無資料地區(qū)水文模型參數(shù)移植不確定性分析

關(guān)鐵生　鮑振鑫　賀瑞敏　楊艷青　吳厚發(fā)

摘要：無資料地區(qū)降水徑流模擬是水文學(xué)研究的國(guó)際前沿和熱點(diǎn)問題。水文模型參數(shù)移植是無資料地區(qū)降水徑流模擬的重要方法，對(duì)徑流模擬精度具有重要的影響。利用核密度估計(jì)和蒙特卡羅隨機(jī)模擬等方法，構(gòu)建了一種水文模型參數(shù)移植誤差驅(qū)動(dòng)的無資料地區(qū)徑流模擬不確定性定量評(píng)估框架。以廣西壯族自治區(qū)42個(gè)有水文監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的典型中小河流為研究對(duì)象，率定新安江模型參數(shù)并模擬日徑流和洪水過程，將42個(gè)典型流域依次假定為無資料流域，利用基于回歸分析、相似流域和機(jī)器學(xué)習(xí)的參數(shù)移植方法，模擬無資料地區(qū)的洪水過程并識(shí)別最優(yōu)的參數(shù)移植方法，分析移植法估算的模型參數(shù)值和直接率定值相比誤差的概率分布特征，定量評(píng)估模型參數(shù)移植誤差帶來的徑流模擬不確定性。研究結(jié)果表明：① 基于回歸分析的參數(shù)移植法模擬無資料地區(qū)洪水過程的精度優(yōu)于相似流域法，優(yōu)選的機(jī)器學(xué)習(xí)算法比傳統(tǒng)回歸分析法和相似流域法的計(jì)算精度提高了7%～15%;② 與模型參數(shù)率定值相比，移植方法計(jì)算的模型參數(shù)具有一定的誤差，對(duì)洪水模擬敏感參數(shù)的誤差小于不敏感參數(shù);③ 受模型參數(shù)移植誤差的影響，利用蒙特卡羅法隨機(jī)模擬的洪水過程具有一定的不確定性，洪量和洪峰相對(duì)誤差的主要區(qū)間分別為10%～30%和10%～40%。相關(guān)成果為無資料地區(qū)的徑流概率模擬及不確定性評(píng)估提供了一種新的技術(shù)，對(duì)中小河流洪水預(yù)報(bào)與防洪減災(zāi)具有一定的支撐作用。

關(guān)鍵詞：無資料地區(qū);徑流模擬;不確定性;新安江模型;參數(shù)移植

中圖分類號(hào)：TV11

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-6791（2023）05-0660-13

水文模型是對(duì)水循環(huán)過程的數(shù)學(xué)描述，是模擬流域降水徑流過程最重要的工具之一，包括黑箱的統(tǒng)計(jì)模型、集總式的概念性模型、分布式的物理模型等多種類型［1］。模型參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)對(duì)水文模擬精度具有重要的影響，一般利用流域出口斷面的實(shí)測(cè)流量資料率定求解［2-3］。然而世界上絕大多數(shù)河流特別是中小河流沒有監(jiān)測(cè)站點(diǎn)，缺少水文觀測(cè)資料。根據(jù)第一次全國(guó)水利普查成果，中國(guó)流域面積100 km2及以上的河流有22 909條，其中有水文站和水位站的河流僅1 778條，即92.2%的河流無水文監(jiān)測(cè)站點(diǎn)［4］。此外，近60 a受氣候變化和人類活動(dòng)等因素的影響，水文資料序列的一致性發(fā)生改變，歷史水文觀測(cè)資料不能很好地反映當(dāng)前的產(chǎn)匯流關(guān)系，帶來了新的資料短缺問題［5-6］。如何科學(xué)估計(jì)無資料地區(qū)的模型參數(shù)，準(zhǔn)確模擬降水徑流過程是水文模擬研究領(lǐng)域面臨的一項(xiàng)國(guó)際前沿和難點(diǎn)問題［7-9］。

水文學(xué)家針對(duì)無資料地區(qū)的降水徑流模擬難題，開展了大量的研究工作并取得了豐碩的成果，逐漸認(rèn)識(shí)到模型參數(shù)區(qū)域化，即將有資料地區(qū)率定的模型參數(shù)移植到無資料地區(qū)，是解決這一問題最有效的方法之一［10-11］。模型參數(shù)移植主要包括空間插值、回歸分析、相似流域等3種方法［12-13］。早期由于缺乏流域下墊面特征等相關(guān)數(shù)據(jù)，基于空間上距離越近的流域具有越相似的水文特征這一基本假設(shè)，根據(jù)流域所處的地理位置，利用最近鄰、反距離權(quán)重、克里金、最小曲率等空間插值技術(shù)將有資料地區(qū)率定的模型參數(shù)插值計(jì)算到無資料地區(qū)［14］。這種方法只利用了流域的空間位置，未考慮影響水文過程的氣候和下墊面等流域特征信息，具有一定的誤差。隨著遙感、航拍等觀測(cè)技術(shù)的不斷進(jìn)步，全球氣候、植被、土壤、地形等對(duì)流域產(chǎn)匯流過程有重要影響的相關(guān)要素?cái)?shù)據(jù)集逐步完善，為更精細(xì)的基于回歸分析和相似流域的參數(shù)移植方法提供了資料基礎(chǔ)［15-16］。回歸分析法的核心思想是在有資料的流域利用回歸方程等統(tǒng)計(jì)方法建立率定的模型參數(shù)和流域特征之間的某種定量關(guān)系，然后利用構(gòu)建的統(tǒng)計(jì)模型和無資料地區(qū)的流域特征來計(jì)算模型參數(shù)［17-19］。相似流域法則是先根據(jù)影響水文過程的相關(guān)物理特征判別流域的相似程度，再將其作為有資料流域的權(quán)重來計(jì)算無資料地區(qū)的模型參數(shù)［20-22］。為了挑選最優(yōu)的模型參數(shù)移植方法，水文學(xué)家在全球很多流域作了對(duì)比研究，但是未獲得一致的結(jié)論，一些研究認(rèn)為相似流域法優(yōu)于回歸分析法，然而另一些研究得到回歸分析法優(yōu)于相似流域法的結(jié)果［23-24］。由于模型參數(shù)與流域特征之間的復(fù)雜非線性關(guān)系、模型參數(shù)的異參同效性、模型參數(shù)對(duì)輸入資料的敏感性等多種原因，移植方法計(jì)算的模型參數(shù)與率定值相比有一定的誤差，其徑流模擬精度低于基于實(shí)測(cè)資料率定的結(jié)果，具有較大的不確定性［25-28］。目前在有資料地區(qū)的水文模擬中開展了大量的不確定性分析工作，取得了豐碩的成果，但是關(guān)于無資料地區(qū)水文模擬不確定性的研究較為薄弱［29-33］。與有資料的流域相比，無資料地區(qū)水文模擬最大的不確定性來源于模型參數(shù)移植結(jié)果的不確定性［34-36］。如何定量評(píng)估模型參數(shù)移植過程帶來的不確定性是無資料地區(qū)水文模擬研究的薄弱環(huán)節(jié)，也是本論文的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。近期，機(jī)器學(xué)習(xí)等人工智能算法快速發(fā)展，并成功應(yīng)用于水文模擬研究，如何利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法開展水文模型參數(shù)移植，提高無資料地區(qū)水文模擬精度，并降低其不確定性是本文擬研究的另一個(gè)重要內(nèi)容。

選取廣西壯族自治區(qū)42個(gè)有水文資料的典型中小河流為研究對(duì)象，利用新安江水文模型率定模型參數(shù)并模擬降水徑流過程，采用留一法將42個(gè)典型流域依次假定為無資料的目標(biāo)流域，采用回歸分析、相似流域、機(jī)器學(xué)習(xí)等算法根據(jù)其他41個(gè)流域率定的模型參數(shù)計(jì)算目標(biāo)流域的參數(shù)值，分析模型參數(shù)移植結(jié)果與直接率定值的誤差特征，評(píng)估水文模型參數(shù)移植引起的徑流模擬不確定性，為區(qū)域洪水預(yù)報(bào)和水資源評(píng)價(jià)等工作提供技術(shù)支撐。

1 研究區(qū)與資料

1.1 研究區(qū)概況

廣西壯族自治區(qū)位于20°54′N—26°24′N、104°28′E—112°04′E之間，地處云貴高原東南邊緣，兩廣丘陵西部，地勢(shì)西北高、東南低，四周多為山地、高原，地貌以山地丘陵性盆地為主，陸地面積為23.76萬km2（圖1）。廣西緯度較低，屬亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，氣候溫暖，雨水豐沛，光照充足，年平均氣溫和降水量由東南向西北逐漸減少。區(qū)域內(nèi)河流多隨地勢(shì)由西北流向東南，包括珠江、長(zhǎng)江、桂南獨(dú)流入海、百都河等四大水系，集水面積1 000 km2以上的地表河有69條，100 km2以上的地表河有678條，河流總長(zhǎng)約3.4萬km，形成了以紅水河-西江為主干流的橫貫中部以及兩側(cè)支流的樹枝狀分布特征。根據(jù)產(chǎn)匯流特征及水文地質(zhì)條件，可將廣西分為10個(gè)水文分區(qū)（圖1（b）），其中，東南部的3、8、9、10為非喀斯特地區(qū)，其余地區(qū)為喀斯特地區(qū)。

1.2 資料情況

選取廣西壯族自治區(qū)內(nèi)42個(gè)有水文監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的典型中小河流為研究對(duì)象，流域面積為23.3～2 762 km2，平均為860 km2，典型流域內(nèi)共有439個(gè)雨量站點(diǎn)（圖1）。選取的水文站點(diǎn)分布較為均勻，涵蓋了山區(qū)、丘陵以及盆地等多種地勢(shì)地形，在廣西境內(nèi)具有較好的代表性。利用的2005—2014年實(shí)測(cè)徑流、降水和蒸發(fā)皿蒸發(fā)資料來自于廣西壯族自治區(qū)水文中心整編的水文年鑒，包括日過程和洪水過程2種時(shí)段。每個(gè)流域根據(jù)資料情況選取15場(chǎng)左右的洪水過程。DEM數(shù)據(jù)來自于日本METI和美國(guó)NASA聯(lián)合發(fā)布的ASTER GDEM全球數(shù)字高程數(shù)據(jù)，空間分辨率為30 m×30 m，垂直分辨率為1 m。植被葉面積指數(shù)數(shù)據(jù)來源于美國(guó)EOS/MODIS數(shù)據(jù)中心提供的MODIS-Terra/Aqua合成產(chǎn)品。

2 研究方法

2.1 新安江模型簡(jiǎn)介

新安江模型是一個(gè)分單元、分水源、分階段的概念性水文模型，主要適用于濕潤(rùn)與半濕潤(rùn)地區(qū)的降水徑流過程模擬［37］。由于概念清晰、結(jié)構(gòu)合理、調(diào)參方便和計(jì)算精度較高等優(yōu)點(diǎn)，新安江模型在中國(guó)南方得到了廣泛的應(yīng)用，在廣西壯族自治區(qū)也有許多成功應(yīng)用實(shí)例，選擇新安江模型作為廣西中小河流洪水模擬模型。新安江模型主要由蒸散發(fā)、產(chǎn)流、分水源和匯流4個(gè)部分組成；根據(jù)土壤垂向分布的不均勻性將土層分為3層，用3層蒸散發(fā)模型計(jì)算流域?qū)嶋H蒸散發(fā)量；基于蓄滿產(chǎn)流原理，利用流域蓄水容量曲線計(jì)算總產(chǎn)流量，再利用自由水蓄水庫(kù)將徑流劃分為地表徑流、壤中流和地下徑流3種成分；最后利用單位線、線性水庫(kù)和馬斯京根法等推求流域出口斷面的匯流過程。新安江模型共有16個(gè)參數(shù)需要率定，其物理意義見表1。

2.2 模型參數(shù)移植方法

相似流域法也是一種重要的參數(shù)移植方法［21-22］?；谶x取的7個(gè)流域特征，利用聚類分析法判別流域之間的相似程度，將相似流域的模型參數(shù)移植到目標(biāo)流域。由于下墊面特征的單位不同，首先將其標(biāo)準(zhǔn)化。將42個(gè)流域的7個(gè)特征看作七維空間中的42個(gè)點(diǎn)，利用歐氏距離來度量42個(gè)點(diǎn)之間的接近程度。采用類平均法合并距離最近的2類為1個(gè)新類，重復(fù)該步驟直至類的個(gè)數(shù)為1。目標(biāo)流域模型參數(shù)的計(jì)算公式如下：

2.3 模型參數(shù)移植誤差驅(qū)動(dòng)的徑流模擬不確定性評(píng)估框架

采用基于隨機(jī)模擬的數(shù)值實(shí)驗(yàn)方法定量評(píng)估參數(shù)移植誤差驅(qū)動(dòng)的徑流模擬不確定性，計(jì)算框架見圖2，具體的計(jì)算步驟如下：

3 結(jié)果及討論

3.1 新安江模型率定與驗(yàn)證

利用廣西42個(gè)水文站2005—2014年實(shí)測(cè)日徑流和洪水過程資料率定新安江模型參數(shù)，驗(yàn)證模型在區(qū)域的適用性。其中，2005—2011年的資料用于模型參數(shù)率定，2012—2014年的資料用于模型驗(yàn)證。42個(gè)典型流域在模擬期與檢驗(yàn)期的日過程和洪水過程精度評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2?？傮w而言，新安江模型對(duì)42個(gè)典型流域的日徑流過程和洪水過程具有較好的模擬效果。日徑流模擬中，在率定期和檢驗(yàn)期，平均ENS分別為0.84和0.75，其中，最大值為0.947，最小值為0.601;平均相對(duì)誤差分別為3.25%和11%;ENS≥0.8的流域個(gè)數(shù)分別占74%和57%;ENS≤0.7的流域個(gè)數(shù)分別僅占7%和21%。在洪水模擬中，在率定期和檢驗(yàn)期，平均ENS分別為0.58和0.63;平均合格率分別為61.5%和58.3%，ENS≥0.6的流域個(gè)數(shù)分別占55%和71%。與一般的大江大河相比，研究區(qū)洪水模擬精度相對(duì)不高，這主要是由于本研究選用的42個(gè)典型流域是中小河流，流域面積都小于3 000 km2，中小河流的調(diào)蓄作用較小，洪水模擬精度普遍小于大江大河。同時(shí)選取的大部分典型流域位于喀斯特地區(qū)，對(duì)流域匯流有較大的影響，本文采用的新安江模型結(jié)構(gòu)中未考慮喀斯特的作用，此外很難精確獲取詳細(xì)的喀斯特地區(qū)地下河匯流路徑，這也是典型流域洪水模擬精度相對(duì)不高的一個(gè)重要原因。

3.2 模型參數(shù)移植

率定的日過程和洪水過程的16個(gè)模型參數(shù)與7個(gè)流域特征的相關(guān)系數(shù)見圖3。大部分模型參數(shù)與流域特征的相關(guān)性較弱。相對(duì)而言，洪水過程中控制匯流的參數(shù)，例如Cs、Cr、Lr等與流域大小的相關(guān)性強(qiáng)于日過程參數(shù)。針對(duì)每個(gè)模型參數(shù)，利用AIC準(zhǔn)則遴選回歸方程的自變量個(gè)數(shù)。利用回歸分析法、相似流域法和5種機(jī)器學(xué)習(xí)算法移植計(jì)算的新安江模型參數(shù)與直接率定值的均方根誤差見圖4。從圖4中可以看出回歸分析法計(jì)算的16個(gè)模型參數(shù)的均方根誤差總體小于相似流域法。16個(gè)模型參數(shù)相比，對(duì)徑流模擬敏感的參數(shù)移植結(jié)果與率定值的誤差較小。這是因?yàn)槟Ｐ蛥?shù)之間不獨(dú)立，存在異參同效現(xiàn)象，不敏感參數(shù)尤其顯著。同時(shí)敏感參數(shù)的物理意義較強(qiáng)，與流域特征的物理關(guān)系較密切;而不敏感參數(shù)的概化程度較高，與流域特征的物理關(guān)系較弱［19，23］。因此，基于模型參數(shù)與流域特征回歸方程計(jì)算的敏感參數(shù)相關(guān)性高于不敏感參數(shù)?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)算法移植的模型參數(shù)誤差總體上小于回歸分析法和相似流域法的計(jì)算結(jié)果。7種參數(shù)移植方法對(duì)比結(jié)果表明，支持向量機(jī)回歸和提升樹回歸計(jì)算的模型參數(shù)誤差最小。根據(jù)均方根誤差對(duì)比結(jié)果，針對(duì)每個(gè)模型參數(shù)分別挑選誤差最小的方法將其作為優(yōu)選的參數(shù)移植方案。

基于回歸分析、相似流域和優(yōu)選的參數(shù)移植方法模擬洪水過程的Nash-Sutcliffe效率系數(shù)與合格率對(duì)比結(jié)果見圖5。從圖5中可以看出，總體而言基于回歸分析法模擬洪水過程的精度優(yōu)于相似流域法，優(yōu)選的機(jī)器學(xué)習(xí)算法的模擬精度最高。在42個(gè)典型流域中，對(duì)于Nash-Sutcliffe效率系數(shù)，回歸分析法、相似流域法和機(jī)器學(xué)習(xí)優(yōu)選法計(jì)算的50%分位數(shù)分別為0.467、0.438和0.503?；貧w分析法和相似流域法相比，31個(gè)典型流域的回歸分析法模擬效果較好，11個(gè)典型流域的相似流域法模擬效果較好。對(duì)于合格率，回歸分析法模擬效果較好的有19個(gè)典型流域，相似流域法模擬效果較好的有10個(gè)，另有13個(gè)流域2種方法的模擬效果相當(dāng)。優(yōu)選的機(jī)器學(xué)習(xí)算法模擬洪水過程的合格率比回歸分析法和相似流域法的合格率分別提高了7%和15%。無論是Nash-Sutcliffe效率系數(shù)還是合格率，參數(shù)移植方法的模擬結(jié)果與參數(shù)率定的結(jié)果都有一定的差距，即基于模型參數(shù)移植的無資料地區(qū)徑流模擬具有較大的誤差，需要進(jìn)一步評(píng)估其不確定性。

3.3 模型參數(shù)移植誤差分析

利用核密度估計(jì)方法計(jì)算基于參數(shù)移植法估計(jì)的模型參數(shù)誤差概率分布見圖6。從圖6中可以看出，相對(duì)而言，參數(shù)KC、WM、IM、SM、EX、Kg、Ci、Cg和Cr等的相對(duì)誤差較小，25%～75%區(qū)間在-20%～20%范圍內(nèi);參數(shù)UM、LM、C、B、Ki、Cs等的誤差較大，25%～75%區(qū)間超過20%。圖6中參數(shù)誤差的概率分布越集中，表示計(jì)算的參數(shù)誤差越小。多種參數(shù)移植方法相比，優(yōu)選的機(jī)器學(xué)習(xí)算法計(jì)算模型參數(shù)的誤差最小，其次是回歸分析法，相似流域法的誤差最大。KC等大部分參數(shù)的誤差呈對(duì)稱分布，WM等部分參數(shù)的誤差呈偏態(tài)分布。此外由于模型參數(shù)的不獨(dú)立性會(huì)影響徑流模擬不確定性的評(píng)估結(jié)果［40］，對(duì)16個(gè)模型參數(shù)移植誤差的相關(guān)性作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，結(jié)果表明模型參數(shù)移植誤差之間的相關(guān)性不顯著，具有較好的獨(dú)立性。在此基礎(chǔ)上，基于核密度估計(jì)方法計(jì)算的概率分布特征，對(duì)每個(gè)模型參數(shù)分別獨(dú)立利用蒙特卡羅方法隨機(jī)模擬誤差樣本。

3.4 徑流模擬不確定性評(píng)估

根據(jù)圖2的不確定性評(píng)估框架，利用蒙特卡羅隨機(jī)模擬方法對(duì)參數(shù)移植誤差進(jìn)行重采樣，形成5 000組參數(shù)樣，在此基礎(chǔ)上模擬每組參數(shù)樣本下的洪水過程，得到Nash-Sutcliffe效率系數(shù)、洪量相對(duì)誤差和洪峰相對(duì)誤差等洪水過程模擬精度評(píng)價(jià)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特征及典型場(chǎng)次洪水過程，見圖7?？傮w上，由模型參數(shù)移植誤差驅(qū)動(dòng)模擬的洪水過程具有較大的不確定性。從圖7可以看出，Nash-Sutcliffe效率系數(shù)主要位于0.25～0.75之間，其50%分位數(shù)為0.445;洪量相對(duì)誤差主要位于10%～30%之間，其50%分位數(shù)為21.3%;洪峰相對(duì)誤差主要位于10%～40%之間，其50%分位數(shù)為24.1%。該方法可以展示模型參數(shù)移植誤差帶來的洪水模擬不確定性分布區(qū)間。因此，在利用參數(shù)移植方法模擬無資料地區(qū)徑流過程時(shí)，應(yīng)充分考慮模型參數(shù)移植誤差帶來的徑流模擬不確定性［34-36］。

4 結(jié)論

無資料地區(qū)徑流模擬不確定性評(píng)估是當(dāng)前研究的薄弱環(huán)節(jié)，以廣西壯族自治區(qū)42個(gè)有水文監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的典型中小河流為研究對(duì)象，在新安江模型模擬日徑流過程和洪水過程的基礎(chǔ)上，對(duì)比了回歸分析法、相似流域法、機(jī)器學(xué)習(xí)算法等模型參數(shù)移植方法模擬洪水過程的精度，分析了模型參數(shù)移植誤差的統(tǒng)計(jì)特征，評(píng)估了無資料地區(qū)模型參數(shù)移植誤差驅(qū)動(dòng)的徑流模擬不確定性，主要結(jié)論如下：

（1） 新安江模型在廣西壯族自治區(qū)具有一定的適用性，日過程和洪水過程徑流模擬的Nash-Sutcliffe效率系數(shù)分別為0.75～0.84和0.58～0.63。

（2） 相比而言，基于回歸分析的參數(shù)移植法計(jì)算的模型參數(shù)和模擬洪水過程的精度優(yōu)于相似流域法，優(yōu)選的機(jī)器學(xué)習(xí)算法模擬洪水過程的合格率比傳統(tǒng)回歸分析法和相似流域法的精度提高了7%～15%。

（3） 與模型參數(shù)率定值相比，參數(shù)移植法計(jì)算的模型參數(shù)具有一定的誤差，總體上敏感參數(shù)的相對(duì)誤差小于不敏感參數(shù)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注敏感參數(shù)的移植計(jì)算?；谀Ｐ蛥?shù)移植誤差概率分布，利用蒙特卡羅隨機(jī)模擬的洪水過程具有一定的不確定性，洪量和洪峰相對(duì)誤差的主要區(qū)間分別為10%～30%和10%～40%。

參數(shù)移植是估算無資料地區(qū)水文模型參數(shù)的重要方法之一，但是計(jì)算結(jié)果具有一定的誤差，引起了徑流模擬的不確定性。如何利用更多的流域特征信息和人工智能等技術(shù)研究新的無資料地區(qū)徑流模擬方法、降低其不確定性是未來研究的發(fā)展方向。

參考文獻(xiàn)：

［1］李致家，梁珂，闞光遠(yuǎn)，等.新安江模型中河網(wǎng)匯流參數(shù)Cs的一種計(jì)算方法［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2016，27（5）：652-661.（LI Z J，LIANG K，KAN G Y，et al.A method for deriving the river network flow concentration parameter Cs of the Xin′anjiang model［J］.Advances in Water Science，2016，27（5）：652-661.（in Chinese））

［2］XU X，SUN C，HUANG G H，et al.Global sensitivity analysis and calibration of parameters for a physically-based agro-hydrological model［J］.Environmental Modelling & Software，2016，83：88-102.

［3］張靜文，郭家力，王敬斌，等.水文模型參數(shù)選取對(duì)模擬徑流的年際年內(nèi)分布影響評(píng)估［J］.氣候變化研究進(jìn)展，2020，16（3）：325-335.（ZHANG J W，GUO J L，WANG J B，et al.Appraising the effect of choosing hydrological model parameters on the inter-annual and intra-annual distribution of simulated runoff［J］.Climate Change Research，2020，16（3）：325-335.（in Chinese））

［4］《第一次全國(guó)水利普查成果叢書》編委會(huì).河湖基本情況普查報(bào)告［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2017.（Editorial board of “A Series of the First National Census for Water”.Bulletin of census for river and lake［M］.Beijing：China Water & Power Press，2017.（in Chinese））

［5］MONTANARI A，YOUNG G，SAVENIJE H H G，et al.“Panta rhei-everything flows”：change in hydrology and society：the IAHS scientific decade 2013—2022［J］.Hydrological Sciences Journal，2013，58（6）：1256-1275.

［6］熊立華，劉爍楠，熊斌，等.考慮植被和人類活動(dòng)影響的水文模型參數(shù)時(shí)變特征分析［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2018，29（5）：625-635.（XIONG L H，LIU S N，XIONG B，et al.Impacts of vegetation and human activities on temporal variation of the parameters in a monthly water balance model［J］.Advances in Water Science，2018，29（5）：625-635.（in Chinese））

［7］SIVAPALAN M，TAKEUCHI K，F(xiàn)RANKS S W，et al.IAHS decade on Predictions in Ungauged Basins （PUB），2003—2012：shaping an exciting future for the hydrological sciences［J］.Hydrological Sciences Journal，2003，48（6）：857-880.

［8］GRIMALDI S，NARDI F，PISCOPIA R，et al.Continuous hydrologic modelling for design simulation in small and ungauged basins：a step forward and some tests for its practical use［J］.Journal of Hydrology，2021，595：125664.

［9］李巧玲，馬亞楠，李致家，等.無資料小水庫(kù)影響下的中型水庫(kù)入庫(kù)洪水模擬［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，49（3）：213-219.（LI Q L，MA Y N，LI Z J，et al.Inflow flood simulation of medium reservoirs under impact of ungauged small reservoirs［J］.Journal of Hohai University （Natural Sciences），2021，49（3）：213-219.（in Chinese））

［10］HRACHOWITZ M，SAVENIJE H H G，BLSCHL G，et al.A decade of Predictions in Ungauged Basins （PUB）：a review［J］.Hydrological Sciences Journal，2013，58（6）：1198-1255.

［11］王璟京，高紅凱，劉敏，等.參數(shù)區(qū)域化在全球水文模型FLEX-Global中的應(yīng)用［J］.中國(guó)科學(xué)：地球科學(xué)，2021，51（5）：805-823.（WANG J J，GAO H K，LIU M，et al.Parameter regionalization of the FLEX-Global hydrological model［J］.Scientia Sinica Terrae，2021，51（5）：805-823.（in Chinese））

［12］WASEEM M，AJMAL M，KIM T W.Ensemble hydrological prediction of streamflow percentile at ungauged basins in Pakistan［J］.Journal of Hydrology，2015，525：130-137.

［13］李紅霞，王瑞敏，黃琦，等.中小河流洪水預(yù)報(bào)研究進(jìn)展［J］.水文，2020，40（3）：16-23，50.（LI H X，WANG R M，HUANG Q，et al.Advances on flood forecasting of small-medium rivers［J］.Journal of China Hydrology，2020，40（3）：16-23，50.（in Chinese））

［14］WOLFF W，DUARTE S N.Toward geostatistical unbiased predictions of flow duration curves at ungauged basins［J］.Advances in Water Resources，2021，152：103915.

［15］ATIEH M，TAYLOR G，SATTAR A M A，et al.Prediction of flow duration curves for ungauged basins［J］.Journal of Hydrology，2017，545：383-394.

［16］DU T L T，LEE H，BUI D D，et al.Streamflow prediction in “geopolitically ungauged” basins using satellite observations and regionalization at subcontinental scale［J］.Journal of Hydrology，2020，588：125016.

［17］KRATZERT F，KLOTZ D，HERRNEGGER M，et al.Toward improved predictions in ungauged basins：exploiting the power of machine learning［J］.Water Resources Research，2019，55（12）：11344-11354.

［18］PRIETO C，le VINE N，KAVETSKI D，et al.Flow prediction in ungauged catchments using probabilistic random forests regionalization and new statistical adequacy tests［J］.Water Resources Research，2019，55（5）：4364-4392.

［19］FOUAD G，LOICIGA H A.Independent variable selection for regression modeling of the flow duration curve for ungauged basins in the United States［J］.Journal of Hydrology，2020，587：124975.

［20］TEGEGNE G，KIM Y O.Modelling ungauged catchments using the catchment runoff response similarity［J］.Journal of Hydrology，2018，564：452-466.

［21］CHOUBIN B，SOLAIMANI K，REZANEZHAD F，et al.Streamflow regionalization using a similarity approach in ungauged basins：application of the geo-environmental signatures in the Karkheh River basin，Iran［J］.CATENA，2019，182：104128.

［22］彭安幫，劉九夫，馬濤，等.遼寧省資料短缺地區(qū)中小河流洪水預(yù)報(bào)方法［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2020，39（8）：79-89.（PENG A B，LIU J F，MA T，et al.Flood forecasting method for medium-and small-size rivers short of hydrological data in Liaoning Province［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2020，39（8）：79-89.（in Chinese））

［23］BAO Z X，ZHANG J Y，LIU J F，et al.Comparison of regionalization approaches based on regression and similarity for predictions in ungauged catchments under multiple hydro-climatic conditions［J］.Journal of Hydrology，2012，466/467：37-46.

［24］龔珺夫，陳紅兵，朱芳，等.新安江模型在資料匱乏的長(zhǎng)江中下游山區(qū)中小流域洪水預(yù)報(bào)應(yīng)用［J］.湖泊科學(xué)，2021，33（2）：581-594，650.（GONG J F，CHEN H B，ZHU F，et al.Application of Xin′anjiang model in the flow prediction of ungauged small-and mediumsized catchments in the middle and lower reaches of the Yangtze River basin［J］.Journal of Lake Sciences，2021，33（2）：581-594，650.（in Chinese））

［25］HAQUE M M，RAHMAN A，HAGARE D，et al.Parameter uncertainty of the AWBM model when applied to an ungauged catchment［J］.Hydrological Processes，2015，29（6）：1493-1504.

［26］WANG H，GONG W，DUAN Q Y，et al.Evaluation of parameter interaction effect of hydrological models using the sparse polynomial chaos （SPC） method［J］.Environmental Modelling & Software，2020，125：104612.

［27］LIU X P，LU M Z，CHAI Y Z，et al.A comprehensive framework for HSPF hydrological parameter sensitivity，optimization and uncertainty evaluation based on SVM surrogate model：a case study in Qinglong River watershed，China［J］.Environmental Modelling & Software，2021，143：105126.

［28］宋曉猛，孔凡哲，占車生，等.基于統(tǒng)計(jì)理論方法的水文模型參數(shù)敏感性分析［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2012，23（5）：642-649.（SONG X M，KONG F Z，ZHAN C S，et al.Sensitivity analysis of hydrological model parameters using a statistical theory approach［J］.Advances in Water Science，2012，23（5）：642-649.（in Chinese））

［29］BLSCHL G，SIVAPALAN M，WAGENER T，et al.Runoff prediction in ungauged basins：synthesis across processes，places and scales［M］.Cambridge：Cambridge University Press，2013.

［30］ZHANG J L，LI Y P，HUANG G H，et al.Assessment of parameter uncertainty in hydrological model using a Markov-Chain-Monte-Carlo-based multilevel-factorial-analysis method［J］.Journal of Hydrology，2016，538：471-486.

［31］LIU Y R，LI Y P，HUANG G H，et al.A Bayesian-based multilevel factorial analysis method for analyzing parameter uncertainty of hydrological model［J］.Journal of Hydrology，2017，553：750-762.

［32］KIANG J E，GAZOORIAN C，MCMILLAN H，et al.A comparison of methods for streamflow uncertainty estimation［J］.Water Resources Research，2018，54（10）：7149-7176.

［33］劉章君，郭生練，許新發(fā)，等.貝葉斯概率水文預(yù)報(bào)研究進(jìn)展與展望［J］.水利學(xué)報(bào)，2019，50（12）：1467-1478.（LIU Z J，GUO S L，XU X F，et al.Bayesian probabilistic hydrological forecasting：progress and prospects［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2019，50（12）：1467-1478.（in Chinese））

［34］WAGENER T，MONTANARI A.Convergence of approaches toward reducing uncertainty in predictions in ungauged basins［J］.Water Resources Research，2011，47（6）：W06301.

［35］WESTERBERG I K，WAGENER T，COXON G，et al.Uncertainty in hydrological signatures for gauged and ungauged catchments［J］.Water Resources Research，2016，52（3）：1847-1865.

［36］BRUNNER M I，SIKORSKA A E，F(xiàn)URRER R，et al.Uncertainty assessment of synthetic design hydrographs for gauged and ungauged catchments［J］.Water Resources Research，2018，54（3）：1493-1512.

［37］陸旻皎.新安江模型研究的回顧和展望［J］.水利學(xué)報(bào)，2021，52（4）：432-441.（LU M J.Recent and future studies of the Xin′anjiang model［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2021，52（4）：432-441.（in Chinese））

［38］水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范：GB/T 22482—2008［S］.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009.（Standard for hydrological information and hydrological forecasting：GB/T 22482—2008［S］.Beijing：Standards Press of China，2009.（in Chinese））

［39］ZHOU R R，LI Y，LU D，et al.An optimization based sampling approach for multiple metrics uncertainty analysis using generalized likelihood uncertainty estimation［J］.Journal of Hydrology，2016，540：274-286.

［40］GHAITH M，LI Z，BAETZ B W.Uncertainty analysis for hydrological models with interdependent parameters：an improved polynomial chaos expansion approach［J］.Water Resources Research，2021，57（8）：e2020WR029149.

Uncertainties of model parameters regionalization in ungauged basins

The study is financially supported by the National Key R&D Program of China （No.2022YFC3205200） and the National Natural Science Foundation of China （No.41961124007）.

GUAN Tiesheng BAO Zhenxin HE Ruimin YANG Yanqing WU Houfa

（1. The National Key Laboratory of Water Disaster Prevention，Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China;

2. Research Center for Climate Change of MWR，Nanjing 210029，China;

3. Yangtze Institute for Conservation and

Development，Nanjing 210098，China;

4. Institute of Mountain Hazards and Environment，

Chinese Academy of Sciences，Chengdu 610299，China）

Abstract：Prediction in ungauged basins is a challenge and hot issue.Parameters regionalization is a useful methodology estimating hydrological model parameters in ungauged basins and has a critical effect on streamflow simulation.With kernel density estimation and Monte Carlo stochastic simulation methods，a framework was constructed to assess the uncertainty of simulated streamflow caused by parameters′ error estimated by regionalization methodology.The Xin′anjiang model was applied for streamflow simulation in 42 small and medium-sized catchments with observed hydrologic stations located in the Guangxi Province.As each catchment being supposed an ungauged basin，the parameters of the Xin′anjiang model were calculated by regionalization methodologies including regression-based，similarity-based，and machine learning-based methodology.The performance of flood simulation using regression-based methodology was better than that of the similarity-based methodology.Using optimized machine learning-based regionalization methodology，the flood simulation accuracy was improved by 7%—15%.Compared with calibrated values，there were pronounced errors of model parameters estimated by parameters regionalization methodologies.The errors of sensitive parameters were lower than non-sensitive ones.The results indicated that there were significant uncertainties of randomly modeled floods by Monte Carlo methodology.The relative errors of simulated flood volumes and peak discharges were 10%—30% and 10%—40%，respectively.The results could provide a new technique for streamflow probability modeling and uncertainty assessment in ungauged basins.And this would be useful for flood forecasting and disaster prevention in small and medium-sized rivers.

Key words：ungauged basin;streamflow simulation;uncertainty;Xin′anjiang model;parameters regionalization