思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的運用

王樹峰

(江蘇省如皋市長江高級中學(xué),江蘇 如皋,226500)

2022年版普通高中數(shù)學(xué)新課標中指出,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視滲透數(shù)學(xué)思想方法,鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,讓學(xué)生形成必備的思維品質(zhì).問題解決教學(xué)活動的實施就是發(fā)展高中生數(shù)學(xué)思維能力的主要途徑之一,也是高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的集中體現(xiàn).波利亞曾表示,加強問題解決能力的鍛煉是中學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)的首要任務(wù),可見問題解決教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中占據(jù)的重要地位[1].但是,在實際的課堂教學(xué)中,大部分教師將問題解決能力的培養(yǎng)目標定位在考試成績的提升上,因此采用題海戰(zhàn)術(shù),給學(xué)生布置了大量的習(xí)題,讓本就學(xué)習(xí)壓力大的高中生變得苦不堪言,問題解決能力并未在機械訓(xùn)練中得到明顯的提升.為了解決這一問題,教師需要探索出行之有效的教學(xué)方法.思維導(dǎo)圖作為當前較為熱門的教學(xué)工具,將其運用于問題解決教學(xué)中,可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)概念以及解題思路變得更加清晰有序,帶領(lǐng)學(xué)生在思維導(dǎo)圖的引領(lǐng)下快速且準確地列出問題中的已知條件,明確需要解決的問題,在大腦中建立所學(xué)知識與需要解決的問題之間的邏輯關(guān)系,促使學(xué)生快速地找到問題解決的思路,抓住問題的本質(zhì),達到觸類旁通的效果.

1 思維導(dǎo)圖的內(nèi)涵與特點

思維導(dǎo)圖是一種可視化圖表,符合人類的思維發(fā)展規(guī)律,適用于全部的認知功能領(lǐng)域,尤其是學(xué)習(xí)、記憶、創(chuàng)造等多種形式的思考,具有圖形結(jié)合、直觀可視的優(yōu)勢,運用在教育領(lǐng)域中有助于打開大腦潛在的能力.相較于常規(guī)的教學(xué)方式,思維導(dǎo)圖的特別之處主要體現(xiàn)在其形狀與形式的多樣性,在思維導(dǎo)圖的繪制中需要首先確定核心主題,以核心主題為中心發(fā)散出去,借助曲線、符號、顏色或圖片等元素的使用,構(gòu)建每一個關(guān)鍵信息之間都存在某種邏輯關(guān)系的完整有機組織,提升學(xué)生的信息存儲能力,加深學(xué)生對信息的記憶效果[2].

簡單來說,思維導(dǎo)圖就是幫助學(xué)生了解并掌握大腦工作原理的使用說明書,可以將學(xué)生大腦中思考的內(nèi)容、產(chǎn)生的想法等抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為立體的、直觀的形式呈現(xiàn)出來,讓學(xué)生的思維變得看得見,能夠起到鍛煉學(xué)生記憶能力以及總體規(guī)劃能力的作用.思維導(dǎo)圖的特點主要體現(xiàn)在以下三點:第一,基于對人腦的模擬,所構(gòu)建出的“圖”如同人腦結(jié)構(gòu)圖;第二,思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出的內(nèi)容可以凸顯出人的思維重心、層次以及各個要素之間的聯(lián)系;第三,思維導(dǎo)圖可以促進人的聯(lián)想與想象,如同大腦細胞的無限連接.不僅可以提升人的信息識別與記憶能力,還可以幫助使用者在需要時快速地提取出所需信息,將一連串看似毫不相關(guān)的信息串聯(lián)成多彩的、有組織性的圖畫.

2 思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的運用

2.1 以圖啟思,明確思維起點

在問題解決的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常找不到解決問題的思維起點,沒有進入到問題表征的思考中,因此在數(shù)學(xué)問題解決中困難重重,究其原因在于教師的問題解決教學(xué)方法存在一定的問題.一般會直接給出解題的步驟,然后讓學(xué)生將解題步驟抄寫下來,按照解題步驟一步一步地套用,這種教學(xué)方式容易讓學(xué)生陷入機械學(xué)習(xí)狀態(tài),學(xué)生“知其然”卻不知其“所以然”,雖然解決了目前遇到的問題,但若是在后續(xù)的學(xué)習(xí)中遇到同類問題,仍舊無法順利的解答.想要解決這個問題,教師可以利用思維導(dǎo)圖引領(lǐng)學(xué)生梳理題干中的條件,將題干關(guān)鍵信息以及需要解決的問題提煉出來,清晰地呈現(xiàn)在眼前,可以幫助學(xué)生明確問題解決的思維起點,找到問題解決的方向[3].

2.2 以圖成徑,凸顯思維路徑

在新高考全面實施的背景下,教師需要在問題解決教學(xué)中能夠以新高考評價體系為依據(jù),全面地了解、掌握并貫徹國家人才培養(yǎng)的戰(zhàn)略性目標,能夠以新高考制度為數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的理論支持與實踐指南,將數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)在能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上做出進一步的突破,指向?qū)W生的綜合素養(yǎng)培養(yǎng)[4].通過對目前的高考習(xí)題分析發(fā)現(xiàn),其中出現(xiàn)了許多結(jié)構(gòu)不良的問題,相較于結(jié)構(gòu)良好的數(shù)學(xué)問題,結(jié)構(gòu)不良的數(shù)學(xué)問題具有條件模糊、解題方法不固定、結(jié)果開放等特點,更加考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),需要學(xué)生從多種解題方法中選擇出更優(yōu)的、便于操作的方案.這就要求學(xué)生在解決結(jié)構(gòu)不良的問題時,能夠明確每一種解題策略背后的思維路徑,選取最優(yōu)的解題思維路徑,這樣可以提升學(xué)生的問題解決效率.

2.3 導(dǎo)圖追問,透徹研究問題

許多學(xué)生在做完一道題之后,不管對錯就置之不理,沒有養(yǎng)成良好的題后自我反思習(xí)慣,這也是大部分高中生在問題解決學(xué)習(xí)中最容易忽視的環(huán)節(jié),認為只要掌握一種解題方法就可以了,這樣只會讓高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)陷入到“不溫不火”的境地.為了幫助學(xué)生透徹地研究問題,掌握多種問題解決的方法,學(xué)會辯證地分析問題,教師不妨給學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)“添把火”,在使用思維導(dǎo)圖作為教學(xué)工具的時候,通過追問引出一系列的探究性學(xué)習(xí),促使學(xué)生在問題串的引領(lǐng)下實現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的深入探究、辯證分析[5].

如問題3:拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F到雙曲線x2/3-y2=1的漸進線的距離為1,求:(1)拋物線C的方程;(2)若拋物線上的一點P到F的距離是4,求P的坐標;(3)若直線h與拋物線C相較于點A、B,且直線h為經(jīng)過原點,已知OA垂直于OB,求證直線h是否過定點.在這道題的講解中,教師可以先讓學(xué)生從已知條件“OA垂直于OB”出發(fā),繪制一個簡單的思維導(dǎo)圖,大部分學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖是以“OA垂直于OB”為中心,發(fā)散出三個一級分支,分別為“兩個向量的數(shù)量積為0”“兩條直線的斜率之積為-1”“勾股定理”.因為前兩個問題相對簡單,大部分學(xué)生都能夠正確解答,而學(xué)生在第三個問題的解答中往往會遇到困難,經(jīng)過思維導(dǎo)圖的梳理,學(xué)生可以由此想到利用韋達定理解決問題,解題的步驟為:(1)設(shè)直線,聯(lián)系直線與拋物線方程的關(guān)系;(2)利用向量坐標化定理;(3)找到兩個參數(shù)之間存在的關(guān)系;(4)確定直線過定點.在學(xué)生的問題解答之后,教師可以繼續(xù)追問:“你是否還有其他的問題解決方法?”“如果將拋物線方程改成標準方程?直線還過定點嗎?”“若是將拋物線改成橢圓或雙曲線方程呢?”促使學(xué)生在追問中繼續(xù)深入探索.在學(xué)生相互問題討論中實現(xiàn)思維的碰撞,想到除了韋達定理之外,還可以通過利用斜率坐標化、利用垂直設(shè)直線方程等方法解決問題,并要求學(xué)生利用思維導(dǎo)圖繪制出多種解題方法的基本步驟,促使學(xué)生從思維導(dǎo)圖的繪制中理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),達到以點帶面、透徹研究的目的,幫助學(xué)生掌握一類問題的多種解題方案,進而促使高中生的數(shù)學(xué)問題解決能力取得極大的進步.

綜上所述,文章對思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中運用的途徑進行了幾種常見的歸納和思考,當然思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中運用遠不止這些.教師應(yīng)做到全面地了解思維導(dǎo)圖的概念與特點,更加積極地思考歸納得到更多適合的運用方式,能夠在問題解決的教學(xué)中巧妙地運用思維導(dǎo)圖,發(fā)揮出思維導(dǎo)圖的教學(xué)功能,帶領(lǐng)學(xué)生明確思維起點,選擇最優(yōu)的問題解決方案.在問題解決之后善于反思,獲得數(shù)學(xué)思維能力的鍛煉,促進高中生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)形成.