基于Weibull分布的高溫結構性黃土統(tǒng)計損傷本構模型

郅 彬,王 成,王尚杰,李曾樂,白 鶴

(1.西安科技大學 建筑與土木工程學院,西安 710054; 2.中國電建集團西北勘察設計研究院有限公司,西安 710065)

0 引 言

能源樁是利用地表的地熱能作為能量源的一種新型建筑節(jié)能技術,利用溫差循環(huán)傳熱介質實現(xiàn)樁與樁周土體的熱交換。工作時會引起樁周巖土體的溫度變化,而溫度變化對黃土結構性影響較大,使土體遭受不同程度的破壞。因此對高溫作用下結構性黃土力學性能進行分析是建立統(tǒng)計損傷本構模型的關鍵。

近年來,為從不同角度分析溫度對結構性黃土力學性質的影響,許多專家學者通過大量試驗進行本構模型研究。陸嘉楠等[1]研究表明粉質黏土溫度越高,土體固結速率越快,固結體應變越大。王瑞等[2]研究發(fā)現(xiàn)溫度越低,高原土體的應力軟化特性越明顯,黏聚力和內摩擦角隨溫度的升高而逐漸減小。馬寶芬等[3]對凍融循環(huán)作用下重塑黃土抗剪強度的影響進行研究。Zhang等[4]研究了溫度對馬蘭黃土滲透性的影響以及傳統(tǒng)溫度校準公式(Traditional Temperature Calibration Formula,TTCF)的適用性。Wang等[5]為確定高溫對黃土多孔分布的影響,采用核磁共振測試方法得到了黃土在不同溫度下的拉伸破壞載荷。Zhou等[6]研究凍結黃土變形過程中的損傷演變和力學性能的再結晶增強。

有專家學者對土體本構模型做了大量研究。 Zhi等[7]提出了可以在高應力狀態(tài)下描述結構性黃土應力-應變特性的模型。Lai等[8]研究了圍壓對凍土力學性質的影響機理,得到凍土的彈塑性增量本構模型。Fu等[9]基于室內試驗和本構模型,提出飽和黃土的本構模型。Wang等[10]利用結構參數建立了原狀黃土的動態(tài)本構關系。

研究發(fā)現(xiàn),溫度對結構性黃土內部膠結物質有一定的破壞,但目前關于高溫條件下結構性黃土損傷本構模型研究較少,損傷本構模型大部分都應用于巖石和凍土。

沈珠江[11-12]在彈塑性理論和損傷力學理論基礎上提出了一個可以適用于黃土的非線性損傷力學模型,并與廣義屈服面模型進行比較[13]。夏旺民等[14]提出黃土的損傷變量、增濕損傷和加載損傷的定義及其關系,并提出黃土彈塑性損傷本構模型。謝星等[15]運用統(tǒng)計損傷理論建立了考慮損傷門檻的損傷本構方程。郅彬等[16]基于二元介質模型,建立了考慮中溶鹽含量的結構性黃土強度準則。羅愛忠等[17]在沈珠江雙硬化參數模型的基礎上,引入結構性參數,建立了雙硬化參數模型。Cai等[18]對凍土的損傷變量進行了研究。Chen等[19]通過試驗確定應力狀態(tài)和動荷載類型對飽和黃土動力特性及損傷演化的影響。Song等[20]為研究高溫對黃土斷裂破壞的影響,對不同預制裂縫的半圓形高溫處理的黃土試樣進行了三點彎曲試驗。Luo等[21]提出能反映原狀黃土完整結構損傷發(fā)展規(guī)律的結構損傷特性參數,并建立了結構性黃土本構模型。

Yao等[22]建立了非飽和原狀黃土彈塑性損傷模型(Elastoplastic Damage Model,EDM)和濕陷性黃土的彈塑性損傷-滲流-固結耦合模型(Elastoplastic Damage Seepage-consolidation Coupled Model,EDSCM)。張德等[23]通過引入修正的M-C屈服準則來描述凍土微元強度的破壞準則,建立能反映凍土破壞全過程的損傷本構模型。

目前,國內外學者對于土體溫度變化的研究大都基于凍融循環(huán)和低溫條件,而對高溫條件下結構性黃土損傷本構模型和細觀結構的影響研究較少。因此本文基于西安地區(qū)Q2黃土對高溫條件下不同圍壓結構性黃土進行研究,對室內三軸試驗和核磁共振試驗結果分析,假定黃土微元強度服從Weibull分布,構建了高溫條件下結構性黃土統(tǒng)計損傷本構模型,并對模型進行驗證。

1 試驗方案

1.1 試驗土樣

本文選用的土樣為西安某地基工程現(xiàn)場黃土,試驗土樣為人工取土。土樣埋深在14～16 m范圍內,呈褐黃色、可塑、稍濕、大孔發(fā)育,按照《土工試驗方法標準》(GB/T 50123—2019)[24]對選取的土樣進行標準制樣,直徑39.1 mm、高度80 mm,測得的物理力學指標見表1。

表1 黃土的物理力學指標

1.2 試驗方案及試驗儀器

1.2.1 三軸試驗

本文試驗儀器選用TKA-TTS-1WS全自動溫控三軸儀,如圖1所示,進行試驗之前先對試驗儀器進行校準。

圖1 TKA-TTS-1WS全自動溫控三軸儀

溫度會對黃土結構性和力學性質產生較大影響[25],為測得土體的抗剪強度指標,試驗前先在不同溫度下對試樣進行固結試驗,然后對原狀黃土試樣在不同溫度和不同圍壓下進行三軸固結不排水試驗,可得到應力-應變關系。根據GB/T 50123—2019[24],試驗中剪切速率為0.08 mm/min,分析原狀黃土的顆粒結構損傷和抗剪強度。當試驗中軸向應變達到15%或有明顯破壞現(xiàn)象出現(xiàn)時試驗終止。試驗嚴格按照GB/T 50123—2019[24]進行。試驗方案見表2。

表2 原狀黃土固結不排水試驗方案

1.2.2 核磁共振試驗

核磁共振儀采用NMRC12-010V核磁共振孔隙分析儀。核磁共振儀如圖2所示。

圖2 核磁共振儀

核磁共振的基本原理是由外磁場作用引起的核自旋能級的躍遷。

核磁共振技術可以有效測量結構性黃土內部孔隙數量和分布特征及結構特征。結構性黃土孔隙水的孔隙水馳豫時間T2可表示為擴散弛豫時間T2D、自由弛豫時間T2B和表面弛豫時間T2S,即

(1)

流體中的弛豫時間主要由表面弛豫決定,自由弛豫和擴散弛豫可忽略不計,表面弛豫時間可表示為

(2)

(3)

本試驗分別對不同溫度下原狀黃土進行核磁共振試驗,試驗中的參數為:共振頻率12 MHz,磁體強度為(0.3±0.05)T,線圈直徑為60 mm,磁體溫度為32 ℃,脈寬P1為11.00 μs,脈寬P2為21.04 μs,采樣等待時間TW=1 000 ms。

2 試驗結果分析

2.1 原狀黃土試驗結果分析

原狀黃土相同溫度不同圍壓下的主應力差-軸向應變曲線,如圖3所示。

圖3 原狀黃土不同圍壓下的主應力差-軸向應變曲線

由圖3可知,原狀黃土的主應力差隨軸向應變的增加而先升后降,對比發(fā)現(xiàn),曲線的峰值在低圍壓下趨向平穩(wěn),在高圍壓下下降幅度更明顯,即出現(xiàn)軟化現(xiàn)象。

在小變形荷載作用下,土體的強度主要由顆粒骨架間的膠結物質和土體顆粒骨架承擔,當達到某一臨界值時,土體顆粒骨架和土顆粒間的摩擦作用可承擔的外荷載達到最大,即主應力差-應變曲線峰值點。當土體變形達到某一值時,在外荷載作用下,土體內部的顆粒骨架發(fā)生破壞,土體強度失效,此時,全部由土顆粒間的摩擦作用抵抗外部荷載。但是由于后期的摩擦作用不足以替代土體顆粒骨架提供的強度作用,即出現(xiàn)應變軟化現(xiàn)象。

隨著溫度的升高,在200 kPa和400 kPa的圍壓下,峰值點向左移動,即在應變很小時,曲線達到峰值點,應變軟化現(xiàn)象更加明顯;50 kPa和100 kPa圍壓下,峰值逐漸減小,5 ℃時,應變較小時達到峰值,20 ℃到50 ℃,峰值應變逐漸減小,70 ℃時,由于高溫作用對黃土結構性破壞,峰值點土體應變有所增加,逐漸趨于硬化。根據損傷理論,原狀黃土在開始階段,土體受到的剪應力較小,土體顆粒并未滑移,土體骨架未產生損傷,接著由于剪應力的增大,土體的部分顆粒骨架產生滑移和損傷,即在土體骨架中存在完好的骨架和損傷的骨架。隨著剪切過程的不斷持續(xù),土體膠結物質和顆粒骨架隨著溫度的升高破損增大,因而曲線峰值點會逐漸向更小的應變軸移動,即應變軟化現(xiàn)象隨溫度的升高愈加明顯。

5 ℃時,原狀黃土的主應力差達到最大,隨著溫度的逐漸升高,主應力差峰值也逐漸減小,結構性黃土內部的膠結物質和顆粒骨架隨著溫度的升高逐步破壞。在高溫下,主應力差峰值點之后下降得更為明顯,說明結構性黃土內部的膠結物質和顆粒骨架破壞速率更高,曲線在小應變時快速上升而后下降,達到某一臨界值時趨于平緩。在低溫條件下,曲線峰值點出現(xiàn)在較大應變范圍內,并且溫度越高偏應力值增長速率越小。

原狀黃土相同圍壓不同溫度下的主應力差-軸向應變曲線,如圖4所示。

圖4 原狀黃土不同溫度下的主應力差-軸向應變曲線

由圖4可知,在同一圍壓下,隨著軸向應變增加,主應力差先增大后減小。溫度越高對黃土膠結物質和顆粒骨架破壞越大,在溫度的影響下,黃土膠結物質和顆粒骨架的破壞隨著溫度的減小而減小。在低溫低壓和高溫高壓條件下,原狀黃土的峰后強度下降得較快。在高溫高壓雙重作用下,原狀黃土內部的膠結物質和顆粒骨架破壞得更快,曲線在較小的應變范圍內迅速上升然后快速下降;低溫低壓條件下,原狀黃土具有較強的結構性,隨著荷載的持續(xù)增加,黃土結構性遭到破壞,曲線峰后階段快速下降。

原狀黃土隨著溫度的升高,土體膠結物質、顆粒和土體內部的孔隙水受熱膨脹,降低土體的抗剪強度。圍壓不變,溫度越高,土體內分子運動越劇烈。因此隨著溫度的升高,土體中離子的活躍度增大,由于土體顆粒間含有碳酸鈣等鹽類晶體,隨著溫度的升高,土體內部鹽類晶體的溶解度增大,孔隙結構被破壞,孔隙增大、數目增多。土體強度隨土體密實度的減小而變小,因此溫度會對土體膠結物質和顆粒骨架造成結構性破壞。

2.2 T2譜分布

根據試驗結果,繪制不同溫度下原狀黃土的T2譜,如圖5所示。不同溫度的原狀黃土T2波譜總體上呈三峰分布,主峰主要集中在0.1～1 ms之間,主峰面積占波譜面積的68%以上,其余2個次峰分布在1～10 ms和10～100 ms之間。T2波譜強度變化反映結構性黃土的孔隙體積變化,通過T2波譜面積可計算出不同溫度條件的結構性黃土土體內孔隙的數量,進而可反映出結構性黃土隨溫度增加的損傷變化。溫度變化使T2波譜強度發(fā)生變化,并且溫度越高強度越大。碳酸鈣、土體礦物和有機質在各種粒間黏結作用下相互團聚形成膠結物質。隨著溫度的升高,土體顆粒骨架間的黏結作用較低,膠結物質破壞,碳酸鈣被分解,土樣孔隙變大,土體內部損傷增多。

圖5 不同溫度下原狀黃土的T2波譜

根據圖5,由于試樣孔隙的大小和數目將影響橫向弛豫時間T2波譜的面積和波峰分布,并且孔隙大小決定T2波譜峰值的大小及位置分布。原狀黃土試樣孔隙中的流體為水,由于溫度不斷升高,孔隙中水分子運動劇烈,土體內部孔隙、裂隙間的孔隙水黏滯系數變小。土體內部存在大量的碳酸鈣、部分黏土礦物和少量的有機質,水分可溶解部分膠結物質,由于溫度的升高,加快這些膠結物質的溶解,隨著溫度的持續(xù)升高,土體內部可溶解物質的溶解度不斷增大,達到飽和,從而破壞土體內部的顆粒骨架,使得試樣中土體孔隙變大,水分增多,核磁共振波譜圖達到峰值。

土樣孔隙的大小和數目將影響橫向弛豫時間T2波譜圖的面積和波峰分布,試樣孔隙越多,水分子所在區(qū)域面積越大,并且孔隙大小決定T2波譜面積和峰值的大小及位置分布,因此T2波譜面積和土樣中孔隙含水量呈正相關,土樣孔隙變化可以通過孔隙含水量從核磁共振T2波譜面積顯示,T2波譜面積和溫度變化曲線如圖6所示。在高溫條件下,土體內部的顆粒骨架發(fā)生破壞,從而產生更大的孔隙。T2波譜面積可以計算不同溫度下土體內部的孔隙大小和數量,進而反映土體溫度變化導致的損傷狀況。曲線的斜率在50 ℃后達到最大,T2波譜面積的增長速率隨之達到最大。

圖6 T2波譜面積變化曲線

3 結構性黃土的損傷本構模型的建立

3.1 損傷變量的定義

黃土是一種具有大孔隙的散粒材料,顆粒間的聯(lián)結主要靠黏聚力和摩擦作用,在外荷載作用下,土體的變形主要來自土體顆粒的破壞和顆粒間接觸面的滑移。由于在實際工程中,荷載較大,因此忽略土體顆粒的破壞,土的變形實際是土體顆粒接觸面的滑移。在開始階段,土體受到的剪應力較小,土體顆粒并未滑移,土體骨架未產生損傷,接著由于剪應力的增大,土體的部分顆粒骨架產生滑移和損傷,即在土體骨架中存在完好的骨架和損傷的骨架。假定初始未滑動的顆粒間的聯(lián)結為無損狀態(tài),土體顆粒骨架完全破壞時的狀態(tài)為完全損傷。

(4)

定義損傷變量D為土體受荷狀態(tài)下?lián)p傷的顆粒骨架nr與未受荷狀態(tài)下完好顆粒骨架n之比,即

(5)

3.2 損傷演化方程

由于土體顆粒非常微小,因此將一個土體顆粒視作一個土體微元強度。假定土體微元強度破壞的概率為P(y),則當加載至某一水平時,已破壞微元的數目[26]為

(6)

式中F為微元破壞Weibull分布的分布變量。

則損傷變量[27]為

(7)

假定微元強度的分布函數滿足Weibull分布,Weibull分布的概率密度函數[23]P(ε)為

(8)

式中:ε為土體的應變量;m和F0分別為形狀和尺寸參數,隨溫度變化。

將式(8)代入式(7)得

(9)

3.3 損傷本構模型

利用應力-應變曲線的峰值特性,對模型參數進行確定,在圍壓作用下,當土體材料達到峰值強度,即

(10)

式中:σs為峰值應力;εs為峰值應變;σ1和ε1分別為第一主應力和第一主應變。

將式(4)代入式(10)中,得

(11)

式中Ds為峰值點對應的損傷變量。

由式(9)化簡可得:

(12)

(13)

土體基于Weibull分布的統(tǒng)計損傷本構方程為

σ1=Eε1(1-D)+μ(σ2+σ3)=

(14)

式中:E為彈性模量;μ為泊松比;σ2和σ3分別為第二、第三主應力。

對于參數m和F0,將式(14)進行移項變形可得

(15)

兩邊取自然對數,可得

式中m和-mlnF0可分別視為斜率和截距,對式(16)進行線性擬合。

可以令:

(17)

X=lnε1;

(18)

b=-mlnF0。

(19)

則式(16)可化簡為

Y=mX+b。

(20)

采用擬合方法可得到參數m和F0。

對于溫度作用引起土體的損傷,在研究土體的損傷狀態(tài)時,通過彈性模量來定義高溫作用下的損傷變量Dt,即

Dt=1-Et/E0。

(21)

式中:E0為常溫下土體的彈性模型;Et為高溫作用下土體的彈性模量。

由于荷載和溫度對土體共同作用,本文擬采用耦合的土體損傷演化方法,將常溫下土體的初始損傷狀態(tài)定義為基準態(tài),假定高溫作用下的損傷為第一種損傷狀態(tài),高溫和荷載引起的總損傷狀態(tài)作為第二種損傷狀態(tài),則土體內部損傷本構關系為:

σ=(1-DT)Eε;

(22)

DT=D+Dt-D·Dt。

(23)

式中:DT為考慮高溫和荷載共同作用的損傷變量;D·Dt為耦合作用的損傷變量。

將D和Dt代入損傷變量公式中,得

(24)

將上式代入原本構方程中,可得統(tǒng)計意義得土體強度損傷本構模型為

(25)

式中β為土的抗剪傳遞系數,與溫度和圍壓有關。

3.4 本構模型驗證

3.4.1 參數確定

對本文所提出的黃土損傷本構模型進行驗證,試驗用土取自西安某建筑工地的Q2黃土,在不同溫度下進行三軸固結不排水試驗,溫度分別為5、20、50、70 ℃。計算得模型參數黏聚力c=18.8 kPa,內摩擦角φ=24°,泊松比μ=0.3。對本文所建立的本構模型而言,根據三軸試驗數據和溫度對模型中的參數進行確定,如表3所示。γ是與溫度有關的參數。

表3 模型參數

模型參數m和F0物理力學意義表明[28]:參數m為形狀參數,反映材料的脆性及延性特性,m越大,材料的脆性特征越明顯,峰值應變越小;參數F0為尺寸參數,反映材料的強度特征,F0越大,材料的強度越大,抵抗破壞的能力越強。

根據模型參數m和F0隨著溫度的變化規(guī)律對參數進行修正,建立參數m、F0和溫度t的關系,進而得出任意溫度下的統(tǒng)計損傷本構模型。

由試驗數據對參數m、F0擬合得:

F0=a1+b1t;

(26)

m=a2+b2t。

(27)

式中a1、b1、a2、b2均為試驗參數,本文中取值分別為8.83、0.91、0.97、-0.009 2。

由于巖石、凍土與黃土力學性質相差較大,且在受荷中土體形變較巖石更為明顯,因此本文中假定

εt=γεy。

(28)

式中:εt為黃土土體應變;εy為巖石、凍土應變。

將式(26)—式(28)代入統(tǒng)計損傷本構模型式(14)中,由于巖石應力水平高于土體數倍,因此可得變溫條件下結構性黃土的統(tǒng)計損傷本構模型為

σ1=βEε1exp[-(γε1/8.83+0.91t)0.97-0.009 2t]+2μσ3。

(29)

3.4.2 計算結果

本文選取4組溫度條件下試驗數據進行驗證,將求出的m和F0以及試驗數據代入統(tǒng)計損傷本構模型式(29),然后繪制理論曲線與試驗曲線進行。

為驗證所建模型對黃土的適用性,圖7—圖10為不同溫度下試驗曲線與理論曲線對比。

圖7 5 ℃試驗曲線和理論曲線對比

圖8 20 ℃試驗曲線和理論曲線對比

圖9 50 ℃試驗曲線和理論曲線對比

圖10 70 ℃試驗曲線和理論曲線對比

由圖7—圖10可知,在相同圍壓下,隨溫度不斷升高,峰值強度值逐漸降低,試驗曲線較理論曲線先達到峰值點,在峰值階段,理論曲線低于試驗曲線。隨溫度升高,應力在很小的應變范圍內增加到峰值,并且峰后階段應力下降的幅度逐漸減小,曲線均呈先增加后減小,即呈軟化型。在70 ℃時,理論曲線可準確地模擬試驗曲線的變化規(guī)律,擬合效果最好。隨溫度升高,峰后階段曲線減小幅度較小,且趨于平緩,即曲線有硬化趨勢。且隨溫度的不斷升高,應力峰值逐漸減小,表明高溫引起土體內部膠結物質破壞,碳酸鈣被分解,土樣孔隙變大,土體內部損傷增多。

綜上可知,本文所建損傷本構模型對變溫條件下結構性黃土的擬合效果較好,總體趨勢相同,能充分反映高溫黃土在三軸試驗下的應力-應變關系,模擬結構性黃土在不同溫度下的變形破壞特征,更符合結構性黃土的損傷破壞規(guī)律?？傮w來說,本文所建立的統(tǒng)計損傷本構模型能夠較為準確地描述西安地區(qū)黃土損傷變形的全過程。

4 結 論

對結構性黃土進行三軸剪切試驗和核磁共振試驗,建立高溫條件下結構性黃土統(tǒng)計損傷本構模型,得到如下結論:

(1)原狀黃土的應力-應變曲線呈先硬化后軟化,應變軟化現(xiàn)象隨著溫度的升高更加明顯,由核磁共振試驗可知,溫度升高,孔隙水分子運動劇烈,土樣孔隙變大,土體內部損傷增多。

(2)不同溫度下的結構性黃土的損傷破壞過程可分為峰前階段、峰后階段,其變形破壞的力學特征基本相似。結合變溫條件下圍壓的變化,溫度和圍壓共同作用導致結構性黃土破壞。

(3)Weibull分布參數m和F0影響結構性黃土損傷本構模型的曲線,參數F0隨著溫度的升高而增大,說明材料的強度越大,抵抗破壞的能力越強,參數m隨著溫度的升高逐漸減小,說明材料的脆性特征逐漸降低。溫度對模型參數影響較大,因此若要進行模型修正,則應通過控制溫度變化使模型更接近于實際。

(4)從低溫低壓到高溫高壓,應力-應變曲線峰后階段應變軟化現(xiàn)象更加明顯。通過理論曲線與試驗曲線對比,驗證了本文所建立的統(tǒng)計損傷本構模型的合理性和適用性。