• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    聚焦新課標(biāo),研讀新教材,踐行新理念

    2023-12-10 19:41:21包東妹
    數(shù)學(xué)之友 2023年16期
    關(guān)鍵詞:通項意圖新課標(biāo)

    包東妹

    摘要:以一節(jié)公開課為載體,呈現(xiàn)了一位數(shù)學(xué)教師如何聚焦新課標(biāo)、研讀新教材、踐行新理念的生活常態(tài),圍繞教學(xué)設(shè)計中的三個難點“如何有效利用情境抽象數(shù)學(xué)概念”“如何將瑣碎的知識點串成一條線”“如何彰顯引言課的作用”進(jìn)行專項突破.

    關(guān)鍵詞:新課標(biāo);新教材;新理念2022年9月,無錫市高中數(shù)學(xué)新教材培訓(xùn)活動在太湖高級中學(xué)舉行,筆者受邀上了一節(jié)公開課——數(shù)列的概念(第1課時)(人教A版選擇性必修二),同課異構(gòu)的隊友是獲得全國賽課一等獎的張長貴老師,在經(jīng)歷了備課、磨課、上課,同行切磋與交流后,感觸頗深,現(xiàn)將備課中比較糾結(jié)的幾個難點的突破過程和課堂效果整理成文,以饗讀者.

    1如何有效利用情境抽象數(shù)學(xué)概念新課標(biāo)指出:數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)通常是在綜合化、復(fù)雜化的情境中,通過個體與情境的有效互動生成的,數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)形成和發(fā)展的重要途徑,在數(shù)學(xué)教學(xué)中需結(jié)合教學(xué)任務(wù)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),設(shè)計切合學(xué)生實際的情境和問題,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題,使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言、模型描述問題,用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題.

    教科書給出三個引例:王芳的身高(生活實例)、古代巴比倫泥版上的月相變化(數(shù)學(xué)文化)、-1/2的n次冪(數(shù)學(xué)內(nèi)部),并安排了一個歸納欄目,讓學(xué)生歸納上述三個例子的共同特征.

    第一遍備課,深切領(lǐng)會教材意圖,從三個典型情境中抽象數(shù)學(xué)概念.在此基礎(chǔ)上筆者提出自己的不同想法:一是月相變化的例子情境很長,抽象出來的一列數(shù)與王芳的身高抽象出來的一列數(shù)的意義和用途相近;二是想擴(kuò)大情境的作用,不僅要利用情境提煉數(shù)列的概念,還要對后續(xù)研究數(shù)列的分類、性質(zhì)、通項公式等都有啟發(fā)引導(dǎo)的價值,所以對情境的選擇進(jìn)行了一番考慮,設(shè)置如下:

    1. 王芳從1歲到9歲的每年生日都會測量身高,將她的身高數(shù)據(jù)(單位:cm)依次排成一列數(shù):75,87,96,103,110,116,120,128,138.

    2. 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù),下圖中的小石子代表的數(shù)依次為:1,3,6,10,…

    (設(shè)計意圖:取代月相變化的例子,從圖形中概括數(shù)列,既有數(shù)學(xué)文化的趣味性,也體現(xiàn)情境表達(dá)的另一種方式,且此數(shù)列蘊(yùn)含數(shù)列前后項之間的聯(lián)系,為后續(xù)學(xué)習(xí)遞推關(guān)系埋下伏筆.)

    3. 100以內(nèi)的正偶數(shù)按從小到大的順序依次排成一列數(shù):2,4,6,8,…,100.

    4. -1/2的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪…的順序依次排成一列數(shù):-1/2,1/4,-1/8,1/16,…

    (設(shè)計意圖:3和4的例子都是從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出問題,體現(xiàn)項與序號之間的規(guī)律性,便于總結(jié)通項公式,也表達(dá)了單調(diào)增數(shù)列和擺動數(shù)列的變化差異性.)

    5. 無窮多個-1排成一列數(shù):-1,-1,-1,-1,…

    (設(shè)計意圖:體會數(shù)列中的項可以重復(fù),與集合元素的互異性不同.)

    6. 3的不足近似值按小數(shù)點后位數(shù)從少到多的次序排成一列數(shù):1,1.7,1.73,1.732,1.7320,1.73205,…

    (設(shè)計意圖:讓學(xué)生感受這個數(shù)列后面的項是確定的,只是說不出是多少,項與序號之間確實是一一對應(yīng)的關(guān)系,但不能用通項公式來表示.)

    去除情境,剩下六列數(shù),讓學(xué)生觀察這六列數(shù),歸納它們的共同特征.

    學(xué)生給出的反應(yīng)是前三列數(shù)都是單調(diào)遞增,第四和第五列又不滿足這個規(guī)律,立馬又否定了自己的發(fā)現(xiàn),單調(diào)性不是共同特征.

    反思:第一,去掉了情境以后學(xué)生理解“有序”是困難的;第二,這六列數(shù)放在一起對“有序”的概念不夠聚焦,反而更突出了單調(diào)性等體現(xiàn)差異性的特征.

    第二遍備課,設(shè)置如下四個情境:

    1. 王芳從1歲到9歲的每年生日都會測量身高,將她的身高數(shù)據(jù)(單位:cm)依次排成一列數(shù):75,87,96,103,110,116,120,128,138.

    2. -1/2的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪…的順序依次排成一列數(shù):-1/2,1/4,-1/8,1/16,…

    3. 3的不足近似值按小數(shù)點后位數(shù)從少到多的次序排成一列數(shù):1,1.7,1.73,1.732,1.7320,1.73205,…

    4. 100以內(nèi)的正偶數(shù)按從大到小排列的順序依次排成一列數(shù):100,98,96,…,2.

    (設(shè)計意圖:體現(xiàn)不同排列方法,降低單調(diào)遞增的認(rèn)同感.)

    【課堂片段一】

    問題1:觀察上述情境中的四列數(shù),它們有何共同特征?

    生1:依次排列.

    教師:它們分別是按照怎樣的次序排列的呢?

    生1:第1列數(shù)按年齡從小到大的順序,第2列數(shù)按冪指數(shù)從小到大的順序,第3列數(shù)按小數(shù)點后位數(shù)從少到多的順序,第4列數(shù)按數(shù)值從大到小的順序.

    教師:回答得漂亮.

    引導(dǎo)學(xué)生抽象數(shù)列的概念:按照確定的順序排列的一列數(shù).

    緊接著,教師拿出以下兩個情境,讓學(xué)生辨析它們是否是數(shù)列.

    5. 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù),下圖中的小石子代表的數(shù)依次為:1,3,6,10,…

    6. 無窮多個-1排成一列數(shù):-1,-1,-1,-1,…

    【課堂片段二】

    教師:情境5中的這列數(shù)是不是一個數(shù)列?這個省略號蘊(yùn)含了后面有無數(shù)個圖,那么第五張圖,第六張圖分別代表的數(shù)是多少?你是怎么發(fā)現(xiàn)的?

    學(xué)生的表現(xiàn)讓人驚喜,說出了后一個數(shù)與前一個數(shù)的關(guān)系.

    教師:情境6中的這列數(shù)是一個數(shù)列嗎?

    生1:不是,因為它沒有確定的順序.

    教師:這里每一項是一樣的,非常特殊,雖然它可以交換順序,但是我們也可以認(rèn)為它是有序排列的.

    教師:集合中的數(shù)我們把它稱之為元素,數(shù)列中的每一個數(shù),我們稱之為項.請你說說數(shù)列中的項與集合中的元素有什么區(qū)別?

    (設(shè)計意圖:體會知識之間的聯(lián)系與區(qū)別,增強(qiáng)對數(shù)列概念的理解.)

    2如何將瑣碎的知識點串成一條線新課標(biāo)指出:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展具有整體性與階段性,是學(xué)生在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中逐漸形成的.高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容按照函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建?;顒优c數(shù)學(xué)探究活動四條主線展開,將數(shù)列內(nèi)容置于函數(shù)主題之下,意味著數(shù)列是函數(shù)內(nèi)容的重要組成部分,其作為離散型函數(shù),與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)一樣,都是重要的函數(shù)模型.這樣設(shè)置更加突出了數(shù)列的函數(shù)本質(zhì),強(qiáng)調(diào)了數(shù)列的基礎(chǔ)性,豐富了函數(shù)的知識結(jié)構(gòu),進(jìn)一步深化了學(xué)生對函數(shù)的理解,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的整體性、發(fā)展性和聯(lián)系性.

    根據(jù)新課標(biāo)和教科書呈現(xiàn)的內(nèi)容,設(shè)定本節(jié)課知識層面的教學(xué)目標(biāo):通過觀察情境,學(xué)生能夠概括出數(shù)列的概念,知道項的概念,抽象出數(shù)列的一般形式,體會數(shù)列的部分性質(zhì)和分類,歸納出簡單數(shù)列的通項公式,感受和理解數(shù)列是特殊的函數(shù)等等.從表面上看,知識點瑣碎,前后聯(lián)系不緊密,對教師來說實踐操作也非常困難.筆者思考:如何呈現(xiàn)知識的先后順序才能做到自然?如何巧妙銜接知識點才能讓知識的生成水到渠成,方法的運(yùn)用潤物細(xì)無聲?

    渠東劍老師歸納的函數(shù)知識的發(fā)展線索(如上圖所示)給筆者以很大的啟發(fā),數(shù)列是特殊的函數(shù),因此我們可以借鑒函數(shù)的研究套路來研究數(shù)列,這也體現(xiàn)了大單元教學(xué)和主題式教學(xué)的作用.于是設(shè)計了以下四個問題,以問題串的形式將知識點串成了一條線,構(gòu)成了本節(jié)課的一條明線.

    問題1:觀察上述情境中的四列數(shù),它們有何共同特征?

    (設(shè)計意圖:歸納共性,抽象出數(shù)列和項的概念,概括出數(shù)列的一般表示形式,并將數(shù)列中的項與集合中的元素進(jìn)行比較,感受數(shù)列和集合兩者的差異性.)

    問題2:觀察這六列數(shù),它們有何不同特征?

    (設(shè)計意圖:分析差異,提煉數(shù)列的性質(zhì)——單調(diào)性等,并將數(shù)列按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.)

    問題3:數(shù)列的項與它的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系?

    (設(shè)計意圖:學(xué)生易于從第2、4、6個數(shù)列寫出項和序號之間的關(guān)系式,提煉出通項公式的概念,對于第1、3、5個數(shù)列,學(xué)生能感受到項和序號之間是對應(yīng)的,但說不出具體關(guān)系式,體會并不是每一個數(shù)列都可以寫出通項公式的.)

    【課堂片段3】

    生2:有,它們是一一對應(yīng)的關(guān)系.

    教師:都是一一對應(yīng)的關(guān)系嗎?

    生眾:不是,第6個數(shù)列是多對一.

    教師:一對一和多對一讓你想到了哪個知識點?

    生眾:函數(shù).

    教師:你能得到項和序號之間的具體的關(guān)系式嗎?

    生3:第2個是an=-(1/2)n,第4個是an=100-2n,…,哦,不對,應(yīng)該是an=100-2(n-1),第4個是an=-1,其他我就不會了.

    教師:好的.同學(xué)們看這些式子有點像函數(shù)里面的——解析式,對了,那么你求解析式的時候僅僅考慮一個式子嗎?

    生眾:哦,還要考慮定義域.分別是…

    教師:那么其他的三列數(shù)有對應(yīng)關(guān)系嗎?感覺有但是說不出來.

    生4:(舉手)老師,第5個我也能寫出來,根據(jù)前面幾項的規(guī)律,an=1+2+3+…+n.(課堂出現(xiàn)的意外驚喜).

    引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)列的通項公式后,教師給出一個練習(xí):請你寫出數(shù)列:1,-1,1,-1,…的一個通項公式.

    學(xué)生的表現(xiàn)也非常棒,舉出了an=(-1)n-1,an=(-1)n+1,an=sin(2n-1)π/2,an=cos (n-1)π等這些數(shù)列的不同的表示形式,切實體會了結(jié)論2:“一個數(shù)列的通項公式有時不唯一”.

    問題4:第1個和第3個數(shù)列中的項與序號的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?

    (設(shè)計意圖:回顧函數(shù)的概念,通過分析數(shù)列的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系,將數(shù)列納入函數(shù)的范疇,引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的眼光來看數(shù)列,用函數(shù)的表示方法來表示數(shù)列,如用列表法或圖像法來表示第1個數(shù)列;通過直觀感知,分析比較,理解數(shù)列是特殊的函數(shù)——離散型函數(shù),為后續(xù)類比函數(shù)的研究套路來研究特殊數(shù)列和應(yīng)用數(shù)列模型解決問題打下基礎(chǔ).)

    課堂上還真有學(xué)生提出不同意見:“數(shù)列不是函數(shù),因為函數(shù)是連續(xù)的,數(shù)列是不連續(xù)的”,最終在師生和生生的交流、辨析和補(bǔ)充中完成對概念的認(rèn)識和理解.

    3如何彰顯章引言課的作用章引言一般從學(xué)生的生活現(xiàn)實或?qū)W生能理解的實例出發(fā),簡單地介紹本章節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容、地位和作用,同時又從數(shù)學(xué)文化的角度,揭示與本章內(nèi)容有關(guān)的人文背景、數(shù)學(xué)應(yīng)用價值以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想方法,所以章引言也是學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的起始課,是本章知識的核心內(nèi)容和生長點.

    數(shù)學(xué)文化是人類文明的一個重要組成部分,新課標(biāo)把“數(shù)學(xué)文化”融入數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之中.而數(shù)列承載著很多文化背景,古代埃及、巴比倫、中國和印度的文獻(xiàn)中都有豐富的數(shù)列問題,教材在編寫本章內(nèi)容的過程中,特別注意引用或改編數(shù)學(xué)史中的例子,不僅豐富了本章內(nèi)容,而且有利于提升學(xué)生的人文素養(yǎng).

    筆者思考:① 如何在本節(jié)課中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的功能,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和熱情?② 如何讓學(xué)生體悟出學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)對象的研究方法,體會其普適性、應(yīng)用性和有效性?

    對于第一點,滲透數(shù)學(xué)文化,除了問題情境中的畢達(dá)哥拉斯三角形數(shù),還在本節(jié)課后留了一個課外拓展題:“謝爾賓斯基三角形是一種分形,它是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的.取一個實心的三角形,挖掉由每條邊中點組成的三角形,進(jìn)而繼續(xù)在新生成的三個小三角形中繼續(xù)挖,如此循環(huán).你能發(fā)現(xiàn)圖形中蘊(yùn)含的數(shù)列嗎?如果有,你還會繼續(xù)提出哪些需要深入研究的問題?”

    (設(shè)計意圖:在建立了數(shù)列的概念之后,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來發(fā)現(xiàn)問題,用數(shù)學(xué)的思維來提出問題,為用數(shù)學(xué)的方法解決問題做好鋪墊.)

    對于第二點,要讓學(xué)生有自覺的認(rèn)識,就要讓學(xué)生深入具體概念和原理的生成情境中,充分體驗分析、歸納、概括、數(shù)學(xué)表達(dá)、辨析等過程,在過程中建立對概念和原理的清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)識.本節(jié)課概念生成的過程,也就是讓學(xué)生經(jīng)歷“背景分析和共性歸納——下定義——數(shù)學(xué)表達(dá)——概念辨析”的全過程,在課堂小結(jié)中讓學(xué)生梳理了此過程,并類比函數(shù)的研究路徑,對數(shù)列即將要研究的內(nèi)容和方法進(jìn)行了展望,并遷移到研究新的數(shù)學(xué)對象的一般方法.

    反思:章引言的另一個比較大的教學(xué)功能體現(xiàn)在“幫助學(xué)生了解本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容、地位和作用”,筆者沒有深入思考,聽了張老師的課,覺得張老師的開篇設(shè)計正好彌補(bǔ)了這個缺憾.具體如下:

    從人教A版選擇性必修第二冊的封面“海螺圖象”提出問題:對這一事物或現(xiàn)象,你能提出哪些問題?引入主題:數(shù)列.

    根據(jù)以往的經(jīng)驗,如何從整體上認(rèn)識“數(shù)列”這一新內(nèi)容的學(xué)習(xí)?引導(dǎo)學(xué)生思考可能研究的內(nèi)容是數(shù)列的產(chǎn)生,數(shù)列的本質(zhì),數(shù)列的價值,數(shù)列的內(nèi)容,數(shù)列的思想方法和研究路徑……

    以兩個生活實例引入,一棵樹每年同一時刻記錄的高度,一個學(xué)生的六次測驗成績,體會數(shù)列來源于現(xiàn)實的生產(chǎn)、生活需要.并讓學(xué)生自己舉出幾個類似的按順序排成一列的數(shù),研究其變化規(guī)律.

    由于是借班上課,學(xué)生的應(yīng)答不是很順暢,但如果每個章節(jié)起始課都是這樣上,長此以往,相信學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、歸納遷移能力都會有很大的提高.

    聚焦新課標(biāo),研讀新教材,踐行新理念,應(yīng)落實到平時的每一節(jié)課堂,讓我們的研究落地生根、開花結(jié)果.參考文獻(xiàn):

    [1] 史寧中,王尚志.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)解讀[M].北京:高等教育出版社,2018.

    [2] 渠東劍.函數(shù)主題下的數(shù)列單元教學(xué)的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2022(19):1418.

    [3] 孫朝仁.“章引言”數(shù)學(xué)教學(xué)的哲學(xué)思考[J].上海教育科研,2015(9):7375.

    [4] 章建躍.高中數(shù)學(xué)教材落實核心素養(yǎng)的幾點思考[J].課程·教材·教學(xué),2016,36(7):4449.

    [5] 彭上觀.高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)實驗教材使用情況的調(diào)查分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2005(4):4547.

    [6] 郭玉峰,趙坤.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在高中教材習(xí)題中的表現(xiàn)研究:以“函數(shù)”為例[J].教育科學(xué)研究,2019(3):6874.

    猜你喜歡
    通項意圖新課標(biāo)
    原始意圖、對抗主義和非解釋主義
    法律方法(2022年2期)2022-10-20 06:42:20
    陸游詩寫意圖(國畫)
    數(shù)列通項與求和
    歡迎訂閱4-6年級《新課標(biāo) 分級閱讀》
    趣味(語文)(2021年10期)2021-12-28 09:34:35
    體現(xiàn)新課標(biāo) 用好新教材
    師道·教研(2021年2期)2021-03-28 02:20:53
    制定法解釋與立法意圖的反事實檢驗
    法律方法(2021年3期)2021-03-16 05:56:58
    歡迎訂閱4-6級《新課標(biāo) 分級閱讀》
    n分奇偶時,如何求數(shù)列的通項
    巧求等差數(shù)列的通項
    求數(shù)列通項課教學(xué)實錄及思考
    动漫黄色视频在线观看| 91在线观看av| 在线观看www视频免费| 最好的美女福利视频网| 99在线人妻在线中文字幕| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 国产熟女午夜一区二区三区| 欧美中文综合在线视频| 亚洲午夜理论影院| 在线观看免费视频日本深夜| 亚洲精品国产区一区二| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 免费人成视频x8x8入口观看| 视频区图区小说| 成熟少妇高潮喷水视频| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 国产视频一区二区在线看| 久久久国产欧美日韩av| 免费高清在线观看日韩| 丝袜人妻中文字幕| 两个人免费观看高清视频| 亚洲一区高清亚洲精品| 欧美黄色片欧美黄色片| 亚洲精品粉嫩美女一区| 丝袜美腿诱惑在线| 国产成人精品久久二区二区91| 在线永久观看黄色视频| 亚洲国产看品久久| 婷婷六月久久综合丁香| 国产高清激情床上av| 久热这里只有精品99| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 91精品国产国语对白视频| 91精品国产国语对白视频| 一本综合久久免费| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 在线观看一区二区三区| 极品教师在线免费播放| 国产av又大| 十分钟在线观看高清视频www| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 国产1区2区3区精品| 亚洲欧美激情在线| 午夜激情av网站| 成在线人永久免费视频| 久久精品影院6| 免费高清视频大片| 久久久水蜜桃国产精品网| 大型黄色视频在线免费观看| 午夜激情av网站| 一区二区三区激情视频| 国产精品免费视频内射| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产99白浆流出| 久久国产精品影院| 天堂俺去俺来也www色官网| 国产99白浆流出| 麻豆一二三区av精品| 丰满饥渴人妻一区二区三| 天天影视国产精品| 亚洲黑人精品在线| svipshipincom国产片| 香蕉久久夜色| 在线观看一区二区三区激情| 久久香蕉国产精品| 操出白浆在线播放| 国产成人av激情在线播放| 又紧又爽又黄一区二区| 久久狼人影院| 亚洲一区二区三区欧美精品| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 国产高清视频在线播放一区| 又紧又爽又黄一区二区| 国产精品98久久久久久宅男小说| 国产真人三级小视频在线观看| 成在线人永久免费视频| 精品国产一区二区久久| 久久精品亚洲av国产电影网| 亚洲七黄色美女视频| 99久久精品国产亚洲精品| 午夜精品久久久久久毛片777| 国产熟女午夜一区二区三区| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 久久人妻av系列| 亚洲精品久久午夜乱码| 91老司机精品| 91大片在线观看| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 国产免费男女视频| 国产av在哪里看| 国产欧美日韩精品亚洲av| 精品福利永久在线观看| 高清在线国产一区| 亚洲精品国产色婷婷电影| 性少妇av在线| 精品无人区乱码1区二区| 超色免费av| 校园春色视频在线观看| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 一级片'在线观看视频| 丰满迷人的少妇在线观看| 午夜亚洲福利在线播放| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 日韩欧美一区视频在线观看| 免费少妇av软件| 午夜免费成人在线视频| 国产黄a三级三级三级人| 成人黄色视频免费在线看| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 麻豆成人av在线观看| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 最近最新中文字幕大全免费视频| 成人18禁在线播放| 一边摸一边做爽爽视频免费| 长腿黑丝高跟| 真人一进一出gif抽搐免费| 精品一区二区三区av网在线观看| 老汉色∧v一级毛片| 88av欧美| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 丁香六月欧美| 99国产极品粉嫩在线观看| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 三上悠亚av全集在线观看| 精品国内亚洲2022精品成人| 欧美+亚洲+日韩+国产| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 欧美成人性av电影在线观看| 国产伦人伦偷精品视频| 欧美另类亚洲清纯唯美| 成人手机av| 国产成人精品久久二区二区91| 亚洲精品一二三| 精品人妻在线不人妻| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 成人18禁在线播放| 老司机靠b影院| 久久精品影院6| 日韩有码中文字幕| 韩国av一区二区三区四区| 午夜免费成人在线视频| 夜夜爽天天搞| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 欧美日韩av久久| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 亚洲中文字幕日韩| 超碰成人久久| 中文字幕精品免费在线观看视频| 亚洲av片天天在线观看| 男女下面进入的视频免费午夜 | 国产精品免费视频内射| 亚洲熟妇熟女久久| 午夜老司机福利片| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 99精品欧美一区二区三区四区| 两人在一起打扑克的视频| 在线观看免费视频网站a站| 一夜夜www| 老司机午夜福利在线观看视频| 欧美国产精品va在线观看不卡| 国产真人三级小视频在线观看| 久久亚洲真实| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 女同久久另类99精品国产91| 国产精品一区二区三区四区久久 | 母亲3免费完整高清在线观看| 国产精品久久电影中文字幕| 老汉色∧v一级毛片| 亚洲中文av在线| 亚洲人成伊人成综合网2020| 亚洲一区中文字幕在线| 亚洲精品美女久久av网站| a在线观看视频网站| 亚洲人成电影免费在线| 一进一出抽搐动态| av片东京热男人的天堂| 国产精品亚洲av一区麻豆| 黄色丝袜av网址大全| 不卡一级毛片| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | www.自偷自拍.com| 国产伦人伦偷精品视频| 精品一区二区三区av网在线观看| 乱人伦中国视频| 日日干狠狠操夜夜爽| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 天堂俺去俺来也www色官网| 美女高潮到喷水免费观看| 操美女的视频在线观看| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 成人18禁在线播放| 日韩精品青青久久久久久| 国产亚洲精品久久久久5区| 亚洲avbb在线观看| 午夜精品国产一区二区电影| 亚洲熟女毛片儿| 丰满迷人的少妇在线观看| 制服人妻中文乱码| 日韩国内少妇激情av| 欧美一区二区精品小视频在线| 精品人妻在线不人妻| 18禁美女被吸乳视频| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 一级片'在线观看视频| 欧美乱码精品一区二区三区| 亚洲,欧美精品.| 人人妻人人澡人人看| 看黄色毛片网站| 国产精品综合久久久久久久免费 | 老汉色av国产亚洲站长工具| 最近最新免费中文字幕在线| 老司机福利观看| 久久午夜综合久久蜜桃| 麻豆一二三区av精品| av电影中文网址| 热99国产精品久久久久久7| www.自偷自拍.com| 久久精品影院6| 91国产中文字幕| 黄色丝袜av网址大全| 欧美人与性动交α欧美软件| 欧美一区二区精品小视频在线| 国产在线观看jvid| 亚洲伊人色综图| 亚洲成人精品中文字幕电影 | a在线观看视频网站| 精品久久蜜臀av无| 一级毛片女人18水好多| 午夜视频精品福利| 亚洲男人天堂网一区| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 桃红色精品国产亚洲av| 99香蕉大伊视频| 国产成人av教育| 亚洲欧美激情综合另类| 久久人妻av系列| 色哟哟哟哟哟哟| 亚洲成人精品中文字幕电影 | 久久中文字幕人妻熟女| 久久久久久久精品吃奶| av超薄肉色丝袜交足视频| 一级作爱视频免费观看| 久久久久精品国产欧美久久久| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 午夜两性在线视频| 国产深夜福利视频在线观看| 丰满饥渴人妻一区二区三| 村上凉子中文字幕在线| 亚洲久久久国产精品| 1024视频免费在线观看| 亚洲人成电影免费在线| www.精华液| 欧美乱色亚洲激情| 国产一区二区三区视频了| 免费高清视频大片| 黄片大片在线免费观看| 伦理电影免费视频| 亚洲一区二区三区色噜噜 | 1024香蕉在线观看| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 美女 人体艺术 gogo| 免费日韩欧美在线观看| 无遮挡黄片免费观看| 国产精品日韩av在线免费观看 | 亚洲国产看品久久| 久久精品人人爽人人爽视色| 中文欧美无线码| 国产97色在线日韩免费| 日日爽夜夜爽网站| 亚洲三区欧美一区| a级片在线免费高清观看视频| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 一级作爱视频免费观看| 99精品在免费线老司机午夜| 日韩精品青青久久久久久| 国产成人精品在线电影| 757午夜福利合集在线观看| 亚洲第一av免费看| 大陆偷拍与自拍| 国产黄色免费在线视频| 在线av久久热| 国产片内射在线| 美女福利国产在线| 12—13女人毛片做爰片一| 男女床上黄色一级片免费看| а√天堂www在线а√下载| 国产精品亚洲av一区麻豆| 精品高清国产在线一区| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 久久精品影院6| 成年人黄色毛片网站| 99久久综合精品五月天人人| 级片在线观看| 一级黄色大片毛片| 国产一区在线观看成人免费| 少妇被粗大的猛进出69影院| 欧美激情高清一区二区三区| 日本免费a在线| 亚洲人成电影免费在线| 亚洲色图综合在线观看| 老熟妇仑乱视频hdxx| 亚洲第一青青草原| 99riav亚洲国产免费| 国产成人精品久久二区二区免费| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 国产真人三级小视频在线观看| 99国产精品一区二区蜜桃av| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 成在线人永久免费视频| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 欧美国产精品va在线观看不卡| 亚洲精品一区av在线观看| 69av精品久久久久久| 欧美大码av| 在线观看一区二区三区激情| 色婷婷av一区二区三区视频| 99国产精品99久久久久| 999久久久国产精品视频| 欧美日本中文国产一区发布| 国产成人精品无人区| 亚洲一区高清亚洲精品| 欧美激情久久久久久爽电影 | 久久精品91蜜桃| 1024香蕉在线观看| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 一区福利在线观看| 亚洲一区二区三区欧美精品| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 新久久久久国产一级毛片| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 人人澡人人妻人| 亚洲精品国产区一区二| 午夜免费观看网址| 超色免费av| 欧美最黄视频在线播放免费 | 国产精品九九99| 一级作爱视频免费观看| 在线国产一区二区在线| 亚洲自拍偷在线| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 两性夫妻黄色片| 看片在线看免费视频| 午夜激情av网站| 国产不卡一卡二| 俄罗斯特黄特色一大片| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 9热在线视频观看99| 国产三级黄色录像| 亚洲专区字幕在线| 欧美一区二区精品小视频在线| 啦啦啦 在线观看视频| 母亲3免费完整高清在线观看| 级片在线观看| 亚洲欧美激情在线| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 大型av网站在线播放| 黄色丝袜av网址大全| 欧美日韩黄片免| 深夜精品福利| 欧美在线一区亚洲| 亚洲avbb在线观看| 亚洲专区国产一区二区| 精品国产一区二区三区四区第35| 日本免费a在线| 一级片'在线观看视频| 色老头精品视频在线观看| 亚洲,欧美精品.| 久久午夜亚洲精品久久| 国产成人av激情在线播放| 欧美日韩亚洲高清精品| 老汉色av国产亚洲站长工具| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 午夜免费鲁丝| 岛国在线观看网站| 亚洲片人在线观看| 在线观看免费日韩欧美大片| 午夜成年电影在线免费观看| 亚洲色图av天堂| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 亚洲色图av天堂| 国产黄a三级三级三级人| www.熟女人妻精品国产| 在线观看免费视频网站a站| 亚洲成a人片在线一区二区| 超碰97精品在线观看| 国产成人欧美| a级毛片黄视频| 欧美激情极品国产一区二区三区| 亚洲精品久久午夜乱码| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 久久影院123| 久久狼人影院| 久久草成人影院| 大型黄色视频在线免费观看| 中文欧美无线码| 国产精品亚洲一级av第二区| 一级片免费观看大全| 色婷婷久久久亚洲欧美| 欧美成人性av电影在线观看| 国产精品国产高清国产av| 欧美日韩乱码在线| 国产亚洲精品一区二区www| 日韩视频一区二区在线观看| 亚洲av成人一区二区三| 99精国产麻豆久久婷婷| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 亚洲熟妇熟女久久| 日日爽夜夜爽网站| 日韩三级视频一区二区三区| 免费在线观看日本一区| www.999成人在线观看| 黄片播放在线免费| 99国产精品免费福利视频| 黑人猛操日本美女一级片| 无遮挡黄片免费观看| 黄色片一级片一级黄色片| 亚洲专区中文字幕在线| 久99久视频精品免费| 中文亚洲av片在线观看爽| 中文字幕人妻丝袜制服| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 欧美乱码精品一区二区三区| 国产单亲对白刺激| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 国产三级在线视频| 亚洲成人国产一区在线观看| 99热国产这里只有精品6| av电影中文网址| 久热这里只有精品99| 制服诱惑二区| 看片在线看免费视频| 亚洲一码二码三码区别大吗| 91成人精品电影| 午夜免费激情av| 国产成人精品久久二区二区免费| 国产成人系列免费观看| 一边摸一边抽搐一进一小说| 精品久久蜜臀av无| 中文字幕高清在线视频| 嫩草影视91久久| av超薄肉色丝袜交足视频| 人人澡人人妻人| 一级a爱片免费观看的视频| 亚洲三区欧美一区| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 一二三四在线观看免费中文在| 国产精品国产av在线观看| 香蕉国产在线看| 老司机深夜福利视频在线观看| 淫秽高清视频在线观看| 精品高清国产在线一区| 亚洲九九香蕉| 中文字幕av电影在线播放| 免费av毛片视频| 国产激情久久老熟女| 亚洲国产精品999在线| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 不卡一级毛片| 波多野结衣一区麻豆| 中文亚洲av片在线观看爽| 无限看片的www在线观看| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 亚洲 国产 在线| 男女之事视频高清在线观看| 啦啦啦在线免费观看视频4| 欧美激情 高清一区二区三区| 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产三级在线视频| 欧美丝袜亚洲另类 | 国产蜜桃级精品一区二区三区| 色综合欧美亚洲国产小说| 波多野结衣av一区二区av| 无人区码免费观看不卡| 久久久久久免费高清国产稀缺| 大香蕉久久成人网| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 欧美成狂野欧美在线观看| 三上悠亚av全集在线观看| 成人黄色视频免费在线看| 欧美亚洲日本最大视频资源| av福利片在线| 91字幕亚洲| 三级毛片av免费| 嫩草影视91久久| 午夜福利在线观看吧| 一二三四在线观看免费中文在| 又大又爽又粗| 超碰97精品在线观看| 一区在线观看完整版| 欧美亚洲日本最大视频资源| 精品熟女少妇八av免费久了| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 三级毛片av免费| 国产精品影院久久| 亚洲成国产人片在线观看| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 美女扒开内裤让男人捅视频| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 波多野结衣一区麻豆| 女同久久另类99精品国产91| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 欧美亚洲日本最大视频资源| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 日韩三级视频一区二区三区| 后天国语完整版免费观看| 国产高清国产精品国产三级| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 一a级毛片在线观看| 两性夫妻黄色片| 无限看片的www在线观看| 成年人免费黄色播放视频| 日韩大尺度精品在线看网址 | tocl精华| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 日本vs欧美在线观看视频| 国产av在哪里看| 三级毛片av免费| 村上凉子中文字幕在线| 人妻久久中文字幕网| 国产精品影院久久| 一级作爱视频免费观看| 热re99久久精品国产66热6| 久久香蕉国产精品| 热re99久久国产66热| 叶爱在线成人免费视频播放| 在线观看舔阴道视频| 黑丝袜美女国产一区| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 十八禁人妻一区二区| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 欧美精品一区二区免费开放| av天堂在线播放| 亚洲男人的天堂狠狠| 18禁国产床啪视频网站| 黄片播放在线免费| 成在线人永久免费视频| 女性被躁到高潮视频| 男女下面插进去视频免费观看| 欧美日韩av久久| 电影成人av| 97人妻天天添夜夜摸| 日韩大码丰满熟妇| 女性被躁到高潮视频| 亚洲av熟女| 欧美日韩精品网址| 在线观看免费日韩欧美大片| 亚洲一区二区三区色噜噜 | 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 在线观看免费日韩欧美大片| 韩国精品一区二区三区| 国产区一区二久久| 久久狼人影院| 两个人看的免费小视频| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 在线观看舔阴道视频| 最近最新中文字幕大全免费视频| 成人亚洲精品av一区二区 | 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 日韩欧美在线二视频| 午夜精品在线福利| 国产激情欧美一区二区| 国产三级在线视频| bbb黄色大片| 高清欧美精品videossex| 一进一出好大好爽视频| 欧美黄色淫秽网站| 日韩免费av在线播放| 亚洲五月天丁香| 午夜福利影视在线免费观看| 亚洲精品粉嫩美女一区| 两个人看的免费小视频| 国产精品九九99| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 最近最新中文字幕大全免费视频| 一级a爱视频在线免费观看| 日韩高清综合在线| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 一级黄色大片毛片| 在线观看免费日韩欧美大片| av中文乱码字幕在线| 国产精品 欧美亚洲| 久久国产乱子伦精品免费另类| 成人亚洲精品av一区二区 | 国产成人一区二区三区免费视频网站| 日本免费一区二区三区高清不卡 | 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 天堂动漫精品| 无限看片的www在线观看| 电影成人av| 女同久久另类99精品国产91| 1024视频免费在线观看| 麻豆成人av在线观看| 国产熟女午夜一区二区三区| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 极品人妻少妇av视频| 欧美日本亚洲视频在线播放| 国产亚洲欧美精品永久| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 黄色丝袜av网址大全| 老汉色av国产亚洲站长工具| 国产精品久久久久成人av| 人成视频在线观看免费观看| 又黄又爽又免费观看的视频| 大香蕉久久成人网| 日韩成人在线观看一区二区三区| 亚洲精品国产色婷婷电影| 深夜精品福利| 午夜福利影视在线免费观看| 一边摸一边抽搐一进一小说| 国产精品综合久久久久久久免费 | 午夜成年电影在线免费观看|