小學數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的運用策略

☉陸 慧

相比于小學階段其他課程，數(shù)學具有極高的抽象性與邏輯性，學生在學習時會感到十分吃力。如果授課教師依然使用“填鴨式”的教學理念開展知識教學工作，不僅會耗費小學生大量的時間與精力，更容易使學生產(chǎn)生抵觸心理。因此，新時代下數(shù)學教師應當有效轉(zhuǎn)變教學理念，將數(shù)形結合思想融入日常教學中，幫助學生將復雜的知識簡單化［1］。在中國知網(wǎng)平臺輸入“數(shù)形結合”“小學數(shù)學”等關鍵詞進行檢索，我們能夠查閱到近十年來相關學者發(fā)表的論文論著，對這些文獻資料進行整理發(fā)現(xiàn)：數(shù)形結合思想能夠幫助學生在理解基礎知識的同時，形成嚴謹?shù)臄?shù)學思維，并激發(fā)學生對疑難知識的學習興趣，讓學生在數(shù)學學習過程中獲得自信心與成就感［2-4］。因此，本研究認為數(shù)形結合思想對于數(shù)學教學改革有著重要的意義。

一、數(shù)形結合思想的概念

面對較為抽象、難以理解的數(shù)量關系時，學生會感到十分茫然，且難以透徹理解其原理與內(nèi)涵。而將其繪制成圖形結構，就能夠?qū)碗s的關系直觀化。因此，數(shù)形結合思想就是將圖形結構與數(shù)量關系進行融合，通過精準繪制的方式讓學生了解數(shù)學知識的原理。這一思想主要具備兩大內(nèi)涵：一是從“數(shù)”中找“形”。學生在面對一些代數(shù)難題時，可以將這些問題轉(zhuǎn)化為圖形結構進行探究，并在圖形中深度挖掘數(shù)量關系。二是從“形”中找“數(shù)”。學生在面對一些幾何難題時，可以仔細研究圖形中的結構特征，進而發(fā)現(xiàn)該圖形中蘊含的數(shù)量表達式。

二、數(shù)形結合思想在小學數(shù)學課堂的教學優(yōu)勢

數(shù)形結合思想不僅包含了圖形的直觀優(yōu)勢，還包含了數(shù)量的精確優(yōu)勢。學生在采用數(shù)形結合思想進行計算時，能夠靈活轉(zhuǎn)變思路，掌握圖形與數(shù)量間的本質(zhì)聯(lián)系。數(shù)學知識具有一定的抽象性，這包含問題的抽象性、定理的抽象性以及概念的抽象性。數(shù)形結合思想能夠為學生搭建理解抽象知識的橋梁，讓學生獲得更好的學習效果。本研究認為，在小學數(shù)學課堂中運用數(shù)形結合思想開展教學能夠產(chǎn)生兩大教學優(yōu)勢：一是能夠引導小學生形成發(fā)散式思維；二是能夠提高小學生的數(shù)學學習能力。

（一）能夠引導小學生形成發(fā)散式思維

很多數(shù)學教師在教學中發(fā)現(xiàn)，學生在日常學習中容易出現(xiàn)思維固化。在面對一道數(shù)學題目時，學生只會從一個方向進行思考與探究，這雖然能夠計算出正確答案，但是卻大大制約了學生的思維發(fā)展。通過將數(shù)形結合思想融入課堂教學中，能夠有效引導學生形成發(fā)散式思維，找出多個解決問題的思路。這就要求授課教師改變教學策略，將生活化元素融入課程教學中。該方式能夠拉近學生與數(shù)學知識間的距離，從而活躍學生的數(shù)學思維，鼓勵學生從生活經(jīng)驗中找到解決方式。例如，授課教師可以將課本中的數(shù)量關系放置在生活場景中，為學生創(chuàng)設市場銷售的情境：假如你是一個市場中賣醬油的商販，一開始木桶以及醬油的重量為20 千克，一個上午過去后醬油已經(jīng)賣出去了一半，此時木桶以及醬油的重量為8 千克。請問一桶醬油的重量是多少？一上午過去后醬油還剩多少？為了給學生呈現(xiàn)不同的探究思路，授課教師可以采用傳統(tǒng)方式來進行講解，也可以運用數(shù)形結合的思路來進行教學。這樣，學生在學習中就能夠快速挖掘關鍵信息，并通過圖形與數(shù)字組合的方式來找出問題的答案。

（二）能夠提高小學生的數(shù)學學習能力

筆者通過對當?shù)囟嗨W的數(shù)學教師以及學生進行調(diào)研后了解到，當前很多小學生尚未形成正確的數(shù)學學習方式，其錯誤地認為只要能夠記住課本公式，就能夠?qū)W好數(shù)學。實際上，學生只有形成嚴謹?shù)臄?shù)形結合思想，才能夠理解知識背后蘊含的原理以及計算過程，進而構建系統(tǒng)的數(shù)學學習技能。尤其對于一些高年級小學生，其在處理難度更高的數(shù)學問題時，無法快速厘清問題思路，不能簡單套用公式得出答案。這就需要將數(shù)形結合思想作為問題的突破口，在數(shù)與形的組合下找出數(shù)學規(guī)律，并形成一定的解決問題的能力。例如，當教師為低年級學生講解正方形周長的計算公式時，會向?qū)W生講解三種公式，分別為：一是正方形周長＝4×正方形的邊長；二是正方形周長＝2×（邊長＋邊長）；三是正方形周長＝邊長＋邊長＋邊長＋邊長。由于學生已經(jīng)學習過長方形周長的計算方式，因此，其更愿意使用第二種與第三種公式來記憶正方形的周長。這就導致學生在面對這一類型題目時耗費大量的時間，更容易在計算中出現(xiàn)錯誤。針對上述情況，教師可以借助四個相同的火柴棍來向?qū)W生展示三個公式的計算過程，該方式不僅能夠加深學生對正方形周長的理解能力，更是能夠使低年級學生形成科學的數(shù)學學習技能。

三、在小學數(shù)學課堂中融入數(shù)形結合思想的具體策略

在利用數(shù)形結合思想開展課堂教學的過程中，為了能夠提升教學質(zhì)量與教學效率，授課教師就需要摒棄傳統(tǒng)的教學理念，在課堂中將學生作為學習的主人，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。本研究認為授課教師可以采取以下四種教學策略，分別為：一是運用數(shù)形結合的理念來引導學生探究抽象概念的內(nèi)涵；二是有效借助“形”來解決“數(shù)”的難題；三是有效借助“數(shù)”來解決“形”的難題；四是運用數(shù)形結合的理念來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

（一）運用數(shù)形結合思想引導學生探究抽象概念的內(nèi)涵

縱觀蘇教版小學數(shù)學教材，其蘊含著豐富的數(shù)學概念與數(shù)學定理，小學生要想形成良好的數(shù)學學習技能，首先需要透徹了解課本中的抽象概念，從而為后續(xù)知識的學習奠定基礎。對于一至三年級的課本教材，其數(shù)學概念容易理解，學生在學習中沒有負擔；對于四至六年級的課本教材，其包含了較多的復雜概念，如果授課教師采用理論陳述的方式進行知識講解，那么就會徒然增加學生的學習壓力。運用數(shù)形結合的思想來進行模式創(chuàng)新，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學概念轉(zhuǎn)化為較為直觀的圖像，從而使學生快速理解知識內(nèi)涵。不僅如此，授課教師還可以將生活化教學的理念與數(shù)形結合思想進行融合，鼓勵學生運用生活實踐經(jīng)驗來進行思考，將抽象的概念替換為學生常見的元素，進而加深學生對知識點的理解。例如，講解《圖形變換》時，授課教師需要帶領學生學習旋轉(zhuǎn)、平移等抽象概念。學生在接觸這些概念時會覺得十分復雜，即使多次閱讀也難以理解其中內(nèi)涵。此時，授課教師就可以借助數(shù)形結合思想，讓學生通過數(shù)格子以及畫格子的方式對這些概念有基本的認知，還可以列舉生活情境（拉窗戶）來加深學生對這一內(nèi)容的理解。

（二）有效借助“形”來解決“數(shù)”的難題

對于一些較為復雜的數(shù)量難題，授課教師可以運用繪制數(shù)軸、圖形的方式來進行教學，進而提升學生將抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀圖像的能力。實踐表明，以“形”解“數(shù)”能夠提升學生的實踐創(chuàng)新能力，進而培養(yǎng)學生形成良好的核心素養(yǎng)。例如，講解《分數(shù)加減法》時，由于該年級的學生已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學技能與動手操作能力，教師就可以在課堂開始環(huán)節(jié)中為學生分發(fā)正方形圖紙，并鼓勵學生參與“疊一疊”的實踐活動。學生可以根據(jù)自己的喜好將正方形進行對折，并對折疊的部分進行涂色。在活動結束后，學生需要為大家講解自己涂色的部分占總正方形面積的大小。一位學生僅將正方形折疊了一次，并在某一折疊區(qū)域中進行了涂色，最終涂色部分的面積為總面積的二分之一；一位學生將正方形對折了兩次，最終得到四個區(qū)域，他將其中的三個區(qū)域進行了涂色，因此涂色部分面積占總面積的四分之三；一位學生將正方形對折了三次，最終得到了八個區(qū)域，他將其中的五個區(qū)域進行了涂色，因此涂色部分面積占總面積的八分之五。在課堂展示過程中，數(shù)學教師可以向?qū)W生提出難度較高的問題：如果將兩位學生的涂色區(qū)域結合起來，那么該如何列出計算式子，最終相加部分的面積是多少呢？由此引出分數(shù)加法的知識要點。以“形”解“數(shù)”能夠讓學生在動手過程中深刻理解分數(shù)加減法的原理以及計算方式，并熟練運用該理論來解決實際問題。

（三）有效借助“數(shù)”來解決“形”的難題

授課教師在開展數(shù)學學習活動時，還需要以引導學生借助“數(shù)”來解決“形”的難題。該環(huán)節(jié)主要是讓學生觀察圖形的結構特征，并用數(shù)量關系的精確性來表達這些特征，從而使學生發(fā)現(xiàn)圖形蘊含的數(shù)學規(guī)律。以“數(shù)”解“形”同樣能夠?qū)碗s的問題簡單化。例如，講解《組合圖形的面積計算方式》時，由于高年級學生已經(jīng)在之前的課程中知道了基礎圖形（梯形、三角形、長方形等）的計算公式，授課教師就可以在課堂開始環(huán)節(jié)中運用信息技術手段為學生進行情境創(chuàng)設：最近當?shù)卣陆艘蛔w育館，現(xiàn)在大家跟隨老師的腳步來參觀這一體育館，看看能否找出大家熟悉的圖形，并請大家思考這些圖形是組合圖形還是基礎圖形呢？良好的問題導入能夠激發(fā)小學生的好勝心與探究欲。教師可以在PPT 中為學生展示該體育館的俯視圖，并向?qū)W生提出一系列課堂問題：一是該俯視圖是組合圖還是基本圖呢？二是如果它是組合圖，又是由哪些圖形組合而成的呢？三是如何計算該組合圖的面積呢？四是請大家思考有幾種計算面積的方式。由易到難的課堂問題可以引導學生對問題進行逐步探討，學生可以通過小組合作的方式來分析組合圖的面積計算方式。在探究結束后，學生就能夠發(fā)現(xiàn)組合圖不僅可以用填補法來計算面積，還可以用分割法來計算面積。在課堂結束后，為了幫助學生鞏固知識要點，授課教師可以為學生安排課下實踐活動：利用不同的圖形教具來進行組合，并計算出不同組合方式下圖形的面積。實踐表明，以“數(shù)”解“形”能夠提升學生對圖形的觀察能力與分析能力。

（四）運用數(shù)形結合思想培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

數(shù)學思維的形成并不是一蹴而就的，學生需要在大量的實踐練習中進行思考探究，進而將這些經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學思維。數(shù)形結合思想能夠提升學生的數(shù)形互譯能力，使學生通過探究“形”與“數(shù)”之間的本質(zhì)關系來觀察圖像、感知數(shù)量，最終建立嚴謹?shù)臄?shù)學思維。例如，講解《比例》時，授課教師可以為學生展示學校操場的平面圖，可以帶領學生回顧以往講過的比例尺內(nèi)容，讓學生回憶比例尺的計算公式，即圖片距離與真實距離之間的比例大小。隨后，授課教師可以為學生創(chuàng)設一個生活化情境來引出本節(jié)內(nèi)容：假如兩個城市的距離為五百公里，而在實際繪圖中二者的距離為五厘米，那么大家能夠計算出該圖的比例尺為多少呢？又例如，兩個城市的距離為九百公里，比例尺為1∶900000，二者在地圖中的距離是多少呢？上述兩個問題能夠激發(fā)學生的好奇心，并通過已知信息來繪制圖形、計算距離。在該環(huán)節(jié)中，學生能夠運用數(shù)形結合思想來探究數(shù)值的變化，并觀察不同比例尺下圖形的變化，最終明白比例在實際生活中的價值與意義。學生在思考中能夠不斷完善自身的數(shù)學思維，提升解決問題的能力，并形成豐富的實踐經(jīng)驗。

四、結束語

在小學數(shù)學的教學中，數(shù)形結合思想發(fā)揮著重要的作用，其能夠開闊學生的數(shù)學思維，引導學生從多元角度思考問題，能夠大大提高學生解決疑難問題的自信心，并引導學生形成良好的實踐運用能力。研究發(fā)現(xiàn)，授課教師在運用數(shù)形結合思想開展教學時，需采用四大教學策略，分別為：一是運用數(shù)形結合的理念來引導學生探究抽象概念的內(nèi)涵；二是有效借助“形”來解決“數(shù)”的難題；三是有效借助“數(shù)”來解決“形”的難題；四是運用數(shù)形結合的理念來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。