.1 水位和河寬數(shù)據(jù)同步

擬合z—B曲線需要同步觀測(cè)的水位和河寬數(shù)據(jù)，但由于不同衛(wèi)星傳感器的時(shí)間分辨率不同，很難獲得同一日期的水位和河寬觀測(cè)。為此，研究采用Tourian等［26］提出的分位數(shù)匹配方法，也就是將尋找時(shí)間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)換為尋找概率上的對(duì)應(yīng)關(guān)系。首先將不同時(shí)間范圍下的水位和河寬數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為分位數(shù)函數(shù)（Qz（p）和QB（p），用于描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，Qzi和QBi分別為概率pi所對(duì)應(yīng)的水位和河寬分位數(shù)函數(shù)），使水位和河寬的橫坐標(biāo)均為概率p，且范圍在0到1之間；然后選擇一系列同一概率下的水位和河寬，匹配得到同步的水位和河寬數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖3。

2.3.2 z—B曲線擬合

水位和河寬存在式（7）的非線性關(guān)系，研究采用麥考特迭代（Levenberg-Marquardt，LM）全局優(yōu)化算法擬合z—B關(guān)系，率定模型參數(shù)z0、α、r，根據(jù)模型參數(shù)計(jì)算河床高程和河道斷面形狀。模型參數(shù)的初始值設(shè)置如下：① z0初始值為水位遙感觀測(cè)的最小值;② Bjerklie等［17］提出河道斷面形狀平均為拋物線型，故r初始值取2;③ α初始值由z0和r初始值代入式（7）計(jì)算得到。

同時(shí)，為確保z—B關(guān)系的物理真實(shí)性，模型參數(shù)需滿足以下約束條件：① z—B曲線單調(diào)增加，即隨著水位增加河寬增大，有α和r非負(fù);② z—B曲線不可能是下凹的，即斷面最低點(diǎn)不會(huì)向下無(wú)限發(fā)散，有r≥1。

2.4 河流流量估算

3 結(jié)果與討論

3.1 河流測(cè)深反演精度評(píng)估

3.2 河流測(cè)深反演精度影響因素分析

本研究考慮并分析了暴露水平、河段平均長(zhǎng)度和遙感觀測(cè)誤差3個(gè)影響因素與河流測(cè)深反演精度之間的關(guān)系。

3.2.1 暴露水平

3.2.2 河段平均長(zhǎng)度

在自然河流系統(tǒng)中，不同斷面之間的差異顯著，通過(guò)使用更接近河段平均條件的空間平均值（如平均河寬）可減小局部變異性的影響［23，30］。因此，合適的河段平均長(zhǎng)度是河流測(cè)深反演的重要因素。圖6評(píng)估了11組不同河段平均長(zhǎng)度下河床高程精度和河寬精度的差異。由圖6可知，2個(gè)河段的變化趨勢(shì)相同，隨著河段平均長(zhǎng)度增加河床高程誤差呈下降趨勢(shì)且下降速率逐漸減小，當(dāng)河段平均長(zhǎng)度超過(guò)10 km后河床高程誤差基本穩(wěn)定;對(duì)于河寬誤差，隨著河段平均長(zhǎng)度增加河寬誤差呈先下降后上升的趨勢(shì)。因此，當(dāng)河段平均長(zhǎng)度大于10 km后，長(zhǎng)度增加不僅對(duì)河床高程誤差的改善有限，還不利于提高河寬精度。

由于斷面的局部變異性，河段平均長(zhǎng)度過(guò)小會(huì)使河床高程誤差偏大，而河段平均長(zhǎng)度過(guò)大又會(huì)失去實(shí)際意義，無(wú)法反映河段特征。本研究選擇10 km作為最佳河段長(zhǎng)度，約為11倍河寬，這可以作為長(zhǎng)江上游河段長(zhǎng)度選取的參考值，但對(duì)于其他河流是否適用仍需要更多的研究證明。

3.2.3 遙感觀測(cè)誤差

遙感觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差也是河流測(cè)深反演不確定性的重要來(lái)源之一［30］。根據(jù)虛擬站點(diǎn)附近河段實(shí)測(cè)水位和地形數(shù)據(jù)，評(píng)估了VS1河段和VS2河段的水位及河寬遙感觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度，見(jiàn)圖7（ERMS為均方根誤差，ERRMS為相對(duì)均方根誤差）。結(jié)果表明，水位和河寬數(shù)據(jù)總體上精度較好（<10%），2個(gè)河段的水位和河寬精度基本接近，且水位數(shù)據(jù)的相對(duì)均方根誤差（ERRMS為0.18%～0.24%）優(yōu)于河寬數(shù)據(jù)（ERRMS為5.64%～8.18%）。為進(jìn)一步評(píng)估模型參數(shù)對(duì)水位和河寬觀測(cè)誤差的敏感性，將式（7）改寫(xiě)為如下形式：

3.3 河流流量估算結(jié)果

VS2河段附近無(wú)水文站點(diǎn)，故以VS1河段為例，探究本文河流測(cè)深反演方法估算河流流量的潛力?；跀M合斷面與水位遙感觀測(cè)計(jì)算斷面面積與水力半徑，代入式（10）估算河流流量，與水文站點(diǎn)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，以相關(guān)系數(shù)（R²）、均方根誤差、相對(duì)均方根誤差和納什效率系數(shù)（ENS）評(píng)價(jià)精度，見(jiàn)圖9。結(jié)果表明，研究河段的流量估算值與實(shí)測(cè)值的R2=0.98，ERMS=1 614.72 m³/s，ERRMS=17.16%，ENS=0.92，流量估算值與實(shí)測(cè)值的變化過(guò)程線基本吻合。不同年份之間的流量模擬效果差異不大，但非汛期的流量模擬效果優(yōu)于汛期。分析原因，可能是由于估算流量所取糙率為河段平均值，與汛期高水位下河流實(shí)際糙率存在一定偏差；也可能是由于汛期出現(xiàn)漫灘現(xiàn)象，擬合斷面未能準(zhǔn)確模擬淹沒(méi)面積的快速增加，導(dǎo)致低估多個(gè)洪峰值。

本文提出一種完全基于多源遙感數(shù)據(jù)的河流測(cè)深反演方法，無(wú)需任何先驗(yàn)信息，該方法為水文資料匱乏的山區(qū)河流水情檢測(cè)提供了新思路，在河流流量估算中也具有一定的應(yīng)用潛力。但是受衛(wèi)星運(yùn)行軌道限制，該方法只能得到研究河段的平均斷面，無(wú)法提供連續(xù)完整的河流測(cè)深信息，并且不適用于辮狀或復(fù)式斷面的復(fù)雜河流，在中小型河流的應(yīng)用效果也有待驗(yàn)證。未來(lái)研究中，可將本方法用于改進(jìn)水文模型或河流流量長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)，也可與無(wú)人機(jī)等低空遙感平臺(tái)或DEM數(shù)據(jù)相結(jié)合以改善衛(wèi)星軌道限制，獲取相對(duì)連續(xù)的河流測(cè)深。后續(xù)還可考慮對(duì)地形坡度、植被覆蓋度等其他影響山區(qū)河流測(cè)深精度的因素進(jìn)行深入分析。

4 結(jié)論

在提出z—B理論關(guān)系的基礎(chǔ)上，本文建立了一種僅依賴多源遙感數(shù)據(jù)的山區(qū)河流測(cè)深反演方法，并在長(zhǎng)江上游的2個(gè)河段進(jìn)行驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

（1） 相較于統(tǒng)計(jì)方法，基于z—B關(guān)系的測(cè)深反演方法在2個(gè)河段的河床高程誤差分別降低44.45%與27.89%，擬合斷面與實(shí)際斷面面積之比分別提高26.88%與6.95%，模擬結(jié)果更為準(zhǔn)確。

（2） 暴露水平、河段平均長(zhǎng)度和遙感觀測(cè)誤差是影響反演精度的主要因素。暴露水平?jīng)Q定反演精度的下限，暴露水平增加反演精度將顯著提高;隨河段平均長(zhǎng)度增加，測(cè)深精度呈先快后慢的下降趨勢(shì)，而河寬誤差先下降后上升，河段平均長(zhǎng)度需根據(jù)河段特征選擇合適數(shù)值;水位和河寬遙感觀測(cè)誤差是測(cè)深誤差的來(lái)源之一，并且高程誤差對(duì)水位遙感觀測(cè)誤差更為敏感，應(yīng)用時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮提高水位觀測(cè)精度。

（3） 結(jié)合曼寧公式，本文測(cè)深反演方法在模擬河流流量中具有一定潛力，流量估算值的相對(duì)均方根誤差為17.16%，納什效率系數(shù)為0.92，與實(shí)際流量變化過(guò)程基本吻合，可提供一種可行的河流流量估算思路。

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Mountain river bathymetry inversion method based on

remote sensing data and its application

The study is financially supported by the National Natural Science Foundation of China （No.52079013） and the Natural Science Foundation of Chongqing，China （No.cstc2021jcyj-jqX0009）.

WU Jianping DU Hongbo LI Wenjie WAN Yu XIAO Yi YANG Shengfa

（1. Chongqing Field Observation and Research Station on the Upper Yangtze River Waterway Ecology，Chongqing Jiaotong University，

Chongqing 400074，China;

2. Key Laboratory of Ministry of Education for Hydraulic and Water Transport Engineering，

Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Abstract：River bathymetry （RB） is a fundamental dataset in the field of river research.However，mountainous regions often lack comprehensive data due to topographical and transportation challenges.Remote sensing technology provides an innovative method for estimating RB.In this study，the theoretical relationship between the water level and the river width is established by generalizing the channel cross-section shape.A novel RB estimation method was proposed，integrating the Hydroweb dataset and Sentinel-1 images.The impacts of exposure，reach-average length，and remote sensing observation errors on estimation accuracy were systematically analyzed.The method was applied to the Upper Yangtze River to evaluate its potential for estimating river discharge.Results reveal that：①? The estimation error of the riverbed elevation ranges from 4.00 m to 4.06 m，with the estimated cross-section representing 73.69% to 80.29% of the actual area，indicating precise RB estimation.②? Exposure rate emerges as a primary factor，significantly enhancing estimation accuracy.An appropriate reach-average length improves the estimation precision and optimal length of 10km is advised for the Upper Yangtze River.Furthermore，the accuracy of RB estimation is more susceptible to water level errors in remote sensing than to river width.③? The method demonstrates the potential to estimate river discharge achieving a Nash efficiency coefficient of 0.92.The research outcome can provide a novel approach to RB monitoring in data-scarce regions.

Key words：river bathymetry;multisource remote sensing;the water level—width relationship;discharge estimation;the Upper Yangtze River