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    項(xiàng)目式學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)社團(tuán)教學(xué)中的應(yīng)用

    2023-12-10 19:41:21萬(wàn)海兵
    數(shù)學(xué)之友 2023年16期
    關(guān)鍵詞:導(dǎo)航系統(tǒng)北斗社團(tuán)

    萬(wàn)海兵

    摘要:科學(xué)技術(shù)有效融入數(shù)學(xué)社團(tuán)課程,對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、開闊視野、提高科技創(chuàng)新意識(shí)有重要作用.文章嘗試以北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位為教學(xué)素材,挖掘數(shù)學(xué)育人功能,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).

    關(guān)鍵詞:項(xiàng)目式學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)社團(tuán);北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)1“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位”項(xiàng)目緣起項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一種建構(gòu)性的教與學(xué)方式,教師將學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)項(xiàng)目化,指導(dǎo)學(xué)生基于真實(shí)情境提出問(wèn)題,并利用相關(guān)知識(shí)與信息資料開展研究、設(shè)計(jì)和實(shí)踐操作,最終解決問(wèn)題并展示和分享項(xiàng)目成果[1].

    社團(tuán)是學(xué)校文化的有效載體,數(shù)學(xué)社團(tuán)是學(xué)校社團(tuán)的重要組成部分.數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)的開展是為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣,培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的魅力,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

    北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是一個(gè)跨學(xué)科、跨行業(yè)的綜合性高新技術(shù),其定位功能與我們的生活聯(lián)系緊密,基本原理包含高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系.

    數(shù)學(xué)社團(tuán)開展主題為“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí),有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究能力與創(chuàng)新實(shí)踐能力.

    2“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位”項(xiàng)目分析2.1學(xué)情分析本節(jié)課是一節(jié)數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)課,授課對(duì)象是江蘇省曲塘高級(jí)中學(xué)高二理科班的學(xué)生,他們具有較強(qiáng)的理性思維能力,對(duì)科學(xué)原理感興趣.他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)中立體幾何、高中物理學(xué)中人造地球衛(wèi)星、初中地理學(xué)中地球與地球儀等相關(guān)知識(shí),為本節(jié)課的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ).

    2.2項(xiàng)目目標(biāo)分析(1) 通過(guò)學(xué)習(xí)小組展示課前研究成果,了解北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí);

    (2) 通過(guò)探究測(cè)量衛(wèi)星與終端距離的問(wèn)題,理解北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)距方式,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng);

    (3) 通過(guò)探究多少顆衛(wèi)星能夠確定終端位置的問(wèn)題,理解三球定位幾何原理,進(jìn)一步解釋北斗一號(hào)系統(tǒng)雙星定位,北斗二號(hào)、北斗三號(hào)系統(tǒng)四星定位的實(shí)質(zhì),提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理素養(yǎng);

    (4) 通過(guò)探究用數(shù)學(xué)模型表征終端的位置的問(wèn)題,從代數(shù)角度理解三球定位幾何原理,進(jìn)一步了解北斗一號(hào)系統(tǒng)與北斗二號(hào)、北斗三號(hào)系統(tǒng)如何算出終端的坐標(biāo),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng);

    (5) 通過(guò)總結(jié)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位過(guò)程,理解有源定位與無(wú)源定位的概念.

    3教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

    3.1走進(jìn)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)學(xué)習(xí)小組分別向大家展示關(guān)于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的課前研究成果:研制背景、“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略及實(shí)施情況、基本組成、中國(guó)原子鐘的發(fā)展,其他小組對(duì)研究成果進(jìn)行評(píng)價(jià).

    設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)研究成果展示,學(xué)生對(duì)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)有初步的了解,為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

    教師引導(dǎo):衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位分三步進(jìn)行:1. 測(cè)量衛(wèi)星到終端的距離;2. 根據(jù)衛(wèi)星到終端的距離確定終端所在的位置;3. 向用戶及主管部門提供導(dǎo)航信息.今天我們就一起學(xué)習(xí)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位的全過(guò)程!

    設(shè)計(jì)意圖:明確研究路徑,為具體研究提供整體框架.

    設(shè)A為衛(wèi)星控制中心,Bk為第k顆衛(wèi)星(k=1,2,3,……),M為終端.

    3.2探究測(cè)量衛(wèi)星到終端的距離的原理問(wèn)題1:如何測(cè)量衛(wèi)星與終端的距離?

    師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后選代表回答.有初中的基礎(chǔ)及生活經(jīng)驗(yàn),學(xué)生能夠回答出要點(diǎn).

    設(shè)計(jì)意圖:由距離測(cè)量引出時(shí)間測(cè)距,這也是導(dǎo)航的核心.

    追問(wèn)1:如何準(zhǔn)確測(cè)量衛(wèi)星到終端的傳播時(shí)間?

    師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流,以小組為單位發(fā)言,教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行點(diǎn)評(píng),最后師生共同總結(jié):

    (1) 精確的時(shí)鐘去“量”時(shí)間[2].學(xué)生結(jié)合物理學(xué)中測(cè)量的知識(shí),類比長(zhǎng)度測(cè)量有螺旋測(cè)微器,得出時(shí)間測(cè)量也需要精確的時(shí)鐘的結(jié)論,老師進(jìn)一步指出,高精度時(shí)間測(cè)量?jī)x器就是同學(xué)們展示的衛(wèi)星的心臟-原子鐘;

    (2) 衛(wèi)星和終端在時(shí)間上同步[2].學(xué)生回答出該要點(diǎn)比較困難,教師可以引入戰(zhàn)斗打響之前指揮員對(duì)表的情境,在充分交流的基礎(chǔ)上,師生共同歸納得出結(jié)論.

    設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容與生活經(jīng)歷,分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,提升學(xué)生的邏輯推理、直觀想象素養(yǎng).

    教師引導(dǎo):北斗二號(hào)、北斗三號(hào)分別為第二代、第三代北斗系統(tǒng),它們測(cè)量衛(wèi)星與終端的距離的方式為:M接受B1信號(hào),并處理信號(hào)數(shù)據(jù),通過(guò)時(shí)間差得到衛(wèi)星到終端的距離B1M,同理得到B2M、B3M……

    追問(wèn)2:在上述測(cè)距過(guò)程中,終端M發(fā)揮什么樣的作用?

    師生活動(dòng):學(xué)生自主完成,交流結(jié)論,教師點(diǎn)評(píng).

    設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注終端的作用,為無(wú)源定位的引入做鋪墊.

    教師引導(dǎo):北斗一號(hào)是第一代北斗系統(tǒng),它測(cè)量衛(wèi)星與終端的距離的方式為:如圖1,M經(jīng)過(guò)B1向A發(fā)出申請(qǐng)定位信號(hào)(虛線),A收到信號(hào)后發(fā)出測(cè)距信號(hào),B1響應(yīng)向服務(wù)區(qū)用戶廣播,M收到信號(hào)經(jīng)過(guò)B1轉(zhuǎn)發(fā)回A,A根據(jù)信號(hào)發(fā)出與接受的時(shí)間差,得到2(AB1+B1M),又AB1是已知量,從而得到B1M.

    追問(wèn)3:類比一顆衛(wèi)星的情形,現(xiàn)有兩顆衛(wèi)星B1、B2,畫出測(cè)量B1M、B2M的信號(hào)傳輸路徑.

    師生活動(dòng):學(xué)生進(jìn)行小組討論,再進(jìn)行全班交流,教師在學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)與學(xué)生對(duì)話,師生共同總結(jié),得到圖2.

    設(shè)計(jì)意圖:該問(wèn)題的設(shè)置是為北斗一號(hào)系統(tǒng)雙星定位做鋪墊.學(xué)生在討論過(guò)程中會(huì)遇到新問(wèn)題,教師在關(guān)鍵處進(jìn)行引導(dǎo),將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).

    追問(wèn)4:在上述測(cè)距過(guò)程中,終端M發(fā)揮什么樣的作用?

    師生活動(dòng):學(xué)生自主完成,交流結(jié)論.

    設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注終端的作用,為有源定位的引入做鋪墊.

    3.3探究用衛(wèi)星與終端的距離確定終端的位置教師引導(dǎo):通過(guò)時(shí)間測(cè)距,同學(xué)們得到衛(wèi)星與終端的距離,設(shè)BkM=rk.

    問(wèn)題1:一顆衛(wèi)星B1,能否確定終端M的位置?

    師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后回答:點(diǎn)M處于以B1為球心,r1為半徑的球面上,不能確定點(diǎn)M的位置.

    追問(wèn)1:兩顆衛(wèi)星B1、B2,能否確定終端M的位置?

    師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流,師生共同總結(jié)得出:點(diǎn)M位于以B1為球心,r1為半徑的球面和以B2為球心,r2為半徑的球面相交后產(chǎn)生的圓上(稱為交線圓),所以不能確定點(diǎn)M的位置.

    追問(wèn)2:三顆衛(wèi)星B1、B2、B3,能否確定終端M的位置?

    師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流,教師引導(dǎo)學(xué)生將三球面相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為交線圓與球面相交問(wèn)題.教師用信息化工具進(jìn)行演示,在此基礎(chǔ)上引出三球交會(huì)幾何原理:(1) 用戶測(cè)量出自身到三顆衛(wèi)星的距離;(2) 衛(wèi)星的位置精確已知,通過(guò)電磁波發(fā)給用戶;(3) 以衛(wèi)星為球心,距離為半徑畫球面;(4) 三個(gè)球面相交得兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)地理常識(shí)排除一個(gè)不合理點(diǎn),即得用戶位置[3].

    設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)提出問(wèn)題和追問(wèn),學(xué)生經(jīng)歷三球交會(huì)幾何原理的產(chǎn)生過(guò)程,構(gòu)建了新的知識(shí)體系.教師用信息化工具進(jìn)行演示,將抽象問(wèn)題具體化,復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,較好地培養(yǎng)了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力.

    教師引導(dǎo):如圖3,北斗一號(hào)系統(tǒng)是基于“雙星定位”原理設(shè)計(jì)的,雙星即兩顆地球靜止衛(wèi)星.

    圖3問(wèn)題2:根據(jù)三球交會(huì)幾何原理,兩顆衛(wèi)星形成兩個(gè)球面,那么還有一個(gè)球面在哪里?

    師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流,總結(jié)得到地球表面就是一個(gè)隱藏的球面.

    設(shè)計(jì)意圖:揭示“雙星定位”的本質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生理性思維.

    追問(wèn)1:根據(jù)三球交會(huì)幾何原理,兩顆衛(wèi)星形成兩個(gè)球面與地表相交得到兩個(gè)交點(diǎn),那么如何根據(jù)地理常識(shí)排除一個(gè)不合理點(diǎn),確定終端位置?

    師生活動(dòng):學(xué)生思考后回答:兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于赤道面對(duì)稱,北斗一號(hào)向中國(guó)提供服務(wù),那么只要考慮北半球這個(gè)點(diǎn)即可.

    設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生利用課堂所學(xué)知識(shí)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題,提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

    追問(wèn)2:如圖4,交線圓與理論上的地表得到的位置與真實(shí)位置相距甚遠(yuǎn),思考如何尋找真實(shí)的位置?

    師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流,得出需要結(jié)合各地的地貌進(jìn)行定位的結(jié)論.教師順勢(shì)提出“高程”的概念.我國(guó)各地建立了負(fù)責(zé)提供高程數(shù)據(jù)的標(biāo)校站,將數(shù)據(jù)變成電子高程地圖,提供一個(gè)以地心為球心、以球心至地球表面高度為半徑的非均勻球面,交線圓與非均勻球面的交點(diǎn)即為終端所在位置.

    設(shè)計(jì)意圖:以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為背景,鼓勵(lì)學(xué)生大膽分析問(wèn)題,提出解決方案,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力與空間想象能力.

    教師引導(dǎo):北斗二號(hào)系統(tǒng)空間段由5顆靜止軌道衛(wèi)星、5顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星、4顆中圓地球軌道衛(wèi)星組成;北斗三號(hào)系統(tǒng)空間段由3顆地球靜止軌道衛(wèi)星、3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和24顆中圓地球軌道衛(wèi)星組成.

    問(wèn)題3:北斗二號(hào)、北斗三號(hào)系統(tǒng),三顆衛(wèi)星定位效果不理想,實(shí)際至少四顆衛(wèi)星才能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位,試分析其中的原因.

    師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流,師生共同總結(jié):?jiǎn)栴}在于衛(wèi)星與終端時(shí)間不同步.教師進(jìn)一步指出,衛(wèi)星上安裝的是原子鐘,而終端安裝的是石英鐘,精度比起原子鐘就差很多,在定位前無(wú)法校正該時(shí)間差,這個(gè)存在誤差的衛(wèi)星與終端的距離成為偽距.考慮到這個(gè)時(shí)間差的存在,四顆衛(wèi)星才能夠確定終端的位置.

    設(shè)計(jì)意圖:在問(wèn)題的引導(dǎo)下,學(xué)生梳理從測(cè)距到定位的每一個(gè)環(huán)節(jié),查找問(wèn)題的原因,體會(huì)需要四顆衛(wèi)星才能定位的合理性.

    追問(wèn)1:北斗三號(hào)系統(tǒng),全球范圍定位精度實(shí)測(cè)優(yōu)于4.4米,亞太地區(qū)性能更優(yōu).亞太大部分地區(qū),每時(shí)可見(jiàn)12-16顆衛(wèi)星,全球其他地區(qū)每時(shí)可見(jiàn)4-6顆衛(wèi)星,請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析蘊(yùn)含的信息.

    師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行全班交流,老師在學(xué)生回答后再幫助其完善表達(dá).

    設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生從組合數(shù)的角度分析、解決問(wèn)題,提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

    3.4探究用數(shù)學(xué)模型表征終端的位置教師引導(dǎo):終端的位置用三球交會(huì)幾何原理確定,需要用代數(shù)模型進(jìn)行表征,并發(fā)送給用戶.

    問(wèn)題1:在空間直角坐標(biāo)系中,已知衛(wèi)星Bk(xk, yk, zk),BkM = rk.設(shè)終端M(m,n,p),

    (1) 如果僅有一顆衛(wèi)星B1,寫出m,n,p所滿足的等量關(guān)系;

    (2) 如果有兩顆衛(wèi)星B1,B2,寫出m,n,p所滿足的等量關(guān)系;

    (3) 如果有三顆衛(wèi)星B1,B2,B3,寫出m,n,p所滿足的等量關(guān)系.

    師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后選代表回答,學(xué)生運(yùn)用空間中兩點(diǎn)之間的距離公式,能夠回答出要點(diǎn),在此基礎(chǔ)上老師分別指出:

    (1) 在空間直角坐標(biāo)系下,三組等量關(guān)系都有相應(yīng)的幾何意義.

    (2) 三球交會(huì)幾何原理從幾何的角度確定終端位置,得到以下方程組

    解出點(diǎn)M的坐標(biāo),從代數(shù)的角度表征終端的位置.

    (3) 北斗一號(hào)系統(tǒng),控制中心根據(jù)兩個(gè)距離數(shù)據(jù)與電子高程地圖數(shù)據(jù),算出終端所在位置坐標(biāo),并通過(guò)衛(wèi)星發(fā)送給終端,完成定位任務(wù).

    設(shè)計(jì)意圖:?jiǎn)栴}層層遞進(jìn),激活學(xué)生思維,有效突破學(xué)生理解障礙,提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

    問(wèn)題2:已知電磁波傳播速度為c,鐘差表示設(shè)備時(shí)間—標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間.

    設(shè)計(jì)意圖:北斗二號(hào)、北斗三號(hào)系統(tǒng)通過(guò)四顆衛(wèi)星確定終端的位置,從代數(shù)的角度建立等量關(guān)系,涉及五個(gè)鐘差,四個(gè)偽距,添加(1)(2)兩個(gè)任務(wù),是為學(xué)生搭建一個(gè)腳手架,讓學(xué)生的分析能力在最臨近的發(fā)展區(qū)獲得發(fā)展,有效突破難點(diǎn),提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

    4數(shù)學(xué)社團(tuán)教學(xué)中開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的啟示4.1精心選擇社團(tuán)教學(xué)的核心話題數(shù)學(xué)社團(tuán)教學(xué)建立在學(xué)生的興趣愛(ài)好之上,以學(xué)生感興趣的話題為出發(fā)點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是以真實(shí)的問(wèn)題或任務(wù)作為學(xué)習(xí)的動(dòng)力和導(dǎo)向,引領(lǐng)學(xué)生整合不同學(xué)科的知識(shí)和技能,解決復(fù)雜的問(wèn)題或完成綜合性的任務(wù).在數(shù)學(xué)社團(tuán)教學(xué)中開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí),不但能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還能讓學(xué)生更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),繼而落實(shí)核心素養(yǎng),是一個(gè)特別有意義的想法.要想將這一想法落到實(shí)處,作為社團(tuán)教學(xué)生發(fā)點(diǎn)的話題的選擇是關(guān)鍵.本文的“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位”就是筆者精心挑選的一個(gè)既貼近學(xué)生的生活實(shí)際,又能使得學(xué)生充滿興趣而且樂(lè)意開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的話題.

    4.2充分保障開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的時(shí)間以“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位”為核心話題展開的項(xiàng)目式學(xué)習(xí),共有7個(gè)問(wèn)題,10個(gè)追問(wèn).學(xué)生需要獨(dú)立思考、表達(dá)觀點(diǎn)、辯論和聽(tīng)取他人的意見(jiàn)、歸納總結(jié)、小組展示成果、互相評(píng)價(jià).要想在這一系列過(guò)程中,充分落實(shí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),那么教師在構(gòu)建項(xiàng)目式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)時(shí),必須充分保障學(xué)生開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的時(shí)間.只有以充裕的時(shí)間為保障,學(xué)生才能有更多的機(jī)會(huì)去深入學(xué)習(xí),開展實(shí)踐活動(dòng),培養(yǎng)綜合解決問(wèn)題的能力,社團(tuán)活動(dòng)的質(zhì)量也才能夠得到保證.

    “北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位”項(xiàng)目通過(guò)項(xiàng)目緣起、項(xiàng)目分析、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)以及開展項(xiàng)目式活動(dòng)的啟示四個(gè)步驟展開,為科學(xué)技術(shù)融入數(shù)學(xué)社團(tuán)課堂提供了有效借鑒.科技改變著人們的生活,挖掘科技發(fā)展背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理,讓先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)走進(jìn)數(shù)學(xué)社團(tuán)的課堂,使學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,是筆者對(duì)數(shù)學(xué)社團(tuán)教學(xué)意義的思考,也是作為數(shù)學(xué)社團(tuán)輔導(dǎo)老師的一個(gè)美好的愿景.參考文獻(xiàn):

    [1] 楊明全.核心素養(yǎng)時(shí)代的項(xiàng)目式學(xué)習(xí):內(nèi)涵重塑與價(jià)值重建[J].課程·教材·教法,2021,41(2):5763.

    [2] 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).如何測(cè)量接收機(jī)到衛(wèi)星的距離[EB/OL].http:∥www.beidou.gov.cn/zy/kpyd/201710/t20171011_4568.html,20120105.

    [3] 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).三球交會(huì)定位原理[EB/OL].http:∥www.beidou.gov.cn/zy/kpyd/201710/t20171023_4789.html,20110923.

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