高旋彈用MEMS-IMU自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)設(shè)計(jì)

王靖驍, 劉 寧, 蘇 中, 劉薛勤, 韋 任

(北京信息科技大學(xué)高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100000)

0 引言

微慣性測(cè)量單元(Micro Electro Mechanical System Inertial Measurement Unit,MEMS-IMU)主要元件為MEMS加速度計(jì)和MEMS陀螺儀,是用來(lái)感知載體自身線加速度和角速度的設(shè)備[1-2]。其因具備體積小、成本低、抗高過(guò)載、抗強(qiáng)沖擊等特點(diǎn),已經(jīng)廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)炮彈的姿態(tài)測(cè)量[3-4]。旋轉(zhuǎn)炮彈在飛行過(guò)程中具有繞滾轉(zhuǎn)軸高速自旋的特點(diǎn)[5],使得陀螺儀測(cè)量存在較大的耦合誤差[6]、非線性誤差和零值偏移誤差[7],且容易激勵(lì)出高階誤差項(xiàng)。

針對(duì)高轉(zhuǎn)速環(huán)境下相關(guān)誤差模型和補(bǔ)償方法,國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開(kāi)了眾多研究,并取得了一定成果。文獻(xiàn)[8]針對(duì)中高轉(zhuǎn)速下的低成本陀螺儀,建立包含交叉耦合誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差和零偏誤差的數(shù)學(xué)模型,采用傳統(tǒng)方法完成標(biāo)定參數(shù)解算,但該方法只適用于誤差模型參數(shù)少的傳統(tǒng)模型,不能全面激活高階模型的誤差;文獻(xiàn)[9]建立陀螺儀標(biāo)度因數(shù)高階分段擬合函數(shù),但該方法在確定階數(shù)、方案設(shè)計(jì)和求解時(shí)過(guò)程復(fù)雜,此外,目前的標(biāo)定仍然依賴測(cè)試人員手動(dòng)操作,需要大量人力,效率低;在自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)方面的研究中,文獻(xiàn)[10-12]分別提出用于MEMS陀螺儀、加速度計(jì)和MEMS-IMU的快速標(biāo)定系統(tǒng),上述系統(tǒng)雖然實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)控制、數(shù)據(jù)采集和處理的自動(dòng)化,但在轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)方案的設(shè)計(jì)上過(guò)程冗雜,使得標(biāo)定流程變長(zhǎng)。

本文提出高旋彈用MEMS-IMU自動(dòng)標(biāo)定方法,能夠解決高旋彈用MEMS-IMU中陀螺儀在高轉(zhuǎn)速環(huán)境下精度不佳的問(wèn)題,自動(dòng)標(biāo)定方法(包括十二位十八速法、優(yōu)化的轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)方案和自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng))與傳統(tǒng)方法(六位置多速率/解析法)相比較,在保證測(cè)量精度的基礎(chǔ)上,簡(jiǎn)化了標(biāo)定步驟,縮短了標(biāo)定時(shí)間,提高了標(biāo)定效率。

1 高旋彈用MEMS-IMU誤差特性分析與建模

1.1 標(biāo)度因數(shù)非線性誤差對(duì)陀螺儀輸出的影響

在理想情況下,MEMS陀螺的輸入輸出呈線性關(guān)系,實(shí)際標(biāo)度因數(shù)kscale=k±Δk,k為標(biāo)度因數(shù),Δk為標(biāo)度因數(shù)誤差余量。假設(shè)余量Δk=10-3,當(dāng)角速率動(dòng)態(tài)范圍在1000～5000 (°)/s時(shí),標(biāo)度因數(shù)誤差余量為 1～5 (°)/s。因此,高轉(zhuǎn)速環(huán)境下不能忽視標(biāo)度因數(shù)帶來(lái)的誤差。

1.2 軸間交叉耦合對(duì)陀螺儀輸出的影響

定義坐標(biāo)系:o-xyz為載體系,o-x′y′z′為陀螺儀安裝系。其中:x軸為俯仰軸,y軸為偏航軸,z軸為滾轉(zhuǎn)軸。圖1為交叉耦合影響示意圖。圖中αx,αy,αz分別為x,y,z軸安裝誤差角。

圖1 交叉耦合影響示意圖

以滾轉(zhuǎn)軸對(duì)偏航軸輸出影響為例,當(dāng)彈體沿z軸以角速率ωz轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),偏航軸感受到的角速率為

ωy=ωzsinαzcosβ

(1)

式中,β為ωz在ox′y′平面內(nèi)與y′軸夾角。通過(guò)式(1)可以看出,滾轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)俯仰軸輸出的影響是動(dòng)態(tài)安裝誤差,隨著載體角速率的增大而變大,導(dǎo)致軸間交叉耦合誤差也隨之遞增。

1.3 高旋彈用MEMS-IMU誤差模型

根據(jù)上文對(duì)高轉(zhuǎn)速條件下陀螺輸出特性的分析,可將MEMS陀螺儀誤差模型展開(kāi)為高階誤差模型[13],即

(2)

根據(jù)式(2)可知,傳統(tǒng)模型就是高階模型的一階形式?？紤]高階模型待求參數(shù)多,結(jié)合高旋彈各軸量程及實(shí)際工作特點(diǎn),高階系數(shù)主要針對(duì)滾轉(zhuǎn)軸以及滾轉(zhuǎn)軸與俯仰、偏航軸的耦合二次項(xiàng),將式(2)簡(jiǎn)化為

(3)

本文主要針對(duì)高轉(zhuǎn)速環(huán)境下的誤差補(bǔ)償,暫不考慮加速度多次項(xiàng)的影響,因此MEMS加速度計(jì)使用傳統(tǒng)誤差模型進(jìn)行補(bǔ)償[14]

(4)

1.4 基于最小二乘法誤差模型參數(shù)辨識(shí)

對(duì)誤差模型中參數(shù)的辨識(shí)采用的為最小二乘法,其滿足最小二乘準(zhǔn)則[15-16],即

(5)

式中,σmin為方差最小值。

以MEMS加速度計(jì)誤差模型為例,改寫為最小二乘形式

y=xβ

(6)

當(dāng)以不同的位置激勵(lì)誤差模型時(shí),每個(gè)位置點(diǎn)都可以得到

yi=xiβ

(7)

聯(lián)立所有位置點(diǎn),即

Y=Xβ

(8)

最后,參數(shù)擬合問(wèn)題等效為最小二乘法問(wèn)題,其解為

β=(XTX)-1XTY。

(9)

2 自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)

2.1 自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

圖2所示的自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)主要由上位機(jī)標(biāo)定軟件、運(yùn)動(dòng)控制板卡、轉(zhuǎn)臺(tái)控制機(jī)和三軸轉(zhuǎn)臺(tái)組成。系統(tǒng)分為3個(gè)模塊:1) 運(yùn)動(dòng)控制;2) 數(shù)據(jù)采集;3) 標(biāo)定解算。

圖2 自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)框架

2.2 自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)流程

系統(tǒng)工作流程如圖3所示。

系統(tǒng)先通過(guò)串口與轉(zhuǎn)臺(tái)建立連接,讀取相應(yīng)的標(biāo)定流程文件后自動(dòng)控制轉(zhuǎn)臺(tái)在不同速率、位置下激勵(lì)待測(cè)器件的誤差項(xiàng);在標(biāo)定過(guò)程中轉(zhuǎn)臺(tái)達(dá)到預(yù)定的位置或速率時(shí),采集器件數(shù)據(jù);標(biāo)定流程結(jié)束后,將采集的數(shù)據(jù)代入模型,并對(duì)誤差參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。標(biāo)定環(huán)境如圖4所示。

圖4 標(biāo)定環(huán)境

3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)及方法驗(yàn)證

3.1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用高精度速率位置三軸轉(zhuǎn)臺(tái)作為參考輸入,陀螺儀滾轉(zhuǎn)軸標(biāo)定采用內(nèi)框轉(zhuǎn)動(dòng),俯仰軸和偏航軸標(biāo)定采用外框轉(zhuǎn)動(dòng);MEMS加速度計(jì)標(biāo)定采用內(nèi)、中框位置模式。待測(cè)器件選用實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的高動(dòng)態(tài)MEMS-IMU,主要參數(shù)指標(biāo)如表1所示。

表1 加速度計(jì)和陀螺儀的主要參數(shù)

為了更好地激活出高旋彈用MEMS陀螺儀的誤差項(xiàng),滾轉(zhuǎn)軸分別選取±2000 (°)/s,±1000 (°)/s,±300 (°)/s速率點(diǎn),俯仰軸和偏航軸分別選取±100(°)/s,±50(°)/s,±20 (°)/s速率點(diǎn);為了提升MEMS加速度計(jì)的標(biāo)定精度,采用十二位置標(biāo)定方法。此外還設(shè)計(jì)一套轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)方案,如表2所示,表中,三框(內(nèi)框,中框,外框)位置角度格式表示當(dāng)前位置三軸的角度值,加速度計(jì)一列表示當(dāng)前位置下加速度計(jì)敏感到的加速度。轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)到每個(gè)位置點(diǎn)和速率點(diǎn)分別采集3000組加速度計(jì)和陀螺儀數(shù)據(jù),速率點(diǎn)標(biāo)定結(jié)束后轉(zhuǎn)臺(tái)通過(guò)相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)到達(dá)下一個(gè)位置,對(duì)其他軸進(jìn)行標(biāo)定。優(yōu)化后的方案能在一次轉(zhuǎn)動(dòng)路徑中完成對(duì)陀螺儀和加速度計(jì)的標(biāo)定。

3.2 模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

按上述實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行標(biāo)定,辨識(shí)出陀螺儀和加速度計(jì)模型的具體參數(shù),如表3所示。

3.3 標(biāo)定結(jié)果對(duì)比分析

通過(guò)將上述參數(shù)結(jié)果寫入MEMS陀螺儀和加速度計(jì)進(jìn)行誤差補(bǔ)償。將本文方法與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比,補(bǔ)償效果如圖5～8所示。

對(duì)比傳統(tǒng)標(biāo)定方法,本文提出的方法能辨識(shí)出更多的誤差系數(shù),且實(shí)現(xiàn)標(biāo)定流程的自動(dòng)化,大大降低了人為誤差因素的影響、提升標(biāo)定的效率,同時(shí)通過(guò)圖5～8可以直觀地看出:1)補(bǔ)償前后陀螺儀和加速度計(jì)的輸出誤差得到了明顯的抑制,陀螺儀三軸最大誤差約為0.026 (°)/s,0.028 (°)/s和0.021 (°)/s,加速度計(jì)三軸誤差最大為0.020 m/s2,0.023 m/s2和0.018 m/s2;2)陀螺滾轉(zhuǎn)軸補(bǔ)償效果較傳統(tǒng)方法提升較大。

圖5 陀螺儀x軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)誤差補(bǔ)償效果對(duì)比

圖6 陀螺儀y軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)誤差補(bǔ)償效果對(duì)比

圖7 陀螺儀z軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)誤差補(bǔ)償效果對(duì)比

圖8 加速度計(jì)誤差補(bǔ)償效果對(duì)比

為了定量地比較本文方法提升的性能指標(biāo),提出性能提高指標(biāo)為

(10)

式中:ai為傳統(tǒng)方法第i個(gè)測(cè)試點(diǎn)的誤差;bi為本文方法第i個(gè)測(cè)試點(diǎn)誤差;n為測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù),對(duì)應(yīng)本文陀螺儀和加速度計(jì)的測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為7和12。性能提高結(jié)果如表4～5所示。

表4 陀螺儀性能指標(biāo)

表5 加速度計(jì)性能指標(biāo)

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較可知,無(wú)論是工作量程較大的滾轉(zhuǎn)軸、量程小的俯仰軸和偏航軸陀螺儀,還是在標(biāo)準(zhǔn)重力場(chǎng)下的加速度計(jì),補(bǔ)償后的MEMS-IMU陀螺儀輸出性能都有了很大提升。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述,本文就高旋彈用MEMS-IMU標(biāo)定精度不高展開(kāi)了研究,對(duì)陀螺儀的誤差模型進(jìn)行改進(jìn);其次針對(duì)傳統(tǒng)標(biāo)定不能有效激活誤差,設(shè)計(jì)了十二位十八速的標(biāo)定方案,通過(guò)優(yōu)化轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)流程和所搭建的自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng),使轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)行和器件數(shù)據(jù)采集處理由系統(tǒng)全自動(dòng)實(shí)現(xiàn),大大提升標(biāo)定的效率,同時(shí)能夠提升器件的精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文的方法可以滿足對(duì)高旋彈用MEMS-IMU的標(biāo)定,驗(yàn)證了該系統(tǒng)和方法的可行性。另外,本文主要是在室溫(20 ℃左右)環(huán)境下開(kāi)展相關(guān)的研究工作,暫未考慮溫度這一變量對(duì)器件精度的影響,如何將溫箱加入自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)來(lái)消除溫度的影響是后續(xù)研究中值得思考的問(wèn)題。