挖掘教材價值，促進教學(xué)效益提升

周敏

摘要：教材是教學(xué)之本，是教師組織教學(xué)活動的依據(jù)，其在教學(xué)中的價值是不言而喻的.本文以教材內(nèi)容為主線，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動來參與課堂，從而在參與中挖掘教材價值，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：教材；參與；核心素養(yǎng)在教學(xué)中若想更好地完成“教”，就要用好教材，而不是照本宣科地讀教材.然而部分教師對教材的重視度不高，挖掘得不深，總想著在練習(xí)中去積累解題經(jīng)驗和解題方法，從而使課堂教學(xué)變成了習(xí)題教學(xué)，“題海戰(zhàn)術(shù)”的舊思想還占有統(tǒng)治地位，要知道解題只能起到鞏固和強化的目的，但是學(xué)生還沒有理解和掌握何談鞏固和強化呢？這種本末倒置的教學(xué)策略使得學(xué)生忙于“解”，教師忙于“講”，而收獲甚微.在教學(xué)中，為了更好地組織教學(xué)，教師必須用好教材，那么為了更好地“用”，教師必須認真解讀教材，分析教材，例如，厘清知識點間的聯(lián)系，發(fā)揮好承上啟下的作用；透過問題的表面，分析出問題的本質(zhì)，抓住問題的核心等等.只有教師充分解讀才能更好地呈現(xiàn)教材，使教材內(nèi)容更加充實、生動，使教學(xué)活動更加自然、順暢，使學(xué)習(xí)變得更加積極、主動，從而實現(xiàn)教學(xué)效益的最大化［1］.

筆者以“平面與平面平行的判定”為例，談?wù)勛约簩滩慕虒W(xué)的一些理解，僅供參考！

1復(fù)習(xí)回顧，準備知識師：在上節(jié)課我們體驗了立體之美，數(shù)學(xué)之美，下面我們繼續(xù)在立體空間遨游，體驗點、線、面的魅力！之前學(xué)習(xí)了直線與平面平行的判定方法，現(xiàn)在請大家回憶一下，你是如何判定的呢？

生1：定義法，看直線與平面是否有公共點.

師：好的，不過定義法有時候操作起來有點困難，還能想到其他方法嗎？

生2：判定定理法，通過判定平面外直線和平面內(nèi)直線是否平行來判定.

師：很好，你能用定理的符合語言來表示嗎？

生2：aα，bα，且a∥ba∥α.

師：很好，這樣借助直線a與直線b平行，推導(dǎo)出了直線a與平面α平行，體現(xiàn)了“空間問題平面化”的數(shù)學(xué)方法.

設(shè)計意圖：通過回顧舊知了解學(xué)生的知識掌握情況，運用恰當?shù)囊龑?dǎo)讓學(xué)生關(guān)注“空間問題平面化”這一數(shù)學(xué)思想，從而為本節(jié)課的探究做好鋪墊.

2創(chuàng)設(shè)情境，引入新知師：請大家結(jié)合已有經(jīng)驗和生活實際猜想一下，空間中的兩平面會有哪幾種位置關(guān)系呢？

生3：平行、相交？（學(xué)生從兩直線位置關(guān)系聯(lián)想遷移至兩平面位置關(guān)系，符合學(xué)生認知）

師：那你能舉一些生活實例來體現(xiàn)兩平面的平行關(guān)系嗎？

生3：桌面與地面是平行的，兩個相對的墻面是平行的.

師：很好，看來大家空間想象力很豐富.

設(shè)計意圖：借助生活實例發(fā)展學(xué)生的觀察能力，借助直觀想象形成空間意識，這是學(xué)生學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ).只有形成了立體空間觀念，學(xué)生才能更好地感知事物的形態(tài)與變化.在學(xué)習(xí)了線線、線面關(guān)系后，學(xué)生已具備了探究面面位置關(guān)系所需的預(yù)備知識，他們的空間想象能力和邏輯推理能力已基本形成［2］.同時，高中生已經(jīng)具備了一定的分析問題和解決問題的能力，通過對前面知識的回顧和對生活實際的聯(lián)想便于開啟下面新知的探究.

3動手實驗，探究新知3.1靈活思辨促發(fā)現(xiàn)師：大家已經(jīng)熟練掌握了直線與平面的判定方法，與定義法相類比，是否也可以用定義來說明面面平行呢？

生4：用定義法判斷直線與平面平行是看是否有公共點，那么如果用定義法判斷面面平行也就是說明兩平面沒有公共點，然而平面是可以向四種無限延展的，似乎難以用該方法證明.

師：很好，能想到平面的延展性看來同學(xué)們已經(jīng)形成了很好的空間意識.那么是否可以轉(zhuǎn)化一下呢？大家想一下，點、線、面如何變化呢？（這時反應(yīng)快的學(xué)生已經(jīng)有思路了）

生5：如果一個面上的任意直線與另外一個平面都沒有交點，是不是就可以說明兩面平行了呢？（有些人投來疑惑的眼神）

生6：一個面上有無數(shù)條線，這個方法能行得通嗎？

師：借助線與面平行來推導(dǎo)面與面平行確實是一個好思路.

生7：對的，我們可以嘗試將平面內(nèi)無限條直線轉(zhuǎn)化為有限條直線，這樣問題是不是就解決了呢？

設(shè)計意圖：通過類比引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，從而通過聯(lián)想和推理得到數(shù)學(xué)結(jié)論，以此培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.在定義法判斷的推理過程中，教師讓學(xué)生回歸線與面平行，從而啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想應(yīng)用此方法來探究面與面平行.學(xué)生的邏輯推理能力不是短時間內(nèi)就可以提升的，而是需要教學(xué)中不斷的引導(dǎo)和滲透，讓學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗，運用合情猜想推理出問題的表征，從而通過探索和論證發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，以此來發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力［3］.

3.2動手實驗促生成師：生7的想法非常好，我們先嘗試有限條數(shù)的驗證，從而推廣至無限條數(shù).現(xiàn)在分小組探究一個平面內(nèi)1條直線和2條直線.

為了便于學(xué)生合作探究，教師以任務(wù)的方式讓小組進行探究：

任務(wù)1：若平面β內(nèi)有一條直線平行于平面α，能夠保證β∥α嗎？

任務(wù)2：若平面β內(nèi)有兩條直線平行于平面α，能夠保證β∥α嗎？

師：為了便于探究，各小組可以選取身邊的模型進行說明和驗證.（在大家的有效交流下，很多小組已經(jīng)完成了探究）

生8：我們小組用桌面和一把三角板進行觀察，僅讓三角板的一條邊與桌面平行，發(fā)現(xiàn)并不能保證兩個面平行.（學(xué)生一邊說，一邊調(diào)整三角板的位置，讓其他學(xué)生觀察自己的操作結(jié)果）

師：很好，通過生8的描述加上直觀觀察知道一條直線與一個平面平行并不能說明面與面平行.

生9：在驗證兩條直線時，我們將書想象成一個長方體模型（如圖1）.例如若同時保證A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，則平面A′B′C′D′∥平面ABCD.（為了表達清晰，學(xué)生利用圖形進一步說明）

這時生8小組的學(xué)生也在用三角板嘗試實驗，他們也發(fā)現(xiàn)若同時保證三角板的兩條直角邊與桌面平行，此時三角板平行于桌面.

師：是不是選取的兩條直線位置關(guān)系有些特殊呢？是否有不成立的情況呢？

生10：如圖1，若A′B′∥平面ABCD，C′D′∥平面ABCD，這個時候不一定保證平面A′B′C′D′與平面ABCD平行.（此時學(xué)生將一本書傾斜，讓學(xué)生進行觀察）

師：生10這個發(fā)現(xiàn)很好，在生8和生9實驗時，所選取的兩條直線的位置關(guān)系是相交的，而生10的實驗是平行的，看來兩條直線的位置關(guān)系決定著結(jié)論是否成立.現(xiàn)在我們用長方體模型進一步驗證（如圖2）.平面ABCD內(nèi)有兩條相交直線AC，BD分別與平面A′B′C′D′內(nèi)兩條相交直線A′C′，B′D′平行，根據(jù)線面平行的判定定理得，兩相交直線AC和BD都與平面A′B′C′D′平行，則平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生就地取材，通過對實物模型的觀察和動手操作來感知面與面的位置關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力.在探究過程中，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注直線的位置關(guān)系，這與判斷面與面平行息息相關(guān).在教學(xué)中要鼓勵學(xué)生多觀察，多思考，善于質(zhì)疑，從而培養(yǎng)思維的嚴謹性.

3.3總結(jié)概率促落實師：根據(jù)上面的實驗，結(jié)合線與面平行的判定定理，是否可以總結(jié)出面與面平行的判定定理呢？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過合作交流，與已有認知相類比，從文字語言、圖形語言和符號語言三方面進行了精準的總結(jié)和概況.

設(shè)計意圖：通過總結(jié)與歸納不僅可以進一步深化對判定定理的理解，而且可以培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納能力，這在學(xué)習(xí)中是尤為重要的，只有會總結(jié)、會歸納才能使認知結(jié)構(gòu)層次分明，才有利于實現(xiàn)知識的系統(tǒng)化建構(gòu).

4引入實例，體驗應(yīng)用師：如圖3，若想在三棱錐SBCD上裁下一個小的三棱錐SAEF，若保證平面AEF∥平面BCD，現(xiàn)在只給出了點A，你能找到點E和點F嗎？

設(shè)計意圖：通過簡單的應(yīng)用，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而通過“用”加深對判定定理的理解.引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，若想使教學(xué)生動又高效，就要充分挖掘教材，調(diào)動學(xué)生積極性，通過對教材的再加工找到課堂教學(xué)與學(xué)科素養(yǎng)的有效契合點，從而在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的同時促進核心素養(yǎng)的提升.參考文獻：

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［3］ 王來中.高中數(shù)學(xué)教材落實核心素養(yǎng)的幾點思考［J］.數(shù)學(xué)大世界（中旬），2019（9）：2728.

［4］ 章建躍.普通高中數(shù)學(xué)課程標準教材的研究與編寫［J］.課程·教材·教法，2005（1）：4550.

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