基于改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)

張亮亮 ， 程 樺,2 ， 姚直書(shū) ， 王曉健

(1.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院, 安徽 淮南 232001；2.安徽大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院, 安徽 合肥 230022)

煤層開(kāi)采后頂板發(fā)生垮落、斷裂變形，該變形逐漸向上傳遞引起地表發(fā)生移動(dòng)變形，導(dǎo)致地面沉降、建筑物及基礎(chǔ)設(shè)施受損，嚴(yán)重影響礦區(qū)居民生命財(cái)產(chǎn)安全[1-2]。大量研究表明，地表移動(dòng)變形過(guò)程一般分為初始階段、活躍階段和衰退階段，且在衰退階段連續(xù)6 個(gè)月累計(jì)地表下沉量不超過(guò)30 mm，則認(rèn)為地表移動(dòng)與變形達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這3 個(gè)階段經(jīng)歷的時(shí)間總和為地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間[3]。受地層構(gòu)造和流變特性等因素影響，煤層開(kāi)采結(jié)束后地表移動(dòng)變形并沒(méi)有立即停止，而是存在明顯的滯后現(xiàn)象，自煤層停采至地層移動(dòng)變形最終穩(wěn)定這段時(shí)間內(nèi)地表建(構(gòu))筑物仍可能發(fā)生破壞。因此，精確預(yù)計(jì)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間對(duì)于地表及地面設(shè)施的穩(wěn)定性評(píng)估至關(guān)重要。

20 世紀(jì)50～60 年代，我國(guó)開(kāi)始建立開(kāi)采地表沉降監(jiān)測(cè)站，獲得了大量的地表移動(dòng)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，為地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型建立提供了數(shù)據(jù)支撐。《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開(kāi)采指南》(以下簡(jiǎn)稱“三下開(kāi)采指南”)考慮了煤層平均采深的影響，分別給出了平均采深大于400 m 和小于400 m 開(kāi)采條件下地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式[4]；張廣偉等[5]分析了覆巖巖性、采深、開(kāi)采速度、開(kāi)采尺寸、采厚和頂板管理方法對(duì)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的影響，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法獲得了地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間計(jì)算公式；鄭志剛等[6]采用回歸分析的方法，得到厚松散層綜放開(kāi)采條件下地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間與松散層厚度和采深的關(guān)系；安士凱等[7]綜合考慮了采深、采厚、松散層厚度和工作面開(kāi)采速度等地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間影響因素，采用擬合的方法建立了厚松散層礦區(qū)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間計(jì)算模型；美國(guó)西弗吉尼亞大學(xué)PENG[8]給出了能夠考慮采深、工作面開(kāi)采速度和邊界角等影響因素的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間計(jì)算公式；李春意等[9]考慮了采動(dòng)程度、覆巖巖性和采深等多種因素的影響，提出了非充分采動(dòng)條件下地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。

上述地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型主要是經(jīng)驗(yàn)公式和基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合獲得的，針對(duì)特定地質(zhì)條件和開(kāi)采條件下預(yù)測(cè)精度較高，但由于不同礦區(qū)煤炭資源賦存條件和開(kāi)采強(qiáng)度差異較大，上述模型難以精確預(yù)測(cè)不同煤層采高、采深和煤層開(kāi)采速度等條件下地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間，主要存在以下3 點(diǎn)不足：① 地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型主要是依靠現(xiàn)場(chǎng)施工經(jīng)驗(yàn)或基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合得到的，理論基礎(chǔ)薄弱，而且各經(jīng)驗(yàn)公式形式不統(tǒng)一，不利于推廣應(yīng)用；② 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)確定方法不一致，使得各礦區(qū)估算的模型參數(shù)相差較大，最終預(yù)測(cè)的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間與實(shí)際情況誤差較大，預(yù)測(cè)精度低；③ 經(jīng)驗(yàn)公式考慮的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間影響因素較少，難以充分體現(xiàn)煤層采高、采深和煤層開(kāi)采速度等因素的影響。因此，亟待建立一種表達(dá)形式簡(jiǎn)單、模型參數(shù)數(shù)量少且易確定、精度高、適用性強(qiáng)的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型。

筆者在經(jīng)典Knothe 時(shí)間模型的基礎(chǔ)上，提出新的模型假設(shè)，建立僅含一個(gè)模型參數(shù)且與實(shí)際地表動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律一致的改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的定義建立了不同地質(zhì)條件和開(kāi)采強(qiáng)度條件下地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型，采用20 個(gè)礦區(qū)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的精確性和合理性。

1 Knothe 時(shí)間模型

1952 年，波蘭學(xué)者Knothe 做出了以下假設(shè)：地表某點(diǎn)的瞬間沉降速度與該點(diǎn)的最終沉降量W0和瞬間沉降量W(t)之差成正比例關(guān)系[10-11]，建立了微分方程來(lái)描述地表動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程：

式中，c為與上覆巖層力學(xué)性質(zhì)有關(guān)的時(shí)間影響系數(shù)；t為時(shí)間。

對(duì)式(1)進(jìn)行分離變量并結(jié)合t=0,W(t)=0邊界條件，得到地表沉降量與時(shí)間的函數(shù)，即

由式(2)可知，Knothe 時(shí)間模型描述的地表沉降與開(kāi)采時(shí)間呈單調(diào)增加的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，而實(shí)際煤層開(kāi)采引起的地表沉降一般經(jīng)歷初始階段、活躍階段和衰退階段，時(shí)間近似成“S”型曲線規(guī)律，且Knothe 時(shí)間模型描述的地表沉降速度與實(shí)際情況相差較大，因此經(jīng)典的Knothe 時(shí)間模型不能準(zhǔn)確描述地表動(dòng)態(tài)沉降過(guò)程[12-14]。

2 改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型

Knothe 時(shí)間模型因其參數(shù)少且函數(shù)形式簡(jiǎn)單被廣泛應(yīng)用，但隨著研究的深入，該模型精度低的缺點(diǎn)逐漸顯現(xiàn)。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外提出了大量的改進(jìn)Knothe時(shí)間模型，但仍存在函數(shù)形式復(fù)雜、模型參數(shù)多、物理意義不明確和難以推廣使用等不足之處，關(guān)鍵原因之一是由于現(xiàn)有改進(jìn)Knothe 模型難以從Knothe 時(shí)間模型的基本假設(shè)入手，而是通過(guò)增加或修正Knothe 時(shí)間模型參數(shù)的方式加以改進(jìn)，這種方法雖然能提高模型精度，但理論基礎(chǔ)薄弱，增加或修正的模型參數(shù)物理意義不明確。為此，筆者在經(jīng)典Knothe 時(shí)間模型基本假設(shè)的基礎(chǔ)上，提出了新的模型假設(shè)，建立改進(jìn)的Knothe 時(shí)間模型。

大量現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明，煤層開(kāi)采地表沉降速度與沉降量滿足先從0 逐漸增加至最大值，然后由最大值逐漸減小為0 的變化規(guī)律，該規(guī)律與一元二次函數(shù)相似，故可假設(shè)

式中，k、b為系數(shù)。

研究表明，當(dāng)?shù)乇沓两盗考s為最大沉降量的一半時(shí)，沉降速度達(dá)到最大值[15]，故有

將式(4)代入式(3)得到

根據(jù)式(5)，參考Knothe 時(shí)間模型假設(shè)，提出新的模型假設(shè)：地表某點(diǎn)的瞬間沉降速度與該點(diǎn)的最終沉降量W0和瞬間沉降量W(t)之差和瞬間沉降量W(t)的乘積成正比關(guān)系，即

式中，C為改進(jìn)Knothe 模型的時(shí)間影響參數(shù)，C=-k。

解式(6)得

對(duì)式(7)兩邊進(jìn)行積分得

式中，A為積分常數(shù)。

將式(8)進(jìn)行化簡(jiǎn)得

式中，B為積分常數(shù)。

實(shí)際監(jiān)測(cè)過(guò)程中難以精確地判斷地表點(diǎn)的臨界沉降時(shí)刻，通常以沉降量達(dá)到10 mm 的時(shí)刻作為沉降開(kāi)始時(shí)刻[16-17]，即t=0 時(shí)，W(t) =0.01 m，根據(jù)式(9)有

將式(10)代入式(9)，得到改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型描述地表動(dòng)態(tài)沉降函數(shù)為

對(duì)式(11)求時(shí)間的導(dǎo)數(shù)得到地表動(dòng)態(tài)沉降速度v(t) 和沉降加速度函數(shù)a(t)為

根據(jù)式(11)、(12)得到不同模型參數(shù)C對(duì)應(yīng)的地表動(dòng)態(tài)沉降、沉降速度和沉降加速度曲線，如圖1 所示。

由圖1 可知，模型參數(shù)C主要影響地表達(dá)到最大沉降量的時(shí)間。C越大，時(shí)間越短；而對(duì)于地表沉降速度和加速度而言，C不僅影響達(dá)到最大沉降速度和加速度的時(shí)間，而且也影響地表最大沉降速度和加速度。C越大，地表最大沉降速度和最大加速度越大。從曲線形態(tài)看，改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型描述的地表沉降曲線近似為“S”型曲線，沉降速度速度近似為正態(tài)分布曲線，加速度近似為正弦函數(shù)曲線，這與實(shí)際情況一致，因此改進(jìn)的Knothe 時(shí)間模型可用于描述地表動(dòng)態(tài)移動(dòng)過(guò)程。

此外，結(jié)合圖1 和式(11)可知，改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型僅含一個(gè)模型參數(shù)C，相對(duì)于其他模型更有利于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用，相對(duì)于Knothe 時(shí)間模型而言，在沒(méi)有增加參數(shù)的前提下，所描述的地表沉降、沉降速度和沉降加速度變化規(guī)律更符合實(shí)際情況，其精度得到提高。

3 地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型建立

3.1 模型建立

煤炭開(kāi)采引起的地表移動(dòng)與變形是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)間和空間問(wèn)題。如圖2 所示，一般認(rèn)為地表沉降量達(dá)到10 mm 至沉降速度達(dá)到50 mm/月或1.7 mm/d為地表沉降初始階段，沉降速度大于50 mm/月或1.7 mm/d 為地表沉降活躍階段，沉降速度小于50 mm/月或1.7 mm/d，且當(dāng)連續(xù)6 個(gè)月的地表累計(jì)沉降量小于30 mm 時(shí)，為地表沉降衰退階段，這3 個(gè)階段所經(jīng)歷時(shí)間的總和稱為地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間[18-19]。

圖2 地表移動(dòng)3 階段Fig.2 Three stages of surface movement

“三下開(kāi)采指南”給出了地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間計(jì)算公式為

式中，T1為“三下開(kāi)采指南”預(yù)測(cè)的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間；H為平均采深。

式(13)表達(dá)形式不統(tǒng)一，且僅考慮了平均采深一個(gè)因素對(duì)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的影響，因此該公式預(yù)測(cè)精度較低，適用性不廣。為此，根據(jù)改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型，建立新的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)理論模型。

根據(jù)圖3 和地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間定義，當(dāng)衰退階段結(jié)束對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即為地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間，假設(shè)該時(shí)刻為T(mén)2，根據(jù)式(11)得到此時(shí)刻地表沉降量W(T2)為

圖3 地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間計(jì)算模型Fig.3 Calculation model of surface movement duration

同時(shí)假設(shè)每個(gè)月為30 d，根據(jù)式(11)得到在地表移動(dòng)穩(wěn)定前6 個(gè)月的地表沉降量W(T2-180)為

根據(jù)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的定義，則W(T2-180)和W(T2)兩個(gè)沉降量之間需滿足：

式中，T2為基于改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型預(yù)測(cè)的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間。

式(16)要求左邊預(yù)測(cè)值≤30 mm，即當(dāng)T2時(shí)刻的沉降量和T2-180時(shí)刻的沉降量之差剛好為30 mm時(shí)的T2為地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間。由于式(16)左邊預(yù)測(cè)沉降量差值的單位為“m”，而右邊單位為“mm”，為了統(tǒng)一，式(16)可轉(zhuǎn)化為

對(duì)式(17)進(jìn)行化簡(jiǎn)得

式(18)即為基于改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型，該模型是基于嚴(yán)格的理論推導(dǎo)而得，相對(duì)于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)模型，其理論基礎(chǔ)更加扎實(shí)，而且該模型僅含一個(gè)模型參數(shù)C，便于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。

根據(jù)同樣的建模方法，可獲得Knothe 時(shí)間模型預(yù)測(cè)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間計(jì)算公式為

式中，T0為Knothe 時(shí)間模型預(yù)測(cè)的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間。

3.2 模型參數(shù)確定

根據(jù)概率積分理論，近水平煤層開(kāi)采條件下，當(dāng)開(kāi)采范圍達(dá)到充分開(kāi)采的臨界值時(shí)，地表最大沉降量近似等于0.98W0[20-21]。假設(shè)開(kāi)采速度為vk，采空區(qū)臨界尺寸為L(zhǎng)f，則達(dá)到充分開(kāi)采的臨界時(shí)間可表示為L(zhǎng)f/vk，結(jié)合式(11)得到改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型影響參數(shù)C的計(jì)算公式為

由于開(kāi)采速度容易確定，因此確定時(shí)間模型參數(shù)的關(guān)鍵在于確定達(dá)到充分開(kāi)采時(shí)采空區(qū)的臨界尺寸。大量研究表明，當(dāng)工作面推進(jìn)距離為1.4H時(shí)達(dá)到充分開(kāi)采[22]，因此Lf為

將式(21)代入式(20)得到模型影響參數(shù)C的計(jì)算公式為

將式(22)代入式(18)，得到基于改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型的地表延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型為

從式(23)可以看出，筆者建立的地表延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型不僅能考慮平均采深的影響，而且能考慮工作面開(kāi)采速度的影響。由于地表最大沉降量與煤層采高和傾角密切相關(guān)，因此預(yù)測(cè)模型能同時(shí)考慮平均采深、工作面開(kāi)采速度、煤層厚度和傾角的綜合影響，其適用性相對(duì)于“三下開(kāi)采指南”的地表延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型更加廣泛。

4 模型驗(yàn)證

收集、統(tǒng)計(jì)20 個(gè)礦區(qū)工作面開(kāi)采參數(shù)，主要包括平均采深H、煤層厚度M、煤層開(kāi)采速度vk和地表最大沉降量，結(jié)果見(jiàn)表1。將表1 參數(shù)代入式(22)，得到改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型參數(shù)C，再將C代入式(18)，得到20 個(gè)礦區(qū)的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)值T2。同時(shí)，分別根據(jù)式(13)、(19)計(jì)算得到“三下開(kāi)采指南”和Knothe 時(shí)間模型預(yù)測(cè)的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間T1和T0，3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。將T2、T1和T0與各礦區(qū)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間監(jiān)測(cè)值TM進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的精確性及合理性，對(duì)比結(jié)果如圖4～6 所示。

表1 20 個(gè)礦區(qū)工作面參數(shù)Table 1 Parameters of working faces in 20 mining areas

表2 20 個(gè)礦區(qū)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值Table 2 Predicted and measured values of surface movement duration in 20 mining areas

圖4 “三下開(kāi)采指南”預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果Fig.4 Comparison between predicted value of “Three underground mining” and measured value

圖5 Knothe 時(shí)間模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果Fig.5 Comparison between predicted values of Knothe model and measured values

由表2 和圖4、5 可知，20 個(gè)礦區(qū)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間實(shí)測(cè)值和“三下開(kāi)采指南”預(yù)測(cè)值相差較大，預(yù)測(cè)精度低。當(dāng)平均采深大于400 m 時(shí)，預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值最小相差523 d，最大相差1 322 d；當(dāng)平均采深小于400 m 時(shí)，預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值最小相差18 d，最大相差111 d。說(shuō)明“三下開(kāi)采指南”預(yù)測(cè)公式主要適用于平均采深小于400 m 的情況，當(dāng)平均采深超過(guò)400 m 后，該公式預(yù)測(cè)精度較低，適用性不強(qiáng)。Knothe 時(shí)間模型預(yù)測(cè)精度要明顯高于“三下開(kāi)采指南”，但20 個(gè)礦區(qū)中，有12 個(gè)礦區(qū)的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的誤差超過(guò)100 d，因此該模型的預(yù)測(cè)精度仍較低。

由表2 和圖6 可知，20 個(gè)礦區(qū)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間實(shí)測(cè)值和本文建立的模型預(yù)測(cè)值基本吻合，預(yù)測(cè)精度高，驗(yàn)證了模型的合理性和精確性。同時(shí)，20 個(gè)礦區(qū)平均采深變化范圍為72.5～920.0 m，煤層厚度變化范圍為1.8～10.7 m，開(kāi)采速度變化范圍為1.0～ 9.6 m/d，而本文建立的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果接近，兩者最小相差僅9 d，說(shuō)明該預(yù)測(cè)模型適用性較強(qiáng)，能用于不同地質(zhì)條件和不同開(kāi)采強(qiáng)度的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)計(jì)。

圖6 改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果Fig.6 Comparison between predicted values of improved Knothe model and measured values

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文建立的預(yù)測(cè)模型精度，在不考慮測(cè)量誤差的情況下，對(duì)20 個(gè)礦區(qū)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的均方根誤差(ERMS)[23]進(jìn)行分析，計(jì)算公式為

誤差計(jì)算結(jié)果表明：“三下開(kāi)采指南”預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的均方根誤差高達(dá)882 d，Knothe 時(shí)間模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的均方根誤差為152 d，而本文建立的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的均方根誤差僅為64 d，低于“三下開(kāi)采指南”預(yù)測(cè)模型和Knothe時(shí)間模型，預(yù)計(jì)精度可以滿足現(xiàn)場(chǎng)工程應(yīng)用的要求。誤差分析進(jìn)一步證實(shí)了本文所建立的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型的精確性和合理性。

5 影響因素分析

5.1 煤層采高

由式(23)可知，地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間主要受煤層采高、平均采深和煤層開(kāi)采速度影響，分析各參數(shù)對(duì)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的影響規(guī)律，對(duì)不同工程地質(zhì)條件和開(kāi)采強(qiáng)度下地表移動(dòng)穩(wěn)定狀態(tài)評(píng)價(jià)具有重要的理論指導(dǎo)意義。假設(shè)煤層開(kāi)采速度為3 m/d，下沉系數(shù)q為0.8，平均采深為500 m，計(jì)算水平煤層開(kāi)采條件下，采高分別為2.0、2.5、3.0、…、6.0、6.5 和7.0 m 時(shí)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 采高對(duì)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的影響Fig.7 Influence of mining height on surface movement duration

由圖7 可知，地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間隨煤層采高的增加而增加，且增加幅度逐漸減小。這是由于煤層采高越大，開(kāi)采引起的地表移動(dòng)變形越劇烈，恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)需要更多的時(shí)間，因此地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間越久。當(dāng)采高由2 m 增加至7 m 時(shí)，地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間由415 d 增加至443 d，僅增加了28 d，可見(jiàn)煤層厚度的增加引起地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的增加幅度并不明顯。

5.2 平均采深

假設(shè)煤層開(kāi)采速度為3 m/d，采高為3 m，下沉系數(shù)為0.8，計(jì)算平均采深分別為200、250、300、…、600、650、700 m 時(shí)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間，結(jié)果如圖8所示。

圖8 平均采深對(duì)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的影響Fig.8 Influence of mining depth on surface movement duration

由圖8 可知，地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間隨煤層平均采深的增加而線性增加。這是由于煤層平均采深越大，開(kāi)采引起的上覆巖層移動(dòng)變形傳遞至地表需要更多的時(shí)間，地表從開(kāi)始沉降至最終沉降穩(wěn)定需要的時(shí)間也越多，因此地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)。當(dāng)平均采深由200 m 增加至700 m 時(shí)，地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間由278 d增加至523 d，增加了245 d，增加幅度十分顯著。但由于實(shí)際開(kāi)采工程中，煤層開(kāi)采深度已經(jīng)確定，因此難以通過(guò)改變采深來(lái)控制地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間。

5.3 煤層開(kāi)采速度

假設(shè)煤層采高為3 m，下沉系數(shù)為0.8，平均采深為500 m，計(jì)算開(kāi)采速度分別為2、3、4、…、10、11和12 m/d 時(shí)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 開(kāi)采速度對(duì)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的影響Fig.9 Influence of mining speed on surface movement duration

由圖9 可知，地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間隨煤層開(kāi)采速度的增加而非線性減小，并逐漸趨于平緩。這是由于煤層開(kāi)采速度越大，工作面回采結(jié)束需要的時(shí)間越短，地表從開(kāi)始沉降到最終沉降穩(wěn)定需要的時(shí)間越少，因此地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間越短。當(dāng)開(kāi)采速度由2 m/d 增加至5 m/d 時(shí)，地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間由547 d 減小至291 d，減小了256 d，減小幅度十分顯著；但當(dāng)開(kāi)采速度由5 m/d增加至12 m/d 時(shí)，地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間由291 減小至226 d，僅減小了65 d，減小幅度不明顯。因此，在實(shí)際開(kāi)采過(guò)程中，當(dāng)開(kāi)采速度小于5 m/d 時(shí)，可通過(guò)適當(dāng)加快煤層開(kāi)采速度來(lái)縮短地表移動(dòng)延續(xù)的時(shí)間，但當(dāng)開(kāi)采速度超過(guò)5 m/d 時(shí)，通過(guò)加快煤層開(kāi)采速度來(lái)縮短地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的效果并不明顯。

6 結(jié) 論

(1)基于經(jīng)典Knothe 時(shí)間模型假設(shè)，提出了新的模型假設(shè)，建立了僅含一個(gè)模型參數(shù)，且能夠精確描述地表動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律的改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型，理論分析表明改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型描述的采動(dòng)地表動(dòng)態(tài)沉降規(guī)律與實(shí)際情況一致。

(2)基于改進(jìn)Knothe 時(shí)間模型，建立了地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型，該模型僅含一個(gè)模型參數(shù)，且能綜合考慮煤層采高、平均采深和煤層開(kāi)采速度對(duì)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間的影響。

(3)采用地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)模型對(duì)20 個(gè)礦區(qū)不同地質(zhì)條件和開(kāi)采強(qiáng)度條件下的地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明預(yù)測(cè)結(jié)果與20 個(gè)礦區(qū)監(jiān)測(cè)結(jié)果基本吻合，2 者均方根誤差僅為64 d，驗(yàn)證了預(yù)測(cè)模型的精度。

(4)地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間隨煤層采高的增加而非線性增加，隨平均采深的增加而線性增加，但隨煤層開(kāi)采速度的增加而非線性減小。當(dāng)開(kāi)采速度小于5 m/d時(shí)，可通過(guò)適當(dāng)增加煤層開(kāi)采速度來(lái)縮短地表移動(dòng)延續(xù)時(shí)間。