基于模型預(yù)測(cè)的MMC容錯(cuò)控制策略研究

汪健 余瑜 楊文康

［收稿日期］20211029

［第一作者］汪健（1995-），男，湖北黃岡人，湖北工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)

［文章編號(hào)］1003-4684（2023）02-0017-05

［摘要］子模塊故障是模塊化多電平換流器主要的故障類型，提出了一種模型預(yù)測(cè)容錯(cuò)控制策略，無需設(shè)置冗余子模塊，故障后只需切除故障子模塊，通過基于模型預(yù)測(cè)控制的軟件容錯(cuò)控制方法，在實(shí)現(xiàn)MMC輸出相電流跟蹤和子模塊均壓的同時(shí)，通過調(diào)整故障橋臂補(bǔ)償電壓來實(shí)現(xiàn)三相環(huán)流的抑制，仿真實(shí)驗(yàn)證明了所提模型預(yù)測(cè)容錯(cuò)控制策略的有效性。

［關(guān)鍵詞］模型預(yù)測(cè)控制； 子模塊故障； 容錯(cuò)控制； 環(huán)流抑制

［中圖分類號(hào)］TM461? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

模塊化多電平換流器因其模塊化設(shè)計(jì)，在高壓柔性直流輸電領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用[1]，但由于其特殊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，實(shí)際工程中上百個(gè)子模塊串聯(lián)連接，一旦有子模塊發(fā)生故障將會(huì)對(duì)MMC（modular multilevel converter ）的正常運(yùn)行造成影響[2-4]，實(shí)際工程中往往會(huì)配備熱備用子模塊，熱備用子模塊即正常運(yùn)行時(shí)參與系統(tǒng)的投切，其根據(jù)故障時(shí)切除子模塊數(shù)量的不同可分為橋臂對(duì)稱運(yùn)行和橋臂不對(duì)稱運(yùn)行。橋臂對(duì)稱運(yùn)行即當(dāng)橋臂中有子模塊發(fā)生故障時(shí)，不僅切除故障橋臂的故障子模塊，并且切除所有橋臂對(duì)應(yīng)數(shù)量的正常運(yùn)行的子模塊，這種方式可以保證橋臂對(duì)稱運(yùn)行，但是切除了其他橋臂正常運(yùn)行的子模塊，造成了硬件資源的浪費(fèi)并且降低了MMC的輸出功率和電壓等級(jí)[5]。橋臂非對(duì)稱運(yùn)行方式只切除故障相的故障子模塊，這種方式能夠保證子模塊的利用率，但是由于故障相與非故障相子模塊投切數(shù)量不一樣，會(huì)使橋臂處于不對(duì)稱運(yùn)行狀態(tài)，造成負(fù)序二倍頻環(huán)流增大，輸出相電流畸變等問題[6]。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于PI控制的載波重構(gòu)的容錯(cuò)控制策略，故障前后需要對(duì)載波進(jìn)行重新分配，控制過程比較復(fù)雜；文獻(xiàn)[8]提出切除故障相上下相同的子模塊故障個(gè)數(shù)并且采用PR控制器來達(dá)到環(huán)流成分不改變的目的，但需要整定PR參數(shù)；文獻(xiàn)[9]基于平均開關(guān)狀態(tài)模型分析了環(huán)流成分，并且提出了一種通用環(huán)流抑制器。文獻(xiàn)[10]建立了環(huán)流電壓數(shù)學(xué)模型，并且提出了橋臂不對(duì)稱運(yùn)行的重復(fù)控制策略，需要設(shè)計(jì)控制參數(shù)。

本文提出一種無冗余子模塊模型預(yù)測(cè)容錯(cuò)控制策略，使子模塊之間互為冗余，控制方式采用模型預(yù)測(cè)控制，無需整定復(fù)雜的控制參數(shù)，采用分步的最優(yōu)電平控制，無需設(shè)計(jì)權(quán)重因子，在子模塊出現(xiàn)故障時(shí)，只需將故障橋臂的故障子模塊切除，改變剩余子模塊的電容參考值，就可以實(shí)現(xiàn)MMC子模塊故障的無冗余容錯(cuò)控制，在保證控制效果的同時(shí)能夠最大程度提高子模塊的利用率，最后利用MATLAB/Simulink搭建了仿真系統(tǒng)，證明了該控制策略在MMC發(fā)生子模塊故障時(shí)能夠控制系統(tǒng)正常運(yùn)行。

1??? MMC數(shù)學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其數(shù)學(xué)模型

MMC的原理如圖1所示，其由三相橋臂并聯(lián)而成，Larm為橋臂電感，能夠限制環(huán)流，R和L分別為網(wǎng)側(cè)等效電阻與等效電感，Udc是直流側(cè)電壓源。

子模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)見圖1，是由兩個(gè)串聯(lián)的開關(guān)管與一個(gè)電容并聯(lián)組成，并且每個(gè)開關(guān)管反并聯(lián)一個(gè)二極管，正常工作模式有兩種，當(dāng)上管開通下管關(guān)斷時(shí)，子模塊輸出為電容電壓，當(dāng)下管開通上管關(guān)斷時(shí)，子模塊輸出電壓為0。

由于MMC三相橋臂是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，本文選取其中的一相為例來進(jìn)行分析，MMC的單相等效電路見圖2，各電流量可以表示為：

idiffj=ilj+iuj2

ij=iuj－ilj

izj=idiffj－idc3

其中iuj是上橋臂電流，ilj是下橋臂電流，ij為換器輸出相電流，idc是直流電流，idiffj為內(nèi)部電流，由1/3idc和三相環(huán)流izj組成，j為各相的相序a，b，c。由基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律可得到如下方程：

Udc2－uuj－usj－Rij=Larmdiujdt+Ldijdt（1）

Udc2－ulj+usj+Rij=Larmdiljdt－Ldijdt（2）

將式（1）和式（2）作差值與求和可以分別得到式（3）和式（4）：

ej=ulj－uuj2=usj+Rij+L+Larm2dijdt（3）

Udc2－uuj+ulj2=Larmdidiffjdt（4）

其中ej為換流器輸出相電壓，uuj，ulj分別為上下橋臂輸出電壓，usj為網(wǎng)側(cè)電壓，ij為輸出相電流，式（3）是MMC的外部特性方程，分析式（3）可知，換流器輸出相電流與上下橋臂電壓之差有關(guān)；式（4）是MMC的內(nèi)部特性方程，分析式（4）可知，橋臂內(nèi)部電流與直流電壓跟上下橋臂電壓之和的差有關(guān)。

2??? 交流電流容錯(cuò)控制

本文設(shè)計(jì)了一種逆向預(yù)測(cè)的控制方法。對(duì)公式（3）進(jìn)行一階向前差分可以得到：

ej=usjk+Risj（k）+（L+Larm2）（ij（k+1）－ij（k））Ts（5）

將式（3）中的相電流預(yù)測(cè)值ij（k+1）用相電流參考i*j（k+1）值代替，得到的e*k為最優(yōu)輸出相壓。其中usj（k）為k時(shí)刻交流側(cè)電壓采樣值，ij（k）為k時(shí)刻輸出相電流采樣值，Ts為模型預(yù)測(cè)的采樣周期。根據(jù)上下橋臂電壓與輸出相電壓的關(guān)系，再利用最近電平逼近，可以得到上下橋臂需要投入子模塊的個(gè)數(shù)，記為Nuj，Nlj。

Nuj=round（Udc－2e*j2u*c）（6）

Nlj=round（Udc+2e*j2u*c）（7）

其中u*c是正常運(yùn)行時(shí)子模塊電容電壓參考值，若此時(shí)某相上橋臂有Nerr個(gè)子模塊因?yàn)楣收媳磺谐瑸楸３秩嗨矔r(shí)投入的電壓與直流電壓相等，則此相上橋臂直流側(cè)電壓由N-Nerr個(gè)子模塊分擔(dān)，此相下橋臂子模塊投切個(gè)數(shù)仍為N個(gè)不變，即此時(shí)故障相上橋臂子模塊電容電壓的參考值為uerrc，其中：

uerrc=UdcN－Nerr（8）

故障相下橋臂的子模塊電壓則保持不變。其中設(shè)ucmax為子模塊電壓的額定值，則每相橋臂能夠最大的故障子模塊數(shù)量

Nmaxerr=N－floor（Udcucmax）

為了保證輸出相電流的控制，上下橋臂需要投入子模塊的個(gè)數(shù)為：

Nlj=round（Udc+2e*j2uerrc）（9）

Nuj=round（Udc－2e*j2uerrc）（10）

圖3為模型預(yù)測(cè)交流電流容錯(cuò)控制流程圖。

3??? 環(huán)流抑制控制

公式（3）是MMC的外部輸出特性，輸出相電流由上下橋臂電壓之差決定，公式（4）是MMC的內(nèi)部特性，內(nèi)部電流由直流側(cè)電壓與上下橋臂電壓之和的差值決定，所以可以在保證上下橋臂電壓之差不變的情況下，減少上下橋臂電壓之和與直流側(cè)電壓差的差值的方法來降低各相之間的環(huán)流。具體的做法是在上下橋臂補(bǔ)償相同的電壓，使得直流側(cè)與換流器電容電壓之和的差最小。采用五電壓電平補(bǔ)償，當(dāng)橋臂沒有子模塊故障時(shí)，每個(gè)子模塊的電壓參考值為UdcN，則補(bǔ)償電壓集

udiff－2UdcN，－UdcN，0，UdcN，2UdcN（11）

當(dāng)橋臂內(nèi)有Nerr個(gè)子模塊發(fā)生故障時(shí)，此時(shí)故障橋臂相的子模塊電容電壓的參考值則為uerrc，則故障橋臂的補(bǔ)償電壓參考值

udiff{－2UdcN－Nerr，－UdcN－Nerr，0，UdcN－Nerr，2UdcN－Nerr}（12）

非故障橋臂的補(bǔ)償電壓參考值不變。具體過程如下，對(duì)公式（4）采用一階向前差分可以得到：

idiffj（k+1）=Ts2Larm（Udc－uuj（k+1）－ulj（k+1）－2udifj）+idiffj（13）

由于三相相間電流是由三分之一的直流電流與相間環(huán)流組成，為了盡可能的抑制環(huán)流，則三相相間內(nèi)部電流的參考值i*diffj=13idc。構(gòu)建環(huán)流抑制價(jià)值函數(shù)：

J=i*diffj－idiffj（k+1）（14）

通過滾動(dòng)計(jì)算，可以得到J取最小所對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償電壓，通過環(huán)流抑制最優(yōu)補(bǔ)償電壓計(jì)算出最優(yōu)補(bǔ)償電平，最優(yōu)補(bǔ)償電平數(shù)記為ndiff。

ndiff=udiffuc（15）

其中uc為子模塊的額定電壓，正常橋臂的額定電壓為u*c，故障橋臂的額定電壓為uerrc。其環(huán)流抑制容錯(cuò)控制的流程見圖4。

4??? 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提容錯(cuò)控制策略，在MATLAB/Simulink中搭建41電平仿真平臺(tái)來驗(yàn)證隨提MMC容錯(cuò)控制策略的有效性。仿真參數(shù)見表1。

本文選取的外環(huán)控制方法是定有功功率P與無功功率Q，通過功率方程和坐標(biāo)Tabc/dq變換得到兩相靜止坐標(biāo)系下的相電流的參考值，再經(jīng)過坐標(biāo)Tdq/abc變換，得到直角坐標(biāo)系下的三相相電流參考值。

在子模塊出現(xiàn)故障時(shí)，為了驗(yàn)證系統(tǒng)的輸出表現(xiàn)，在t=0.1s時(shí)，b相上橋臂設(shè)置5個(gè)子模塊出現(xiàn)故障，在t=0.3s時(shí)，a相下橋臂設(shè)置3個(gè)子模塊出現(xiàn)故障，并且將故障子模塊切除出主電路，但不投入容錯(cuò)控制策略。同時(shí)設(shè)置對(duì)比實(shí)驗(yàn)，在故障時(shí)刻投入本文提出的子模塊故障模型預(yù)測(cè)容錯(cuò)控制策略。外環(huán)采用定有功功率P和定無功功率Q控制，給定有功功率P=4.5 MW，無功功率Q=0 MVar。

觀察圖5a可以看到，在出現(xiàn)子模塊故障后，如果沒有容錯(cuò)控制，系統(tǒng)的有功功率和無功功率會(huì)有很大的波動(dòng)，觀察圖5b可以看到，系統(tǒng)的有功功率和無功功率只是在出現(xiàn)故障的時(shí)刻有一個(gè)抖動(dòng)，在投入本文的容錯(cuò)控制策略之后，系統(tǒng)能夠追蹤給定的有功功率和無功功率。

（a）未投入容錯(cuò)控制下的功率響應(yīng)曲線

（b）投入容錯(cuò)控制下的功率響應(yīng)曲線圖 5??? 功率響應(yīng)曲線對(duì)比

圖6為直流電流對(duì)比圖，圖6a為未投入容錯(cuò)控制時(shí)系統(tǒng)的直流電流，可以觀察到直流電流波動(dòng)非常大，對(duì)系統(tǒng)的沖擊很大，換流器不能正常工作，圖6b為容錯(cuò)控制下的直流電流，直流電流只是在出現(xiàn)故障時(shí)刻有一個(gè)較大的波動(dòng)，其余情況波動(dòng)很小。

（a）未投入容錯(cuò)控制下的直流電流波形

（b）容錯(cuò)控制下的直流電流波形圖 6??? 直流電流曲線對(duì)比

根據(jù)圖7a和圖7b的對(duì)比，可以看到，在未投入容錯(cuò)控制時(shí)，三相環(huán)流的幅值很大，在投入了容錯(cuò)控制后，環(huán)流的幅值明顯變低，并且只是在故障時(shí)刻環(huán)流有一個(gè)較大的波動(dòng)。

（a）投入容錯(cuò)控制下的三相環(huán)流

（b）容錯(cuò)控制下的三相環(huán)流圖 7??? 三相環(huán)流對(duì)比

對(duì)比圖8中三相交流電流的FFT分析可知，在未投入容錯(cuò)控制前，系統(tǒng)的三相輸出交流電流的諧波畸變率很大，超出規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)，在投入容錯(cuò)控制后，三相輸出交流電流的諧波畸變率恢復(fù)正常。

（a）未投入容錯(cuò)控制下三相交流電流諧波畸變率

（b）容錯(cuò)控制下三相交流電流諧波畸變率圖 8??? 三相交流交流電流FFT對(duì)比圖

圖9中的ucbup為b相上橋臂子模塊電容電壓值，ucblow為b相下橋臂子模塊電容電壓值，在上橋臂出現(xiàn)5個(gè)子模塊故障并切除后，通過模型預(yù)測(cè)容錯(cuò)控制策略，保證b相總的投入電壓不變，b相上橋臂的子模塊電壓值維持在容錯(cuò)控制給定值571V附近上下波動(dòng)，下橋臂電容電壓不受影響，繼續(xù)在給定值500 V上下波動(dòng)，在t=0.3 s時(shí)刻，a相下橋臂出現(xiàn)子模塊故障并切除主電路，a相的上橋臂電壓繼續(xù)工作在500 V附近，下橋臂電壓通過容錯(cuò)控制，使其穩(wěn)定在540 V附近波動(dòng)。模型預(yù)測(cè)容錯(cuò)控制能夠很好地控制故障相的子模塊電壓，使其在容錯(cuò)控制策略下的給定值上下波動(dòng)。

觀察圖11c相電容電壓可知，通過模型預(yù)測(cè)容錯(cuò)控制策略，c相子模塊電容電壓不受故障相的影響，始終維持在500 V附近波動(dòng)。

5??? 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)的子模塊故障冗余控制策略需要設(shè)置冷備用子模塊或熱備用子模塊，子模塊利用率低等問題，本文提出了一種無冗余子模塊模型預(yù)測(cè)容錯(cuò)控制策略，通過改變子模塊電容電壓的參考值，將故障子模塊的能量由剩下的正常子模塊平均分擔(dān)，環(huán)流抑制控制中，通過改變故障橋臂補(bǔ)償電壓的方式，使得直流側(cè)電壓與換流器三相電容電壓差值最小，來達(dá)到更好的環(huán)流抑制效果。通過實(shí)驗(yàn)仿真和分析，可以得到如下結(jié)論：

1）本文提出的無冗余子模塊容錯(cuò)控制策略不需要設(shè)置冗余的冷備用或熱備用子模塊，并且在發(fā)生子模塊故障時(shí)，只需要切除故障橋臂的故障子模塊，其余橋臂的子模塊數(shù)量不改變，最大限度地提高了子模塊的利用率。

2）通過仿真實(shí)驗(yàn)可以證明本文提出的子模塊模型預(yù)測(cè)容錯(cuò)控制策略不僅僅能夠?qū)崿F(xiàn)子模塊故障后正常運(yùn)行，并且能夠保證故障前后，系統(tǒng)的運(yùn)行效果沒有明顯差別。

3）本文提出的模型預(yù)測(cè)容錯(cuò)控制策略雖然能對(duì)子模塊故障進(jìn)行容錯(cuò)控制，并且不影響換流器的輸出功率的大小和輸出電流質(zhì)量，但是在突變時(shí)刻，有功功率、無功功率、三相環(huán)流、直流電流都有一個(gè)很短時(shí)間的波動(dòng)，如何減小波動(dòng)是接下來要研究的問題。

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MMC Fault Tolerant Control Based on Model Predictive Control

WANG Jian ，YU Yu ，YANG Wenkang

（School of Electrical and Electronic Engineering， Hubei Univ. of Tech.， Wuhan 430068，China）

Abstract：Sub module failure is the main failure type of modular multilevel converter （modular multilevel converter MMC）. A model predictive fault tolerant control strategy is proposed. There is no need to set up redundant su-modules. After failure， only the faulty sub-module needs to be removed. A software fault tolerant control method based on model predictive control. While realizing MMC output phase current tracking and sub-module voltage equalization， the three-phase circulating current is suppressed by adjusting the compensation voltage of the faulty bridge arm. Simulation experiments prove the proposed fault tolerant control strategy Effectiveness.

Keywords：Model predictive control; sub-module failure; fault tolerant control; circulation suppression

［責(zé)任編校： 張巖芳］