基于交替方向乘子法的電網(wǎng)電壓相量軌跡擬合及暫態(tài)穩(wěn)定評估指標(biāo)構(gòu)建

馬海濱,劉道偉,趙高尚,楊紅英,苑菲,郜燊

(1．東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院,吉林省吉林市 132012;2．中國電力科學(xué)研究院有限公司,北京市 100192)

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)交直流混聯(lián)規(guī)模不斷擴大、新能源并網(wǎng)占比不斷提升、電力電子化趨勢日益增強,電網(wǎng)發(fā)展形態(tài)和運行工況體現(xiàn)出更強的復(fù)雜性、多變性與隨機性[1-2],電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與控制面臨巨大挑戰(zhàn)[3]。另外,隨著電網(wǎng)廣域測量系統(tǒng)及新一代調(diào)度自動化系統(tǒng)的發(fā)展,加之大數(shù)據(jù)、人工智能技術(shù)在大電網(wǎng)調(diào)度領(lǐng)域的應(yīng)用,我國逐漸建立了信息驅(qū)動大電網(wǎng)在線安全防御體系[4-5]。

暫態(tài)穩(wěn)定屬于大電網(wǎng)關(guān)鍵穩(wěn)定問題,近幾年發(fā)生的重大停電事故主要為發(fā)生大擾動或故障引起的復(fù)雜連鎖反應(yīng)[6-8],暴露了現(xiàn)有在線安全防控系統(tǒng)對這種復(fù)雜擾動及連鎖反應(yīng)缺少有效的精準(zhǔn)化暫態(tài)穩(wěn)定性評估及緊急控制方法[9-12]。其中最典型的是2020年美國加州輪流停電事故,該事故關(guān)鍵原因在于其新能源不穩(wěn)定性、極端氣候的出現(xiàn)及無法對實時數(shù)據(jù)準(zhǔn)確分析[8]。

針對大電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定分析和控制問題,從電網(wǎng)運行狀態(tài)軌跡及信息驅(qū)動視角[13-15],深入挖掘電網(wǎng)動態(tài)過程演變機制及暫態(tài)穩(wěn)定評估方法,是當(dāng)前大電網(wǎng)在線安全防御領(lǐng)域研究的熱點[16-18],對此諸多學(xué)者開展了很多系列方法研究[19-26]。文獻[19-21]提出一種基于軌跡凹凸性判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法,通過構(gòu)建的功角角加速度與功角二維平面軌跡,從理論上分析凹凸性從而識別其對暫態(tài)穩(wěn)定的影響,但該方法對功角變化量進行分析,需要量測數(shù)據(jù)比較精確,且對于凹凸性判斷上存在數(shù)學(xué)中無法計算的極限情況,所以不具備普遍適用性;文獻[22]在構(gòu)建廣義角速度與廣義角加速度的相平面上分析拓展相軌跡能夠動態(tài)地、具有預(yù)測性地反映系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定,該方法進一步舍棄了功角采用角速度的概念,在判別軌跡上采用求導(dǎo)的方式,但是軌跡可能存在尖銳點無法進行求導(dǎo),同時對于數(shù)據(jù)精度有著更高的要求;文獻[23]通過研究故障后電力系統(tǒng)鞍點分界線及其無窮遠處的形態(tài),借助微分方程理論中無窮遠奇點的結(jié)構(gòu)分布,結(jié)合時域仿真法研究電力系統(tǒng)暫態(tài)功角全局相軌線的穩(wěn)定邊界,該方法擺脫了對于軌跡求導(dǎo)問題的局限性,但計算復(fù)雜,無法快速計算;文獻[24]通過篩選最穩(wěn)定與最不穩(wěn)定的機組進行等效,從而探究暫態(tài)穩(wěn)定評估方法,該方法能夠大大減少等效發(fā)電機組的過程;文獻[25]通過分析振蕩中心電壓與功角軌跡的特點闡釋暫態(tài)穩(wěn)定的判別方法,采用受擾軌跡的電壓與時間的積分方式,是對系統(tǒng)能量的變相應(yīng)用,該方法能夠減少計算量,但對于理論驗證仍需要進一步討論;文獻[26]通過刻畫發(fā)電機勢能與角度的軌跡曲線來判斷發(fā)電機是否維持穩(wěn)定,該方法不依賴臨近能量,但由于積分計算上需要高度精確的數(shù)據(jù),不具備普適性。

以上方法均從軌跡的角度出發(fā),在軌跡處理上大多采取求導(dǎo)與積分方式,往往計算復(fù)雜,無法滿足較快計算速度的要求,同時由于在實際系統(tǒng)信號采樣、傳輸?shù)冗^程中存在干擾因素,進行二次求導(dǎo)會降低軌跡分析適用性,對于軌跡追蹤有著較大的誤差,需進一步研究與改進。因此對電壓相量軌跡進行分析,減少了數(shù)據(jù)二次加工,有效避免對突變軌跡的不適用性,同時針對干擾因素進行軌跡擬合,能夠篩選出精確的信息,使電壓相量軌跡擬合方法具有工程應(yīng)用的前提。

因此,本文在前人研究工作基礎(chǔ)上,利用軌跡的特性[27-29],提出一種基于軌跡擬合的分析方法,通過對雙機系統(tǒng)進行分析,探究等面積定則與發(fā)電機電壓相軌跡之間的關(guān)系,從而獲得其軌跡的幾何特性,并基于擴展等面積準(zhǔn)則推導(dǎo)驗證多機系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。通過解析上述過程,研究基于電壓相軌跡及交替方向乘子法的軌跡擬合方法,進而構(gòu)造暫態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢量化評估指標(biāo)。該方法結(jié)合能量函數(shù)法與軌跡分析法,不過分依賴量測數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性,結(jié)果精度進一步提升。最后通過新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)與某省級電網(wǎng)驗證了該方法的有效性。

1 暫態(tài)電壓相量與系統(tǒng)穩(wěn)定性

1.1 電壓相量軌跡表征

電壓相量軌跡是由電壓幅值與角度組成的,將電壓相量放在復(fù)平面內(nèi),能夠涵蓋節(jié)點主要信息,從軌跡中能夠直觀地體現(xiàn)暫態(tài)過程中的變化情況,同時能夠放大在第一擺內(nèi)的功角變化,體現(xiàn)電壓變化情況,為暫態(tài)快速評估提供契機。電壓相量軌跡求解方式如下:

Xi=Uicosθi

(1)

Yi=Uisinθi

(2)

式中:Ui為節(jié)點i的電壓幅值;θi為節(jié)點i的相角;(Xi,Yi)為節(jié)點i在某一時刻下對應(yīng)在二維平面內(nèi)的坐標(biāo)。

由式(1)、(2)可以獲得發(fā)電機電壓相量軌跡。在圓的極坐標(biāo)方程中,在電壓幅值不發(fā)生變化且角度呈現(xiàn)周期性變化時,其軌跡呈現(xiàn)圓形軌跡,如圖1所示。其中U0為參考節(jié)點的電壓幅值,Δθ為兩節(jié)點間的角度差。

圖1 發(fā)電機電壓相軌跡Fig.1 Generator voltage phase trajectory

由圖1(a)可以看到,當(dāng)角度不斷變大且電壓幅值不變時,其軌跡會沿著外側(cè)虛線轉(zhuǎn)動。當(dāng)電壓幅值發(fā)生改變,影響軌跡半徑。

1.2 電壓相量軌跡幾何特征

電力系統(tǒng)中受擾情況可由雙機模型來進行簡單分析,其系統(tǒng)如圖2所示。其中U1與U2分別為發(fā)電機1、2的機端電壓,δ1與δ2為發(fā)電機功角,P1和P2為各自發(fā)電機發(fā)出的有功功率,X為線路電抗。

圖2 雙機系統(tǒng)模型Fig.2 Two-generator system model

對該模型進行分析,探究不同切除時間對系統(tǒng)的影響。在雙機系統(tǒng)模型下,單回線發(fā)生三相短路故障,通過不停增加切除時間得到發(fā)電機端功角-時間軌跡,如圖3所示。

圖3 功角時域曲線Fig.3 Power angle time domain curve

圖3中隨著不斷增加切除時間,其發(fā)電機功角曲線逐漸脫離穩(wěn)定趨勢,其振蕩幅度逐漸變大,系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定切除時間為0.376 s。在0.376 s前切除,其功角會保持穩(wěn)定,系統(tǒng)呈現(xiàn)功角穩(wěn)定;當(dāng)超過這個時間切除,發(fā)電機的功角將會脫離,與無窮大母線端電壓角度差異開,差值越來越大越是呈現(xiàn)指數(shù)級增長。

在相對功角坐標(biāo)系下,選取臨界穩(wěn)定(0.376 s)與臨界失穩(wěn)(0.378 s)樣本進行分析?；陔p機模型,為了便于觀察,將相軌跡繪制成三維圖像。1)選取0.376 s切除(臨界穩(wěn)定),該樣本下的電壓相量軌跡如圖4所示,其中紫色為新的穩(wěn)定平衡點,可以看到電壓相軌跡在極限切除角前折返,并且在新平衡點左右搖擺,表明該軌跡在極限切除前折返能夠代表發(fā)電機維持穩(wěn)定;2)選取0.378 s切除(臨界失穩(wěn)),該樣本下的電壓相量軌跡如圖5所示,可以看到在故障切除后,其軌跡出現(xiàn)不折返的情況,對比穩(wěn)定情況,說明該狀態(tài)下系統(tǒng)無法保持穩(wěn)定。

圖4 穩(wěn)定狀態(tài)電壓軌跡仿真曲線Fig.4 Simulation curve of voltage trajectory in steady state

圖5 失穩(wěn)狀態(tài)電壓軌跡仿真曲線Fig.5 Simulation curve of voltage trajectory in unstable state

1.3 電壓相量軌跡變化特性分析

對于簡單系統(tǒng)而言,其電壓相軌跡演變規(guī)律可結(jié)合等面積準(zhǔn)則進行分析。

結(jié)合發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程:

(3)

(4)

式中:δ為功角;ω為轉(zhuǎn)子角速度;TJ是發(fā)電機慣性時間常數(shù);PT、PE分別為發(fā)電機機械功率和電磁功率;D為風(fēng)阻系數(shù);下標(biāo)*表示其為標(biāo)幺值。

SA和SB分別為系統(tǒng)的加速能量和減速能量。SA>SB,發(fā)電機功角越過不穩(wěn)定平衡點δu則失去穩(wěn)定。

SA=SB,發(fā)電機功角維持在δu,此時為臨界狀態(tài),當(dāng)發(fā)生小擾動就會失去穩(wěn)定。

SA

圖6 穩(wěn)定狀態(tài)下軌跡示意圖Fig.6 Schematic diagram of track under steady state

其中加速面積:

(5)

減速面積:

(6)

式中:δc為切除功角;δ0為故障開始時功角;δu為極限切除時的功角。

結(jié)合幾何關(guān)系,在穩(wěn)定狀態(tài)下,分析能量與電壓軌跡之間的關(guān)系,得到穩(wěn)定狀態(tài)下的功角曲線與其對應(yīng)的電壓相軌跡示意圖,如圖6所示。

圖6(a)中②是極限平衡點,當(dāng)穩(wěn)定狀態(tài)下,其功角按紅色箭頭運行到極限平衡點前返回,然后到達一個新的穩(wěn)定點①。其電壓相軌跡變化如圖6(b)所示,電壓相量軌跡沿虛線在紅色的極限平衡點前折返,并最終在新的穩(wěn)定平衡點①周圍搖擺。當(dāng)計及發(fā)電機阻尼時其θ角會逐漸減小;當(dāng)不計及發(fā)電機阻尼時,其軌跡會在θ角內(nèi)反復(fù)振蕩。

當(dāng)失去穩(wěn)定時,分析等面積準(zhǔn)則與電壓軌跡之間的聯(lián)系,如圖7所示。

圖7 失穩(wěn)狀態(tài)下軌跡示意圖Fig.7 Schematic diagram of track under unstable state

在失穩(wěn)狀態(tài)下,由圖7(a)可知,由于此時功角動能較大,所以仍處于增加的趨勢,當(dāng)系統(tǒng)功角超過不穩(wěn)定運行點①時,此時機械功率要大于電磁功率,由式(4)可得,功角要逐漸增加,呈現(xiàn)指數(shù)級增長,此時發(fā)電機功角失去穩(wěn)定。所以其功角不會呈現(xiàn)折返的趨勢,反映在電壓相軌跡上,如圖7(b)。由于功角不斷增加,超過點①時,其軌跡仍舊會繼續(xù)朝著圓形進行下去。說明在不穩(wěn)定時其電壓相軌跡并不會出現(xiàn)折返的趨勢。

2 電壓相量軌跡擬合及暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)估指標(biāo)

2.1 多機系統(tǒng)理論分析

多機系統(tǒng)受擾通常呈現(xiàn)出兩機群失穩(wěn)模式,基于擴展等面積準(zhǔn)則(extended equal-area criterion, EEAC)將兩機群A與S進行等值,從而獲得機組對等值模型[10-11],如圖8所示。

圖8 兩機群等效示意圖Fig.8 Equivalent schematic diagram of two clusters

穩(wěn)定機群S與失穩(wěn)機群A的等值慣量分別為MS和MA,等值機械功率分別為PMS和PMA,等值電磁有功功率分別為PES和PEA,等值系統(tǒng)轉(zhuǎn)子運動方程:

(7)

(8)

其中:

δSA=δS-δA

(9)

(10)

(11)

(12)

式中:δSA,Meq,PTeq,PEeq,PEM分別為等值后等效功角、慣量、機械功率、電磁功率與最大輸出功率;ωSA,ω0,δS,δA則表示機群間的角速度差值、初始額定角速度及機群S與A間的絕對功角。

對于多機等效模型,功角折返點證明如下:

由擴展等面積準(zhǔn)則可知,將式(7)兩邊同時乘以dδSA/dt,可以獲得公式如下:

(13)

對兩邊積分可得如下公式:

(14)

將角速度開根號后可獲得如下公式:

(15)

對于公式(15)兩邊積分則得到如下公式:

(16)

其中ΔWTeq與ΔWEeq由下式求得:

(17)

默認(rèn)初始角加速度為0時,式(16)可簡化為:

(18)

從式(18)可以獲得當(dāng)?shù)刃C械做功(動力)大于等效電磁功(阻力)且小于初始角度時,其功角會減速增加;當(dāng)機械做功大于電磁功且等于初始角度時,其功角不增加;當(dāng)機械做功小于電磁功時,其功角加速增加。其折返點出現(xiàn)在機械總能量小于電磁總能量(ΔWTeq<ΔWEeq)且積分值大于功角初值時。

由于發(fā)生暫態(tài)故障,系統(tǒng)電壓水平降低,導(dǎo)致發(fā)電機端電壓會出現(xiàn)跌落的情況,軌跡半徑出現(xiàn)突然變小時表明系統(tǒng)發(fā)生故障,當(dāng)軌跡半徑突然增加表明故障切除。圖9表明在系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)故障時其電壓幅值變化對電壓相量軌跡的影響。

圖9 電壓變化示意圖Fig.9 Schematic diagram of voltage change

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障,電壓相量軌跡半徑迅速跌落,由UA減少到UB1;故障中電壓幅值變化不明顯,如圖9(b)中B1到B2,軌跡半徑變化不大;故障后軌跡半徑突然增加,但是并未恢復(fù)到初始大小,如圖9(a)中B2到C。電壓的變化情況能夠讓追蹤的時候判斷何時故障發(fā)生、何時故障切除。

2.2 基于交替方向乘子法的快速軌跡擬合方法

由于廣域測量系統(tǒng)(wide area measurement system,WAMS)等信息采集系統(tǒng)存在干擾因素,給基于軌跡追蹤的電網(wǎng)穩(wěn)定分析帶來較大困擾,需要提出可靠性好、實用性強及準(zhǔn)備率高的軌跡擬合方法,提高基于軌跡分析方法的實用性。通過軌跡擬合,能夠達到短時預(yù)測的目的[30-32]。由上文分析可知,本文所提的電壓相量軌跡具有橢圓幾何特征。

因此,本節(jié)提出交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM),結(jié)合了對偶上升法的可拆解性和增廣拉格朗日乘數(shù)法的易收斂性,其本質(zhì)是對復(fù)雜問題分解,然后逐一求解。該方法相較于最小二乘擬合方法,其求解更加快速,對于量測信息的擬合精度更加準(zhǔn)確,具體方法如下:

將式(1)、(2)轉(zhuǎn)化為一般性的橢圓方程,結(jié)合橢圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程可將公式進行化簡,如式(19)所示。

(19)

式中:A、B、C、D、E為橢圓一般方程式前系數(shù);ra、rb、u為橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的長軸、短軸與橢圓面積系數(shù);x和y為自變量。

將方程式(19)比較化簡可得:

(20)

(21)

由于A變?yōu)?,因此能夠減少待求量,將式(19)進行向量轉(zhuǎn)化:

(22)

(23)

基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的支持向量回歸方法(support vector regression,SVR)分析電壓軌跡,具體如圖10所示。

圖10 SVR電壓軌跡示意圖Fig.10 SVR schematic diagram of voltage trace

利用SVR通過最小二乘法將向量回歸法從不等式約束轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁郊s束。最小二乘支持向量回歸機的數(shù)學(xué)模型如下所示:

(24)

s.t.yi=wTφ(xi)+nb+ei

(25)

式中:w,nb,ei為需要優(yōu)化的參數(shù);ei為誤差值;c為懲罰參數(shù);φ(xi)為映射函數(shù)。對比式(23)與式(24)—(25),從而將電壓軌跡擬合轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題,獲得了如下優(yōu)化函數(shù):

(26)

(27)

基于ADMM算法,可以得到如下公式,其中z為輔助變量:

(28)

(29)

構(gòu)造增廣拉格朗日函數(shù):

(30)

通過規(guī)范對偶變量將式(30)改寫為:

(31)

綜上,通過ADMM算法進行交替迭代,可獲得兩個無約束優(yōu)化問題求解,即可對電壓軌跡進行擬合,獲得式(22)中的電壓軌跡參數(shù)。

本方法通過支持向量回歸方法,將擬合電壓軌跡轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題,通過ADMM方法快速求解擬合函數(shù)。該方法首先減少了所需求解的變量個數(shù),通過可設(shè)置的閾值能夠精確求取擬合電壓軌跡。

2.3 基于電壓軌跡的暫態(tài)穩(wěn)定評估指標(biāo)

通過上文分析可知,電壓相量軌跡表征著電網(wǎng)受到大擾動后的動態(tài)行為和穩(wěn)定狀態(tài),通過對相軌跡的量化計算分析,可實現(xiàn)對電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定的有效評估。由式(32)可獲得不穩(wěn)定平衡點,其中a1和a2為等效后方程參數(shù):

(32)

將發(fā)電機組的電壓與該等效機組對的功角組成相軌跡曲線,獲得切除時間之后的軌跡走向。如果在不穩(wěn)定平衡點前其軌跡呈現(xiàn)回擺的趨勢,說明發(fā)電機在失穩(wěn)點前功角開始回擺;當(dāng)發(fā)電機在失穩(wěn)點時仍未產(chǎn)生回擺的趨勢,則說明其失去穩(wěn)定。由此規(guī)律可以獲得基于軌跡的暫態(tài)穩(wěn)定評估方法,如圖11所示。其中r1是發(fā)電機失去穩(wěn)定的電壓相軌跡,r2是發(fā)電機極限穩(wěn)定的電壓相軌跡曲線;其中紅色分界點是發(fā)電機極限切除角,當(dāng)有發(fā)電機在此前切除即視為穩(wěn)定。

圖11 暫態(tài)評估方法Fig.11 Transient assessment method

通過對軌跡曲線的擬合,獲得擬合后的軌跡曲線函數(shù),針對函數(shù)進行追蹤。當(dāng)發(fā)現(xiàn)故障切除后曲線呈現(xiàn)折返的趨勢說明系統(tǒng)能夠維持穩(wěn)定,當(dāng)曲線無法折返說明發(fā)電機無法保持同步,從而系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

繼而通過等效機組的方法獲得極限切除角,利用極限切除角計算發(fā)電機切除故障后的弧長是否遠小于極限切除角的弧長,通過設(shè)置一個閾值的方式篩選是否符合軌跡變化特性,當(dāng)?shù)仁?32)成立時,獲得發(fā)電機穩(wěn)定裕度指標(biāo)ρ:

(33)

當(dāng)ρ大于0小于1時,系統(tǒng)保持穩(wěn)定;當(dāng)ρ=0時表明系統(tǒng)臨界穩(wěn)定;當(dāng)ρ<0時說明系統(tǒng)失去穩(wěn)定;且ρ越接近1,系統(tǒng)越穩(wěn)定。

3 算例分析

3.1 IEEE 39系統(tǒng)算例

以圖12所示的IEEE 39系統(tǒng)為例,發(fā)電機采用四階模型,負(fù)荷為恒功率模型,系統(tǒng)包含發(fā)電機10臺、線路46條及負(fù)荷19個,仿真步長為0.02 s,故障發(fā)生時間均為0.2 s。設(shè)定故障Ⅰ發(fā)生在節(jié)點15,故障類型為三相短路故障;設(shè)定故障Ⅱ在線路BUS10-BUS13節(jié)點的50%處發(fā)生兩相接地短路故障。

圖12 39節(jié)點系統(tǒng)圖Fig.12 39-node system diagram

1)評估指標(biāo)有效性測試。

故障Ⅰ場景:為了進行對比分析,分別采用不同的故障切除時間:0.66 s、0.74 s、0.76 s和0.84 s,代表系統(tǒng)穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定、臨界失穩(wěn)及失穩(wěn)4種典型狀態(tài),其中極限切除時間在0.66～0.84 s之間。4種典型狀態(tài)下的相對功角曲線如圖13所示。

圖13 暫態(tài)穩(wěn)定時功角曲線對比Fig.13 Comparison of power angle curves during transient stability

由圖13(c)、(d)可知,隨著故障切除時間的不斷增加,發(fā)電機36最先出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象,其余發(fā)電機保持同步。將發(fā)電機36機組與其他機組進行等值,等值后的不同狀態(tài)下(切除時間為0.66～0.84 s),發(fā)電機36的電壓相軌跡曲線如圖14所示。

圖14 不同切除時間下的電壓相量軌跡Fig.14 Voltage phasor trajectories at different cut-off times

可以看到故障發(fā)生時,電壓軌跡迅速跌落,故障持續(xù)期間軌跡保持橢圓特性,隨后故障切除時電壓相量軌跡突然向外擴散。

穩(wěn)定狀態(tài)下切除時間(0.66～0.74 s)越早其電壓相量軌跡折返越迅速,其折返半徑越小;切除時間越晚軌跡折返越緩慢,折返半徑越大。

失穩(wěn)狀態(tài)下切除時間(0.76～0.84 s)越晚其電壓軌跡越有向外延伸的趨勢,其橢圓軌跡半徑越大;切除時間越早軌跡延伸趨勢越“溫和”,半徑越小。

通過本文所提基于交替方向乘子法的電網(wǎng)電壓相量軌跡擬合方法,計算發(fā)電機36機組與等值機組構(gòu)成的機組對模型在不同穩(wěn)定狀態(tài)下的指標(biāo)曲線,如圖15所示。

圖15 不同切除時間下的評估結(jié)果對比Fig.15 Comparison of evaluation results under different resection times

通過本文提出的評估方法畫出評估曲線,四種不同的切除時間下評估指標(biāo)如圖15所示。當(dāng)系統(tǒng)沒越過紅線(0值)前系統(tǒng)切除故障,該系統(tǒng)能夠維持穩(wěn)定;當(dāng)系統(tǒng)越過紅線,其系統(tǒng)無法維持穩(wěn)定。同時4組樣本間隔時間短且貼近極限切除時間,其值能夠準(zhǔn)確表達系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài),說明該方法準(zhǔn)確性較高。

2)擬合方法精確性和時效性測試。

故障Ⅱ兩相接地短路故障:其極限切除時間在0.32～0.34 s之間。采用0.34 s切除,此時系統(tǒng)臨界失穩(wěn),其相對功角曲線如圖16所示。

圖16 相對功角曲線Fig.16 Relative power angle curve

圖16中可以看到發(fā)電機36出現(xiàn)了分群現(xiàn)象,之后對軌跡進行擬合對比,通過本文方法與最小二乘法進行軌跡擬合,對比結(jié)果如圖17所示。

圖17 擬合曲線對比圖Fig.17 Comparison diagram of fitting curve

選擇發(fā)電機36和穩(wěn)定機群進行擬合分析。擬合對比結(jié)果如圖17所示,可以看到本文所擬合的軌跡更加貼近實際軌跡,最小二乘法距離實際軌跡偏離更遠。所以本文方法比最小二乘更加接近真實曲線,擬合精度相對較高。

故障Ⅱ擬合時間分別為0.003 2 s與0.006 0 s,比傳統(tǒng)的最小二乘法快了50%左右。這里采用9個發(fā)電機進行擬合速度測試,分別采用本文方法與最小二乘法,結(jié)果如圖18所示。

圖18 擬合時間對比圖Fig.18 Fitting time comparison chart

從圖18中可以看到,本文擬合時間結(jié)果比最小二乘法擬合時間更短,節(jié)省近一半的時間,時效性更強。

3.2 某省級電網(wǎng)測試

選取某省級電網(wǎng),其電壓等級為500 kV。在某條聯(lián)絡(luò)線的50%處發(fā)生三相短路故障,故障發(fā)生在0 s,切除時間為0.42 s時系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定,切除時間為0.44 s時系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

通過仿真得到在0.44 s切除故障時該地區(qū)3號電廠發(fā)電機組失去穩(wěn)定。其相對功角與電壓相軌跡如圖19所示。

圖19 3號電廠功角與電壓相軌跡曲線Fig.19 Power angle and voltage phase trajectory curve of No. 3 power plant

從圖19中可以看到在失去穩(wěn)定時其相軌跡曲線不能折返,與之前的結(jié)果相似。其評估指標(biāo)如圖20所示。

圖20 3號電廠評估指標(biāo)Fig.20 Evaluation index of No. 3 power plant

從圖20中可以看到,超過極限切除角后其評估指標(biāo)會越線,最后失去穩(wěn)定。在0.44 s切除時,該地區(qū)18號電廠能夠保持穩(wěn)定,其穩(wěn)定時相對功角曲線與電壓先軌跡曲線如圖21所示。

圖21 18號電廠功角與電壓相軌跡曲線Fig.21 Power angle and voltage phase trajectory curve of No.18 power plant

發(fā)電機保持穩(wěn)定時其電壓相軌跡在極限切除之前折返,則其評估指標(biāo)如圖22所示。

圖22 18號電廠評估指標(biāo)Fig.22 Evaluation index of No.18 power plant

可以看到18號電廠在0.44 s切除故障時仍然有很大的裕度,其中穩(wěn)定裕度用來描述發(fā)電機組在當(dāng)前時刻的穩(wěn)定狀態(tài),其數(shù)值越大代表發(fā)電機組在此次故障中的維持穩(wěn)定程度的能力越大。圖22中說明該發(fā)電廠能夠很大程度地保持穩(wěn)定。在分析單臺發(fā)電機時能夠提供發(fā)電機的穩(wěn)定裕度,且對穩(wěn)定狀態(tài)能夠提供量化評估指標(biāo)。

4 結(jié) 論

本文從相軌跡出發(fā),通過對單機無窮大系統(tǒng)下的理論分析,結(jié)合等面積準(zhǔn)則的相關(guān)知識,闡述了電壓相軌跡的演變規(guī)律及其幾何推演過程。本文具體成果如下:

1)本文提出的電壓相量軌跡其本質(zhì)是通過數(shù)據(jù)驅(qū)動,方法不依賴于模型,計算速度快,判斷方法簡便。

2)針對雙機系統(tǒng)模型,從電壓軌跡的角度與能量轉(zhuǎn)化關(guān)系相結(jié)合,得到了發(fā)電機在失去穩(wěn)定時與保持穩(wěn)定時的異同;在此基礎(chǔ)上通過理論推演與幾何分析驗證的嚴(yán)格驗證,獲得多機下軌跡演變規(guī)律。

3)通過一種基于交替方向乘子法的軌跡擬合方法構(gòu)建在故障中的發(fā)電機電壓相軌跡,該方法能夠通過少量數(shù)據(jù)進行擬合,該方法擬合精度高,速度快,能有效減少信息采集系統(tǒng)存在干擾因素。

通過本文的研究,提供了一種暫態(tài)穩(wěn)定量化評估方法,為基于軌跡分析模式提供參考,但本文未將電壓振蕩的失穩(wěn)模式考慮在內(nèi),因此無法評估該模式下引起的系統(tǒng)失穩(wěn)情況,后續(xù)應(yīng)結(jié)合此種情況進一步分析電壓相量軌跡暫態(tài)失穩(wěn)的特性。