高中數(shù)學(xué)新教材中閱讀材料的教學(xué)思考與建議
——以“對數(shù)的發(fā)明”為例

揭連英

(福建省福州第八中學(xué),福建 福州 350004)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》指出:要注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透;注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合;要不斷引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值[1].要實(shí)現(xiàn)上述要求,高中數(shù)學(xué)人教A版教材2019年版(以下簡稱“新教材”)課后的這些閱讀材料,就可以作為很好的教學(xué)載體,成為教師重要的備課材料來源.但由于閱讀材料不是教材正文內(nèi)容,常常被師生忽略.有的是因?yàn)槿の缎圆粔?有的是因?yàn)閮?nèi)容太難可讀性不強(qiáng),有的是因?yàn)榻處煕]有領(lǐng)會編者的編寫意圖,這些因素導(dǎo)致閱讀材料的教育功能未得到充分發(fā)揮.如何更好地挖掘閱讀材料的價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng),實(shí)現(xiàn)立德樹人,值得我們深入研究.

1 閱讀材料的意義和價(jià)值

將閱讀材料納入教材的目的有兩個(gè):一是使教學(xué)內(nèi)容更具靈活性,有助于教師根據(jù)學(xué)生具體情況進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué);二是閱讀材料可以用來引入課題,有助于學(xué)生對教材正文的理解、對知識的來龍去脈進(jìn)行梳理,并拓展延伸,開闊學(xué)生的眼界.因此閱讀材料的意義和價(jià)值有:一是通過閱讀材料闡明數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史,使學(xué)生了解古今中外的數(shù)學(xué)成就以及數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會生產(chǎn)和生活中的廣泛應(yīng)用;二是閱讀材料中關(guān)于數(shù)學(xué)家堅(jiān)持不懈的探索精神、精益求精的治學(xué)態(tài)度對學(xué)生有很強(qiáng)的感染力和說服力,有助于陶冶學(xué)生情操和提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng),還可以培養(yǎng)學(xué)生百折不撓的意志品質(zhì)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神;三是通過閱讀材料中涉及的物理、生物等知識,可以加強(qiáng)與其他學(xué)科的聯(lián)系,進(jìn)一步說明了數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的地位和作用,同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.閱讀材料蘊(yùn)含這么深厚的意義和價(jià)值,那么我們怎樣才能利用好它呢?

2 合理使用閱讀材料的兩種方式——在課堂中融入或單獨(dú)開設(shè)有關(guān)的閱讀材料課

2.1 以閱讀材料“對數(shù)的發(fā)明”為例,談?wù)勅绾螌⑵淙谌胝n堂

我們通過教學(xué)實(shí)踐和對師生的訪談得知,極少數(shù)老師會用到“對數(shù)的發(fā)明”這則閱讀材料,有的教師只是讓學(xué)生課后自學(xué)這個(gè)內(nèi)容,或者課上簡單提一下,將其融入課堂的極少.談及原因,主要是因?yàn)檫@則閱讀材料高考不考,內(nèi)容太難學(xué)生沒有興趣,對“對數(shù)概念”的理解沒有幫助,課時(shí)不夠,等等.大部分教師引入對數(shù)也是由學(xué)生已有知識出發(fā)——通過知道冪的值求指數(shù)的運(yùn)算來導(dǎo)入對數(shù)的概念,但這樣卻沒法真正理解對數(shù),要追根查源才能更好地幫助學(xué)生理解對數(shù)的本質(zhì)和其所起的作用[2].教材中的這則材料重點(diǎn)講了蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾借助“運(yùn)動(dòng)學(xué)”發(fā)明對數(shù)的過程.還指明納皮爾在討論對數(shù)概念時(shí),并沒有說明指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系,直到100多年后大數(shù)學(xué)家歐拉才發(fā)現(xiàn)兩者的互逆關(guān)系.閱讀材料還指出,數(shù)學(xué)發(fā)展的主要?jiǎng)恿κ巧鐣a(chǎn)和科學(xué)技術(shù)需要.

這則材料很好地闡述了對數(shù)發(fā)明的過程,但直接這么介紹,一方面是趣味性不夠,另一方面由于這則材料重點(diǎn)介紹納皮爾借助“運(yùn)動(dòng)學(xué)”發(fā)明對數(shù)的過程,讓學(xué)生理解起來比較困難.所以在教學(xué)實(shí)踐中,導(dǎo)致教師棄講學(xué)生棄學(xué),沒有發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值.因此,需要對這則閱讀材料進(jìn)行取舍和整理.這則閱讀材料是編排在對數(shù)的概念和對數(shù)的運(yùn)算之后,我們可以把這則閱讀材料放在對數(shù)概念的引入部分,用來創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課.先介紹:16世紀(jì)末17世紀(jì)初,航海、天文、貿(mào)易以及軍事快速發(fā)展,對大數(shù)運(yùn)算提出了更高的要求.特別是在確定船只位置、計(jì)算星體軌道等一系列課題中,計(jì)算的數(shù)據(jù)越來越復(fù)雜,這花了科學(xué)家們大量的時(shí)間和精力,但實(shí)際需要又不允許科學(xué)家計(jì)算這么長的時(shí)間,比如正在大海上航行的船,停下來等待科學(xué)家確定好經(jīng)緯度后再起航是不可能的,那怎么辦呢?(提出問題,增強(qiáng)閱讀材料的趣味性和吸引力).后來人們制作了各種各樣的表格來解決計(jì)算問題,1544年德國數(shù)學(xué)家斯蒂菲爾在大數(shù)計(jì)算方面邁出了重要的一步,在《普通算術(shù)》一書中,斯蒂菲爾給出兩個(gè)數(shù)列,通過比較把第一個(gè)數(shù)列的乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為第二個(gè)數(shù)列的加減運(yùn)算,如表1所示,比如可以快速算出16×256=4 096,但用這種方法卻沒法算出簡單的16×250=4 000,也就是這種算法無法解決任意兩個(gè)數(shù)的乘除.

表1 等比和等差數(shù)列

而納皮爾通過構(gòu)造一個(gè)新的等比數(shù)列,巧妙地解決了這個(gè)問題(激發(fā)學(xué)生的好奇心).接著再介紹課本閱讀材料納皮爾借助“運(yùn)動(dòng)學(xué)”發(fā)明對數(shù)的過程,這樣,納皮爾實(shí)現(xiàn)了從離散的雙數(shù)列到連續(xù)的雙數(shù)列的過渡.在這個(gè)過程,一切以學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)為出發(fā)點(diǎn),面對基礎(chǔ)好的學(xué)生,可以重點(diǎn)介紹納皮爾創(chuàng)造的“運(yùn)動(dòng)學(xué)”模型,以此提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng),讓學(xué)生體會納皮爾是如何做到由離散到連續(xù)的;如果學(xué)生的基礎(chǔ)不是很好,只需要講清楚離散的雙數(shù)列之間的對應(yīng)關(guān)系,這樣既可以引入新課,又能讓學(xué)生體會對數(shù)是因?yàn)榇髷?shù)計(jì)算的需要而產(chǎn)生的,也可以為后面介紹對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)做鋪墊.

通過上面的舉例說明,闡述了對于這則經(jīng)常被師生忽視的材料如何更好地發(fā)揮它應(yīng)有的價(jià)值,新教材中閱讀材料共設(shè)置了四個(gè)類型的欄目,分別是《探究與發(fā)現(xiàn)》《閱讀與思考》《信息技術(shù)應(yīng)用》《文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作》.如何更好地使用這些閱讀材料呢?

2.2 兩種方式讓閱讀材料服務(wù)于教學(xué)(如圖1)

圖1 閱讀材料的使用方式

2.2.1將閱讀材料融入課堂中

(1)在課堂引入部分,借助閱讀材料創(chuàng)設(shè)問題情境,由此引出課題并提出相關(guān)的探究問題.

如《函數(shù)概念的發(fā)展歷程》等適合在上新課時(shí)創(chuàng)設(shè)合適的情境,增強(qiáng)學(xué)生探索新知的欲望,幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的博大精深.

(2)在課中,利用閱讀材料可以補(bǔ)充和完善正文知識.

如《集合中元素的個(gè)數(shù)》等,教師可以對閱讀材料的數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行深入剖析,以便更好地幫助學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識.再如《1的N次方根》是典型的知識拓展內(nèi)容,是大學(xué)學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的基礎(chǔ),它可以放在《復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算及其幾何意義》這節(jié)課中,通過探究讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想,從中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等素養(yǎng),還能體會轉(zhuǎn)化與化歸、類比等思想.因此,像這種類型的閱讀材料可以作為教材的重要補(bǔ)充、延伸,其內(nèi)容不僅能拓寬學(xué)生的視野和知識面,還能提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),是一種重要的課程資源要[3].

2.2.2單獨(dú)開設(shè)閱讀材料課

2.2.2.1開設(shè)如“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作課”等選修課

這個(gè)專題的內(nèi)容是與一些重要的數(shù)學(xué)概念的發(fā)展史有關(guān)的,寫作的目的是讓學(xué)生通過對文獻(xiàn)資料的查閱,了解數(shù)學(xué)知識的形成過程,這不僅有助于讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)文化,還有助于學(xué)生收集、處理、整合信息的能力,變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí).

2.2.2.2開設(shè)研究性學(xué)習(xí)課

如《如何得到敏感性問題的誠實(shí)反應(yīng)》《統(tǒng)計(jì)學(xué)在軍事中的應(yīng)用——二戰(zhàn)時(shí)德國坦克總量估計(jì)問題》《孟德爾遺傳規(guī)律》等適合讓學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)課中以小組的方式深入研究.這與前面的在課中融入閱讀材料的探究不同,這是專門開辟的一種以小組形式展開的探究課,教師主導(dǎo),以學(xué)生為主體的深度學(xué)習(xí)課.

2.2.2.3開設(shè)實(shí)驗(yàn)操作課

閱讀材料設(shè)置了“信息技術(shù)應(yīng)用”專題,其目的是引導(dǎo)學(xué)生把信息技術(shù)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的工具.在運(yùn)用如GeoGebra繪圖軟件、網(wǎng)絡(luò)畫板、Java編程、數(shù)據(jù)分析軟件等工具探究問題的過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、獨(dú)立檢驗(yàn)、解決問題等過程,培養(yǎng)學(xué)生處理問題的能力.具體可以把學(xué)生分成若干小組,每組配備一臺電腦,引導(dǎo)學(xué)生用軟件作圖,先直觀感受,再進(jìn)行代數(shù)表達(dá)與運(yùn)算推理,把原本抽象的數(shù)學(xué)變成淺顯易懂,既突破了難點(diǎn),提高了學(xué)習(xí)效率,還激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.

3 對閱讀材料的教學(xué)思考與建議

對閱讀材料的選取和使用需要注意的原則:

(1)靈活性.根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)選取和整合閱讀材料,是作為引入還是專門的研究性學(xué)習(xí)材料,教師要以學(xué)生的發(fā)展為主,進(jìn)行深入挖掘、改編和設(shè)計(jì).

(2)趣味性.敘述式呈現(xiàn)方式可以是圖文并茂,在內(nèi)容上也可以增添更多學(xué)生感興趣的素材.

(3)真實(shí)性.情境創(chuàng)設(shè)要來源于生活中真實(shí)存在的情境且與時(shí)俱進(jìn).

(4)科學(xué)性.閱讀材料作為教材的重要組成部分,數(shù)學(xué)中的重大事件和典故都要符合歷史事實(shí).比如前面提到的對數(shù)先于指數(shù)產(chǎn)生.

(5)人文性.有很多的閱讀材料是關(guān)于數(shù)學(xué)歷史知識的,在大思政理念下,這為我們提供了很好的德育素材.比如在“對數(shù)的發(fā)明”材料的使用上加入納皮爾的生平介紹,德育效果顯著.

(6)寫作課.教師要注重引導(dǎo),可以問題驅(qū)動(dòng)式引導(dǎo).寫作內(nèi)容要多樣化,可以是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的所思所悟,可以是對數(shù)學(xué)問題的看法、對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的描述,可以是對數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識的整合探索應(yīng)用,等等,鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性化的思考,以達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的.

(7)操作課.要讓數(shù)學(xué)與信息技術(shù)深度融合,讓學(xué)生有足夠的時(shí)間自己動(dòng)手做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生在“做中學(xué)”,合作探究才能達(dá)到在建立了幾何直觀的基礎(chǔ)上的再學(xué)習(xí).

為了讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)更好落地,實(shí)現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù),我們可以運(yùn)用新教材閱讀材料.而運(yùn)用好閱讀材料,除了掌握前面提到的使用方式,還需要我們把握好上述七點(diǎn)原則.