基于RBF的艦載火箭炮最優(yōu)滑?？刂?/h1>

2023-12-14 12:39:42侯遠(yuǎn)龍李有為符偉鵬李佳帥

電光與控制訂閱 2023年12期 收藏

關(guān)鍵詞：火箭炮最優(yōu)控制滑模

季 強(qiáng), 侯遠(yuǎn)龍, 李有為, 符偉鵬, 李佳帥

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南京 210000)

0 引言

艦載火箭炮具有機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、火力猛等特點(diǎn),在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中具有較高地位。但艦載火箭炮在海上發(fā)射時(shí),由于軍艦在海浪作用下會(huì)產(chǎn)生搖擺和偏移、火箭炮發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生燃?xì)饬鳑_擊、火箭彈本身及發(fā)射裝置振動(dòng),以及艦炮相互作用帶來(lái)的影響,諸多因素導(dǎo)致其發(fā)射精度下降。因此研究如何將先進(jìn)的控制策略應(yīng)用到艦載火箭炮隨動(dòng)系統(tǒng)中,借此提高火箭炮發(fā)射精度,具有重要意義。

傳統(tǒng)的PID控制對(duì)于復(fù)雜的非線性艦載火箭炮隨動(dòng)系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)較為理想的控制,當(dāng)存在參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾時(shí)系統(tǒng)輸出會(huì)產(chǎn)生較大動(dòng)態(tài)偏差。故各種非線性控制方法開(kāi)始被應(yīng)用,如模糊控制[1]、預(yù)測(cè)控制[2]、自適應(yīng)控制[3]、滑?？刂芠4]等,其中,滑?？刂朴捎谄湓O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、抗干擾性強(qiáng)而成為熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合,以消除滑模控制存在的抖動(dòng)問(wèn)題,仿真表明該控制律精度較高,偏移量小,同時(shí)一定程度上消除了抖動(dòng);文獻(xiàn)[6]提出一種用于無(wú)刷直流電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊滑模最優(yōu)控制策略,使用二次型最優(yōu)控制和滑模自適應(yīng)調(diào)節(jié)兩步優(yōu)化,仿真表明設(shè)計(jì)出的該控制律跟隨快速、抗干擾能力強(qiáng);文獻(xiàn)[7]提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模控制策略,利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)的時(shí)變部分進(jìn)行逼近,從而削弱抖振問(wèn)題,仿真表明其提高了系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力和動(dòng)態(tài)精度。

本文設(shè)計(jì)一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)滑?？刂?RBF-GROSMC)策略。將線性二次型最優(yōu)控制理論與滑?？刂葡嘟Y(jié)合,設(shè)計(jì)一種最優(yōu)滑?？刂坡珊头e分滑模面,實(shí)現(xiàn)艦載火箭炮隨動(dòng)系統(tǒng)的全局魯棒最優(yōu)控制?？紤]到RBF對(duì)非線性系統(tǒng)的強(qiáng)大映射能力,使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)滑模增益,削弱滑?？刂圃谇袚Q時(shí)的抖振問(wèn)題。仿真表明,該控制方法兼具最優(yōu)控制和滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn),具有良好的跟蹤性能和動(dòng)態(tài)性能,同時(shí)對(duì)于參數(shù)的不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 系統(tǒng)組成及數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 系統(tǒng)組成及工作原理

圖1為艦載火箭炮隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。系統(tǒng)主要包括控制計(jì)算機(jī)、D/A轉(zhuǎn)換模塊、伺服放大器、交流同步電機(jī)、旋轉(zhuǎn)變壓器、RDC模塊等。

圖1 艦載火箭炮隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

其工作原理為:首先由控制計(jì)算機(jī)給出方向和高低角度的信號(hào),通過(guò)D/A轉(zhuǎn)換傳入伺服放大器中進(jìn)行調(diào)節(jié),隨后傳入交流調(diào)速系統(tǒng)中,根據(jù)傳送來(lái)的信號(hào)大小確定交流同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速,并根據(jù)速度反饋進(jìn)行調(diào)節(jié);最后通過(guò)減速器將動(dòng)力傳至火箭炮定向儀中。定向儀的實(shí)際位置通過(guò)旋轉(zhuǎn)變壓器測(cè)量以及RDC轉(zhuǎn)換模塊處理反饋至控制計(jì)算機(jī),形成閉環(huán)控制,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位置的追蹤。

1.2 隨動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

艦載火箭炮隨動(dòng)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為如圖2所示的數(shù)學(xué)模型。

圖2中:θd為輸入的位置信號(hào);θ為傳感器采集的實(shí)際角度;U為控制電壓;Kα為放大器增益;Ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù);Kt為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù);I為電樞電流;Tm為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為干擾力矩;ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度;L為電樞回路總電感;R0為電樞回路等效電阻;B0為粘滯摩擦系數(shù);i為減速比;J為折算到電機(jī)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)結(jié)構(gòu)框圖,可得驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為

(1)

驅(qū)動(dòng)電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

將式(1)代入式(2)有

(3)

由于電機(jī)在執(zhí)行過(guò)程中其電流時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù),因此可忽略電流響應(yīng)延遲時(shí)間,即

(4)

由此可將式(3)整理為

(5)

(6)

式(6)可寫(xiě)為

(7)

2 RBF-GROSMC控制器設(shè)計(jì)

2.1 最優(yōu)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

對(duì)式(7)做如下假設(shè)。

假設(shè)1 (A,B)是可控的,且rank(B)=m。

假設(shè)2β(x,t)關(guān)于x連續(xù)可微,且是t的連續(xù)分段函數(shù)。

對(duì)式(7),忽略其擾動(dòng)β(x,t)項(xiàng)可得其標(biāo)稱系統(tǒng),其標(biāo)稱系統(tǒng)有如下性能指標(biāo)

(8)

式中:Q∈Rn×n為半正定矩陣,R∈Rm×m,為正定矩陣。根據(jù)最優(yōu)控制理論,該系統(tǒng)存在最優(yōu)控制律

u0=-R-1BTPx(t)

(9)

式中,P為Riccati方程的解,有

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(10)

故其動(dòng)態(tài)方程為

(11)

顯然,該系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。但若直接將式(9)控制律用到式(7)系統(tǒng)上,無(wú)疑會(huì)偏離最優(yōu)值。故式(9)控制律僅作為所設(shè)計(jì)控制律中的等效部分,以下對(duì)滑模面進(jìn)行設(shè)計(jì),使得含不確定部分的系統(tǒng)狀態(tài)軌跡與標(biāo)稱系統(tǒng)一致,并據(jù)此設(shè)計(jì)切換控制律。

設(shè)計(jì)如下積分滑模面

(12)

式中:G1∈Rm×n,且需滿足G1B非奇異,G2=G1(A-BR-1BTP),均為積分滑模面參數(shù);x(0)為系統(tǒng)初始狀態(tài)。

對(duì)式(12)求導(dǎo)

(13)

ueq=-(G1B)-1[GBR-1BTPx(t)+G1β(x,t)]。

(14)

將式(14)代入式(7)得x=Ax-B(G1B)-1·(G1BR-1BTPx+G1β)+β=Ax-BR-1BTPx-B(G1B)-1·G1β+β=(A-BR-1BTP)x。

顯然與式(11)形式相同,故所設(shè)計(jì)的是全局最優(yōu)滑模面,可保證滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。

切換控制采用等速趨近律,設(shè)計(jì)控制律為

(15)

式中:切換增益η≥(G1B)-1|G1β|,以保證其穩(wěn)定;usw為克服不確定性和外加干擾的切換控制項(xiàng);sgn(s)為符號(hào)函數(shù)。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制設(shè)計(jì)

在上節(jié)所設(shè)計(jì)的最優(yōu)滑模控制器中,控制律由等效控制和切換控制組成。等效控制將系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上,而切換控制使系統(tǒng)在滑模面上滑動(dòng)?；？刂频亩墩翊笮∮善淇刂破髑袚Q項(xiàng)的增益決定,故以下采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)切換增益η進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié),降低滑?？刂频亩墩?。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用輸入層、隱含層、輸出層3層架構(gòu)。由隱含層的7個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)對(duì)輸入層的2個(gè)變量進(jìn)行計(jì)算,最后由輸出層對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行輸出。

輸入層的輸入量為x=[x1x2]T,隱含層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)h=[h0,h1,…,h6],以高斯函數(shù)作為基函數(shù),即

(16)

式中:j為隱含層順序數(shù);cj為基函數(shù)寬度;bj為基函數(shù)的中心。

輸出層W=[ω0,ω1,…,ω6]為隱含層和輸出層間的權(quán)值向量,故有

(17)

(18)

式中,ηNN=(G1B)-1|G1β|以保證穩(wěn)定性。穩(wěn)定性證明如下。

取Lyapunov函數(shù)V(t)=s2/2,由于該系統(tǒng)為一維輸入,二維輸出,故

(19)

u=-R-1BTPx(t)-ηNNsgn(x)。

(20)

所設(shè)計(jì)的RBF-GROSMC系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 RBF-GROSMC系統(tǒng)框圖

3 仿真與分析

以艦載火箭炮隨動(dòng)系統(tǒng)為控制對(duì)象,將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局最優(yōu)滑?？刂破?RBF-GROSMC)與傳統(tǒng)積分滑?？刂破?SMC)的控制性能進(jìn)行比較。

圖5為RBF-GROSMC和SMC下的階躍響應(yīng)曲線,目標(biāo)角度設(shè)置為10°,仿真時(shí)間為10 s。

圖5 階躍響應(yīng)曲線

由圖5可知,RBF-GROSMC的響應(yīng)時(shí)間為1.3 s,比傳統(tǒng)的SMC快0.6 s,表明RBF-GROSMC具有更快的響應(yīng)速度。同時(shí),RBF-GROSMC的穩(wěn)態(tài)誤差為0.04°,而SMC的穩(wěn)態(tài)誤差為0.06°,表明前者系統(tǒng)性能更好,更利于艦載火箭炮的精確射擊。

圖6所示為負(fù)載擾動(dòng)的階躍響應(yīng)曲線。5 s時(shí)在負(fù)載上間隔0.25 s施加擾動(dòng)以模擬沖擊載荷。

圖6 負(fù)載擾動(dòng)的階躍響應(yīng)

由圖6可知,RBF-GROSMC的偏移量比SMC小0.1°,同時(shí)前者恢復(fù)穩(wěn)定的速度也比后者快0.8 s。因此,本文所設(shè)計(jì)的控制方法抗干擾能力更強(qiáng),有更好的魯棒性。

圖7分別為正弦跟蹤曲線及其誤差曲線。輸入信號(hào)為y=20 sint,幅值20°,周期π,仿真時(shí)長(zhǎng)10 s。

圖7 正弦跟蹤及誤差曲線

由圖7可知,雖然在1.5 s前(即未進(jìn)入穩(wěn)態(tài)誤差)的某些時(shí)刻,RBF-GROSMC的跟蹤誤差略大于SMC,但顯然前者的響應(yīng)時(shí)間比后者快0.4 s,且RBF-GROSMC的誤差峰值保持在±0.25°內(nèi),而SMC最大誤差為0.51°。故本文所設(shè)計(jì)控制器的跟蹤精度更高,動(dòng)態(tài)性能更好。

圖8為控制器輸出對(duì)比圖。

圖8 控制器輸出對(duì)比

由圖8可知,所設(shè)計(jì)的RBF-GROSMC較之SMC很好地削弱了抖振問(wèn)題,達(dá)到了預(yù)期目的。

4 結(jié)論

針對(duì)艦載火箭炮隨動(dòng)系統(tǒng)的控制精度和抗干擾性問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)滑模控制器。仿真結(jié)果表明,該控制方法結(jié)合了最優(yōu)控制的高響應(yīng)速度和滑?？刂频膹?qiáng)抗干擾能力,同時(shí)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滑模增益的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)也削弱了抖振,達(dá)到了良好的控制效果。

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