數(shù)形結(jié)合顯“真功”

摘 要：兩條曲線存在公切線是十分抽象的問題，學(xué)生不僅要理解曲線的切線概念，還要理解如何能畫出兩條曲線的公切線.文章針對(duì)此類問題從兩個(gè)不同的角度解決問題，以突出利用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；公切線

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）31-0038-03

收稿日期：2023-08-05

作者簡(jiǎn)介：徐明松（1990.5-），男，貴州省福泉人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

中國著名數(shù)學(xué)家華羅庚老師曾說：“數(shù)形結(jié)合本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離”[1].在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，空間形式和數(shù)量關(guān)系是兩個(gè)最基本，也是最重要的研究對(duì)象.它們之間有著密切的關(guān)系，在一定條件下，可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透.

1 問題呈現(xiàn)，解法對(duì)比

2 探究應(yīng)用，彰顯數(shù)形結(jié)合

此題雖然不是直接考查兩曲線存在公切線，但可以轉(zhuǎn)化為兩曲線存在公切線時(shí)問題成立的臨界，然后通過圖象和計(jì)算可很快獲得實(shí)數(shù)a的范圍.

通過兩種不同方法的對(duì)比分析，解決兩曲線存在公切線求參數(shù)范圍時(shí)明顯看到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，因此，教師在教學(xué)中必須注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和掌握，從而真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力[2].對(duì)于函數(shù)問題多研究函數(shù)圖象，掌握好數(shù)形結(jié)合思想，以提高學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］陳德軍.數(shù)形結(jié)合：想說愛你不容易[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2014（09）：20-21.

[2] 練偉浩.如何在教學(xué)中活用數(shù)形結(jié)合法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2013（11）：32-34.

［責(zé)任編輯：李 璟］