研究性學(xué)習(xí)在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課堂中的探索與實(shí)施
--以事件的獨(dú)立性為例

林旭旭 吳建平 王夢(mèng)丹

湖南科技學(xué)院理學(xué)院 湖南永州 425199

知識(shí)社會(huì)時(shí)代要求人才具有創(chuàng)新的能力,高校最重要的功能是向社會(huì)輸送人才,學(xué)校培養(yǎng)的學(xué)生應(yīng)當(dāng)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要。高校中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個(gè)容易的過(guò)程,生硬強(qiáng)記無(wú)法學(xué)好數(shù)學(xué),自主探究才是學(xué)好數(shù)學(xué)的最佳手段。但長(zhǎng)久以來(lái),課堂傳授知識(shí)時(shí)往往采用了“模仿加記憶”的模式,讓課堂停留在對(duì)知識(shí)的定義、定理、公式、性質(zhì)的直接傳授與重復(fù)記憶中,知識(shí)的發(fā)展、推導(dǎo)過(guò)程只是一筆帶過(guò)或者浮于表面的講解傳授,學(xué)生實(shí)際上并沒(méi)有真正掌握。想要改變模式,推行研究性學(xué)習(xí)是十分重要的環(huán)節(jié)之一。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是面向理工類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)大二年級(jí)的學(xué)科基礎(chǔ)課程,在生活中有著廣泛應(yīng)用,對(duì)于學(xué)生的抽象思維、邏輯推理都有著很高的技術(shù)性要求。目前,傳統(tǒng)課堂采用的直接講授的教學(xué)方法脫節(jié)現(xiàn)實(shí)生活,不利于深入了解數(shù)學(xué),將研究性學(xué)習(xí)結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活,提供更好的數(shù)學(xué)思維有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

1 研究性學(xué)習(xí)的概述

1.1 研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

研究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是“激勵(lì)學(xué)生永遠(yuǎn)保持學(xué)習(xí)的動(dòng)力和積極向上的態(tài)度,并提高他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力”。它基于學(xué)生在教室和生活環(huán)境中學(xué)習(xí)的各種主題和作品,主要內(nèi)容是提出和解決問(wèn)題過(guò)程的研究方法和科學(xué)知識(shí)。作為核心課程,學(xué)生在講師的指導(dǎo)下按照研究性教學(xué)法進(jìn)行研究。過(guò)往學(xué)習(xí)者總是被動(dòng)接受教師提供的知識(shí),而研究性學(xué)習(xí)將改變教導(dǎo)學(xué)習(xí)者的教學(xué)方法,創(chuàng)造一個(gè)開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境,鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)多種渠道獲取知識(shí),充分利用所獲得的知識(shí),進(jìn)行很好的學(xué)習(xí),鼓勵(lì)他們養(yǎng)成積極的態(tài)度,培養(yǎng)開(kāi)拓精神和提高執(zhí)行能力。

1.2 研究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新性和實(shí)踐性,主要通過(guò)與數(shù)學(xué)有關(guān)的學(xué)科知識(shí),以教師為指導(dǎo)者,以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體來(lái)參與提升和解決。針對(duì)技能發(fā)展的問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,提高他們的科學(xué)精神和個(gè)性。

心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾從認(rèn)知心理學(xué)的角度指出,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可分為三個(gè)層次:一層是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí),了解數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性;二層是數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí),明確數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)概念之間的邏輯關(guān)系;三層是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的學(xué)習(xí),即運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。研究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂上的實(shí)施大部分位于第三層,數(shù)學(xué)課使用研究和教學(xué)的思想和方法,教育成為一種“研究”過(guò)程,學(xué)生可以像研究員一樣思考并做出發(fā)現(xiàn),這個(gè)過(guò)程不僅學(xué)習(xí)知識(shí),還能發(fā)展能力。

2 研究性學(xué)習(xí)的常態(tài)化教學(xué)模式

2.1 研究性學(xué)習(xí)立足課堂

研究性學(xué)習(xí)是一項(xiàng)耗時(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng),與課堂學(xué)習(xí)相矛盾,課堂學(xué)習(xí)需要在特定的時(shí)間內(nèi)完成特定的學(xué)習(xí)任務(wù)。特別是課程僅持續(xù)45分鐘,在這段時(shí)間內(nèi),很難獨(dú)自完成研究,尤其在完成研究性學(xué)習(xí)后還要同時(shí)完成學(xué)習(xí)任務(wù),學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)會(huì)增加。實(shí)際上,如果學(xué)生長(zhǎng)期處于學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)重的環(huán)境下,學(xué)生很容易對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣,這與開(kāi)辦研究性學(xué)習(xí)的目的方向相反。因此,研究性學(xué)習(xí)立足課堂是最佳選擇,不僅完成學(xué)習(xí)任務(wù),還培養(yǎng)了學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2.2 概念命題課程的研究性學(xué)習(xí)模式

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的高樓想要穩(wěn),必須要有數(shù)學(xué)概念作為堅(jiān)實(shí)的地基。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程是:認(rèn)識(shí)新的數(shù)學(xué)概念,學(xué)生在自己已有的知識(shí)儲(chǔ)備中尋找與新的數(shù)學(xué)概念相關(guān)的性質(zhì)特征,然后進(jìn)行類(lèi)比活動(dòng)。若符合,找到最鄰近的一個(gè)屬概念,將新的概念歸入已有的屬概念中,研究新概念與屬概念之間最本質(zhì)的差別,將原有概念進(jìn)行擴(kuò)充;若不符合,修改方向重新尋找。以數(shù)學(xué)家的身份嘗試推導(dǎo)定理,學(xué)生自己推導(dǎo)出來(lái)的概念命題定理總是比生硬識(shí)記來(lái)得更加長(zhǎng)久。概念命題課的研究性學(xué)習(xí)模式:情境設(shè)置→類(lèi)比發(fā)現(xiàn)→矛盾沖突→分析建構(gòu)→論證變式。具體解讀如下:

情境設(shè)置:創(chuàng)設(shè)或者聯(lián)系情境,讓學(xué)生感受真實(shí)環(huán)境;

類(lèi)比發(fā)現(xiàn):在上述情境中,發(fā)現(xiàn)與主題類(lèi)似概念或命題;

矛盾沖突:發(fā)現(xiàn)矛盾沖突之處,尋找最本質(zhì)的特征屬性;

分析建構(gòu):學(xué)生依照自己分析,對(duì)概念命題進(jìn)行理解建構(gòu);

論證變式:在對(duì)概念命題初步解釋的基礎(chǔ)上進(jìn)一步驗(yàn)證真實(shí)性,變式訓(xùn)練。

3 研究性學(xué)習(xí)的常態(tài)化教學(xué)模式的案例分析

“事件的獨(dú)立性”是“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中用來(lái)研究事件之間關(guān)系的一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)。接下來(lái)以《事件的獨(dú)立性》一節(jié)為例,運(yùn)用研究性學(xué)習(xí)基本模式做的教學(xué)設(shè)計(jì)。

3.1 內(nèi)容分析

事件的獨(dú)立性是第一章《隨機(jī)事件與概率》的第七節(jié)。事件的獨(dú)立性是在學(xué)習(xí)了條件概率及三大公式之后學(xué)習(xí)的,是探究事件之間的一種特殊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)事件的獨(dú)立性可以為后續(xù)學(xué)習(xí)隨機(jī)變量的獨(dú)立性奠定基礎(chǔ)。因此事件的獨(dú)立性是“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn),也是概率論教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

3.2 學(xué)情分析

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程學(xué)習(xí)對(duì)象是二年級(jí)本科生,通過(guò)一年級(jí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)具備求解常見(jiàn)函數(shù)微積分的基礎(chǔ)。大部分學(xué)生在高中階段已經(jīng)接觸過(guò)兩個(gè)事件的獨(dú)立定義了,但是三個(gè)事件及多個(gè)事件獨(dú)立性的定義和應(yīng)用是新知識(shí),由于這部分知識(shí)點(diǎn)在高中沒(méi)有進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí),導(dǎo)致對(duì)兩個(gè)事件的獨(dú)立性出現(xiàn)一知半解的情況,不能了解公式的由來(lái)以及內(nèi)涵,因此,在學(xué)習(xí)多個(gè)事件獨(dú)立性定義時(shí)會(huì)出現(xiàn)學(xué)生聽(tīng)不懂的情況。同時(shí),大二的學(xué)生注意力難以集中,需要不斷更新背景內(nèi)容強(qiáng)化激勵(lì),逐步引導(dǎo)。

3.3 教學(xué)思路

(1)把相互獨(dú)立與兩兩獨(dú)立進(jìn)行比較,能夠使學(xué)生對(duì)概念的理解更加準(zhǔn)確,培養(yǎng)學(xué)生利用比較和對(duì)比的思維方式分析和解決問(wèn)題的能力。

(2)通過(guò)問(wèn)題的引入和實(shí)際案例問(wèn)題的分析及應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)就在我們的身邊”及“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力。

3.4 教學(xué)目標(biāo)

3.4.1 知識(shí)目標(biāo)

定義:掌握事件獨(dú)立性的定義(兩個(gè)事件、多個(gè)事件相互獨(dú)立、兩兩獨(dú)立,及二者的聯(lián)系與區(qū)別);

應(yīng)用:掌握相互獨(dú)立的事件組,其積事件、和事件概率計(jì)算的簡(jiǎn)便公式。

3.4.2 能力目標(biāo)

通過(guò)列舉生活中的實(shí)例,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比觀察、分析推理的能力;培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.4.3 情感目標(biāo)

(1)通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度,在學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)其積極探索的精神,從而實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值;

(2)通過(guò)對(duì)教學(xué)案例的引申,融入思政教育,培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作能力,激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷,并落到實(shí)處地引導(dǎo)學(xué)生怎樣做好當(dāng)下。

3.5 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

3.5.1 教學(xué)重點(diǎn)

(1)事件相互獨(dú)立定義的分析;

(2)事件獨(dú)立性的性質(zhì);

(3)獨(dú)立事件組的積事件、和事件概率簡(jiǎn)化公式。

3.5.2 教學(xué)難點(diǎn)

積事件、和事件概率簡(jiǎn)化公式的運(yùn)用。

3.6 教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖時(shí)間課堂引入引例:如何從概率的角度理解“三個(gè)臭皮匠,頂個(gè)諸葛亮”發(fā)現(xiàn)多個(gè)事件積事件的概率比較難計(jì)算,由此需要用到[事件的獨(dú)立性]體會(huì)教師所介紹的素材,并積極展開(kāi)思考通過(guò)該問(wèn)題吸引學(xué)生,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生探究的欲望,感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。2min教學(xué)過(guò)程兩個(gè)事件的獨(dú)立性語(yǔ)言描述:互不影響如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)?[定義]對(duì)任意的兩個(gè)事件A,B,若P(AB)=P(A)P(B),則稱(chēng)事件A,B是相互獨(dú)立的。探究問(wèn)題一:如果事件A與B相互獨(dú)立,那么事件A-與B是否也相互獨(dú)立?與教師協(xié)作推導(dǎo)完成該公式根據(jù)事物的本質(zhì)屬性直觀體會(huì)事件獨(dú)立性的概念,加深對(duì)概念的理解

3.7 教學(xué)反思

(1)采用研討式教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生在教師的指導(dǎo)研討兩個(gè)及多個(gè)事件獨(dú)立性所滿(mǎn)足的條件,相較于直接給出定義,讓學(xué)生根據(jù)事物的本質(zhì)屬性直觀體會(huì)事件獨(dú)立性的概念,加深對(duì)概念的理解。

(2)在討論相互獨(dú)立的事件組,其積事件、和事件的概率計(jì)算公式時(shí),均與一般情形進(jìn)行對(duì)比,使相互獨(dú)立情形下概率計(jì)算的簡(jiǎn)化效果一目了然,從而促進(jìn)學(xué)生更深刻地理解學(xué)習(xí)本節(jié)課的意義。

本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上做到了邏輯上層層遞進(jìn)、內(nèi)容上環(huán)環(huán)相扣,可以取得滿(mǎn)意的教學(xué)效果。

結(jié)語(yǔ)

無(wú)論對(duì)于哪一門(mén)學(xué)科,一節(jié)完整的課堂教學(xué)都是由教育者、學(xué)習(xí)者、教學(xué)過(guò)程所組成,在課堂中滲透研究性學(xué)習(xí)能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)課堂氣氛。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到了提升,這就是收獲,而非強(qiáng)求學(xué)生得到最終的答案,當(dāng)互動(dòng)由主動(dòng)轉(zhuǎn)為被動(dòng),就會(huì)成為學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),學(xué)生的情緒也會(huì)變動(dòng)消極。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)比簡(jiǎn)單在數(shù)學(xué)課堂實(shí)施研究性學(xué)習(xí)要達(dá)到的要求更加嚴(yán)格,目前的教育要想取得良好的教育效果,達(dá)到目標(biāo)需要付出長(zhǎng)期的努力。