走出培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的困境

文/汪樹紅

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）將數(shù)感作為小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的維度之一，指出“數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟”。養(yǎng)成數(shù)感后，學(xué)生可以在真實(shí)情境中感受、理解數(shù)的意義，可以自主地運(yùn)用數(shù)來表示不同事物的數(shù)量、順序，可以在簡單的情境中輕松地進(jìn)行合理的判斷、合理的估算，可以體會、表達(dá)不同事物中蘊(yùn)含的簡單的數(shù)量規(guī)律[1]。

基于數(shù)感的養(yǎng)成價值，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)形成良好的數(shù)感培養(yǎng)意識，以日常教學(xué)為依托，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。事實(shí)上，在《課程標(biāo)準(zhǔn)》育人要求的指引下，一些數(shù)學(xué)教師也積極進(jìn)行了數(shù)感培養(yǎng)研究，但在教學(xué)實(shí)踐過程中又面臨著諸多的教學(xué)問題。要想走出教學(xué)困境，教師需要探尋問題解決對策。

一、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感面臨的困境

（一）偏向知識技能目標(biāo)

知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的三大維度，亦是數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向。而在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師重視知識與技能目標(biāo)，忽視過程與方法目標(biāo)以及情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)[2]。在這樣的情況下，教師往往在數(shù)學(xué)課堂上利用大量的時間講述基礎(chǔ)知識，很少引導(dǎo)學(xué)生探究知識背后的思想，忽視了學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。對此，在教學(xué)實(shí)踐過程中，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)定培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的教學(xué)目標(biāo)，明確課堂教學(xué)方向。

（二）沒有發(fā)揮教材價值

教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的依據(jù)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的支撐。數(shù)學(xué)教材中安排的數(shù)與代數(shù)這部分內(nèi)容，介紹了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，數(shù)的運(yùn)算，簡單的數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容。這些內(nèi)容是有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的載體。然而在教學(xué)實(shí)踐過程中，部分教師未能意識到這一價值，只是機(jī)械地講述知識點(diǎn)，沒有發(fā)揮教材對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)價值。

（三）學(xué)習(xí)情境和生活情境脫軌

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)感正是學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的助力[3]。然而，在教學(xué)實(shí)踐過程中，部分教師無法有效建構(gòu)學(xué)習(xí)情境與生活情境之間的緊密聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生過度依賴教材中的案例，難以有效地發(fā)展數(shù)感。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的認(rèn)識”時，部分教師通常直接按照教材內(nèi)容向?qū)W生講述小數(shù)的概念、特點(diǎn)等，割裂了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)。在這種教學(xué)方式的影響下，學(xué)生很容易陷入思維困境中，不知“小數(shù)是什么”“如何用小數(shù)”，影響了數(shù)感養(yǎng)成效果。

（四）課后練習(xí)缺少實(shí)踐操作

數(shù)感是學(xué)生在實(shí)踐操作過程中不斷發(fā)展起來的，數(shù)學(xué)課后練習(xí)應(yīng)當(dāng)具備一定的實(shí)踐操作性。但是，部分教師深受傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計理念的影響，大量地設(shè)計書面類作業(yè)，尤其過度地引導(dǎo)學(xué)生記憶數(shù)學(xué)知識點(diǎn)、照搬數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。在機(jī)械識記、盲目照搬的過程中，學(xué)生很少主動發(fā)揮思維作用，不利于發(fā)展數(shù)感。

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的教學(xué)策略

（一）設(shè)定數(shù)感培養(yǎng)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)一般應(yīng)指明“教什么”“如何教”“教到何種程度”，是教師實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)。當(dāng)前小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的困境之一是偏向知識技能目標(biāo)而缺失數(shù)感培養(yǎng)目標(biāo)。要想走出上述困境，教師需要認(rèn)真研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》，以學(xué)生為主體來設(shè)定數(shù)感培養(yǎng)目標(biāo)，堅定數(shù)感培養(yǎng)方向，讓學(xué)生獲得應(yīng)有發(fā)展。

例如，在學(xué)習(xí)“混合運(yùn)算”時，學(xué)生在問題解決過程中會選擇使用作圖法、列綜合算式法等來解決問題，借此發(fā)展數(shù)感。在教學(xué)之前，教師可以采用以學(xué)生為主體敘寫目標(biāo)的方式來設(shè)定教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能目標(biāo)：在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)用畫線段圖的方式來分析、運(yùn)用數(shù)量關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想，習(xí)得問題解決策略。

過程與方法目標(biāo)：在完整的解決問題的過程中，會用找中間問題的方法來解決兩步計算問題，習(xí)得問題解決策略；能列出綜合算式來解決復(fù)雜的問題；可以靈活地運(yùn)用括號來改變運(yùn)算順序，掌握簡便算法。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在解決問題的過程中，掌握基礎(chǔ)知識，習(xí)得數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價值，增強(qiáng)數(shù)感，學(xué)會解決生活中的數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。

在確定教學(xué)目標(biāo)后，教師可以數(shù)學(xué)課堂為依托，以問題解決過程為載體，以多樣的活動為主要形式，使學(xué)生在解決問題的過程中掌握知識，習(xí)得問題解決策略，獲取數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)數(shù)感發(fā)展水平。

（二）充分利用數(shù)學(xué)教材

教材是學(xué)生發(fā)展數(shù)感的助力，教師是學(xué)生發(fā)展數(shù)感的引導(dǎo)者。當(dāng)前的小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)困境表明，機(jī)械地按照教材內(nèi)容實(shí)施教學(xué)很難使學(xué)生發(fā)展數(shù)感。對此，教師應(yīng)當(dāng)深入地剖析教材，挖掘教學(xué)資源并靈活地運(yùn)用，助力學(xué)生在掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的過程中自然而然地發(fā)展數(shù)感。

例如，在教學(xué)“10 以內(nèi)的數(shù)”這一課時，教師應(yīng)意識到教學(xué)可視化有利于學(xué)生發(fā)展數(shù)感，在教材內(nèi)容的助力下應(yīng)用可視化的方式實(shí)施課堂教學(xué)。具體而言，在課堂教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生數(shù)10 張紙、數(shù)10 根手指頭等。在可視化教學(xué)的過程中，學(xué)生可以輕松地認(rèn)知10 這個數(shù)字。與此同時，教師可以鼓勵學(xué)生遷移經(jīng)驗(yàn)，使用身邊的不同物品來表達(dá)10。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不但可以建立深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)知，而且可以自然地增強(qiáng)數(shù)感，積累數(shù)學(xué)表達(dá)經(jīng)驗(yàn)。

（三）結(jié)合學(xué)習(xí)情境和生活情境

教師應(yīng)當(dāng)緊密結(jié)合學(xué)習(xí)情境和生活情境，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)感。結(jié)合學(xué)習(xí)情境和生活情境的做法有兩個：一是結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，二是創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生探究。

第一，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活設(shè)計教學(xué)內(nèi)容。陶行知先生的生活教育理論指明了教育與現(xiàn)實(shí)生活之間的密切關(guān)聯(lián)，強(qiáng)調(diào)了教育生活化的重要性?，F(xiàn)實(shí)生活是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的來源，是數(shù)學(xué)教學(xué)的有力支撐[4]。數(shù)學(xué)知識是課堂教學(xué)的依據(jù)。教師應(yīng)當(dāng)在生活教育理念的指引下，聯(lián)系具體的數(shù)學(xué)知識，挖掘現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)情景，借此設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，夯實(shí)課堂教學(xué)基礎(chǔ)。

例如，在“分?jǐn)?shù)的意義”這節(jié)課上，學(xué)生需要在體驗(yàn)“分一分”活動的過程中感受分?jǐn)?shù)的意義，同時形成數(shù)感。在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生早已體驗(yàn)了多樣的“分一分”活動，如分月餅、分蛋糕等，初步地感知了分?jǐn)?shù)的意義，積累了活動經(jīng)驗(yàn)。對此，教師可以借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來確定教學(xué)內(nèi)容——分月餅。在課堂上，教師可以為學(xué)生提供月餅?zāi)Ｐ?，引?dǎo)他們將月餅平均分成2 份、4 份、8 份……在學(xué)生體驗(yàn)的過程中，教師可以引導(dǎo)他們思考：應(yīng)該怎樣分？可以用數(shù)字幾來表示？面對熟悉的生活情境，大部分學(xué)生很容易產(chǎn)生探究興趣，他們會主動地操作、思考，借助生活內(nèi)容提煉出數(shù)學(xué)知識，建立深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)知，同時通過理解數(shù)、表達(dá)數(shù)來增強(qiáng)數(shù)感發(fā)展水平。

第二，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生探究。這里的教學(xué)情境須是生活化的情境。在建構(gòu)主義看來，學(xué)習(xí)者面臨熟悉的場景或事物可以自覺地遷移已有認(rèn)知，積極地解決問題，實(shí)現(xiàn)有意義建構(gòu)[5]。在確定教學(xué)內(nèi)容后，教師應(yīng)當(dāng)在課堂上使用多樣的方式，靈活地圍繞教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)出生活情境，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、探究。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的意義”之前，教師通過分析學(xué)生的生活經(jīng)歷，確定了教學(xué)內(nèi)容——在米尺上找小數(shù)?；诖?，在課堂上，教師可以先鼓勵學(xué)生觀察身邊的事物，描述自己發(fā)現(xiàn)的小數(shù)，如“一支鉛筆1.5元”“一張課桌長1.3 米”等。教師可以隨機(jī)選擇一個事例，引導(dǎo)學(xué)生思考：“一張課桌長1.3 米。這里的0.3是怎樣產(chǎn)生的？”在學(xué)生陷入思維困境時，教師可以和他們一起拿出課前準(zhǔn)備好的米尺，思考問題：“這根尺子長1 米。將它平均分成10 份，每份是1 米的多少？”在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知的助力下，大部分學(xué)生很容易聯(lián)想到。教師可以趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生用小數(shù)來表示，此時大部分學(xué)生將0.1 和劃上了等號。教師則可以進(jìn)一步鼓勵學(xué)生觀察各自手中的米尺，找出0.3。在尋找的過程中，學(xué)生直觀地認(rèn)知0.3。之后，教師可以按照如此方式，引導(dǎo)學(xué)生將米尺平均分為100 份、1000 份，探尋與0.03、與0.003……在不斷探究的過程中，學(xué)生不僅可以認(rèn)知不同的數(shù)，還可以發(fā)現(xiàn)小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，切實(shí)地感受到小數(shù)的意義。這有利于學(xué)生發(fā)展數(shù)感，實(shí)現(xiàn)相關(guān)知識點(diǎn)間的融會貫通，為學(xué)生靈活地解決數(shù)學(xué)問題奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

（四）設(shè)計實(shí)踐性作業(yè)

實(shí)踐性作業(yè)是數(shù)學(xué)作業(yè)的重要類型，是學(xué)生進(jìn)行親身體驗(yàn)的重要助力[6]。在親身體驗(yàn)的過程中，學(xué)生很容易發(fā)揮主觀能動性，使用不同的方式解決問題，增強(qiáng)對課堂所學(xué)的認(rèn)知，提升數(shù)感發(fā)展水平。在此過程中，學(xué)生自身的數(shù)感發(fā)展情況得以展現(xiàn)，便于教師精準(zhǔn)地了解學(xué)情，有針對性地進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)。針對在培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感中面臨的第四個困境，教師可以聯(lián)系課堂教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情和現(xiàn)實(shí)生活，精心地設(shè)計實(shí)踐性作業(yè)。

例如，在“平均數(shù)”這節(jié)課上，學(xué)生在體驗(yàn)生活情境的過程中逐步了解了平均數(shù)，感受了平均分的意義，發(fā)展了數(shù)感。平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用價值，小學(xué)生具有濃厚的生活實(shí)踐興趣，對此，教師可以設(shè)計實(shí)踐性作業(yè)：大家想知道我們班同學(xué)的平均身高、平均體重或上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試的平均成績嗎？請任選一項自己感興趣的任務(wù)，收集、整理相關(guān)數(shù)據(jù)，認(rèn)真計算平均數(shù)。（注意：學(xué)生可以用自己喜歡的方式，如數(shù)學(xué)小報、PPT 等來展現(xiàn)成果）

在實(shí)踐性作業(yè)的推動下，學(xué)生很容易走進(jìn)生活中。在生活中，他們發(fā)揮主觀能動性，積極地收集、整理數(shù)據(jù)，遷移應(yīng)用課堂學(xué)習(xí)成果，分析數(shù)據(jù)、認(rèn)真計算，得出平均數(shù)，由此加深對課堂所學(xué)的理解，同時真實(shí)地感受到平均數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，提升課堂認(rèn)知水平。此外，大部分學(xué)生在經(jīng)歷收集、整理、運(yùn)用數(shù)據(jù)的過程中輕松地建立了良好的數(shù)感。教師則可以采用面批的方式了解每個學(xué)生的作業(yè)成果，以及他們完成作業(yè)的過程和具體方法，明晰他們的數(shù)感發(fā)展情況，有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)。教師還可以依據(jù)學(xué)生的數(shù)感發(fā)展情況設(shè)定后續(xù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容等，確保學(xué)生獲得進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感的機(jī)會。

三、結(jié)束語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)以現(xiàn)有問題為切入點(diǎn)，設(shè)定明確的數(shù)感培養(yǎng)目標(biāo)，創(chuàng)造性地開發(fā)利用數(shù)學(xué)教材，結(jié)合學(xué)習(xí)情境和生活情境，設(shè)計實(shí)踐性作業(yè)，讓學(xué)生獲得更多發(fā)展數(shù)感的機(jī)會，同時在數(shù)感的助力下深入地進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。