基于有效降雨量的滑坡位移-降雨相關(guān)性研究

朱智杰,盧書強(qiáng),梅 軍

(1.三峽大學(xué) 湖北長江三峽滑坡國家野外科學(xué)觀測研究站,湖北 宜昌 443002; 2.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院,湖北 宜昌 443002)

0 引 言

降雨型滑坡的發(fā)生通常與臨界降雨量有關(guān),若超過此雨量界限,可能會發(fā)生滑坡[1-2]。臨界降雨量可以根據(jù)物理參數(shù)或統(tǒng)計(jì)分析來定義,并可用于滑坡預(yù)警模型研究[3-4]。還可根據(jù)降雨的短期效應(yīng)與瞬時降雨事件相關(guān)的參數(shù)來確定臨界降雨量[5],這表示降雨事件與位移事件存在一定統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律,因此,可采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析位移與降雨量的相關(guān)性,得到誘發(fā)滑坡發(fā)生的降雨閾值曲線及臨界降雨量[6],進(jìn)而計(jì)算出發(fā)生降雨誘發(fā)滑坡的概率[7]。

國內(nèi)外學(xué)者對滑坡位移與降雨進(jìn)行相關(guān)性分析,取得了顯著成果。例如對土質(zhì)滑坡坡體位移與降雨量關(guān)系曲線進(jìn)行非線性回歸分析,得出降雨量與位移關(guān)系服從冪函數(shù)分布[8];利用偏相關(guān)系數(shù)表示滑坡位移次數(shù)與降雨量的相關(guān)度以及相關(guān)系數(shù)表示滑坡位移次數(shù)與降雨強(qiáng)度的相關(guān)度[9];用Logistic回歸方法對位移-降雨量數(shù)據(jù)集進(jìn)行擬合,得到不同的概率閾值,再通過ROC特征分析確定最佳閾值[10]。

雖然上述成果都探究了位移-降雨之間的相關(guān)性。但在降雨過程中,并非所有降雨量都對滑坡變形產(chǎn)生作用[11]。因此,降雨事件中的有效降雨量,對于降雨型滑坡預(yù)測預(yù)報(bào)非常重要,這使有效降雨量相對于日降雨量在滑坡變形分析中更具有實(shí)際意義[12]。

結(jié)合上述理論及前人研究,本文以“多次連續(xù)降雨構(gòu)成的有效降雨量組成”為模型基礎(chǔ),再利用Pearson方法,對滑坡降雨量和位移量進(jìn)行相關(guān)性分析,建立在不同衰減系數(shù)下相關(guān)系數(shù)和位移的Logistic回歸模型。得到滑坡進(jìn)入加速破壞狀態(tài)時衰減系數(shù)的最佳取值,并通過調(diào)整判定系數(shù)和殘差平方和等參數(shù)對模型進(jìn)行評價。對降雨誘發(fā)型滑坡有效降雨量計(jì)算中的衰減系數(shù)取值問題提供一種新的研究思路。

1 降雨量模型簡介

1.1 日降雨量模型

這種降雨量模型需要對誘發(fā)滑坡變形發(fā)生的降雨量通過簡單計(jì)算或統(tǒng)計(jì),確定區(qū)域群發(fā)滑坡或者單體滑坡發(fā)生之日的臨界降雨量,從而進(jìn)行滑坡災(zāi)害預(yù)警。它只需考慮單日的降雨量數(shù)據(jù),通過累加小時降雨量計(jì)算日降雨量的上下限[13]。日降雨量模型可以用式(1)表示。

(1)

式中:R0為日降雨量(mm);RH為1 d中第H小時降雨量(mm);H為經(jīng)過的小時(h)。

1.2 前期降雨量模型

前期降雨量模型用來統(tǒng)計(jì)滑坡發(fā)生位移之前的降雨量,通過簡單累加關(guān)系,計(jì)算出滑坡發(fā)生位移前期一定時間段內(nèi)日降雨量的累計(jì)值,在一次滑坡事件中,前期降雨量可以作為滑坡預(yù)警閾值的參考[14]。即達(dá)到統(tǒng)計(jì)得出的滑坡閾值前期降雨量,就有一定概率誘發(fā)滑坡事件發(fā)生[15]。前期降雨量模型可以用式(2)表示。

(2)

式中:RL為前期降雨量(mm);Ri為第i日降雨量(mm);n為經(jīng)過的天數(shù)(d)。

1.3 有效降雨量模型

為了更好地反映日降雨量和前期降雨量對地質(zhì)災(zāi)害的作用,需要考慮前期降雨量的衰減作用。定義在衰減周期內(nèi)第1次降雨至滑坡開始變形的時間區(qū)間為“一次降雨有效作用期”,在此基礎(chǔ)上,引入“多次連續(xù)降雨構(gòu)成的有效降雨量構(gòu)成”[16],如圖1所示。

圖1 多次連續(xù)降雨構(gòu)成的有效降雨量構(gòu)成

如圖1所示的“有效降雨量”即為經(jīng)過衰減作用計(jì)算得到的前期降雨量+滑坡發(fā)生變形當(dāng)日降雨量[17],有效降雨量模型可以用式(3)表示。

(3)

式中:Rc為對滑坡變形發(fā)生起作用的有效降雨量(mm);R0為滑坡事件日的降雨量;αi為衰減系數(shù)。

由于滑坡在不同降雨時間間隔內(nèi),衰減系數(shù)取值存在一定差異。因此,在考慮時間間隔對衰減系數(shù)的影響作用下,參考區(qū)域降雨型滑坡衰減系數(shù)取值公式,筆者采用式(4)計(jì)算滑坡有效降雨量模型中的衰減系數(shù)αi。

(4)

式中t為前次降雨距離當(dāng)次降雨的時間(d)。

2 小巖頭滑坡變形特征

2.1 小巖頭滑坡概況

該滑坡前緣高程300 m,后緣高程360 m,滑坡體縱長約120 m,橫寬70～80 m,面積約9 000 m2,滑坡體厚度5～15 m,體積約9×104m3。本次滑移區(qū)范圍縱長約100 m,橫寬約40 m,體積約4×104m3;滑移牽引區(qū)位于滑移區(qū)兩側(cè)及后緣,體積約5×104m3?；氯踩鐖D2所示。

圖2 小巖頭滑坡全貌

在滑坡體中后緣及兩側(cè)邊界上安置監(jiān)測設(shè)備,構(gòu)成一縱一橫縱剖面(Ⅰ-Ⅰ’)與滑坡主滑方向一致,布置于滑坡體中軸線位置和滑坡左、右側(cè)邊界位置,橫剖面與橫穿該滑坡的公路大致平行[18]。在該滑坡上共布設(shè)4個裂縫自動監(jiān)測儀器,各裂縫監(jiān)測點(diǎn)布置平面圖見圖3(a)。

圖3 監(jiān)測點(diǎn)平面布置及工程地質(zhì)剖面圖

滑坡表面上覆土層為紫紅色夾灰黃色殘坡積黏土夾碎石土,成分為泥巖、粉砂巖,厚度不均,一般厚1～3 m。下伏地層為侏羅系中、下統(tǒng)聶家山組(J1-2n)紫紅色泥質(zhì)粉砂巖夾灰綠色泥巖等,巖層產(chǎn)狀279°∠32°,坡體結(jié)構(gòu)類型為斜向坡。小巖頭滑坡的工程地質(zhì)剖面圖見圖3(b)。

2.2 滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

由于小巖頭滑坡LF2監(jiān)測點(diǎn)位移變化不明顯,LF1、LF3和LF4在2021年8月發(fā)生同步變形,故主要選取在滑坡變形較大時間段內(nèi)產(chǎn)生位移的LF1和LF4的裂縫計(jì)監(jiān)測位移數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如表1。

表1 小巖頭滑坡誘發(fā)“階躍”特征統(tǒng)計(jì)

地表裂縫位移-降雨量-時間曲線分別在2020年10月、2021年7月和2021年8月呈現(xiàn)3個變形加速期,第1個躍升期為LF1監(jiān)測點(diǎn)在連續(xù)3 d高雨強(qiáng)作用下的變形加劇,第2個躍升期為LF4監(jiān)測點(diǎn)在連續(xù)6 d低雨強(qiáng)作用下的變形加劇,第3個躍升期為LF1監(jiān)測點(diǎn)在連續(xù)2 d高雨強(qiáng)作用下的變形加劇,直至滑坡滑動。

把監(jiān)測點(diǎn)裂縫位移曲線劃分如下: A(2020年10月3—11日)為第1次“激發(fā)階躍”階段、B(2021年7月8—25日) 為第2次“激發(fā)階躍”階段、C(2021年8月26—28日) 為第3次“加速破壞”階段[19]。

根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)小巖頭滑坡3個“階躍”階段的前次降雨與滑坡發(fā)生位移日的降雨有效作用期t都沒有超過 7 d,即當(dāng)有效作用期超過 7 d時,可以認(rèn)為超過部分的降雨對滑坡位移的影響近似忽略不計(jì)[20]。在這種情況下,筆者取前次降雨最大有效作用期為 7 d。

2.2.1 第1次“激發(fā)階躍”階段

由圖4(a)可知,2020年10月4日降雨后 7 d,LF1的變形才基本停止,此次為連續(xù)3天的集中降雨過程。降雨模式為前期降雨+當(dāng)日降雨,確定降雨有效作用期t為3 d,變形階段最大位移速率為12.62 mm/d,為典型的“多次連續(xù)降雨構(gòu)成的有效降雨構(gòu)成”,由式(1)、式(2)計(jì)算得當(dāng)日降雨量為52.3 mm,前期降雨量為57.6 mm,根據(jù)式(3)計(jì)算得到在當(dāng)前降雨模式下有效降雨量為109.9 mm[21]。

圖4 LF1、LF4位移數(shù)據(jù)-降雨量曲線

2.2.2 第2次“激發(fā)階躍”階段

由圖4(b)可知,2021年7月8日降雨后,滑坡變形至2021年7月15日才逐漸停止,2021年7月8日之前的降雨由5次不連續(xù)降雨組成。降雨模式以當(dāng)次降雨為主,確定降雨有效作用期t為5 d,變形階段最大位移速率為1.49 mm/d,為典型的“多次連續(xù)降雨構(gòu)成的有效降雨構(gòu)成”,由式(1)、式(2)計(jì)算得到日降雨量為34.8 mm,前期降雨量為72 mm,根據(jù)式(3)計(jì)算得到在當(dāng)前降雨模式下有效降雨量為106.8 mm。

2.2.3 第3次“加速破壞”階段

由圖4(c)可知,2021年8月26日降雨后,滑坡變形速率開始急劇增大,至2021年8月28日整體滑動前1 d最大位移速率為2.31 mm/d,降雨模式為前期降雨+當(dāng)次降雨,確定降雨有效作用期t為 2 d,根據(jù)“多次連續(xù)降雨構(gòu)成的有效降雨構(gòu)成”,由式(1)、式(2)計(jì)算得到當(dāng)日降雨量為51.8 mm,前期降雨量為65.1 mm,根據(jù)式(3)計(jì)算得到在當(dāng)前降雨模式下有效降雨量為116.9 mm。

3 位移-降雨關(guān)系研究

3.1 位移-降雨相關(guān)性

降雨時間相對集中、降雨強(qiáng)度大及降雨量多都是典型降雨誘發(fā)滑坡所具有的特點(diǎn)。這些特點(diǎn)表明無論是降雨時間、降雨強(qiáng)度還是降雨量,都與降雨型滑坡位移頻次之間存在一種正向關(guān)系,這證明了滑坡位移與其變形前降雨相存在一定相關(guān)性,為進(jìn)一步定量研究滑坡位移與降雨之間相關(guān)關(guān)系奠定了基礎(chǔ)[22]。

采用Pearson相關(guān)系數(shù)公式分別計(jì)算累計(jì)位移與日降雨量相關(guān)系數(shù)r0、累計(jì)位移與前期降雨量之間的相關(guān)系數(shù)rl、累計(jì)位移與有效降雨量之間的相關(guān)系數(shù)rc,計(jì)算公式如(5)。

(5)

當(dāng)r<0.2時,x、y相關(guān)度極弱,可視為不相關(guān);當(dāng)0.2≤r≤0.4時,x、y為弱相關(guān);當(dāng)0.4

3.1.1 位移-日降雨量

由式(1)分別計(jì)算得到A、B、C 3個階段的日降雨量,對累計(jì)位移和日降雨量進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)和Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算,數(shù)據(jù)取變形前7 d+變形持續(xù)時間9 d,個案數(shù)共計(jì)16,其中累計(jì)位移平均值為722.786 mm,日降雨量平均值為8.619 mm,標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為13.494和18.369,雨量時空分布不均勻,為雨強(qiáng)集中型降雨[24]。相關(guān)性系數(shù)r0按階段劃分所得結(jié)果如表2所示。

表2 位移-日降雨量相關(guān)性

A階段兩者的Pearson相關(guān)系數(shù)為-0.310,B階段Pearson相關(guān)系數(shù)為-0.376,C階段Pearson相關(guān)系數(shù)為-0.243。相關(guān)系數(shù)均為負(fù)值,證明累計(jì)位移和日降雨量呈負(fù)相關(guān),且此類相關(guān)系數(shù)分布于0.2和0.4之間,可知兩者相關(guān)度低,為弱相關(guān)。

3.1.2 位移-前期降雨量

由式(2)分別計(jì)算得到A、B、C3個階段的前期降雨量,數(shù)據(jù)取變形前7 d+變形持續(xù)時間18 d,個案數(shù)共計(jì)25,其中累計(jì)位移平均值為578.845 mm,日降雨量平均值為6.392 mm,標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為4.356和10.608,降雨分布較均勻且雨強(qiáng)分散。相關(guān)性系數(shù)rl按階段劃分所得結(jié)果如表3所示。

表3 位移-前期降雨量相關(guān)性

A階段兩者的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.7,B階段Pearson相關(guān)系數(shù)0.895,C階段Pearson相關(guān)系數(shù)0.631。相關(guān)系數(shù)均為正值,證明累計(jì)位移量和前期降雨量呈正相關(guān),且此類相關(guān)系數(shù)分布于0.6和0.9之間,可知兩者相關(guān)度高,為強(qiáng)相關(guān)-極強(qiáng)相關(guān)。

3.1.3 位移-有效降雨量

在滑坡變形開始后,降雨滲流逐漸沿地表裂縫等入滲途徑下滲,致使入滲過程中的土體顆粒由不飽和狀態(tài)變?yōu)橄鄬︼柡蜖顟B(tài)[25],此時的衰減系數(shù)取值相對于式(4)中的衰減系數(shù)必然有所不同。

因此,為研究滑坡變形過程中有效降雨量計(jì)算的衰減系數(shù)取值問題,筆者取αi=0.1,0.2,…,0.9,由式(3)、式(4)求出小巖頭滑坡在每個“階躍”時間段內(nèi)有效降雨量。數(shù)據(jù)選取變形前7 d+變形持續(xù)時間3 d,個案數(shù)共計(jì)10。在衰減系數(shù)不同的情況下,得到滑坡位移和有效降雨量的相關(guān)系數(shù)rc見表4。各變形階段相關(guān)性系數(shù)與位移關(guān)系如圖5所示。

表4 不同衰減系數(shù)下位移-有效降雨量相關(guān)性

圖5 不同衰減系數(shù)下相關(guān)系數(shù)與位移的關(guān)系

如圖5所示,A、B、C 3個時間段有效降雨量都遠(yuǎn)大于累計(jì)降雨量與日降雨量,通過有效降雨量模型計(jì)算得出的相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)高于由日降雨量計(jì)算的相關(guān)系數(shù)。裂縫位移與日降雨量并沒有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性,由日降雨量直接計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)都呈負(fù)值。各階段位移與前期降雨量相關(guān)系數(shù)分別為0.700、0.895、0.631,位移與有效降雨量最大相關(guān)系數(shù)分別為0.705、0.910、0.656,相比之下,有效降雨量與位移的相關(guān)程度最高。

當(dāng)衰減系數(shù)αi取0.4時,位移-降雨相關(guān)系數(shù)取值位于A階段位移-有效降雨量“斜率最大拐點(diǎn)”,有效降雨量與LF1位移的相關(guān)系數(shù)為0.672,表明該時間段有效降雨量與滑坡位移呈現(xiàn)出強(qiáng)相關(guān)性;當(dāng)衰減系數(shù)αi取0.4時,位移-降雨相關(guān)系數(shù)取值位于B階段“斜率最大拐點(diǎn)”,有效降雨量與LF4位移的相關(guān)系數(shù)為0.851,證明該時間段有效降雨量與滑坡位移為強(qiáng)相關(guān);當(dāng)衰減系數(shù)αi取0.7時,位移-降雨相關(guān)系數(shù)取值位于C階段“斜率最大拐點(diǎn)”,有效降雨量與LF1位移的相關(guān)系數(shù)為0.654,即有效降雨量與滑坡位移表現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)性。

從相關(guān)性的總體變化趨勢上看,A、B、C階段位移和降雨的相關(guān)系數(shù)r都隨降雨衰減系數(shù)αi的增大而增大。說明衰減系數(shù)取值越大,滑坡位移和降雨的相關(guān)性越強(qiáng)。當(dāng)相關(guān)系數(shù)-位移曲線斜率越大時,位移隨衰減系數(shù)增減而產(chǎn)生的變化就越明顯,表明衰減系數(shù)的取值越準(zhǔn)確。

A、B階段滑坡均未產(chǎn)生大規(guī)模滑動,但C階段中,相關(guān)系數(shù)在“斜率最大拐點(diǎn)”處產(chǎn)生突變,而此時的相關(guān)系數(shù)卻小于A、B階段,隨后滑坡整體滑動破壞。由此,根據(jù)衰減系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的變化可判定滑坡是否進(jìn)入加速變形破壞階段。

3.2 位移-相關(guān)系數(shù)回歸模型

為進(jìn)一步研究不同衰減系數(shù)αi下相關(guān)系數(shù)和位移的內(nèi)在聯(lián)系,筆者對數(shù)據(jù)集進(jìn)行線性回歸以求得擬合模型,并使用Anderson-Darling統(tǒng)計(jì)量對殘差進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)。運(yùn)用線性邏輯回歸方程如式(6)所示[26]。

y=β0+β1x+ε。

(6)

式中:β0、β1為回歸參數(shù);x為自變量;y為因變量;ε為誤差項(xiàng)。

用帶殘差的Logistic回歸模型對數(shù)據(jù)集進(jìn)行擬合得到回歸方程如表5,擬合曲線如圖6。

表5 回歸方程

圖6 各階段擬合曲線

通過線性回歸方程得到R2(調(diào)整判定系數(shù))、SSR(回歸平方和)和SSE(殘差平方和)。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)成果如表6,方差分析如表7。分析后可知:

表6 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

表7 方差分析

(1)A階段R2=0.822,SSR=1 255.382,SSE=272.159,P=7.489×10-4<0.05,在0.05置信水平下,變量間具有強(qiáng)相關(guān)性且回歸方程顯著。

(2)B階段R2=0.912,SSR=60.588,SSE=5.844,P=6.09×10-5<0.05,在0.05置信水平下,變量間具有極強(qiáng)相關(guān)性且回歸方程顯著。

(3)C階段R2=0.347,SSR=3.870,SSE=7.288,P=0.095>0.05,在0.05置信水平下,數(shù)據(jù)相關(guān)性弱且不具有正態(tài)分布特征。

綜上,A、B階段的置信區(qū)間和預(yù)期區(qū)間相對較窄,說明這兩個階段的模型解釋能力最好,自變量對因變量的解釋度越高,回歸方程的擬合優(yōu)度越大,此時衰減系數(shù)αi取值為0.4,滑坡處于勻速變形階段。C階段的回歸方程不顯著,位移-有效雨量數(shù)據(jù)相關(guān)性差,此時的衰減系數(shù)αi取0.7時,滑坡處于加速變形破壞階段[27]。

4 結(jié) 論

(1)小巖頭滑坡在3個“階躍”時間段內(nèi),降雨模式為“前期降雨+當(dāng)日降雨”,有效降雨量分別為109.9、106.8、116.9 mm。即有效降雨量>116.9 mm時,滑坡“階躍”現(xiàn)象出現(xiàn)。降雨停止后,滑坡變形在 7 d之內(nèi)恢復(fù)正常,可以確定小巖頭滑坡的降雨時間間隔閾值為 7 d。

(2)在小巖頭滑坡變形前的每個“階躍”階段,可以通過Pearson方法簡單分析滑坡位移序列-降雨序列的相關(guān)性,再利用每個階段所建立的位移-降雨線性回歸模型,可得出此階段的相關(guān)系數(shù)。最后通過參照不同衰減系數(shù)下有效降雨量-位移相關(guān)性表,獲取此階段的衰減系數(shù)αi,進(jìn)而可求得每個“階躍”階段有效降雨量Rc,可使雨量監(jiān)測預(yù)警模型的精確度提高。

(3)小巖頭滑坡A、B、C階段位移和降雨的相關(guān)系數(shù)r都隨降雨衰減系數(shù)αi取值的增加而增加。當(dāng)相關(guān)性系數(shù)處于“斜率最大拐點(diǎn)”時,位移隨衰減系數(shù)增減而產(chǎn)生的變化就越明顯,表明衰減系數(shù)的取值越準(zhǔn)確。當(dāng)位移-降雨數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)突然變小,衰減系數(shù)突然增大時,可判定滑坡進(jìn)入加速破壞變形階段。

(4)不同區(qū)域內(nèi)的滑坡,降雨衰減系數(shù)不盡相同。同一滑坡,選取不同變形時間段,滑坡體的降雨入滲系數(shù)也不同,衰減系數(shù)也有較大差異,此類滑坡在有效降雨量計(jì)算過程中的衰減系數(shù)取值問題有待深入探討。