飛機(jī)牽引車抱輪機(jī)構(gòu)慣容隔振裝置振動(dòng)特性分析

唐 杰,劉雨豪,魯 鑫,張 威

(中國(guó)民航大學(xué) 航空工程學(xué)院, 天津 300300)

0 引言

無桿式牽引車是現(xiàn)代民航業(yè)中一種必不可少的地面特種設(shè)備,主要用于頂推飛機(jī)實(shí)現(xiàn)倒車動(dòng)作或者將飛機(jī)牽引至跑道。飛機(jī)在地面前進(jìn)時(shí)主要依靠發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣推進(jìn),而利用飛機(jī)牽引車移動(dòng)飛機(jī)能夠節(jié)省地面運(yùn)行過程中飛機(jī)燃料的損耗,延長(zhǎng)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)壽命[1],還可降低噪聲和廢氣對(duì)環(huán)境的污染[2]。同時(shí),為實(shí)現(xiàn)機(jī)場(chǎng)運(yùn)行的高效化,國(guó)內(nèi)外學(xué)者正在探索一種新的牽引工作方式[3],即從泊位至起飛段均依靠牽引車進(jìn)行移動(dòng),該模式要求牽引車進(jìn)行長(zhǎng)距離的牽引工作,且工作范圍更大、環(huán)境更為復(fù)雜?，F(xiàn)有無桿式飛機(jī)牽引車的主要工作裝置稱為抱輪機(jī)構(gòu),主要用于夾持并提升機(jī)輪,并對(duì)飛機(jī)進(jìn)行牽引,是牽引車工作的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)。牽引時(shí)抱輪機(jī)構(gòu)將承受極大的負(fù)載力[4],因此研究抱輪機(jī)構(gòu)具有重要的實(shí)際意義。

飛機(jī)牽引車工作時(shí),飛機(jī)機(jī)輪通過抱輪機(jī)構(gòu)與地面間接接觸,根據(jù)波音公司的研究結(jié)果,當(dāng)飛機(jī)垂直方向加速度達(dá)到0.55g時(shí),其起落架結(jié)構(gòu)部分所受的損傷為0.35g時(shí)的1 000倍[5]。為減少振動(dòng)對(duì)牽引工作的影響,朱賀等[6]對(duì)牽引車的懸架系統(tǒng)進(jìn)行研究,并進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析。王立文等[7]對(duì)抱輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行分析,得出機(jī)構(gòu)部件的位姿運(yùn)動(dòng)方程模型。祝恒佳等[8]考慮牽引車柔性車架作用,研究了飛機(jī)牽引系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力學(xué)模型的時(shí)域特性及部分參數(shù)對(duì)系統(tǒng)平順性的影響規(guī)律。胡立斌[9]針對(duì)牽引車轉(zhuǎn)彎過程中前起落架傾斜的情況,研究了夾持液壓缸組不同構(gòu)型下的力控制策略和位置控制策略。李躍明等[10]對(duì)新牽引滑出方式下的前起落架進(jìn)行分析,獲得了不同承載、不同牽引速度下前起落架的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。高清振等[11]進(jìn)一步對(duì)抱輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行了抗振性優(yōu)化設(shè)計(jì)。

綜上,目前大部分學(xué)者在建立飛機(jī)牽引車抱輪機(jī)構(gòu)模型時(shí),并未設(shè)置隔振裝置。飛機(jī)牽引車未來將向高速運(yùn)行的方向發(fā)展,而高速條件下振動(dòng)又將使耗損問題更加嚴(yán)重[12]。因此,在保證抱輪機(jī)構(gòu)性能的基礎(chǔ)上引入隔振裝置,降低牽引過程中振動(dòng)對(duì)抱輪機(jī)構(gòu)的損傷,提高飛機(jī)牽引車的使用壽命。

在隔振研究方面,根據(jù)Smith發(fā)明的慣容器[13],可以通過相對(duì)較小的質(zhì)量提供非常大的慣性量,并通過與彈簧和阻尼器組合使用形成新的隔振結(jié)構(gòu),簡(jiǎn)稱為ISD(inerter-spring-damper)結(jié)構(gòu)。結(jié)合慣容器“通高頻、阻低頻”的特性后[14-15],為解決抱輪機(jī)構(gòu)隔振問題提出一條新的途徑。

圖1和圖2分別為一種齒輪齒條慣容器的三維結(jié)構(gòu)示意圖和原理示意圖。該裝置通過機(jī)械傳動(dòng)的方式,將齒條的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng),從而把能量轉(zhuǎn)化成飛輪的動(dòng)能儲(chǔ)存起來。

近年來,隨著對(duì)慣容研究的更加深入,Ma等[16]為緩解海浪對(duì)半潛平臺(tái)的作用,建立了一種慣容隔振系統(tǒng),可通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)的慣性系數(shù)在不同波段下達(dá)到最佳控制性能。朱子恒等[17]以振動(dòng)能量為研究方向,設(shè)計(jì)能量回收裝置,建立數(shù)學(xué)模型,分析系統(tǒng)的能量回收特性。時(shí)至今日,慣容器已被應(yīng)用在工業(yè)領(lǐng)域的各個(gè)方面,如汽車懸架系統(tǒng)[18]、高速列車懸吊設(shè)備[19]、高層建筑風(fēng)致振動(dòng)控制[20]。

圖1 齒輪齒條慣容器三維結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 齒輪齒條慣容器原理示意圖

首先分析隔振裝置慣容單元的動(dòng)力學(xué)特性,隨后建立數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)出位移傳遞率的表達(dá)式,以某型號(hào)飛機(jī)為例,結(jié)合運(yùn)動(dòng)微分方程與位移傳遞率表達(dá)式進(jìn)行Simulink仿真。分析不含慣容器的傳統(tǒng)隔振裝置與含慣容器的隔振裝置的隔振特性的區(qū)別,探討彈簧剛度、阻尼系數(shù)和慣容系數(shù)三項(xiàng)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)隔振裝置隔振效果的影響,并進(jìn)一步分析研究影響最大的參數(shù)。

1 抱輪機(jī)構(gòu)慣容隔振裝置數(shù)學(xué)模型

1.1 含有慣容器的抱輪機(jī)構(gòu)

國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有飛機(jī)牽引車的具體結(jié)構(gòu)雖各有特點(diǎn),但其原理基本相同,故簡(jiǎn)化其工作狀態(tài)結(jié)構(gòu),如圖3所示。

圖3 牽引車抱輪機(jī)構(gòu)工作狀態(tài)示意圖

抱輪機(jī)構(gòu)可動(dòng)夾持裝置由液壓缸與夾持桿組成,工作時(shí)夾緊機(jī)輪并將其抬起,牽引過程中始終夾緊機(jī)輪以保證可靠性。機(jī)輪放置于基座上,引入慣容隔振裝置,通過慣容隔振裝置將基座與車體連接。隔振裝置(4組對(duì)稱布置,圖3只展示2組)可將基座部分向上拉起,降低基座受工作狀態(tài)車體振動(dòng)的影響,延長(zhǎng)使用壽命,提升飛機(jī)安全性。

對(duì)工作狀態(tài)示意圖進(jìn)行簡(jiǎn)化,以質(zhì)量塊模型作為慣容隔振裝置的數(shù)學(xué)模型,其受力分析如圖4所示。慣容環(huán)節(jié)兩端的連接方式為鉸接,但因?yàn)楸疚闹兄饕芯看瓜蚋粽裥阅?因此可視為兩端分別與車體基座、牽引車剛性連接。

圖4 隔振裝置的數(shù)學(xué)模型示意圖

結(jié)合圖3的抱輪機(jī)構(gòu)工作狀態(tài)可知,圖4中M1表示被隔振部分質(zhì)量,即機(jī)輪與飛機(jī)前半部機(jī)身對(duì)基座壓力的等效質(zhì)量,k、c、b分別為慣容器的剛度、阻尼和慣容系數(shù),慣容系數(shù)的單位為kg,M2表示車體基座質(zhì)量,k′表示輪胎的等效剛度,c′表示輪胎的等效阻尼;M3表示牽引車質(zhì)量。x、y、z分別為機(jī)輪、基座處和車體激勵(lì)的位移,f1、f2、f3為對(duì)應(yīng)位移點(diǎn)的受力。系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程組如式(1)所示。

(1)

式(1)為慣容隔振裝置的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式,求解得x、y、z,從而可進(jìn)一步研究隔振裝置的動(dòng)力學(xué)特性和隔振特性。在實(shí)際問題應(yīng)用分析中,為研究隔振裝置各項(xiàng)參數(shù)改變時(shí)隔振效果的變化情況,對(duì)式(1)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。

在慣容器的實(shí)際應(yīng)用中,隔振裝置慣容器的基座顯然不是絕對(duì)剛性,在振動(dòng)的影響下會(huì)產(chǎn)生響應(yīng),但本文中只針對(duì)研究抱輪機(jī)構(gòu)的隔振性能。同時(shí),機(jī)輪與飛機(jī)前半部機(jī)身對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)壓力的等效質(zhì)量相對(duì)于基座的質(zhì)量較大,基礎(chǔ)剛度相對(duì)也較大,且因工作過程中夾持力較大,故忽略車體的振動(dòng)響應(yīng),并將機(jī)輪與基座視為固連。在動(dòng)力學(xué)特性和隔振特性分析過程中,將模型簡(jiǎn)化為圖5所示,Ms表示飛機(jī)與基座固連后的等效質(zhì)量,fs為基座處受力,u為基座處位移。

圖5 慣容器的簡(jiǎn)化模型示意圖

1.2 慣容器位移傳遞率分析

圖5中fs為基座處的受力,f3為車體所受激勵(lì)力。因此,簡(jiǎn)化后模型的動(dòng)力學(xué)方程組為:

對(duì)式(2)進(jìn)行合并、化簡(jiǎn),可以得到:

(3)

通過拉普拉斯變換,由式(3)得到在零初始條件下,位移傳遞率的表達(dá)式為

(4)

(5)

定義歸一化頻率,根據(jù)式(5)得到隔振裝置系統(tǒng)的位移傳遞率為

(6)

根據(jù)式(6)進(jìn)一步整理,得到隔振裝置系統(tǒng)的位移傳遞率絕對(duì)值的表達(dá)式為

(7)

2 含慣容器的抱輪機(jī)構(gòu)隔振特性

2.1 慣容器對(duì)隔振特性的影響

在得到位移傳遞率表達(dá)式后,對(duì)隔振裝置的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行單獨(dú)取值,討論隔振裝置的隔振特性。選取的某型號(hào)飛機(jī)及飛機(jī)牽引車部分參數(shù)見表1[21]。

表1 某型號(hào)飛機(jī)及飛機(jī)牽引車部分參數(shù)

由圖6可見,傳統(tǒng)隔振裝置位移傳遞率隨頻率比上升,位移傳遞率的曲線先上升、后下降,極值點(diǎn)為共振頻率點(diǎn)。相比于傳統(tǒng)隔振裝置,含慣容器隔振裝置出現(xiàn)2處極值點(diǎn),位移傳遞率隨著頻率比上升呈現(xiàn)先增加、再減小、最后又增加的趨勢(shì)。其中,極大值點(diǎn)為共振頻率點(diǎn),位移傳遞率最大,極小值點(diǎn)為反共振頻率點(diǎn),位移傳遞率最小,隔振效果最好,且含有慣容器的隔振裝置位移傳遞率小于0的隔振頻段更長(zhǎng)。另外,當(dāng)頻率提升至高頻時(shí),不含慣容的裝置位移傳遞率反而更小,隔振性能更好。由此分析可得,含慣容器的隔振裝置的隔振性能與傳統(tǒng)隔振裝置相比,在不同頻段各有優(yōu)劣,但正常飛機(jī)牽引車工作時(shí)所受的振動(dòng)一般集中在低頻頻段,因此通過調(diào)整慣容器的慣容系數(shù),使?fàn)恳嚨墓ぷ黝l率保持在反共振頻率點(diǎn)附近,就能使慣容裝置系統(tǒng)獲得更好的減振性。

2.2 路面激勵(lì)響應(yīng)

以機(jī)場(chǎng)跑道路面不平激勵(lì)為例,模擬抱輪機(jī)構(gòu)隔振裝置的隔振性能。跑道的路面平整度要求相比于普通路面更高,但仍然會(huì)存在一定程度的路面損傷,導(dǎo)致飛機(jī)牽引車在工作時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)。利用飛機(jī)牽引車縱向的位移來代替路面不平度,忽略牽引車輪胎的彈性系數(shù),將路面不平激勵(lì)作為牽引車豎直方向所受的激勵(lì),即圖5所示模型中的z,即可等效成激勵(lì)響應(yīng)求解問題。

常用方法是隨機(jī)功率譜模擬法,通常將路面不平度定義[23-24]為:

H(ω)ψωHT(-ω)

(8)

式中:σ2為不平度方差;α為路面類型的系數(shù);H(ω)=1/(αv+jω)為頻率響應(yīng)系數(shù);ψω=2αvσ2為白噪聲過程譜密度。

當(dāng)飛機(jī)牽引車以v勻速進(jìn)行牽引工作時(shí),可以得到路面不平激勵(lì)表達(dá)式為

(9)

式中:w(t)為譜密度為ψω的白噪聲激勵(lì)等效的位移。

不同等級(jí)路面的不平度參數(shù)見表2,其中包含不同等級(jí)的道面不平激勵(lì)函數(shù)的各項(xiàng)參數(shù),選取C級(jí)道面不平度參數(shù)進(jìn)行仿真[21]。

表2 路面狀況的不平度參數(shù)

結(jié)合路面不平激勵(lì)與運(yùn)動(dòng)微分方程(2)建立Simulink模型,即可得出2種隔振裝置的動(dòng)態(tài)路面激勵(lì)的時(shí)間歷程響應(yīng)位移,如圖7所示。再分別將2種隔振裝置的響應(yīng)位移量和隨機(jī)路面不平激勵(lì)的位移值代入式(7),得到平均位移傳遞率。結(jié)果為不含慣容器的隔振裝置的平均位移傳遞率為71.45%,含慣容器的隔振裝置的平均位移傳遞率為65.23%。顯然,添加了慣容器的隔振裝置相比于傳統(tǒng)隔振裝置,其隔振性能更好。

圖7 動(dòng)態(tài)響應(yīng)激勵(lì)位移時(shí)間歷程曲線

3 裝置系統(tǒng)參數(shù)對(duì)隔振效果的影響

3.1 彈簧剛度對(duì)隔振特性的影響

將隔振裝置設(shè)置不同的彈簧剛度,其他參數(shù)不變。為便于固有頻率取整,分別取10、50、100、500 kN/m。由于改變彈簧剛度,系統(tǒng)固有頻率也將發(fā)生變化,故為便于作圖,以頻率為橫軸,位移傳遞率為縱軸,選取合適的范圍制作位移傳遞率-頻率曲線,結(jié)果如圖8所示。當(dāng)彈簧剛度增加時(shí),裝置的共振頻率、反共振頻率點(diǎn)也隨之向高頻偏移,使得位移傳遞率小于0的頻率點(diǎn)右移,即隔振頻段將變短。另外,彈簧剛度越大,共振頻率點(diǎn)處的位移傳遞率越大,共振越強(qiáng)烈;反共振頻率點(diǎn)處的位移傳遞率越小,隔振效果越好。當(dāng)頻率繼續(xù)升至高頻,不同彈簧剛度的位移傳遞率曲線將趨于一致,即隔振效果將趨于相同,由此可知彈簧剛度主要影響共振頻率、反共振頻率點(diǎn)的位置。

圖8 不同彈簧剛度下隔振裝置的位移傳遞率

3.2 阻尼系數(shù)對(duì)隔振特性的影響

阻尼器常用于吸收沿結(jié)構(gòu)傳遞的振動(dòng),抑制共振頻率附近的振動(dòng)。因此,改變隔振裝置中阻尼器環(huán)節(jié)的阻尼系數(shù),取阻尼比為0.01、0.05、0.1、0.2,即阻尼環(huán)節(jié)的系數(shù)分別取1 278、6 388、12 775、25 551 N/(m·s-1),其他參數(shù)按表1取值,結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同阻尼比下隔振裝置的位移傳遞率

從圖9可知:一方面,阻尼系數(shù)增加,共振頻率附近的位移傳遞率下降,即振動(dòng)減弱,系統(tǒng)穩(wěn)定性提升;而另一方面,反共振頻率附近的位移傳遞率上升,表明該頻段的隔振性能變?nèi)?。同時(shí),不同阻尼系數(shù)的隔振裝置系統(tǒng)在高頻時(shí)的隔振效果也趨于一致,由此可知,阻尼系數(shù)主要影響在共振頻率、反共振頻率點(diǎn)附近的位移傳遞率。

3.3 慣容系數(shù)對(duì)隔振特性的影響

慣容器是抱輪機(jī)構(gòu)隔振裝置系統(tǒng)的重要組成部分,不同慣容系數(shù)的取值將直接影響系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性和隔振效果[25-26]。因此,改變慣容系數(shù),使慣質(zhì)比取值0.2、0.5、1、1.5,即慣容系數(shù)分別取值2 000、5 000、10 000 、15 000,其他參數(shù)保持不變,結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同慣容系數(shù)下隔振裝置的位移傳遞率

從圖10可知,慣容系數(shù)減少,系統(tǒng)的共振頻率和反共振頻率會(huì)向著高頻方向偏移,位移傳遞率小于0的頻段也會(huì)縮短,進(jìn)而使得有效隔振頻段更窄。同時(shí),隨著慣容系數(shù)的下降,反共振頻率之后的高頻頻段的位移傳遞率上升,隔振性能降低。因此,在保證隔振頻帶寬度足夠、頻率大小合適的前提下,可通過增加慣容系數(shù)來提高牽引車抱輪機(jī)構(gòu)的隔振性能。

3.4 正交試驗(yàn)法參數(shù)分析

選定彈簧剛度、阻尼系數(shù)和慣容系數(shù)為影響位移傳遞率的主要因素,選取正交表L16(43),即3因素4水平正交表。最終確定的試驗(yàn)因素與水平如表3所示。

表3 正交試驗(yàn)因素水平表

表3為3因素4水平正交表,共需做16組試驗(yàn)。對(duì)每組試驗(yàn)運(yùn)用Matlab進(jìn)行計(jì)算,分析結(jié)果如表4所示。

續(xù)表(表4)

運(yùn)用極差分析法處理獲得的數(shù)據(jù),表5為對(duì)慣容隔振裝置參數(shù)正交試驗(yàn)分析結(jié)果的極差分析數(shù)據(jù),計(jì)算了各因素在不同評(píng)價(jià)指數(shù)下的極差。表5中的k表示每一列上同水平數(shù)所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)的算術(shù)平均值。

表5 極差分析結(jié)果

圖11 極差分析數(shù)據(jù)圖

因?yàn)榉垂舱耦l率點(diǎn)頻段處隔振性能最好,所以反共振頻率點(diǎn)至關(guān)重要,對(duì)隔振性能的影響也最大。從結(jié)果中可得,慣容系數(shù)對(duì)反共振頻率點(diǎn)位置影響最大,阻尼系數(shù)次之,彈簧剛度對(duì)其影響最小。

4 結(jié)論

1) 以位移傳遞率為評(píng)價(jià)指標(biāo),以值等于1為分界點(diǎn),當(dāng)傳遞率小于1時(shí),系統(tǒng)無法起到隔振作用,等于1時(shí)則恰好發(fā)生共振,而大于1時(shí),系統(tǒng)可起到隔振效果。且當(dāng)激振頻率接近反共振頻率點(diǎn)時(shí),系統(tǒng)位移傳遞率最小,隔振性能最好。

2) 隔振裝置系統(tǒng)的共振和反共振頻率會(huì)隨著彈簧剛度的增加而向著高頻方向移動(dòng)。而在高頻頻段處,不同彈簧剛度的隔振性能趨于一致。

3) 在隔振裝置中阻尼增加會(huì)抑制共振,但也會(huì)降低反共振頻率處的隔振效果。但在此之外的頻段,阻尼對(duì)隔振效果的影響不明顯。

4) 隔振裝置中慣容系數(shù)對(duì)系統(tǒng)隔振效果的影響較大,隔振裝置的慣容系數(shù)越大,共振頻率和反共振頻率越小,使系統(tǒng)的隔振頻帶左移,隔振帶寬越寬。同時(shí),增大慣容系數(shù)會(huì)降低隔振裝置高頻處的隔振性能,而慣容系數(shù)對(duì)反共振頻率點(diǎn)位置影響最大。因此,在工作頻率避開共振頻段的前提下,可主動(dòng)選擇較大的慣容系數(shù),使系統(tǒng)的隔振性能更好。